1、http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 第五章 庫存決策 5.1 庫存決策的基本概念 5.2 確定型庫存模型 5.3 隨機型庫存模型 http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 5.1 5.1 庫存決策的基本概念庫存決策的基本概念一、庫存決策問題的提出？一、庫存決策問題的提出？啤酒的游戲？啤酒的游戲？http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 二、庫存的基本概念二、庫存的基本概念 1、儲存系統：、儲存系統： 是一個由補充、存貯是一個由補充、存貯、需求三個環節緊密構成的現實運行、需求三個環節緊密構成的現實運行系統。系統。 庫庫 存存補補 充充需求需求

2、http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 2、需求、需求: 由于需求，從儲存中取出一定的數量由于需求，從儲存中取出一定的數量，使存貯量減少，這是儲存系統的輸出。，使存貯量減少，這是儲存系統的輸出。 需求類型：間斷的需求類型：間斷的, 連續的連續的; 確定性的確定性的, 隨機的隨機的QTWS間斷需求間斷需求QTWS連續需求連續需求http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 3、補充、補充(訂貨和生產訂貨和生產)：存儲量由于需求減：存儲量由于需求減少，必須加以補充，這是存貯的輸入。少，必須加以補充，這是存貯的輸入。批量：每一批補充數量批量：每一批補充數量補充間隔：兩次

3、補充之間的時間補充間隔：兩次補充之間的時間提前期：提前期：(拖后期拖后期): 補充存貯的時間補充存貯的時間 提前期：可長，可短，提前期：可長，可短， 確定性的確定性的, 隨機性的隨機性的 http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 4、儲存相關費用、儲存相關費用S 儲存費用：倉庫保管、占用流動資金利儲存費用：倉庫保管、占用流動資金利息，儲存物資變質損失息，儲存物資變質損失S 準備費用準備費用: : 如：每次訂貨的手續費、出如：每次訂貨的手續費、出差費，每次生產的準備、結束費差費，每次生產的準備、結束費S 貨物成本費用：貨物本身價格，或者是貨物成本費用：貨物本身價格，或者是與生產產

4、品數量相關可變費用與生產產品數量相關可變費用S 缺貨損失費：缺貨損失，停工待料或未缺貨損失費：缺貨損失，停工待料或未履行合同罰款履行合同罰款http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 5、儲存策略、儲存策略決定多長時間補充一次決定多長時間補充一次, 每次補充多少的策略每次補充多少的策略.http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 存儲策略的類型：存儲策略的類型：t -t -循環策略循環策略: : 每隔每隔 t t補充存儲量補充存儲量 Q Q。(s, S)(s, S)策略策略: : 當存量當存量 xs xs 時不補充時不補充, , 當存量當存量 x = s x s x

5、 s 時不補充時不補充, , 當存量當存量 x = s x = s 時時, , 補充量補充量 Q = S - x Q = S - x。http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 6、存貯類型、存貯類型確定型庫存模型確定型庫存模型隨機型庫存模型隨機型庫存模型http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 5.2 5.2 確定型庫存模型確定型庫存模型模型模型1:1:經濟批量經濟批量EOQEOQ庫存模庫存模型型http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 儲存策略的優劣，應該用什么指標來評價？儲存策略的優劣，應該用什么指標來評價？所謂最佳儲存策略就是使總費用最小的

6、策略所謂最佳儲存策略就是使總費用最小的策略http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 假設假設缺貨費用無窮大；缺貨費用無窮大；當儲存降至零時，可以得到立即補充當儲存降至零時，可以得到立即補充；需求是連續的、均勻的；需求是連續的、均勻的；每次訂貨量不變，訂購費用不變（每每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產量不變，裝配費不變）；次生產量不變，裝配費不變）；單位存貯費不變。單位存貯費不變。http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 平均平均存貯量存貯量QQ2 t接收接收訂貨訂貨存貯消耗存貯消耗 (需求率為需求率為)http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部

7、 假定每隔假定每隔t t時間補充一次存貯時間補充一次存貯 R - R - 單位時間的需求量單位時間的需求量 Rt - t Rt - t時間內的總需求量時間內的總需求量 Q = Rt - Q = Rt - 訂貨量訂貨量訂貨費訂貨費C3 - C3 - 訂購費，訂購費，K - K - 貨物單價貨物單價訂貨費為訂貨費為: C3 + KRt: C3 + KRthttp:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 存儲費存儲費平均存儲量平均存儲量 : Rt/2 : Rt/2單位時間存儲費單位時間存儲費: C1: C1平均存儲費平均存儲費: RtC1/2: RtC1/2t t時間內平均總費用：時間內平均

