1、徐州市徐州市 2015 520162016 學年度第一學期期中考試學年度第一學期期中考試高一數學試題高一數學試題 一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 14 小題，每小題小題，每小題 5 分，共計分，共計 70 分請把答案填寫在答題卡相應位分請把答案填寫在答題卡相應位置上置上1全集U是實數集，集合,52 xxA則 ACU 2已知冪函數)(xfy 的圖象過點)8 ,21(，則 )2(f 3已知, 1,lg1, 1)(2 xxxxxf 則 )10( ff 4函數)21ln()(xxf 的單調區間是 5已知集合,12 , 3 , 1 mA集合, 3mB ，若,AB 則實數 m 6函數,)(3xb

2、axxf 若, 1)2( f則 )2(f 7已知, 32)12( xxf則 )4(f .8若函數myx 12的圖象不經過第二象限，則m的取值范圍是 9若方程052 xx在區間)1,( nn上的實數根，其中n為正整數，則n的值為 10.已知,1 . 1, 9 . 0log, 9 . 0log9 . 0117 . 0 cba則這三個數從小到大排列為 (用注注 意意 事事 項項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共 4 頁包含填空題（第 1 題第 14 題） 、解答題（第 15 題第 20 題） 本卷滿分160 分，考試時間為 120 分鐘考試結束后請將答題卡交回2答題前請您務必將

3、自己的姓名、準考證號用 05 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請在答題卡上按照順序在對應的答題區域內作答在其他位置作答一律無效作答必須用 05 毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整筆跡清楚4如需作圖須用 2B 鉛筆繪、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆“ ”連接)11若函數, 0)(1(log)( axaxfax且1 a）在區間2 , 0上的最大值與最小值之和為2a，則a的值為 12設,2)(,21)(22xxxgxxf 若 ),()(),(),()(),()(xgxfxfxgxfxgxF，則)(xF的最

4、大值為 13若直線ay2 與函數, 0(1 aayx且)1 a的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是 14已知二次函數)(xf的最小值為, 4 , 3)2()0( ff且)(xfy 在區間1,3 aa上單調，則a的取值范圍是 二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 小題，共計小題，共計 90 分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分 14 分）（1）計算435log216325lg8lg323 的值；（2）已知, 51 aa求22 aa和2121 aa的值.16. （本小題滿分

5、 14 分）記函數1)3lg()( xxxf的定義域為集合,A函數axgx 2)(的值域為集合.B2. 若, 2 a求BA和BA；3. 若,BBA 求a的取值范圍.17.（本小題滿分 14 分）已知定義在R上的奇函數)(xf，當), 0( x時的解析式為. 34)(2 xxxf4. 求這個函數在R上的解析式；5. 作出)(xf的圖象，并根據圖象直接寫出函數)(xf的單調區間. 18. （本小題滿分 16 分）提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數量）的函數.當隧道內的車流密度

6、達到 210 輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為 0；當車流密度不超過 30 輛/千米時，車流速度為 60 千米/小時，研究表明：當21030 x時，車流速度v是車流密度的一次函數. （1）當2100 x時，求函數)(xv的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）)()(xvxxf 可以達到最大，并求出最大值.xyO19. （本小題滿分 16 分）已知函數aaxfx 241)(, 0( a且1 a） ，是定義在),( 上的奇函數. 6. 求a的值；7. 求函數)(xf的值域；8. 當1 , 0( x時，22)( xxtf恒成立，求實數t的

7、取值范圍.20.（本小題滿分 16 分）已知函數).0(12)( xxxxf8. 求證：函數)(xf在), 0( 上為增函數；9. 設),(log)(2xfxg 求)(xg的值域；10. 對于（2）中函數)(xg，若關于x的方程032)()(2 mxgmxg有三個不同的實數解，求m的取值范圍.201520162016 學年度第一學期期中考試學年度第一學期期中考試高一數學高一數學試題試題參考答案與評分標準參考答案與評分標準一、填空題（填空題（本本大大題題共共1 14 4 小小題題, ,每每小小題題 5 5 分分, ,計計 7 70 0 分分）1. ), 5(2 ,( 2.81 3. 2 4.)2

8、1,( 5.1 6. 1 7. 23 8. 2,( 9. 1 10. cab 11. 13 12.971313. 1(0, )2 14.14.11 1(, 2,0 , )33 2 說明:端點-2,- 13,13可開可閉二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 6 小題共計小題共計 9090 分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟的文字說明、證明過程或演算步驟. .15解：（1）原式=2lg22lg52582lg10 1715 6 分 （2）221 2()2aaaa23 10 分 112122()27aaaa

9、 12 分由11220aa得11227aa 14 分16.解：（1）由0103xx ，解得31 x，所以).3 , 1 A 2 分 若, 2a則), 2( B 4 分 所以，)., 1 ).3 , 2(BABA 8 分（2）).3 , 1 A),( aB 10 分BABBA,， 12 分 1a，則a的取值范圍是).1 ,( 14 分 17. 解：(1)當0 x 時，0 x ，( )f x為R上的奇函數，()( )fxf x ， 22( )() ()4()343f xfxxxxx 即0 x 時，2( )43f xxx 5 分 當0 x 時，由()( )fxf x 得：(0)0f 6 分 所以22

10、43,0( )0,043,0 xxxf xxxxx 7 分 （2）作出( )f x的圖象（如圖所示） 12 分 （注：(0)0f的點或兩空心點不標注扣 1 分，不要重復扣分）減區間：)2,(和), 2( . 14 分18. 解：（）由題意知，當300 x時，60)(xv；當21030 x時，設 ,)(baxxv 2 分由已知可得,02106030baba解得7031ba所以函數21030,7031300 ,60)(xxxxv 6分（2）由（1）可知21030,7031300 ,60)(2xxxxxxf當300 x時，xxf60)( x 為增函數，當30 x時，其最大值為 180010 分當21

11、030 x時，3675)105(317031)(22xxxxf當105x時，其最大值為 3675 14分綜上，當車流密度為 105 輛/千米時，車流量最大，最大值為3675輛 16 分19.解：（1）因為( )f x是定義在(,) 上的奇函數，所以()( ).fxf x 令0 x ，得04(0)10,2faa 所以2.a 3 分（2）記( ),yf x即21,21xxy所以12,1xyy由20,x所以10, 11.1yyy 所以( )f x的值域為( 1,1). 9 分（3）原不等式( )22xtf x 即為222,21xxxtt即2(2 )(1)220.xxtt 10分設2xu，因為(0,1

12、,x所以(1,2.u即當(1,2.u2(1)20utut 恒成立.所以221(1) 120,2(1) 220,tttt 解之得0t . 16 分20 （1）22( )211xf xxx，設12,x x是(0,)上的任意兩個數，且12xx，2 分yxOyxO則12121212122()2222()()(2)(2)1111(1)(1)xxf xf xxxxxxx 4 分因為12xx，120 xx，12122()0(1)(1)xxxx即12()()f xf x所以( )f x在(0,)上為增函數， 6 分（2）22( )211xf xxx，因為0 x ，所以11x ，所以2021x，即0( )2f x 8分又因為0 x 時，( )f x單調遞增，2logyt單調遞增，所以2log( )yf x單調遞增，所以( )g x值域為(,1) 10 分（3）由（2）可知( )yg x大致圖象如右圖所示，設( )g