1、2018年廣西玉林市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填(涂)在答題卡內相應的位置上。1（3.00分）（2018玉林）4的相反數（）A4B4C14D142（3.00分）（2018玉林）下列實數中，是無理數的是（）A1B2C3D133（3.00分）（2018玉林）一條數學學習方法的微博被轉發了30000次，這個數字用科學記數法表示為3×10n，則n的值是（）A3B4C5D64（3.00分）（2018玉林）下列計算結果為a6的是（）Aa7aBa2a3Ca8÷a2D（a4）25（3.

2、00分）（2018玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是（）A正比例函數B一次函數C反比例函數D二次函數6（3.00分）（2018玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A2：3B2：3C4：9D8：277（3.00分）（2018玉林）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A拋一枚硬幣，出現正面朝上B擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上C一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8（3.00分）（2018玉林）在四邊形ABCD中：ABCDADBCAB=

3、CDAD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A3種B4種C5種D6種9（3.00分）（2018玉林）如圖，AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直10（3.00分）（2018玉林）如圖，點A，B在雙曲線y=3x（x0）上，點C在雙曲線y=1x（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）A2B22C4D3211（3.00分）（2018玉林）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則圓錐的

4、側面展開圖扇形的圓心角是（）A90°B120°C150°D180°12（3.00分）（2018玉林）如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設x1，x2，x3均為正數，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A6t8B6t8C10t12D10t12二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中

5、的橫線上。13（3.00分）（2018玉林）計算：6（35）= 14（3.00分）（2018玉林）五名工人每天生產零件數分別是：5，7，8，5，10，則這組數據的中位數是 15（3.00分）（2018玉林）已知ab=a+b+1，則（a1）（b1）= 16（3.00分）（2018玉林）小華為了求出一個圓盤的半徑，他用所學的知識，將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個交點處的讀數分別是“4”和“16”（單位：cm），請你幫小華算出圓盤的半徑是 cm17（3.00分）（2018玉林）如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90°，A=60°，AB=4，則AD的取

6、值范圍是 18（3.00分）（2018玉林）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是6+43，點O1，O2分別是ABF，CDE的內心，則O1O2= 三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應寫出證明過程或演算步驟(含相應的文字說明)將解答寫在答題卡上。19（6.00分）（2018玉林）計算：|23|+（1）0+122（12）120（6.00分）（2018玉林）先化簡再求值：（a2ab-b2a）÷a2-b2a，其中a=1+2，b=1221（6.00分）（2018玉林）已知關于x的一元二次方程：x22xk2=0有兩個不相等的實數根（1）求k的取值范圍；（2）給k取一個負整數值，解這個方程

7、22（8.00分）（2018玉林）今年5月13日是“母親節”，某校開展“感恩母親，做點家務”活動為了了解同學們在母親節這一天做家務情況，學校隨機抽查了部分同學，并用得到的數據制成如下不完整的統計表：做家務時間（小時）人數所占百分比A組：0.51530%B組：13060%C組：1.5x4%D組：236%合計y100（1）統計表中的x= ，y= ；（2）小君計算被抽查同學做家務時間的平均數是這樣的：第一步：計算平均數的公式是x=x1+x2+x3+xnn，第二步：該問題中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，第三步：x=0.5+1+1.5+24=1.25（小時）小君計算的過程正確嗎

8、？如果不正確，請你計算出正確的做家務時間的平均數；（3）現從C，D兩組中任選2人，求這2人都在D組中的概率（用樹形圖法或列表法）23（9.00分）（2018玉林）如圖，在ABC中，以AB為直徑作O交BC于點D，DAC=B（1）求證：AC是O的切線；（2）點E是AB上一點，若BCE=B，tanB=12，O的半徑是4，求EC的長24（9.00分）（2018玉林）山地自行車越來越受中學生的喜愛一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元（1）求二月份每輛車售價是多少元？（2）

9、為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？25（10.00分）（2018玉林）如圖，在ABCD中，DCAD，四個角的平分線AE，DE，BF，CF的交點分別是E，F，過點E，F分別作DC與AB間的垂線MM'與NN'，在DC與AB上的垂足分別是M，N與M，N，連接EF（1）求證：四邊形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的長26（12.00分）（2018玉林）如圖，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點C和第一象限的

