1、福建2019屆高考數學雙曲線專項練習含答案在數學中 ,雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。以下是雙曲線專項練習 ,請考生認真練習。1.M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,那么動點P的軌跡是()A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支C.雙曲線右邊一支 D.一條射線2.假設雙曲線方程為x2-2y2=1,那么它的右焦點坐標為()A. B. C. D.(,0)3.(2019大綱全國,文11)雙曲線C:=1(a0)的離心率為2,焦點到漸近線的距離為,那么C的焦距等于()A.2 B.2 C.4 D.44.過雙曲線=1(a0)的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM(切點為M),

2、交y軸于點P.假設M為線段FP的中點,那么雙曲線的離心率是()A. B. C.2 D.5.雙曲線的兩個焦點為F1(-,0),F2(,0),M是此雙曲線上的一點,且滿足=0,|=2,那么該雙曲線的方程是()A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=16.雙曲線C的離心率為2,焦點為F1,F2,點A在C上.假設|F1A|=2|F2A|,那么cosAF2F1=()A. B. C. D.7.(2019福建莆田模擬)雙曲線=1的右焦點的坐標為(,0),那么該雙曲線的漸近線方程為 .8.A,B是雙曲線C的兩個頂點,直線l與雙曲線C交于不同的兩點P,Q,且與實軸所在直線垂直.假設=0,那么雙曲線C的離

3、心率e= .9.雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點(4,-).(1)求雙曲線方程;(2)假設點M(3,m)在雙曲線上,求證:=0;(3)在(2)的條件下求F1MF2的面積.10.(2019福建廈門模擬)雙曲線=1(a0)的一條漸近線方程是y=x,坐標原點到直線AB的距離為,其中A(a,0),B(0,-b).(1)求雙曲線的方程;(2)假設B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點,過點B作直線交雙曲線于點M,N求時,直線MN的方程.能力提升組11.等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于A,B兩點,|AB|=4,那么C的實軸長為()A. B

4、.2 C.4 D.812.點P是雙曲線=1(a0)右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,點I為PF1F2的內心,假設+成立,那么的值為()A. B. C. D.13.假設點O和點F(-2,0)分別為雙曲線-y2=1(a0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,那么的取值范圍為()A.3-2,+) B.3+2,+)C. D.14.(2019浙江,文17)設直線x-3y+m=0(m0)與雙曲線=1(a0)的兩條漸近線分別交于點A,B.假設點P(m,0)滿足|PA|=|PB|,那么該雙曲線的離心率是 .15.(2019湖南,文20)如圖,O為坐標原點,雙曲線C1:=1(a10)和橢

5、圓C2:=1(a20)均過點P,且以C1的兩個頂點和C2的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.(1)求C1,C2的方程;(2)是否存在直線l,使得l與C1交于A,B兩點,與C2只有一個公共點,且|=|?證明你的結論.16.雙曲線E:=1(a0)的兩條漸近線分別為l1:y=2x,l2:y=-2x.(1)求雙曲線E的離心率;(2)如圖,O為坐標原點,動直線l分別交直線l1,l2于A,B兩點(A,B分別在第一、四象限),且OAB的面積恒為8.試探究:是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E?假設存在,求出雙曲線E的方程;假設不存在,說明理由.1.C 解析:|PM|-|PN|=34,由雙曲

6、線定義知,其軌跡為雙曲線的一支.又|PM|PN|,點P的軌跡為雙曲線的右支.2.C 解析:雙曲線的標準方程為x2-=1,a2=1,b2=.c2=a2+b2=.c=,故右焦點坐標為.3.C 解析:e=2,=2.設焦點F2(c,0)到漸近線y=x的距離為,漸近線方程為bx-ay=0,c2=a2+b2,b=.由=2,得=2,=4,解得c=2.焦距2c=4,應選C.4.A 解析:如下圖,在RtOPF中,OMPF,且M為PF的中點,那么POF為等腰直角三角形.所以OMF也是等腰直角三角形.所以有|OF|=|OM|,即c=a.故e=.5.A 解析:由=0,可知.可設|=t1,|=t2,那么t1t2=2.在

7、MF1F2中,=40,那么|t1-t2|=6=2a.解得a=3.故所求雙曲線方程為-y2=1.6.A 解析:雙曲線的離心率為2,=2,abc=12.又|AF1|=4a,|AF2|=2a,|F1F2|=2c=4a,cosAF2F1選A.7.2x3y=0 解析:因為右焦點坐標是(,0),所以9+a=13,即a=4.所以雙曲線方程為=1.所以漸近線方程為=0,即2x3y=0.8. 解析:如下圖,設雙曲線方程為=1,取其上一點P(m,n),那么Q(m,-n),由=0可得(a-m,-n)(m+a,-n)=0,化簡得a2-m2+n2=0.又=1可得b=a,故雙曲線的離心率為e=.9.(1)解:因為e=,所

8、以可設雙曲線方程為x2-y2=.因為雙曲線過點(4,-),所以16-10=,即=6.所以雙曲線方程為=1.(2)證明:由(1)可知,在雙曲線中a=b=,所以c=2.所以F1(-2,0),F2(2,0).所以=(-2-3,-m),=(2-3,-m),那么=9-12+m2=m2-3.因為點(3,m)在雙曲線上,所以9-m2=6,即m2=3.所以=m2-3=0.(3)解:由(2)知F1MF2的高h=|m|=,由F1MF2的底邊|F1F2|=4,那么=6.10.解:(1)設直線AB:=1,由題意,所以所以雙曲線方程為=1.(2)由(1)得B(0,-3),B1(0,3),設M(x1,y1),N(x2,y

