1、劉老師輔導高中數(shù)學必修1綜合測試題姓名本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第1卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1 .已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nCA,則AAB=()A.1,4B.2,3C.9,16D.1,22 .已知函數(shù)f（x）的定義域為（一1,0）,則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）D. (2，DA.(-1,1)C.(-1,0)3 .在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A. f(x)=Q, g(x)=B f(x

2、) = x+1|, g(x) =x+1,x>-1x1,x<1C.f(x)=x+2,xR,g(x)=x+2,xCZD.f(x)=x2,g(x)=x|x|4 .下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)的是（）A.y=由+1B.y=（x-1）2C.y=2-xD.y=log0.5（x+1）5.函數(shù)y=lnx+2x6的零點，必定位于如下哪一個區(qū)間（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6.已知f（x）是定義域在（0,+8）上的單調(diào)增函數(shù)，若f（x）>f（2x）,則x的取值范圍是（）A.x>1B.x<1C.0<x<2D,1<x<21

3、，-，7.設y1=40.9,y2=80.48,y3=(2)-1.5,則()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C. y1>y2>y3D.y1>y3>y28.設0<a<1,函數(shù)f(x)=loga(a2x2ax2),則使f(x)<0的x的取值范圍是()B. (0, +8)A.(巴0)C. (8, loga3)D. (loga3,+8)9 .若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)=e;則有()A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)&l

4、t;g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)10 .如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖像與一個對數(shù)函數(shù)的圖像的公共點，那么稱這個點1為“好點”，在下面的五個點M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,2)中，“好點”的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3第n卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11 .已知集合U=2,3,6,8,A=2,3,B=2,6,8,則(？uA)nB=.1log-x,x>112 .函數(shù)f(x)=2的值域為.2x,x<113 .用二分法求方程x3+4=6x2的

5、一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為.14 .已知f(x6)=log2x,則f(8)=.a15 .已知函數(shù)f(x)=x2+x(xw0,常數(shù)aCR),若函數(shù)f(x)在xC2,+°o)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為.三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16 .(本小題滿分12分)設全集U為R,A=x|x2+px+12=0,B=x|x25x+q=0,若(？uA)B=2,AA(?uB)=4,求AUB.17 .(本小題滿分12分)(1)不用計，算器計算：log327+lg25+lg4+710g72+(9.8)

6、0.一11c(2)如果f(xx)=(x+x)2,求f(x+1).18 .(本小題滿分12分)(1)定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1a)+f(1a2)>0,求實數(shù)a的取值范圍.(2)定義在2,2上的偶函數(shù)g(x),當xR0時，g(x)為減函數(shù)，若g(1m)<g(m)成立,求m的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當xC(0,+8)時,f(x)=2x,1，一(1)求f(lOg2q)的值；3(2)求f(x)的解析式.20 .(本小題3t分13分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(aw。)和一次函數(shù)g(x)=-bx(bw

7、0),其中a,b,c滿足a>b>c,a+b+c=0(a,b,cCR).(1)求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點；(2)求證：方程f(x)g(x)=0的兩個實數(shù)根都小于2.21 .(本小題滿分14分)一片森林原來面積為a,計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的4,已知到今年為止，森林剩余面積為原來的-2,(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)至今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？劉老師輔導高中數(shù)學必修1綜合測試題解析22 A解析先求集合B,再進行交集運算.,.A=1,2,

8、3,4,B=x|x=n2,nCA,.B=1,4,9,16,，AnB=1,4.23 B解析本題考查復合函數(shù)定義域的求法.f(x)的定義域為(一1,0)1-1<2x+1<0,.1<x<一.24 B解析若兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的解析式、定義域必須相同，A中g(shù)(x)要求xwl.C選項定義域不同，D選項對應法則不同.故選B.25 A解析.y='>Jx+1在-1,+川上是增函數(shù)，y=3/x+1在(0,+°°)上為增函數(shù).26 B解析令f(x)=lnx+2x-6,設f(x0)=0,.f(1)=-4<0,f(3)=ln3>0,又f(2

9、)=ln22<0,f(2)f(3)<0,.xoC(2,3).27 Dx>0x<2x>1x>0解析由已知得2x>0x>2-x.x(1,2),故選D.28 D解析-.y1=40.9=21.8,V2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=25,又函數(shù)y=2x是增函數(shù),且1.8>1.5>1.44.-yi>y3>y2.29 C解析利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì).考查簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式.由a2x-2ax-2>1得ax>3,，x<loga3.30 D解析考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和方程的思想. .f(x)-g(x)

