1、2022-3-20第三節第三節 管內流體流動現象管內流體流動現象一、牛頓粘性定律與流體的粘性一、牛頓粘性定律與流體的粘性二、流體流動類型與雷諾數二、流體流動類型與雷諾數三、流體在圓管內的速度分布三、流體在圓管內的速度分布四、邊界層的概念四、邊界層的概念第一章第一章流體流動2022-3-20一、牛頓粘性定律與流體的粘度一、牛頓粘性定律與流體的粘度 1、牛頓粘性定律、牛頓粘性定律 流體的典型特征典型特征是具有流動性，但不同流體的流不同流體的流動性能不同動性能不同，這主要是因為流體內部質點間作相對運動時存在不同的內摩擦力內摩擦力。 【定義定義】表明流體流動時產生表明流體流動時產生內摩擦力內摩擦力的特

2、性稱為的特性稱為粘性粘性。 （1）什么是粘性）什么是粘性2022-3-20（2）內摩擦力（）內摩擦力（粘性力粘性力）的表現）的表現 【現象現象】當拖動上面拖動上面的平板時，原來平板之間靜止不動的流體出現了速度梯度速度梯度。2022-3-20 對任意相鄰兩層流體來說，上層對下層起上層對下層起帶動帶動作作用，而下層對上層起用，而下層對上層起拖曳拖曳作用作用，流體層之間的這種相互作用力，稱之為內摩擦力。（3）什么是內摩擦力？）什么是內摩擦力？【說明說明】內摩擦力是一種切向力切向力（剪力），與作用面平行。2022-3-20（4）粘度力的本質）粘度力的本質流體內部的分子動量傳遞流體內部的分子動量傳遞沿流

3、體流動方向相鄰的兩流體層，由于速度不同，動量也就不同。高速流體層中一些分子在隨機運動中進入低速流體層，與速度較慢的分子碰撞使其加速，動量增大動量增大；低速流體層中一些分子也會進入高速流體層使其減速，動量減小動量減小。【結論結論】分子動量傳遞分子動量傳遞是由于流體層之間產生粘性力（內摩擦力）的原因。 2022-3-20 實驗證明實驗證明，對于一定的流體，內摩擦力內摩擦力F與兩流體層的速度差du成正比，與兩層間的接觸面積A成正比，與兩層之間的垂直距離dy成反比，即：dyduAF式中：F內摩擦力，N； du/dy法向速度梯度法向速度梯度，即在與流體流動方向相垂直的y方向流體速度的變化率，1/s； 比

4、例系數，稱為流體的粘度或動力粘度粘度或動力粘度，Pas。 （5）牛頓粘性定律）牛頓粘性定律 2022-3-20【定義定義】單位面積上的內摩擦力稱為剪應力剪應力，以表示，單位為Pa。dydu【結論結論】 流體層間的內摩擦力或剪應力與法向速度流體層間的內摩擦力或剪應力與法向速度梯度成正比梯度成正比。【剪應力剪應力】前式可改變為：2022-3-20（6）牛頓型流體非牛頓型流體）牛頓型流體非牛頓型流體 【牛頓型流體牛頓型流體】剪應力與速度梯度的關系符合牛頓符合牛頓粘性定律的流體粘性定律的流體，包括所有氣體和大多數液體； 【非牛頓型流體非牛頓型流體】不符合牛頓粘性定律的流體不符合牛頓粘性定律的流體，如高

5、分子溶液、膠體溶液及懸浮液等。 本章討論的均為牛頓型流體本章討論的均為牛頓型流體。2022-3-202、流體的粘度、流體的粘度（1）粘度的物理意義）粘度的物理意義 【說明說明】（1）流體流動時在與流動方向垂直的方向與流動方向垂直的方向上產生單位速度梯度所需的剪應力上產生單位速度梯度所需的剪應力；（2）粘度是反映流體粘性大小反映流體粘性大小的物理量；（3）粘度是流體的物性常數物性常數，其值由實驗測定實驗測定。 dydu/2022-3-20（2）粘度的單位）粘度的單位 在國際單位制中，其單位為： sPamsmPadydu 在一些工程手冊中，粘度的單位常常用物理單位物理單位制制下的cP（厘泊）表示，