8、總費用：RtCKRtCtC1321)( http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 n求極小值求極小值n最佳訂貨間隔最佳訂貨間隔n最佳訂貨批量最佳訂貨批量021)(123 RCtCdttdCRCCt13*2 13*2*CRCRtQ http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 【例【例1 1】印刷廠每周需要用紙】印刷廠每周需要用紙3232卷，每次訂貨費卷，每次訂貨費( (包括運費等包括運費等) )為為250250元；存貯費為每周每卷元；存貯費為每周每卷1010元。元。問每次訂貨多少卷可使總費用為最小？問每次訂貨多少卷可使總費用為最小？解：由設，解：由設，R=32R=3

9、2卷卷/ /周，周，C3=250C3=250元，元，C1=10C1=10元元/ /卷、周。卷、周。 由由EOQEOQ公式，最佳批量公式，最佳批量（周周）最最佳佳周周期期（卷卷）25. 13240*40103225022*13 RQtCRCQhttp:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部模型模型2: 2: 不允許缺貨，生產需一定時間。不允許缺貨，生產需一定時間。 在制品批量的庫存模型在制品批量的庫存模型貨物并非一次運到；貨物并非一次運到；通過內部生產來實現補充；通過內部生產來實現補充；http:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天

10、津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部假設假設缺貨費用無窮大；缺貨費用無窮大；不能得到立即補充，生產需一定時間不能得到立即補充，生產需一定時間；需求是連續的、均勻的；需求是連續的、均勻的；每次訂貨量不變，訂購費用不變（每每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產量不變，裝配費不變）；次生產量不變，裝配費不變）；單位存貯費不變。單位存貯費不變。http:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部天數天數存貯量存貯量t斜率 = -R斜率 = P-Rhttp:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部假設

11、：假設：Q - Q - 生產批量生產批量 T - T - 生產時間生產時間P = Q/T - P = Q/T - 生產速度生產速度 R - R - 需求速度需求速度 (R P) (R CCChttp:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 允許缺貨，訂貨量為允許缺貨，訂貨量為最大缺貨量為：最大缺貨量為：2211321213)(2)(2CCCCRCRCCCCCRRtQ)(2)(2)()(2)(2)(221213212113212221132121322113CCCCRCCCCCCRCCCCCCCCRCCCCCRCCCCCRCSQ*http:/天

12、津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 模型一、二、三模型一、二、三 比較比較最佳生產間隔期最佳生產間隔期最佳生產批量最佳生產批量最大存儲量最大存儲量2211313132 2 2CCCRCCRPPRCCRCCt2211313132 2 2CCCCRCRPPCRCCRCQ2121313132 2 2CCCCRCPRPCRCCRCS*http:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 【例【例3 3】某電子設備廠對一種元件的需求為每年】某電子設備廠對一種元件的需求為每年20002000件，不需要提前訂

13、貨，每次訂貨費為件，不需要提前訂貨，每次訂貨費為2525元。元。該元件每件成本為該元件每件成本為5050元，年存貯費為成本的元，年存貯費為成本的20%20%。如發生供應短缺，可在下批貨到時補上，但缺貨如發生供應短缺，可在下批貨到時補上，但缺貨損失為每件每年損失為每件每年3030元。元。(1)(1)求經濟訂貨批量及全年的總費用：求經濟訂貨批量及全年的總費用：(2)(2)如不允許發生供應短缺，重新求經濟訂貨批量，如不允許發生供應短缺，重新求經濟訂貨批量，并與并與(1)(1)中的結果比較。中的結果比較。http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 。中的中的，中的中的比較較年）元次件年元

14、C(1)C(2)*Q(1)Q*(2)/1000102520002C/10010000102000252(2)Q*/866866.03750000301030102520002C/1153 .11533. 110000303010102000252*)1( 次）次）（件（件Q 結論：一個允許缺貨的結論：一個允許缺貨的E.O.Q的模型費用決不會超過一個的模型費用決不會超過一個具有相同存貯費、訂購費但不允許缺貨的具有相同存貯費、訂購費但不允許缺貨的E.O.Q模型的費用模型的費用http:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部模型模型4: 4: 允許

15、缺貨允許缺貨( (缺貨需補足缺貨需補足) )，生產需要一定時間。生產需要一定時間。假設假設允許缺貨；允許缺貨；不能立即補充定貨，生產需要一定不能立即補充定貨，生產需要一定時間；時間；需求是連續的、均勻的；需求是連續的、均勻的；每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產量不變，裝配費不變）；每次生產量不變，裝配費不變）；單位存貯費不變。單位存貯費不變。 http:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部假設：假設：C1 - C1 - 單位存貯費用單位存貯費用 C2 - C2 - 缺貨費缺貨費C3 - C3 - 每次訂購費