9、2),易知直線MN的斜率存在.設直線MN:y=kx-3,所以所以3x2-(kx-3)2=9.整理得(3-k2)x2+6kx-18=0,所以x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2)-6=,x1x2=,y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9=9.因為=(x1,y1-3),=(x2,y2-3), =0,所以x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0,即+9-+9=0,解得k2=5,所以k=,代入有解,所以lMN:y=x-3.11.C 解析:設等軸雙曲線方程為x2-y2=m(m0),因為拋物線的準線為x=-4,且|AB|=4,所以|yA|=2.把坐標(-4,2)代入雙曲線方程得m=x2

10、-y2=16-12=4,所以雙曲線方程為x2-y2=4,即=1.所以a2=4,所以實軸長2a=4.12.B 解析:設PF1F2內切圓半徑為r,根據可得|PF1|r=|PF2|r+2cr,整理可得|PF1|=|PF2|+2c.由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a,那么2c=2a,故=.13.B 解析:由a2+1=4,得a=,那么雙曲線方程為-y2=1.設點P(x0,y0),那么=1,即-1.=x0(x0+2)+=+2x0+-1x0,當x0=時,取最小值3+2.故的取值范圍是3+2,+).14. 解析:雙曲線=1的兩條漸近線方程分別是y=x和y=-x.由解得A,由解得B.設AB中點為E,

11、那么E.由于|PA|=|PB|,所以PE與直線x-3y+m=0垂直,而kPE=,于是=-1.所以a2=4b2=4(c2-a2).所以4c2=5a2,解得e=.15.解:(1)設C2的焦距為2c2,由題意知,2c2=2,2a1=2.從而a1=1,c2=1.因為點P在雙曲線x2-=1上,所以=1.故=3.由橢圓的定義知2a2=2.于是a2=2.故C1,C2的方程分別為x2-=1,=1.(2)不存在符合題設條件的直線.假設直線l垂直于x軸,因為l與C2只有一個公共點,所以直線l的方程為x=或x=-.當x=時,易知A(),B(,-),所以|=2,|=2.此時,|.當x=-時,同理可知,|.假設直線l不

12、垂直于x軸,設l的方程為y=kx+m.由得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0.當l與C1相交于A,B兩點時,設A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1,x2是上述方程的兩個實根,從而x1+x2=,x1x2=.于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=.由得(2k2+3)x2+4kmx+2m2-6=0.因為直線l與C2只有一個公共點,所以上述方程的判別式=16k2m2-8(2k2+3)(m2-3)=0.化簡,得2k2=m2-3,因此=x1x2+y1y2=0,于是+2-2,即|,故|.綜合,可知,不存在符合題設條件的直線.16.解法一:(1)因為雙曲線E的漸近線分別為y=2x

13、,y=-2x,所以=2,所以=2,故c=a,從而雙曲線E的離心率e=.(2)由(1)知,雙曲線E的方程為=1.設直線l與x軸相交于點C.當lx軸時,假設直線l與雙曲線E有且只有一個公共點,那么|OC|=a,|AB|=4a,又因為OAB的面積為8,所以|OC|AB|=8,因此a4a=8,解得a=2,此時雙曲線E的方程為=1.假設存在滿足條件的雙曲線E,那么E的方程只能為=1.以下證明:當直線l不與x軸垂直時,雙曲線E:=1也滿足條件.設直線l的方程為y=kx+m,依題意,得k2或k-2,那么C.記A(x1,y1),B(x2,y2).由得y1=,同理得y2=,由SOAB=|OC|y1-y2|得,=

14、8,即m2=4|4-k2|=4(k2-4).由得,(4-k2)x2-2kmx-m2-16=0.因為4-k20,=4k2m2+4(4-k2)(m2+16)=-16(4k2-m2-16),又m2=4(k2-4),所以=0,即l與雙曲線E有且只有一個公共點.因此,存在總與l有且只有一個公共點的雙曲線E,且E的方程為=1.解法二:(1)同解法一.(2)由(1)知,雙曲線E的方程為=1.設直線l的方程為x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2).依題意得-2或k-2.由得,(4-k2)x2-2kmx-m2=0,因為4-k20,0,所以x1x2=,又因為OAB的面積為8,所以|OA|OB|sinAO

15、B=8,由sinAOB=,所以=8,化簡得x1x2=4.所以=4,即m2=4(k2-4).由(1)得雙曲線E的方程為=1,由得,(4-k2)x2-2kmx-m2-4a2=0,因為4-k20,直線l與雙曲線E有且只有一個公共點當且僅當=4k2m2+4(4-k2)(m2+4a2)=0,即(k2-4)(a2-4)=0,所以a2=4,所以雙曲線E的方程為=1.當lx軸時,由OAB的面積等于8可得l:x=2,又易知l:x=2與雙曲線E:=1有且只有一個公共點.這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探索、環保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?綜上所述,存在總與l有且只有一個公共點的雙曲線E,且E的方程為=1.要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中 ,注意聽說結合 ,訓練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當我發現有的幼兒不專心聽別人發言