1、復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)復雜應力狀態強度與組合問題復雜應力狀態強度與組合問題復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)ss回顧回顧 maxsssnjx 1 1）單向應力狀態：）單向應力狀態： 圖示拉伸或壓縮的單向應力狀態，材料的破圖示拉伸或壓縮的單向應力狀態，材料的破壞有兩種形式：壞有兩種形式：塑性屈服：極限應力為塑性屈服：極限應力為2 . 0psss或sjx脆性斷裂：極限應力為脆性斷裂：極限應力為bjxss 此時，此時，s ss、s s p0.2和

2、和s sb可由實驗測得。由此可建可由實驗測得。由此可建立如下強度條件：立如下強度條件：其中其中n為安全系數。為安全系數。復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)maxnjx2)2)純剪應力狀態：純剪應力狀態： 圖示純剪應力狀態，材料的破圖示純剪應力狀態，材料的破壞有兩種形式：壞有兩種形式：塑性屈服：極限應力為塑性屈服：極限應力為sjx脆性斷裂：極限應力為脆性斷裂：極限應力為bjx 其中，其中， s和和 b可由實驗測得。由此可建立如下可由實驗測得。由此可建立如下強度條件：強度條件：復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJI

3、NG JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)max3 3）復雜應力狀態）復雜應力狀態xsx來建立，來建立，因為因為s s與與 之間會之間會相互影響。相互影響。對圖示平面應力狀態，不能分別用對圖示平面應力狀態，不能分別用maxss復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)問題的提出問題的提出 復雜應力狀態建立強度條件的困難復雜應力狀態建立強度條件的困難實驗量大、難度大（三向加載困難），實驗量大、難度大（三向加載困難），總結規律困難。總結規律困難。s 單向拉伸強度條件單向拉伸強度條件()()subs ss ss s 塑塑脆

4、脆 uns ss s bs sss s實驗易測實驗易測無數組合無數組合3s s2s s1s s無數組合無數組合1us s3us s2us s復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)利用簡單應力狀態實驗結果利用簡單應力狀態實驗結果 建立復雜應力狀態強度條件建立復雜應力狀態強度條件強度理論強度理論關于材料破壞或失效規律的假說關于材料破壞或失效規律的假說尋找引起材料破壞或失效的共同規律尋找引起材料破壞或失效的共同規律確定復雜應力的相當（單向拉伸）應力確定復雜應力的相當（單向拉伸）應力rs s研究復雜應力狀態下材料破壞的原因，根據一定研

5、究復雜應力狀態下材料破壞的原因，根據一定的假設來確定破壞條件，從而建立強度條件的假設來確定破壞條件，從而建立強度條件復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)破壞形式破壞形式脆性材料：斷裂脆性材料：斷裂塑性材料：屈服塑性材料：屈服 s sbs鑄鐵拉伸曲線鑄鐵拉伸曲線強度理論：強度理論：關于斷裂的強度理論關于斷裂的強度理論關于屈服的強度理論關于屈服的強度理論 s soss低碳鋼拉伸曲線低碳鋼拉伸曲線bs復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)一、最大拉應力理論（第一強

6、度理論）一、最大拉應力理論（第一強度理論）1bssss 斷裂條件：斷裂條件：（10） 11brns ss ss ss s 強度條件：強度條件：該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應力最大拉應力 不論材料處于何種應力狀態，只要最大拉應力不論材料處于何種應力狀態，只要最大拉應力s s1達達 到材料單向拉伸時的強度極限到材料單向拉伸時的強度極限s sb，材料即發生斷裂。材料即發生斷裂。s sr1為第一強度理論的相當應力為第一強度理論的相當應力單向拉伸強度極限單向拉伸強度極限工作應力第一主應力工作應力第一主應力復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJI

7、NG JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 第一強度理論的應用第一強度理論的應用 鑄鐵試件拉伸斷裂鑄鐵試件拉伸斷裂 maxmaxFAssssFF 鑄鐵試件扭轉斷裂鑄鐵試件扭轉斷裂 maxmaxPMWssssMM 鑄鐵試件壓縮試驗鑄鐵試件壓縮試驗 第一強度理論適用范圍：第一強度理論適用范圍：第一強度理論失效第一強度理論失效？FFmax0s s ,maxmaxtcs ss s 復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)二、最大拉應變理論（第二強度理論）二、最大拉應變理論（第二強度理論）u11 斷裂條件：斷裂條件： 當脆性