16、用每次訂購費用R - R - 需求速度需求速度P - P - 生產速度生產速度http:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部圖圖 138天數天數存貯量存貯量tt1t2t30http:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部圖圖 138天數天數存貯量存貯量tt1t2t30取取 0, t 為一個周期，設為一個周期，設 t1時刻開始生產。時刻開始生產。 0, t2 時間內存貯為零，時間內存貯為零，B為最大缺貨量。為最大缺貨量。t1, t2 滿足需求及滿足需求及 0, t1 內的缺貨。內的缺貨。t2

17、, t3 滿足需求，存貯量滿足需求，存貯量以以P-R速度增加。速度增加。 t3時刻達時刻達到最大。到最大。t3, t 存貯量以需求速度存貯量以需求速度R減少。減少。BP - RRShttp:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部圖圖 138天數天數存貯量存貯量tt1t2t30缺貨費用：缺貨費用：最大缺貨量：最大缺貨量：B = Rt1 = (P - R)(t2 - t1)平均缺貨量：平均缺貨量：(1/2)Rt1得：得： 0, t 內缺貨費用：內缺貨費用： BP - RRS 21tPRPt22221221 21tPRPRCtRtChttp:/天津

18、大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部圖圖 138天數天數存貯量存貯量tt1t2t30BP - RRS存貯費用：存貯費用：最大存貯量：最大存貯量：S = R(t - t3 ) = (P - R)(t3 - t2)平均存貯量平均存貯量: (1/2)(P - R)(t3 - t2) http:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部天數天數存貯量存貯量tt1t2t30BP - RRS存貯費用：存貯費用：最大存貯量：最大存貯量：S = R(t - t3 ) = (P - R)(t3 - t2)平均存貯量平

19、均存貯量: (1/2)(P - R)(t3 - t2)得：得： 0, t 內存貯費用：內存貯費用： )1 (23tPRtPRt2212231)()(21 )( )(21ttPRRPCttttRPChttp:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部裝配費用：裝配費用：C3t 時間內總平均費用：時間內總平均費用：上式對上式對 t和和 t2 求偏導數得：求偏導數得：tCttCCtCtCPRRPCtPRRPCttPRRPCttC3222121132222212)(2)(21)(21)()(21(t1 ),(01)(22)(21 ),(0)1()()(2

20、1 ),(221122232222112ttCCCPRRPtttCtCttCCCPRRPtttChttp:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部最佳生產間隔期最佳生產間隔期 最佳生產批量最佳生產批量221132CCCRPPRCCt221132CCCRPPC1RCQ*http:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部最大存儲量：最大存儲量： 最大缺貨量：最大缺貨量：212132CCCPRPCRCSPRPCCCRCCB22131)(2*http:/天津大學管理學院天津大學管理學院http:/天津大

21、學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部最小費用：最小費用： 212310202),(minCCCPRPRCCCttChttp:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 5.3 5.3 隨機型庫存模型隨機型庫存模型)()()()()(xfSsxPr連續：密度型存貯策略，主要討論此例一次性訂貨報童模型離散：分布是隨機變量求率與確定型主要區別：需http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 損失為最小？損失為最小？期望期望購報紙多少份，使總的購報紙多少份，使總的元。問：報童每日應訂元。問：報童每日應訂每份賠每份賠，元，若報紙當天未售出元，若報紙當天未售出，報童每售出一份報賺，報童每

22、售出一份報賺分布為分布為是隨機變量，其概率是隨機變量，其概率的售報量的售報量報童模型：設報童每日報童模型：設報童每日hkrPr)(一、一、http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 )()()()()()()()()()()(1010rPQrkrPrQhQzrPQrkrQrPrQhrQQQrQQrQr 總總的的期期望望損損失失為為：的的期期望望損損失失為為：供供不不應應求求時時的的期期望望損損失失為為：供供過過于于求求時時紙紙數數量量為為解解：設設報報童童每每日日訂訂購購報報http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 現要求z(Q)的最小值，但Q與r皆為離散的不能用

23、求導法。可采用邊際分析法。 設Q*是z(Q)的極小點，則它應該滿足：http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 QrQrQrQrQrQrQrrPkrQrPhQrrPkrQrPhQrrPkrQrPhQQzQzQzQz)()()1)()1)()()(*)1()2()1*(*)()1()1*(*)(101010左邊可寫為左邊可寫為）的的式，即（略去式，即（略去先分析先分析http:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 。均已知，故可求得，因為于是得可得：，用類似方法分析即整理化簡后得*)()()()()2()(0)()(01001010QrPhkrPkhkrPkhkrPkhkrPrPkrPhQrQrQrQrQrQrhttp:/天津大學管理與經濟學部天津大學管理與經濟學部 【例【例4】設有某商品的需求量】設有某商品的需求量r分布如下表：分布如下表： 已知該商品的購進單價為已知該商品的購進單價為12.5元，出售單價為元，出售單價為15元，若當元，若當天未能售出，第二天的處理價格為天未能售出，第二天的處理價格為11