10、=ex,(xR)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)， f(_x)g(x)=ex.即f(x)g(x)=e21Vv由、得f(x)=2(ex-ex),g(x)=-2(ex+ex),.-,g(0)=-1.又f(x)為增函數(shù)，0<f(2)<f(3), g(0)<f(2)<f(3).31 .C解析二指數(shù)函數(shù)過定點(0,1),對數(shù)函數(shù)過定點(1,0)且都與y=x沒有交點，指數(shù)函數(shù)不過(1,1),(2,1)點，對數(shù)函數(shù)不過點(1,2),點M、N、P一定不是好點.可驗證：點Q(2,2)是指數(shù)函數(shù)y=(*)x和對數(shù)函數(shù)y=logJ2x的交點，點G(2,力在指數(shù)函數(shù)2y=(j5x上，且在對數(shù)

11、函數(shù)y=log4x上.故選C.32 .6,8解析本題考查的是集合的運算.由條件知?uA=6,8,B=2,6,8,，(？uA)nB=6,8.33 .(一巴2)解析可利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.當x>1時，log1xWlog11=0.22當x>1時，f(X)W0當x<1時，0<2X<21,即0<f(x)<2,因此函數(shù)f(x)的值域為(00,2).13. (2，1)解析設f(x)=x36x2+4,顯然f(0)>0,f(1)<0,11。1c又f(2)=(2)36X(2)2+4>0,1下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為傷，1).114. 2

12、1a解析-f(x6)=log2x=610g2x6,1.f(x)=61og2x,1c1,.31f(8)=61og28=61og223=2.15. (8,16解析任取x，x22,+8),且x1<x2,則f(x1)_f(x2)=x2+x1_打x1x2x1x2xx2(x1+ x2) a,要使函數(shù)f(x)在xC 2, +8)上為增函數(shù)，需使f(x1)f(x2)<0恒成立. x1 x2<0 , x1x2>4>0 ,. a<x1x2(x1 + x2)恒成立.又.x1+x2>4, .x1x2(x1 + x2)>16 , . .aw 16,即a的取值范圍是(一8,

13、 16.16.解析. (?uA)n B = 2 , AA(?uB)=4,2B,2?A,4A,4?B,根據(jù)元素與集合的關(guān)系，42+4p+12=0p=-7,可得，解得2s10+q=0q=6.，A=x|x2-7x+12=0=3,4,B=x|x2-5x+6=0=2,3,經(jīng)檢驗符合題意.AUB=2,3,4).317 .解析原式=log332+lg(25X4)+2+13,9,q13=-+2+3=(2)/f(x-)=(x+-)211=x2+2=(x2+2)+4XX=(x1)2+4f(x)=x2+4.f(x+1)=(x+1)2+4=x2+2x+5.18 .解析a)+f(1a/。，- f(1a)>f(1a

14、2).f(x)是奇函數(shù),- f(1a)>f(a?1).又f(x)在(1,1)上為減函數(shù)，1-a<a2-1,-1<1-a<1,解得1<a<2.-1<1-a2<1,(2)因為函數(shù)g(x)在2,2上是偶函數(shù)，則由g(1m)vg(m)可得g(|1-m|)<g(|m|).又當x>0時，g(x)為減函數(shù)，得到|m|W2,|1-m|>|m|,一1wmW3,即一2wmW2,1m2>m2,1解之得1Wm<.19.解析(1)因為f(x)為奇函數(shù)，且當xC(0,+8)時，f(x)=2x,1所以f(log2§)=f(log23)=

15、f(log23)=-210g23=-3.(2)設任意的xC(8,0),則xC(0,+00),因為當xC(0,+00)時，f(x)=2x,所以f(-x)=2x,又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(-x)=-2x,即當xC(8,0)時，f(x)=-2x;又因為f(0)=f(0),所以f(0)=0,2x,x>0綜上可知，f(x)=0,x=0.-2x,x<020.解析(1)若f(x)g(x)=0,則ax2+2bx+c=0,.'A=4b24ac=4(ac)24acc232=4(a2)2+4c2>0,故兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點.(2)設h(x)=f(x)g(x)=ax2+2bx+c,令h(x)=0可得ax2+2bx+c=0.由(1)可知,A>0.a>b>c,a+b+c=0(a,b,cR),，a>0,c<0,.h(2)=4a+4b+c=4(-b-c)+4b+c=3c>0,2b_b2a-a士=1+久2A>0a>0即有 h 2 >0,結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知,2bcW<2方程f(x)g(x)=0的