10、點P，連接PB，得PCBBOA（O為坐標原點）若拋物線與x軸正半軸交點為點F，設M是點C，F間拋物線上的一點（包括端點），其橫坐標為m（1）直接寫出點P的坐標和拋物線的解析式；（2）當m為何值時，MAB面積S取得最小值和最大值？請說明理由；（3）求滿足MPO=POA的點M的坐標2018年廣西玉林市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填(涂)在答題卡內相應的位置上。1（3.00分）（2018玉林）4的相反數（）A4B4C14D14【考點】14：相反數【分析】根據只有符號不同的兩個數叫

11、做互為相反數解答【解答】解：4的相反數4故選：A【點評】本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2（3.00分）（2018玉林）下列實數中，是無理數的是（）A1B2C3D13【考點】22：算術平方根；26：無理數【專題】511：實數【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項【解答】解：1，3，13是有理數，2是無理數，故選：B【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數如，6，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式3（3.00分）（2018玉林）一條數學學習方法的微博被轉發了30000次，這個數字用科學記

12、數法表示為3×10n，則n的值是（）A3B4C5D6【考點】1I：科學記數法表示較大的數【專題】1 ：常規題型【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：30000次，這個數字用科學記數法表示為3×104，則n的值是4故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3.0

13、0分）（2018玉林）下列計算結果為a6的是（）Aa7aBa2a3Ca8÷a2D（a4）2【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法【專題】11 ：計算題【分析】根據同底數冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則進行計算，判斷即可【解答】解：A、a7與a不能合并，A錯誤；B、a2a3=a5，B錯誤；C、a8÷a2=a6，C正確；D、（a4）2=a8，D錯誤；故選：C【點評】本題考查的是同底數冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關鍵5（3.00分）（2018玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數關系

14、是（）A正比例函數B一次函數C反比例函數D二次函數【考點】F1：一次函數的定義；F2：正比例函數的定義；G1：反比例函數的定義；H1：二次函數的定義【專題】533：一次函數及其應用【分析】根據一次函數的定義，可得答案【解答】解：設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得y=12x+90°，故選：B【點評】本題考查了一次函數，利用一次函數的定義是解題關鍵6（3.00分）（2018玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A2：3B2：3C4：9D8：27【考點】S7：相似三角形的性質【專題】17 ：推理填空題【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可【解答】解：兩

15、三角形的相似比是2：3，其面積之比是4：9，故選：C【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵7（3.00分）（2018玉林）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A拋一枚硬幣，出現正面朝上B擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上C一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【考點】V9：頻數（率）分布折線圖；X8：利用頻率估計概率【專題】1 ：常規題型【分析】利用折線統計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，進而得出答案【解答

16、】解：A、拋一枚硬幣，出現正面朝上的概率為0.5，不符合這一結果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上為16，不符合這一結果，故此選項錯誤；C、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：0.25，不符合這一結果，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：13，符合這一結果，故此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確求出各實驗的概率是解題關鍵8（3.00分）（2018玉林）在四邊形ABCD中：ABCDADBCAB=CDAD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A3

17、種B4種C5種D6種【考點】L6：平行四邊形的判定【專題】1 ：常規題型；551：線段、角、相交線與平行線【分析】根據平行四邊形的判定方法中，、均可判定是平行四邊形【解答】解：根據平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：、故選：B【點評】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對邊分別平行；2、一組對邊平行且相等；3、兩組對邊分別相等；4、對角線互相平分；5、兩組對角分別相等則四邊形是平行四邊形本題利用了第1，2，3種來判定9（3.00分）（2018玉林）如圖，AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發，沿射線OB方向移動，以

18、AC為邊在右側作等邊ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直【考點】J9：平行線的判定；KD：全等三角形的判定與性質；KK：等邊三角形的性質【專題】14 ：證明題【分析】先判斷出OA=OB，OAB=ABO，分兩種情況判斷出ABD=AOB=60°，進而判斷出AOCABD，即可得出結論【解答】解：AOB=60°，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB，OAB=ABO=60°當點C在線段OB上時，如圖1，ACD是等邊三角形，AC=AD，CAD=60°，OAC=BAD，在AOC和ABD中，&O

19、A=BA&OAC=BAD&AC=AD，AOCABD，ABD=AOC=60°，ABE=180°ABOABD=60°=AOB，BDOA，當點C在OB的延長線上時，如圖2，同的方法得出OABD，ACD是等邊三角形，AC=AD，CAD=60°，OAC=BAD，在AOC和ABD中，&OA=BA&OAC=BAD&AC=AD，AOCABD，ABD=AOC=60°，ABE=180°ABOABD=60°=AOB，BDOA，故選：A【點評】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，求出

