1、第三節等腰三角形與直角三角形等腰三角形的性質和相關計算1.如圖，AOB120°，OP平分AOB，且OP2.若點M，N分別在OA，OB上，且PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN有()A.1個 B.2個 C.3個 D.3個以上2.一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若350°，則12()A.90° B.100° C.130° D.180°3.如圖，在ABC中，ABAC，A120°，BC6 cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為()A.4 cm B.3

2、 cm C.2 cm D.1 cm 直角三角形的性質、判定及相關計算4.已知：如圖，ABC是等邊三角形，四邊形BDEF是菱形，其中線段DF的長與DB相等.將菱形BDEF繞點B按順時針方向旋轉.甲、乙兩位同學發現在此旋轉過程中，有如下結論.甲：線段AF與線段CD的長度總相等；乙：直線AF和直線CD所夾的銳角的度數不變；那么，你認為()A.甲、乙都對 B.乙對甲不對 C.甲對乙不對 D.甲、乙都不對5.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是()A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，36.如圖，ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BEAC.若DE10，AE16，則BE的長

3、度為()A.10 B.11 C.12 D.137.如圖，在ABC中，B45°，C60°，且AB，M是邊BC上的一個動點，連接AM，P為AM的中點，當M點從點B運動到點C的過程中，P點的運動路線長()A.1 B.1 C. D.8.一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為()A.5 B. C. D.5或9.如圖，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，AB4，點M是直角邊AC上的一個動點，連接BM，并將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到線段BN，連接CN.則在點M運動過程中，線段CN長度的最大值是 ，最小值是 .中考考點清單等腰三角形的

4、性質與判定1.等腰三角形定義有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊叫腰，第三邊為底性質(1)等腰三角形兩腰相等(即ABAC)；(2)等腰三角形的兩底角_相等_(即B_C_)；(3)等腰(不是等邊)三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸；(4)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高和底邊的中線互相重合；(5)面積： SABCBC·AD判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，其中，兩個相等的角所對的邊相等(簡稱“_等角對等邊_”)2.等邊三角形定義三邊相等的三角形是等邊三角形性質(1)等邊三角形三邊相等(即ABBCAC)；(2)等邊三角形三角相等，且每一個角都等于_60&#

5、176;_(即ABC_60°_)；(3)等邊三角形內、外心重合；(4)等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸；(5)面積：SABCBC·AD判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形；(2)三個角相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形直角三角形的性質與判定3.直角三角形定義有一個角等于90°的三角形叫做直角三角形性質(1)直角三角形的兩個銳角之和等于_90°_；(2)直角三角形斜邊上的_中線_等于斜邊的一半(即BDAC)；(3)直角三角形中_30°_角所對應的直角邊等于斜邊的一半(即ABAC)；(4)勾股

6、定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c2；(5)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°判定(1)有一個角為90°的三角形是直角三角形；(2)一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；(3)有兩個角互余的三角形是直角三角形4.等腰直角三角形定義頂角為90°的等腰三角形是等腰直角三角形性質等腰直角三角形的頂角是直角，兩底角為45°判定(1)用定義判定；(2)有兩個角為45°的三角形是等腰直角三角形中考重難點突破等腰三角形的相關計算【例1】在ABC中，ABAC，AB的垂直平

7、分線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角B_.1.如圖，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的兩條中線，P是AD上一個動點，則下列線段的長度等于BPEP最小值的是()A.BC B.CE C.AD D.AC2.如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點，且DADC，BDBA，則B的大小為()A.40° B.36° C.80° D.25°等腰三角形、等邊三角形的性質與判定【例2】如圖，在ABC中，ABAC，D，E是ABC內的兩點，AD平分BAC，EBCE60°，若BE6 cm，DE2 cm，則BC_cm.3.如圖，已知等腰三角

8、形ABC，ABAC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是()A.AEEC B.AEBE C.EBCBAC D.EBCABE4.如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標為()A.(1，1) B.(，1) C.(，) D.(1，)5.如圖所示，在ABC中，BAC106°，EF，MN分別是AB，AC的垂直平分線，E，M在BC上，則EAM等于()A.58° B.32° C.36° D.34°6.已知：如圖，在ABC中，BCD12°，B63°，AD平分BAC，CDAD，則ACD_75°_.

