1、2.3直線、平面垂直的判定及其性質一、選擇題1、已知a,b,c是直線，是平面，下列條件中，能得出直線a丄平面的是（）A、a丄c,a丄b，其中b,cB、a丄b,bC、丄，aD、allb,b丄2、如果直線I丄平面，若直線m±l,則m/;若ml，則m/I;若m/，則m丄I;若m/I,則m丄，上述判斷正確的是（）A、B、C、D、3、直角ABC的斜邊BC在平面內，頂點A在平面夕卜，則ABC的兩條直角邊在平面內的射影與斜邊BC組成的圖形只能是（）A、一條線段B、一個銳角三角形C、一個鈍角三角形D、一條線段或一個鈍角三角形4、下列命題中正確的是（）A、過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個B、過

2、直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個C、過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條D、過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個5、給出下列命題： 若平面a的兩條斜線段PA、PB在a內的射影長相等，那么PA、PB的長度相等； 已知PO是平面a的斜線段，AO是PO在平面a內的射影，若0Q丄OP，則必有0Q丄0A;與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個； 平面a內有兩條直線a、b都與另一個平面B平行，則all伙上述命題中不正確的命題是（）A、B、C、D、6、如果ABC的三個頂點到平面6、如果ABC的三個頂點到平面的距離相等且不為零，那么ABC的（）A、三邊均與平行B、三邊中至少有一邊與平行

3、C、三邊中至多有一邊與平行D、三邊中至多有兩邊與平行7、下列命題正確的是（）A、一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行B、平行于同一個平面的兩條直線平行C、與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面D、平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平8、下列命題正確的是(A)(A)a/bab（B）aba(C)abb(D)a/baab9、如圖231-2，在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點,G是EF的中點,現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有A、AH!EF

4、H所在平面B、AD!EFH所在平面C、HF!AEF所在平面D、HD!AEF所在平面二、選擇題10、直線a,b,c是兩兩互相垂直的異面直線，直線d是b和c的公垂線，則d和a的位玄阜系是-11、在正方體中，與正方體的一條對角線垂直的各面上的對角線的條數是三、解答題12、求證：經過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行已知:P?a求證:過點P有且只有一個平面訓a13、已知：空間四邊形ABCD,ABAC,DBBCAD14、如圖，設三角形ABC的三個頂點在平面的同側，AA丄于A,BB丄于B,CC丄于C,G、G分別是ABC和厶ABC的重心，求證：GG丄15、如圖231-3,MN是異面直線a、b的公垂線，

5、平面a平行于a和b,求證：MNL平面a參考答案、選擇題1、D;2、B;3、D;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;9、A二、填空題10、a/d11、4條三、解答題12、證明：過平面a外一點P作直線Ia再過點P作平面B使IB則a/因為過點P且與a平行的平面必與a的垂線I也垂直，而過點P與I垂直的平面是唯一的,所以過點P且與a平行的平面只有一個13、證明：取BC中點E，連結AE,DE,/ABAC,DBDC,AEBC,DEBC,BC平面AED,又AD平面AED, BCAD14、解：連接AG并延長交BC于D,連AG并延長交BC于D，連DD、GG,AGAG由于AA丄,BB丄,CC丄，貝yAA/BB/CC因為，所以GDGDGG/AA，因此GG丄15、證明：過相交直線a和MN作平面3,設aA3=a'/a/a. a/a'/MN是a、b的公垂