20、ABD=60°是解本題的關鍵10（3.00分）（2018玉林）如圖，點A，B在雙曲線y=3x（x0）上，點C在雙曲線y=1x（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）A2B22C4D32【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征【專題】534：反比例函數及其應用【分析】依據點C在雙曲線y=1x上，ACy軸，BCx軸，可設C（a，1a），則B（3a，1a），A（a，3a），依據AC=BC，即可得到3a1a=3aa，進而得出a=1，依據C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進而得到RtABC中，AB=22【解答】解：點C在雙曲線y=1x上，

21、ACy軸，BCx軸，設C（a，1a），則B（3a，1a），A（a，3a），AC=BC，3a1a=3aa，解得a=1，（負值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=22，故選：B【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，注意反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k11（3.00分）（2018玉林）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是（）A90°B120°C150°D180°【考點】MP：圓錐的計算；U1：簡單幾何體的三視圖；U3：由三視

22、圖判斷幾何體【專題】11 ：計算題；55C：與圓有關的計算【分析】由圓錐的主視圖為等邊三角形知圓錐的底面圓直徑為4、側面展開圖扇形的半徑為4，據此利用弧長公式求解可得【解答】解：圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，圓錐的母線長為4、底面圓的直徑為4，則圓錐的側面展開圖扇形的半徑為4，設圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是n，根據題意，得：n4180=4，解得：n=180°，故選：D【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個

23、關系的記憶是解題的關鍵12（3.00分）（2018玉林）如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設x1，x2，x3均為正數，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A6t8B6t8C10t12D10t12【考點】H3：二次函數的性質；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；H6：二次函數圖象與幾何變換；HA：拋物線與x軸的交點【專題】535：二次函數圖象及其性

24、質【分析】首先證明x1+x2=8，由2x34，推出10x1+x2+x312即可解決問題；【解答】解：翻折后的拋物線的解析式為y=（x4）24=x28x+12，設x1，x2，x3均為正數，點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據對稱性可知：x1+x2=8，2x34，10x1+x2+x312即10t12，故選：D【點評】本題考查二次函數與x軸的交點，二次函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上。13（3.00分）（2018玉林）計算：6（35）=8【考點】1A：有理數的減法【

25、專題】1 ：常規題型【分析】直接利用去括號法則進而計算得出答案【解答】解：6（35）=6（2）=8故答案為：8【點評】此題主要考查了有理數的加減法，正確去括號是解題關鍵14（3.00分）（2018玉林）五名工人每天生產零件數分別是：5，7，8，5，10，則這組數據的中位數是7【考點】W4：中位數【專題】1 ：常規題型【分析】根據將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數可得答案【解答】解：把數據從小到大排列：5，5，7，8，10，中位數為7，故答案為：7【點評】此題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義15（3.00分）（201

26、8玉林）已知ab=a+b+1，則（a1）（b1）=2【考點】4B：多項式乘多項式【專題】11 ：計算題；512：整式【分析】將ab=a+b+1代入原式=abab+1合并即可得【解答】解：當ab=a+b+1時，原式=abab+1=a+b+1ab+1=2，故答案為：2【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體代入思想的運用16（3.00分）（2018玉林）小華為了求出一個圓盤的半徑，他用所學的知識，將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個交點處的讀數分別是“4”和“16”（單位：cm），請你幫小華算出圓盤的半徑是10cm【考點】M3：垂

27、徑定理的應用；MC：切線的性質【專題】11 ：計算題【分析】先利用垂徑定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出結論【解答】解：如圖，記圓的圓心為O，連接OB，OC交AB于D，OCAB，BD=12AB，由圖知，AB=164=12cm，CD=2cm，BD=6，設圓的半徑為r，則OD=r2，OB=r，在RtBOD中，根據勾股定理得，OB2=AD2+OD2，r2=36+（r2）2，r=10cm，故答案為10【點評】此題主要考查了垂徑定理的應用，勾股定理，構造出直角三角形是解本題的關鍵17（3.00分）（2018玉林）如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90°，A=60°，

28、AB=4，則AD的取值范圍是2AD8【考點】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理【專題】552：三角形【分析】如圖，延長BC交AD的延長線于E，作BFAD于F解直角三角形求出AE、AF即可判斷；【解答】解：如圖，延長BC交AD的延長線于E，作BFAD于F在RtABE中，E=30°，AB=4，AE=2AB=8，在RtABF中，AF=12AB=2，AD的取值范圍為2AD8，故答案為2AD8【點評】本題考查勾股定理、直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題18（3.00分）（2018玉林）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是6+43，點O