9、【例3】已知：如圖，在ABC中，AD既是ABC的中線，又是角平分線，求證：ABC是等腰三角形.7.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AB與DC不平行，C90°，E為CD中點，FAEDAE，點F在直線BC上，求AEF的度數.直角三角形的性質、判定和勾股定理【例4】如圖，在RtABC中，ABAC，A90°，D為BC上任意一點，DFAB于點F，DEAC于點E，M為BC的中點，連接EM，FM，給出以下五個結論：AFCE；AEBF；EFM是等腰直角三角形；S四邊形AEMFSABC；EFBMMC.當點D在BC上運動時(點D不與B，C重合).上述結論中始終正確的有()A.2個 B.3個

10、 C.4個 D.5個8.如圖，以直角三角形a，b，c為邊，向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關系滿足S1S2S3的圖形個數有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A，B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC4 km.游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設開往碼頭A，B的游船速度分別為v1，v2，若回到A，B所用時間相等，則 .(結果保留根號)10.如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，AB5，BC12，AD9，CD5，求四邊形ABCD

11、的面積.第三節等腰三角形與直角三角形1.如圖，已知AOB60°，點P在邊OA上，OP12，點M，N在邊OB上，PMPN，若MN2，則OM()A.3 B.4 C.5 D.62.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2 m，則小巷的寬度為()A.0.7 m B.1.5 m C.2.2 m D.2.4 m3.如圖，在PAB中，PAPB，M，N，K分別是邊PA，PB，AB上的點，且AMBK，BNAK，若MKN44°，則P的度數為()A.44°

12、 B.66° C.88° D.92°4.在ABC中，若AC15，BC13，AB邊上的高CD12，則ABC的周長為()A.32 B.42 C.40或42 D.32或425.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規作圖痕跡如圖所示，若連接EH，HF，FG，GE，則下列結論中，不一定正確的是()A.EGH為等腰三角形 B.EGF為等邊三角形C.四邊形EGFH為菱形 D.EHF為等腰三角形6.具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是()A.ABC B.ABCC.ABC123 D.AB3C7.如圖，已知ABC的面積為10 cm2，BP為ABC的平分線，AP垂直BP于點P，則P

13、BC的面積為()A.4 cm2 B.5 cm2 C.6 cm2 D.7 cm28.已知直角三角形紙片的兩條直角邊分別為m和n(m<n)，過銳角三角形頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則()A.m22mnn20 B.m22mnn20C.m22mnn20 D.m22mnn209.如圖，在ABC中，ABAC，BAC36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BEa，AEb，則用含a，b的代數式表示ABC的周長為 .10.在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點D，若ADBC，則ABC的頂角的度數為 _.11.如圖，AOB45°，點M，N在邊OA上，OMx，O

14、Nx4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是 .12.在等邊ABC中，點E是AB上的動點，點E與點A，B不重合，點D在CB的延長線上，且ECED.(1)當BEAE時，求證：BDAE；(2)當BEAE時，“BDAE”還成立嗎？若你認為不成立，請直接寫出BD與AE數量關系式；若你認為成立，請給予證明.13.如圖，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44°，則CAD的度數為()A.68° B.88° C.90° D.112°14.已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內任意一點，則點P到三邊的距離之和為()A. B. C. D.不能確定15.如圖，在RtACB中，BC2，BAC30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結論：若C，O兩點關于AB對稱，則OA2；C，O兩點距離的最大值為4；若AB平分CO，則ABCO；斜邊AB的中點D運動路徑的長為.其中正確的是 .(填序號)16.經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖，線段CD是ABC的“和諧分割線”，ACD為等腰三角形，CBD和ABC