6、其換算關系為：1cP（厘泊）0.01P(泊）10-3 Pas)(1000)(101厘泊泊cPPsPa2022-3-20（3）運動粘度）運動粘度 【定義定義】流體的動力粘度動力粘度與密度與密度的比值的比值，稱為運動粘度，以符號（nju:）表示，即： 【單位單位】 SI制：m2/s； CGS制：cm2/s，用St【沲（duo)】表示。smcStSt/10100124【厘沲】2022-3-20（4）影響粘度的因素）影響粘度的因素液體的粘度液體的粘度，隨溫度的升高而降低溫度的升高而降低，壓力對其影響可忽略不計； 氣體的粘度氣體的粘度，隨溫度的升高而增大溫度的升高而增大，一般情況下也可忽略壓力的影響，但

7、在極高或極低的壓力條件下需考慮其影響。【注意注意】確定流體的粘度時，需根據其溫度溫度查找相應的數據手冊。 )(Ptf、2022-3-201、雷諾實驗、雷諾實驗 二、流體的流動形態與雷諾數二、流體的流動形態與雷諾數 為了研究流體流動時內部質點的運動情況及其影響因素，1883年奧奧斯本斯本雷諾（雷諾（Osborne Reynolds）設計了“雷諾實驗裝置” 。 雷諾實驗揭示了重要的流體流動機理，即流體在流動過程中，存在著兩種流動形態流動形態。2022-3-20雷諾試驗.swf2022-3-20（1）層流）層流（或滯流滯流）2、流動類型、流動類型【現象現象】流體質點僅沿著與管軸平行的方向作直線直線運

8、動運動。2022-3-20層流的實驗現象層流的實驗現象2022-3-20（2）湍流）湍流（或紊流紊流）【現象現象】流體質點的運動軌跡是跌宕起伏的曲線跌宕起伏的曲線。2022-3-20湍流的實驗現象湍流的實驗現象2022-3-20（3）流體內部質點的運動方式）流體內部質點的運動方式（層流與湍流的區別層流與湍流的區別）流體在管內作層流流動層流流動時，其質點沿管軸作有規有規則則的平行運動的平行運動，各質點互不碰撞互不碰撞，互不混合互不混合。流體在管內作湍流流動湍流流動時，其質點作不規則的雜不規則的雜亂運動亂運動，并互相碰撞混合互相碰撞混合，產生大大小小的旋渦旋渦。管道截面上某被考察的質點在沿管軸向軸

9、向運動的同時，還有徑向徑向運動（附加的脈動脈動）。 2022-3-20質點的脈動質點的脈動質點的質點的脈動脈動是是湍流運動的最湍流運動的最基本特點。基本特點。 【脈動脈動】速度的方向及大小隨機變化。2022-3-2021世紀科學家面臨的幾大難題之一世紀科學家面臨的幾大難題之一湍流研究湍流研究（19世紀的問題，世紀的問題，21世紀的難題）世紀的難題） 湍流現象普遍存在于行星和地球大氣、海洋、江河、火箭尾流、鍋爐燃燒室、血液流動等自然現象和工程技術中。 湍流的出現將使流體中的質量、動量和能量的輸運速度大大加快，從而引起各種機械的阻力驟增，效率下降，能耗加大，噪音增強，結構振顫加劇乃至破壞，如使飛機

10、墜落，輸油管阻塞。 另一方面，湍流又可能加速噴氣發動機內油料的混合和充分燃燒，提高燃燒效率和熱交換效率，加快化學反應的速度和混合過程。 所以湍流的研究對工程技術的進步有重要意義。同時湍流本身也是物理學領域中尚未取得重大突破的基礎研究課題之一。因此長期以來湍流的研究一直受到各方面的重視。2022-3-20飛機的飛機的“隱形殺手隱形殺手”晴空湍流晴空湍流 1999年10月17日中午一架由昆明飛往香港的南方航空公司的班機在香港上空突然遇到一股強大氣流，在5至10秒內飛機急墜2000英尺，導致45人撞向機艙頂部受傷。導致這場飛行事故的“罪魁禍首” 就是人稱飛機的“隱形殺手”晴空湍流。 一般來說，飛機在

11、穿越云層或遇到強大氣流時，會出現顛簸。在萬里晴空中，有時也會像平靜的海面下藏有洶涌的暗流一樣，偶爾會出現強烈的擾動氣流，使飛機產生劇烈顫簸，航空氣象專家稱這種來無影去無蹤的氣流為晴空湍流。 2022-3-20七大數學難題七大數學難題 懸賞懸賞700萬美元萬美元 美國麻州的克雷（Clay）數學研究所于2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個“千僖年數學難題”的每一個懸賞一百萬美元。納維斯托克斯納維斯托克斯(Navier-Stokes)方程方程 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微