8、材料存在壓應力，試驗與第一強度理論結當脆性材料存在壓應力，試驗與第一強度理論結果不符合。果不符合。該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應變最大拉應變 不論材料處于何種應力狀態，只要最大拉應變不論材料處于何種應力狀態，只要最大拉應變 1 1達到達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應變材料單向拉伸斷裂時的最大拉應變 1 1u，材料即發生斷裂。，材料即發生斷裂。 11231E s s s ss s 123,0bs ss ss ss s 工作應變：工作應變：單拉極限應力單拉極限應力 11231buuEEs s s s s ss s 單拉極限應變單拉極限應變復雜應力狀

9、態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)二、最大拉應變理論（第二強度理論）二、最大拉應變理論（第二強度理論） 123bns ss s s ss ss s 強度條件：強度條件： 123bs s s ss ss s 2123rs ss s s ss s 第二強度理論的第二強度理論的相當應力相當應力11u 斷裂條件：斷裂條件： 11231E s s s ss s 工作應變：工作應變： 112311ubuEE s s s ss ss s 單拉極限應力單拉極限應力轉換為由應力表示的斷裂條件轉換為由應力表示的斷裂條件復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強

10、度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)某些試驗觀測結果及相關討論某些試驗觀測結果及相關討論（1 1） 石塊、混凝土等壓縮：縱向開裂石塊、混凝土等壓縮：縱向開裂F（2 2） 鑄鐵壓鑄鐵壓縮縮F 第二強度理論預期第二強度理論預期大致與實驗符合，大致與實驗符合，開裂機理尚存爭論開裂機理尚存爭論 123tbs s s ss ss s cb1230,s ss ss ss s ctbbssss復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)max13()/2,ssss 一、最大切應力理論（第三強度理論）一、最大切應

11、力理論（第三強度理論）屈服條件屈服條件: :maxs 強度條件：強度條件： 313rs ss ss ss s 簡單，被廣泛應用。缺點：簡單，被廣泛應用。缺點：? ?該理論認為：引起材料屈服的主要因素是該理論認為：引起材料屈服的主要因素是最大切應力最大切應力 不論材料處于何種應力狀態，只要最大切應力不論材料處于何種應力狀態，只要最大切應力 max達到材達到材 料單向拉伸屈服時的最大切應力料單向拉伸屈服時的最大切應力 S ，材料即發生屈服。，材料即發生屈服。13()/2/2ss ss ss s 單向拉伸屈服時相單向拉伸屈服時相應最大切應力應最大切應力工作應力最大切應力工作應力最大切應力/2ssss

12、 第三強度理論的第三強度理論的相當應力相當應力復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)二、畸變能理論（第四強度理論）二、畸變能理論（第四強度理論）屈服條件：屈服條件：該理論認為：引起材料屈服的主要因素是該理論認為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度畸變能密度 不論材料處于何種應力狀態，只要畸變能密度不論材料處于何種應力狀態，只要畸變能密度vd達到材達到材 料單向拉伸屈服時的畸變能密度料單向拉伸屈服時的畸變能密度vdS ，材料即發生屈服。材料即發生屈服。ddsvv 單向拉伸屈服時畸變能單向拉伸屈服時畸變能工作應力的畸變能工作應力的

13、畸變能強度條件強度條件: : 222sr41223311n2s ss ss ss ss ss ss ss ss s 自己推導自己推導復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)六、強度理論的適用范圍六、強度理論的適用范圍（1 1） 一般情況一般情況 脆性材料：脆性材料：適宜用第一與第二強度理論適宜用第一與第二強度理論 塑性材料：塑性材料：適宜用第三與第四強度理論適宜用第三與第四強度理論 相當應力：相當應力：（塑性材料）（塑性材料）313rssssss（塑性材料）（塑性材料） 222412233112rs ss ss ss ss ss

14、 ss s （脆性材料（脆性材料 ）11rs ss s 13ssss （脆性材料（脆性材料 ） 2123rs ss s s ss s 13ssss 復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)七、一種常見平面應力狀態的相當應力七、一種常見平面應力狀態的相當應力4232s s s ss s r3242s s s ss s r)4(212minmax2 s ss ss ss s 0)4(2122312 s s s ss ss ss s根據第三強度理論：根據第三強度理論：根據第四強度理論：根據第四強度理論：s復雜應力狀態強度問題復雜應力狀