29、1，O2分別是ABF，CDE的內心，則O1O2=9+43【考點】MI：三角形的內切圓與內心；MM：正多邊形和圓【專題】1 ：常規題型【分析】設AFB的內切圓的半徑為r，過A作AMBF于M，連接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根據三角形的面積求出r，即可求出答案【解答】解：過A作AMBF于M，連接O1F、O1A、O1B，六邊形ABCDEF是正六邊形，A=(6-2)×180°6=120°，AF=AB，AFB=ABF=12×（180°120°）=30°，AFB邊BF上的高AM=12AF=12×（

30、6+43）=3+23，FM=BM=3AM=33+6，BF=33+6+33+6=12+63，設AFB的內切圓的半徑為r，SAFB=SAO1F+SAO1B+SBFO1，12×（3+23）×（33+6）=12×(6+43)×r+12×(6+43)×r+12×（12+63）×r，解得：r=32，即O1M=r=32，O1O2=2×32+6+43=9+43，故答案為：9+43【點評】本題考查了正多邊形和圓，解直角三角形，三角形面積公式，三角形的內接圓和內心等知識點，能求出ABF的內切圓的半徑是解此題的關鍵三、解答題：

31、本大題共8小題，滿分共66分。解答應寫出證明過程或演算步驟(含相應的文字說明)將解答寫在答題卡上。19（6.00分）（2018玉林）計算：|23|+（1）0+122（12）1【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪【專題】1 ：常規題型【分析】接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式=23+1+32=1【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20（6.00分）（2018玉林）先化簡再求值：（a2ab-b2a）÷a2-b2a，其中a=1+2，b=12【考點】6D：分式的化簡求值；76：分母有理化【專題】1

32、1 ：計算題【分析】根據分式的運算法則即可求出答案，【解答】解：當a=1+2，b=12時，原式=a2-2ab+b2aaa2-b2=(a-b)2aa(a+b)(a-b)=a-ba+b=222=2【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型21（6.00分）（2018玉林）已知關于x的一元二次方程：x22xk2=0有兩個不相等的實數根（1）求k的取值范圍；（2）給k取一個負整數值，解這個方程【考點】AA：根的判別式【專題】11 ：計算題【分析】（1）利用判別式的意義得到=（2）24（k2）0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范圍內取2，方程變形為x22x

33、=0，然后利用因式分法解方程即可【解答】解：（1）根據題意得=（2）24（k2）0，解得k3；（2）取k=2，則方程變形為x22x=0，解得x1=0，x2=2【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根22（8.00分）（2018玉林）今年5月13日是“母親節”，某校開展“感恩母親，做點家務”活動為了了解同學們在母親節這一天做家務情況，學校隨機抽查了部分同學，并用得到的數據制成如下不完整的統計表：做家務時間（小時）人數所占百分比A組：0.51530%B

34、組：13060%C組：1.5x4%D組：236%合計y100（1）統計表中的x=2，y=50；（2）小君計算被抽查同學做家務時間的平均數是這樣的：第一步：計算平均數的公式是x=x1+x2+x3+xnn，第二步：該問題中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，第三步：x=0.5+1+1.5+24=1.25（小時）小君計算的過程正確嗎？如果不正確，請你計算出正確的做家務時間的平均數；（3）現從C，D兩組中任選2人，求這2人都在D組中的概率（用樹形圖法或列表法）【考點】W2：加權平均數；X6：列表法與樹狀圖法【專題】1 ：常規題型【分析】（1）利用：某組的百分比=該組人數總人數

35、15;100%，先計算出總人數，再求x、y；（2）利用加權平均數公式計算做家務時間的平均數；（3）列出表格或樹形圖，把所有情況和在D組的情況都寫出來，利用求概率的公式計算出概率【解答】解：（1）抽查的總人數為：15÷30%=50（人），x=50×4%=2（人）y=50×100%=50（人）故答案為：2，50；（2）小君的計算過程不正確被抽查同學做家務時間的平均數為：15×0.5+30×1+2×1.5+3×250=0.93（小時）被抽查同學做家務時間的平均數為0.93小時（3）C組有兩人，不妨設為甲、乙，D組有三人，不妨設為：