12、風還是湍流，都可以通過理解納維斯都可以通過理解納維斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在于對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維斯托克斯方程中的奧秘。2022-3-20納維納維斯托克斯方程斯托克斯方程(Navier-Stokes equations) )()()322()(zuxwzxvyuyvxuxxpkzuwyuvxuutux)()()322()(xvyuxywzvzvyvyypkzvwyvvxvutvy)()()322()(ywzvyzuxwxvzwzzpkzwwywvxw

13、utwz 以克勞德克勞德- -路易路易納維納維(Claude-Louis Navier)和喬治喬治蓋伯利爾蓋伯利爾斯托克斯斯托克斯命名，是一組描述象液體液體和空氣空氣這樣的流體流體物質的方程。2022-3-20 著名的“納維-斯托克斯方程”，把流體的速度、壓力、密度和粘滯性全部聯系起來，概括了流體運動的全部規律；只是由于它比歐拉方程多了一個二階導數項，因而是非線性的，除了在一些特殊條件下的情況外，很難求出方程的精確解。分析這個方程的性態，“仿佛是在迷宮里行走，而迷宮墻的隔板隨你每走一步而更換位置”。計算機之父馮諾意曼（Neumann，Joha von 19031957）說：“這些方程的特性在所

14、有有關的方面同時變化，既改變它的次，又改變它的階。因此數學上的艱辛可想而知了。 有一個傳說有一個傳說，量子力學家海森伯在臨終前的病榻上向上帝提了兩個問題：上帝啊！你為何賜予我們相對論？為何賜予我們湍流？海森伯說：“我相信上帝也只能回答第一個問題”。2022-3-20【定義定義】凡是幾個有內在聯系的物理量按無因次條無因次條件組合件組合起來的數群數群，稱為準數或無因次數群。 【準數的作用準數的作用】準數既反映各物理量的內在聯系各物理量的內在聯系。又能說明說明某一現象或過程的某些本質某些本質。 如Re準數便可反映流體質點的湍流程度湍流程度，并用作流體流動類型的判據。（1）什么是準數？）什么是準數？3

15、、流動形態的判別依據、流動形態的判別依據雷諾準數雷諾準數2022-3-20（2）雷諾準數）雷諾準數 影響流體質點運動情況的因素有三個方面三個方面：流體的性質流體的性質（主要為、）；設備情況設備情況（主要為d）；操作參數操作參數（主要為流速u）。 雷諾綜合上述諸因素整理出一個無因次數群雷諾準數雷諾準數： duRe2022-3-20 00023/././ReskgmmsNmkgsmmdu【幾點說明幾點說明】（1）準數式的獲取）準數式的獲取 將影響某物理現象的各種物理量各種物理量按一定的原則組一定的原則組合合在一起，形成一個無因次數群，并能反映這些物理量對該物理現象影響的程度影響的程度。（2）準數式

16、的因次）準數式的因次（單位單位） 由各物理量組合而成的準數式是無單位準數式是無單位的，即為一無因次數群無因次數群。如雷諾準數的因次為：2022-3-204、流動形態的判別方法、流動形態的判別方法 大量的實驗結果表明，流體在直管內直管內流動時：（1）當Re2000時，流動為層流，此區稱為層流區層流區； （2）當Re4000時，一般出現湍流，此區稱為湍流湍流區區； （3）當2000 Re 4000 時，流動可能是層流，也可能是湍流，與外界干擾有關，該區稱為不穩定的過過渡區渡區。2022-3-20【幾點說明幾點說明】（1） Re2000， Re4000是臨界值。（2）Re準數是一個無因次數群，無論采

17、用何種單位制，只要數群中各物理量單位一致，所算出的Re數值必相等。 （3）雷諾數的物理意義雷諾數的物理意義 Re反映了流體流動中慣性力與粘性力的對比關系，標志流體流動的湍動程度。其值愈大，流體的湍動愈劇烈，內摩擦力也愈大。2022-3-20【解解】（1）用SI制計算：從附錄五查得20時： =998.2kg/m3，=1.005mPa.s，【例例】20的水在內徑為50mm的管內流動，流速為2m/s，試分別用SI制和CGS制計算Re數的數值。已知：管徑d=0.05m，流速u=2m/s，9932010005. 12 .998205. 0Re3du注意：在計算Re時，一定要注意各個物理量的單位必須統一。

