1、1998年理工數學二試題一、填空題(1)limx-*0(2)曲線T=-x3+x3+2.v與x軸所圉成的圖形的面積A=.Insinx,SIUT(4)設/連續，則-V(x2-f3Wf=ax*(5)曲線j=xln|w+gj(工0)的漸進線方程為二、選擇題設數列v與滿足limxnyn0.則F列斷育正確的是用一(A)若發散，則兒必發散.(B)若耳無界，則片必有界+若有那，則兒必有無窮小.(D)若丄為無窮小，則叫必為無窮小.(2)函數/(.r)=(x2-.r-2)|.?-r|不可導點的個數是(A)3.(B)1.(C)2.(D)0.(3)已知函數v=v(x)在任意點工處的增呈“二竺1+7且當mtO時，a是比

2、丫的高1+f階無窮小,y(O)=JT,則譏1)等于(C)莊(D)17T(4)設函數/(x)在X二的某個鄰域內連續，且f(a)為其幾大值，則存在J0,當xw(a-6,a+6)時,必有(A)(x-t7)/(x)-/(a)0.(B) (x-a)/(x)-/(a)J0.恤)-八譏0(.5i(r-xy(D)坯竿嚴T)(5)設4是任一(“23)階方陣，/是其伴隨矩陣，又斤為常數，且斤工0,1,則必有(A)kA(B)knAA(C)knA(D)kxA三、求函數/(x)二(1+.丫)韋可在區間(0.2兀)內的間斷點，并判斷其類型.z/ySIHY四、確定常數abe的值，使lim-一=c(uhO)“ioIn(丄+八

3、)dtt五、利用代換v=將方程vcosx-2vsiii.r+3vcos.Y=ex化簡，并求處原方程的通解.W999C0S.Y六、計算積分丘/dx.2yjx-X2七、從船上向海中沉放某種探測儀器，按探測要求，需確定儀器的下沉深度(從海平面算起)與下沉速度V之間的函數關系設儀器在重力作用下，從海平面由靜止開始鉛直下沉，在下沉過程中還受到阻力和浮力的作用設儀器的質量為體積為2海水比重為從儀器所受的阻力與下沉速度成正比，比例系數為斤(斤0).試建立.”與V所滿足的微分方程，并求出函數關系式v=y(v).八、設，=/(X)是區間0.1上的任一非負連續函數.(1) 試證存在.v0g(0.1),使得再區間0

4、.勺上以/(“)為高的矩形面積，等于再區間卜01上以y=/(.Y)為曲邊的梯形面枳.(2) 又設/(x)在區間(0.1)內可導，且證明(1)中的心試唯一的.X九、設有曲線.V二JU，過原點作其切線，求由此曲線、切線及T軸所闈成的平面圖形繞X軸旋轉一周所得的旋轉體的表面積.十、設v=v(.r)是一向上凸的連續曲線，其上任意一點(X,巧處的曲率為,1,且此曲Jl+b線上點(0.1)處的切線方程為v二x+1,求該曲線的方程，并求函數y=y(x)的極值.十一、設XG(0,l),證明：(1)(l+x)ln2(l+x)x2;/、1,111(2)11112ln(l+.Y)x2十二、設(2-C衲)屮二C,其中E是4階單位矩陣，屮是4階矩陣宜的轉賈矩陣.j2-3-2_1201017-30100012Av丄-001200010001B=十三、己知0二(1,4.0,2)*2二(2,7丄3,&3二(0丄-