36、A、B、C，列出樹形圖如下：共有20種情況，其中2人都在D組的按情況有：AB，ACBA，BC，CA，CB共6種，2人都在D組中的概率為：P=620=310【點評】本題考查了頻數、頻率的關系，概率的計算及列樹形圖或表格，難度不大概率=所求情況數與總情況數之比23（9.00分）（2018玉林）如圖，在ABC中，以AB為直徑作O交BC于點D，DAC=B（1）求證：AC是O的切線；（2）點E是AB上一點，若BCE=B，tanB=12，O的半徑是4，求EC的長【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形【專題】559：圓的有關概念及性質【分析】（1）欲證明AC是切線，只要證明AB

37、AC即可；（2）設EC=EB=x，在RtAEC中，利用勾股定理構建方程即可解決問題；【解答】（1）證明：AB是直徑，ADB=90°，B+BAD=90°，DAC=B，DAC+BAD=90°，BAC=90°，BAAC，AC是O的切線（2）解：BCE=B，EC=EB，設EC=EB=x，在RtABC中，tanB=ACAB=12，AB=8，AC=4，在RtAEC中，EC2=AE2+AC2，x2=（8x）2+42，解得x=5，CE=5【點評】本題考查切線的判定、圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題24（9.00

38、分）（2018玉林）山地自行車越來越受中學生的喜愛一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元（1）求二月份每輛車售價是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？【考點】8A：一元一次方程的應用；B7：分式方程的應用【專題】34 ：方程思想；521：一次方程（組）及應用；522：分式方程及應用【分析】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據數量=總價&

39、#247;單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價進價，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論【解答】解：（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據題意得：30000x+100=27000x，解得：x=900，經檢驗，x=900是原分式方程的解答：二月份每輛車售價是900元（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據題意得：900×（110%）y=35%y，解得：y=600答：每輛山地自行車的進價是600元【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）

40、找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程25（10.00分）（2018玉林）如圖，在ABCD中，DCAD，四個角的平分線AE，DE，BF，CF的交點分別是E，F，過點E，F分別作DC與AB間的垂線MM'與NN'，在DC與AB上的垂足分別是M，N與M，N，連接EF（1）求證：四邊形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的長【考點】L5：平行四邊形的性質；LD：矩形的判定與性質【專題】1 ：常規題型【分析】（1）要說明四邊形EFNM是矩形，有MECDFNCD條件，還缺ME=FN過點E、F分別作AD、BC的垂線，垂足分別是G、

41、H利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得結論（2）利用平行四邊形的性質，證明直角DEA，并求出AD的長利用全等證明GEACNF，DMEDGE從而得到DM=DG，AG=CN，再利用線段的和差關系，求出MN的長得結論【解答】解：（1）證明：過點E、F分別作AD、BC的垂線，垂足分別是G、H3=4，1=2，EGAD，EMCD，EMABEG=ME，EG=EMEG=ME=ME=12MM同理可證：FH=NF=NF=12NNCDAB，MMCD，NNCD，MM=NNME=NF=EG=FH又MMNN，MMCD四邊形EFNM是矩形（2）DCAB，CDA+DAB=180°，3=12CDA，2=12DAB

42、3+2=90°在RtDEA，AE=4，DE=3，AB=32+42=5四邊形ABCD是平行四邊形，DAB=DCB，又2=12DAB，5=12DCB，2=5由（1）知GE=NF在RtGEA和RtCNF中&2=5&EGA=FNC=90°&GE=NFGEACNFAG=CN在RtDME和RtDGE中DE=DE，ME=EGDMEDGEDG=DMDM+CN=DG+AG=AB=5MN=CDDMCN=95=4四邊形EFNM是矩形EF=MN=4【點評】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的判定、角平分線的性質、勾股定理及三角形全等的判定題目綜合性較強，需認真分析26（12.00分）（2018玉林）如圖，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點C和第一象限的點P，連接PB，得PCBBOA（O為坐標原點）若拋物線與x軸正半軸交點為點F，設M是點C，F間拋物線上的一點（包括端點），其橫坐標為m（1）直接寫出點P的坐標和拋物線的解析式；（2）當m為何值時，MAB面積S取得最小值和最大值？請說明理由；（3）求滿足MPO=POA的點M的坐標【考點】HF：二次函數綜合題【專題】537：函數的綜合應用【分析】（1）代入y=c可求出點C、P的坐標，利用一次函數圖