18、2022-3-20（2）用CGS制計算：P100100010005. 13smu/2scm/200cmd5210005. 19982. 02005Re99320)/(10005. 12scmgsPa.10005. 133/2 .998mkg3/9982. 0cmg2022-3-20 雷諾（O.Reynolds，18421912，愛爾蘭）。英國力學家、物理學家和工程師。1842年8月23日生于北愛爾蘭。1867年畢業于劍橋大學王后學院。1868年出任曼徹斯特歐文學院（后改名為維多利亞大學）的首席工程學教授。1877年當選為皇家學會會員。1888年獲皇家勛章。他是一位杰出的實驗科學家。他于1883

19、年發表了一篇經典性論文決定水流為直線或曲線運動的條件以及在平行水槽中的阻力定律的探討。這篇文章以實驗結果說明水流分為層流與紊流兩種形態，并提出以無量綱數Re（后稱為雷諾數）作為判別兩種流態的標準。 雷諾興趣廣泛，一生著作很多，其中近70篇論文都有很深遠的影響。這些論文研究的內容包括力學、熱力學、電學、航空學、蒸汽機特性等。他的成果曾匯編成雷諾力學和物理學課題論文集兩卷。 流體力學的奠基人流體力學的奠基人雷諾雷諾2022-3-205、當量直徑、當量直徑（de）【定義定義】相當于直徑的一個物理量。Ade44潤濕周邊長流通截面積而：潤濕周邊長流通截面積hr故 de4rh水力半徑水力半徑2022-3-

20、20【套管環隙套管環隙】當內管的外徑為d1，外管的內徑為d2時，其當量直徑為：1212212244ddddddde2022-3-20【矩形管矩形管】邊長分別為a、b，其當量直徑為 ：baabbaabde2)(242022-3-206、管道截面的選擇、管道截面的選擇【化工管路截面的類型化工管路截面的類型】 圓形 正方形 矩形。【選擇原則選擇原則】設備費、操作費少的截面。【例例115】有正方形正方形管路、寬為高的3倍的矩形矩形管路和圓形圓形管路，橫截面積均為均為0.48m3，試分別求出它們的濕潤周邊長度和當量直徑。截面種截面種類類矩形矩形正方形正方形圓形圓形濕潤周濕潤周邊長度邊長度3.2m2.77

21、m2.45m當量直當量直徑徑0.6m0.693m0.78m2022-3-20【計算結果分析計算結果分析】（1）濕潤周邊長度越短，當量直徑越大，則摩擦阻力損失越小，操作費用越低。（2）在流通截面積相等的情況下，濕潤周邊長度越小，則用來制作管路所消耗的材料越少，設備費用越低。【結論結論】圓形圓形管路最好，正方形正方形管路次之，矩形矩形管路最差。截面種截面種類類矩形矩形正方形正方形圓形圓形濕潤周濕潤周邊長度邊長度3.2m2.77m2.45m當量直當量直徑徑0.6m0.693m0.78m2022-3-20三、流體在圓管內的速度分布三、流體在圓管內的速度分布1、何謂速度分布？、何謂速度分布？【定義定義】

22、流體在圓管內的速度分布是指流體流動時管截面上質點的速度隨半徑的變化關系。 【實驗現象實驗現象】無論是層流或是湍流，管壁處管壁處質點速度均為零，越靠近管中心流速越大，到管中心管中心處速度為最大。即管路中流體質點的速度是變化的。 2022-3-202、流體在圓管內的速度分布、流體在圓管內的速度分布（1）圓管內滯流流動的速度分布）圓管內滯流流動的速度分布 實驗和理論分析都已證明，層流時的速度分布為拋物線拋物線形狀。 2022-3-20速度分布的實驗現象速度分布的實驗現象2022-3-20【層流時管內速度分布式的推導層流時管內速度分布式的推導 】drdurldrduAF)2(3211rpF222rpF

23、2022-3-20)(4)(2221rRlppur221max4)(Rlppu【速度分布方程速度分布方程】【管中心最大流速管中心最大流速】【結論結論】速度分布方程表明了流體流動時各點速度ur隨半徑r的變化關系。2022-3-20【點速度與最大流速之間的關系點速度與最大流速之間的關系】2max1Rruur【平均速度平均速度】根據流量相等的原則，確定出管截面上的平均速度平均速度為：max221uRquV【結論結論】流體在圓管內作層流層流流動時的平均速度為平均速度為管中心最大速度的一半管中心最大速度的一半。2022-3-20層流時的速度分布曲線層流時的速度分布曲線max21uu 【特點特點】速度分布曲線為拋物線拋物線2022-3-20（ 2）圓管內湍流流動的速度分布）圓管內湍流流動的速度分布 （A）湍流時流體質點的