15、態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)l 組合變形：組合變形： 由外力引起的變由外力引起的變形，包括兩種或三種基本變形形，包括兩種或三種基本變形（拉壓、扭轉、彎曲）的組合（拉壓、扭轉、彎曲）的組合l 組合變形強度計算步驟：組合變形強度計算步驟： 外載分解外載分解： 分解分解為基本變形組合為基本變形組合 內力計算內力計算： 畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定危險面畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定危險面 應力分析應力分析： 各基本變形應力分析各基本變形應力分析 強度計算強度計算：復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVE

16、RSITY (HHM) 一、外力分解：一、外力分解： 分解為拉壓、扭轉和彎曲載荷分解為拉壓、扭轉和彎曲載荷 平行軸向的載荷向軸線簡化平行軸向的載荷向軸線簡化MF 垂直軸向載荷向剪心簡化垂直軸向載荷向剪心簡化 (對稱截面剪心與形心重合對稱截面剪心與形心重合)軸向載荷彎曲力軸向載荷彎曲力偶偶對稱截面剪心與形心重合對稱截面剪心與形心重合F（過剪心）橫向力扭轉力偶（過剪心）橫向力扭轉力偶F橫截面橫截面復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 二、內力計算：二、內力計算： 軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險截面軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險截

17、面 三、應力分析：三、應力分析： 三種基本變形應力公式三種基本變形應力公式1. 1. 拉壓拉壓（合外力過截面形心）（合外力過截面形心）FANs s 2. 2. 扭轉扭轉圓管圓管PPTTIWmax F復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)3. 3. 彎曲（對稱彎曲）彎曲（對稱彎曲）zMyIs s maxMWs s Ms矩形截面：矩形截面： 223412szszF SFyI bbhh max32sFA 復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM) 四、強度分析：四、強度

18、分析： 1. 1. 彎拉（壓）組合彎拉（壓）組合maxmaxNzMFAWs s MNF拉拉彎彎疊加（危險點疊加（危險點b）b應用強度條件應用強度條件 應力疊加應力疊加確定危險點確定危險點 求相當應力求相當應力復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)MeMTxxFl 2. 2. 彎扭組合彎扭組合( (圓軸圓軸) )危險截面危險截面危危 險險 點點WM Ms sWTWT2pT 應力狀態單向純剪切應力狀態單向純剪切強度條件（塑性材料強度條件（塑性材料, , 圓截面）圓截面）42T2Mr3s s s ss s 32T2Mr4s s s

19、ss s 22r3s ss s WTM75. 022r4s ss s WTMFAeMlTMbaACT aMs s截面截面A a 與與 b復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)3. 3. 彎拉扭組合彎拉扭組合危險截面截面危險截面截面A危危 險險 點點 aNMs ss ss s aWTWTa2pT 應力狀態單向純剪切應力狀態單向純剪切強度條件（塑性材料）強度條件（塑性材料） 42T2NMr3s s s ss ss s 32T2NMr4s s s ss ss s AFWMN T aMNssss 2FAeMl1FTMbaACNF復雜應

20、力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)例：例： 標語牌重標語牌重P150N，風力，風力F120N，鋼柱，鋼柱D50mm，d45mm， 80MPa，a0.2m，l2.5m，按第三強度理論校核強，按第三強度理論校核強度。度。 s salPFAB a解：解： （1 1）受力簡圖：見圖）受力簡圖：見圖b（2）危險截面：）危險截面：B截面截面ABxyzTMFNF b（3）內力：軸力）內力：軸力扭矩扭矩xy平面彎矩平面彎矩yz平面平面B點彎矩點彎矩150NNF 24N.mTFa 30N.mzMWa 300N.mxBMFl復雜應力狀態強度問題復雜

21、應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)ABxyzTMFNF b150NNF 24N.mT 30N.mzM 300N.mxBM（4）應力計算）應力計算 2221373mm4ADd 34318440mm16PWD 324220mmPWW,NNMPFMTAWWssss（5）強度校核）強度校核 223472MPa rNMs ss ss s s s B端合彎矩端合彎矩22301.5BTzBxMMMN m 風壓內力比自重內力大得多風壓內力比自重內力大得多復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)211DFMz 222DFMy 例 圖示鋼質傳動軸，圖示鋼質傳動軸，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, s s = 100 MPa, 軸徑軸徑 d=52 mm, 試按第四強度理論校核軸的強度試按第四強度理論校核軸的強度解解：1. 外力分析外力分析mkN 1 復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSIT