1、第第2章章 計算機的邏輯部件計算機的邏輯部件2.1 邏輯組合電路邏輯組合電路加法器加法器2.2 時序邏輯電路時序邏輯電路2.3 陣列邏輯電路陣列邏輯電路0. 預備知識：三種基本邏輯操作預備知識：三種基本邏輯操作布爾代數有三種基本邏輯操作布爾代數有三種基本邏輯操作“與與”(邏輯乘，符邏輯乘，符號號)、“或或”(邏輯加，符號邏輯加，符號+)、“非非”(求反，符求反，符號號)。它們的邏輯含義如下：。它們的邏輯含義如下：“與與”邏輯操作：當且僅當邏輯操作：當且僅當X，Y均為均為“1”時，其邏時，其邏輯乘輯乘XY才為才為“1”，否則為，否則為“0”?！盎蚧颉边壿嫴僮鳎褐灰壿嫴僮鳎褐灰猉，Y任一任一(或

2、者同時或者同時)為為“1”時，其邏輯加時，其邏輯加X+Y即為即為“1”，否則為，否則為“0”?！胺欠恰边壿嫴僮鳎寒斶壿嫴僮鳎寒擷為為“1”時，時，X即為即為“0”；當；當X為為“0”時，時，X即為即為“1”。有了這三種基本邏輯操作，就可以構造出任何邏輯有了這三種基本邏輯操作，就可以構造出任何邏輯函數來。函數來。邏輯門的實現：邏輯門的實現： 任何復雜的邏輯運算都可通過基本邏輯操作任何復雜的邏輯運算都可通過基本邏輯操作“與與”、“或或”、“非非”來實現。來實現。 實現這三種基本邏輯操作的電路是三種基本邏輯門實現這三種基本邏輯操作的電路是三種基本邏輯門電路：電路：“與與”門、門、“或或”門、門、“非

3、非”門門(反相門反相門)。 把這三種基本邏輯門串聯組合，可形成實現把這三種基本邏輯門串聯組合，可形成實現“與與非非”、“或非或非”、“與或非與或非”、“異或異或”、“同或同或” (異或非異或非)功能的與非門、或非門、與或非門、異或功能的與非門、或非門、與或非門、異或門、同或門門、同或門(異或非門異或非門)。各種邏輯門的圖形符號各種邏輯門的圖形符號1、 計算機中常用的組合邏輯電路計算機中常用的組合邏輯電路如果邏輯電路的如果邏輯電路的輸出狀態僅和當時的輸入狀態輸出狀態僅和當時的輸入狀態有關有關，而與過去的輸入狀態無關，稱，而與過去的輸入狀態無關，稱這種邏輯電路這種邏輯電路為組合邏輯電路為組合邏輯電

4、路。常見的組合邏輯電路有：常見的組合邏輯電路有： 異或門異或門 加法器加法器 三態門三態門 譯碼器譯碼器 數據選擇器數據選擇器 算術邏輯單元算術邏輯單元（1） 異或門異或門功能表：功能表：異或門的作用：異或門的作用： 可空原可空原/反碼輸出電路反碼輸出電路 半加器半加器 數碼比較器數碼比較器 奇偶檢測電路奇偶檢測電路（2） 加法器加法器加法器是計算機基本運算部件之一。加法器是計算機基本運算部件之一。不考慮進位輸入時，兩數碼不考慮進位輸入時，兩數碼Xn，Yn相加稱為相加稱為半加半加。下圖是其功能表：下圖是其功能表：由表寫出半加和由表寫出半加和Hn的表達式如下：的表達式如下：Hn=Xn + Yn=

5、XnYnnYnX 半加器可用反相門及與或非門來實現，也可用異或半加器可用反相門及與或非門來實現，也可用異或門來實現。門來實現。Xn，Yn及進位輸入及進位輸入Cn-1相加稱相加稱全加全加。下圖是全加功能表：下圖是全加功能表：由表可得全加和由表可得全加和Fn和進位輸出和進位輸出Cn的表達式：的表達式：Fn=Xn n n-1+ nYn n-1+ n nCn-1+XnYnCn-1或或Fn=XnYnCn-1Cn=XnYn n-1+Xn nCn-1+ nYnCn-1+XnYnCn-1 CYXCYXCYX全加器的功能表及邏輯圖全加器的功能表及邏輯圖 n位加法器：位加法器：將將n個全加器相連可得個全加器相連可

6、得n位加法器，如下圖所示：位加法器，如下圖所示：但這種加法時間較長。這是因為其位間進位是但這種加法時間較長。這是因為其位間進位是串行串行傳送的，本位全加和傳送的，本位全加和Fi必須等低位進位必須等低位進位Ci-1來到后來到后才能進行，加法時間與位數有關。才能進行，加法時間與位數有關。只有改變進位逐位傳送的路徑，才能提高加法器工只有改變進位逐位傳送的路徑，才能提高加法器工作速度。作速度。解決辦法之一是采用解決辦法之一是采用“超前進位產生電路超前進位產生電路”來同時形成各位進位，從而實現快速加法。我們稱來同時形成各位進位，從而實現快速加法。我們稱這種加法器為超前進位加法器。需要指出的是，這這種加法

7、器為超前進位加法器。需要指出的是，這里的里的“超前超前”是指：無需串行地產生是指：無需串行地產生C1、C2、C3、C4，而是并行的產生，而是并行的產生C1、C2、C3、C4。我們發現：我們發現： 只要滿足下述兩條件中任一個，就可形成只要滿足下述兩條件中任一個，就可形成C1：(1)X1，Y1均為均為“1”；(2)X1，Y1任一個為任一個為“1”，且，且進位進位C0為為“1”。由此，可寫得。由此，可寫得C1的表達式為的表達式為C1=X1Y1+(X1+Y1)C0 只要滿足下述條件中任一個即可形成只要滿足下述條件中任一個即可形成C2：(1)X2，Y2均為均為“1”；(2)X2，Y2任一為任一為“1”，

8、且，且X1，Y1均為均為“1”；(3)X2，Y2任一為任一為“1”，同時，同時X1，Y1任一為任一為“1”，且且C0為為“1”。由此可得由此可得C2表達式為表達式為C2=X2Y2+(X2+Y2)X1Y1+(X2+Y2)(X1+Y1)C0可以看出可以看出C2的產生并不依賴于的產生并不依賴于C1。同理，可有同理，可有C3，C4表達式如下：表達式如下：C3=X3Y3+(X3+Y3)X2Y2+(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1+(X3+Y3)(X2+Y2)(X1+Y1)C0C4=X4Y4+(X4+Y4)X3Y3+(X4+Y4)(X3+Y3)X2Y2+(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1

9、+(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)(X1+Y1)C0接下來要做的事情，就是對接下來要做的事情，就是對C1-C4進行化解。進行化解。 引入進位傳遞函數引入進位傳遞函數Pi和進位產生函數和進位產生函數Gi的概念，定義為：的概念，定義為：Pi=Xi+YiGi=XiYiPi的意義是：當的意義是：當Xi，Yi中有一個為中有一個為“1”時，若有進位輸入，則時，若有進位輸入，則本位向高位傳送進位，這個進位可看成是低位進位越過本本位向高位傳送進位，這個進位可看成是低位進位越過本位直接向高位傳遞的。位直接向高位傳遞的。Gi的意義是：當的意義是：當Xi，Yi均為均為“1”時，時，不管有無進位輸入，定會產

10、生向高位的進位。不管有無進位輸入，定會產生向高位的進位。將將Pi、Gi代入代入C1C4式，便可得：式，便可得：C1=G1+P1C0C2=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0試分析試分析C2、C3？由功能表可知，當全加器的輸入均取反碼時，它的輸由功能表可知，當全加器的輸入均取反碼時，它的輸出也均取反碼。據此，可把它們出也均取反碼。據此，可把它們以以“與非與非”、“或或非非”、“與或非與或非”的的形式進行改寫，形式進行改寫，形式如下：形式如下：C1= 1+ 1 0C2= 2+ 2

11、1+ 2 1 0C3= 3+ 3 2+ 3 2 1+ 3 2 1 0 C4= 4+ 4 3+ 4 3 2+ 4 3 2 1+ 4 3 2 1 0 注意與非運算和或非運算！注意與非運算和或非運算！PGCPGCPGCPGPGCPGPGGPGPGPGGGGGGGG GG四位超前進位加法器四位超前進位加法器（3） 三態門三態門三態門，三態電路是一種重要的總線接口電路。三態門，三態電路是一種重要的總線接口電路。這里的三態，是指它的輸出既可以是一般二值邏輯這里的三態，是指它的輸出既可以是一般二值邏輯電路的正常的電路的正常的“0”狀態和狀態和“1”狀態，又可以保持特狀態，又可以保持特有的高阻抗狀態，有的高阻

12、抗狀態，第三種狀態第三種狀態高阻狀態的門電高阻狀態的門電路路 （高阻態相當于隔斷狀態）。（高阻態相當于隔斷狀態）。 處于高阻抗狀態處于高阻抗狀態時，其輸出相當于斷開狀態，沒有任何邏輯控制功時，其輸出相當于斷開狀態，沒有任何邏輯控制功能。能。（4）譯碼器）譯碼器譯碼器有譯碼器有n個輸入變量，個輸入變量，2n個個(或少于或少于2n個個)輸出（即輸出（即對輸入進行解釋）對輸入進行解釋），每個輸出對應于，每個輸出對應于n個輸入變量個輸入變量的一個最小項。當輸入為某一組合時，對應的僅有的一個最小項。當輸入為某一組合時，對應的僅有一個輸出為一個輸出為“0”(或為或為“1”)，其余輸出均為，其余輸出均為“1

13、”(或或為為“0”)。譯碼器的用途是把輸入代碼譯成相應的控制電位，譯碼器的用途是把輸入代碼譯成相應的控制電位，以實現代碼所要求的操作。以實現代碼所要求的操作。下圖給出了二輸入四輸出譯碼器的邏輯圖。下圖給出了二輸入四輸出譯碼器的邏輯圖。譯碼器譯碼器中常設置中常設置“使能使能”控制端，當該端為控制端，當該端為“1”時，譯碼時，譯碼器功能被禁止，此時所有輸出均為器功能被禁止，此時所有輸出均為“1”。使能端的。使能端的一個主要功能是用來擴充輸入變量數。一個主要功能是用來擴充輸入變量數。二輸入四輸出譯碼器二輸入四輸出譯碼器用兩片三輸入八輸出譯碼器擴展成一個四輸入十六用兩片三輸入八輸出譯碼器擴展成一個四輸

14、入十六輸出譯碼器的實例。輸出譯碼器的實例。（5） 數據選擇器數據選擇器數據選擇器又稱多路開關，它從多個輸入通道中選數據選擇器又稱多路開關，它從多個輸入通道中選擇某一個通道的數據作為輸出，擇某一個通道的數據作為輸出，起到選擇信號的作起到選擇信號的作用用?？墒褂每墒褂肊來擴展選擇器的通道數。來擴展選擇器的通道數。（6） 算術邏輯單元算術邏輯單元算術邏輯單元簡稱算術邏輯單元簡稱ALU,是一種功能較強的組合邏是一種功能較強的組合邏輯電路。它輯電路。它能進行多種算術運算和邏輯運算。能進行多種算術運算和邏輯運算。ALU的基本邏輯結構是超前進位加法器，它是通過改變的基本邏輯結構是超前進位加法器，它是通過改變

15、加法器的加法器的Gi和和Pi來獲得來獲得多種運算能力（算術運算和多種運算能力（算術運算和邏輯運算）邏輯運算）的。的。我們通過介紹國際流行的美國我們通過介紹國際流行的美國SN74181型四位型四位ALU中規模集成電路來介紹中規模集成電路來介紹ALU的原理。的原理。四位四位ALU邏輯圖邏輯圖M是狀態控制端，當是狀態控制端，當M=H時邏輯運算；時邏輯運算；M=L時算術運算。時算術運算。S0S3是運算選擇控制端，決定執行哪種算術運算或邏輯運算。是運算選擇控制端，決定執行哪種算術運算或邏輯運算。A3A0，B3B0是參加運算的兩個數，是參加運算的兩個數，Cn是是ALU的最低位進位輸的最低位進位輸入，入，F

16、3F0是運算結果，注腳是運算結果，注腳3表示最高位。表示最高位。S3S2S1S0正正 邏邏 輯輯M=H邏輯運算邏輯運算M=L 算術運算算術運算Cn=1Cn=0LLLLAAA+1LLLHA+BA+B(A+B)加加1LLHLABA+B(A+B)加加1LLHH“0”減減1“0”LHLLABA加加(AB)A加加(AB)加加1LHLHB(AB)加加(A+B)(AB)加加(A+B)加加1LHHLABA減減B減減1A減減BLHHHAB(AB)減減1A S3S2S1S0正正 邏邏 輯輯M=H邏輯運算邏輯運算M=L 算術運算算術運算 Cn=1Cn=0HLLLA+BA加加(AB)A加加(AB)加加1HLLHA B

17、A加加BA加加B加加1HLHLB(AB)加加(A+B)(AB)加加(A+B)加加1HLHHAB(AB)減減1ABHHLL“1”A加加AA加加A加加1HHLHA+BA加加(A+B)A加加(A+B)加加1HHHLA+BA加加(A+B)A加加(A+B)加加1HHHHAA減減1A 位的擴展：位的擴展：用用4片片74181電路可組成電路可組成16位位ALU。圖中片內進位是。圖中片內進位是快速的，但快速的，但片間進位是逐片傳遞的片間進位是逐片傳遞的，因此形成，因此形成F0F15的時間還是比較長。的時間還是比較長。用用4片片ALU構成的構成的16位位ALU如果把如果把16位位ALU中的每四位作為一組，用類似

18、四位超前進位加中的每四位作為一組，用類似四位超前進位加法器法器 “位間快速進位位間快速進位”的形成方法來實現的形成方法來實現16位位ALU(由四片由四片ALU組成組成)中的中的“組間快速進位組間快速進位”，那么就能得到，那么就能得到16位快速位快速ALU。和前面講過的和前面講過的一位的進位產生函數一位的進位產生函數Gi的定義相似，的定義相似，四位一組的四位一組的進位產生函數進位產生函數GN為為“1”的條件有以下四個中的任一個：的條件有以下四個中的任一個：(1) X3，Y3均為均為“1”，即，即G3=1；(2) X3，Y3中有一個為中有一個為“1”，同時，同時X2，Y2均為均為“1”，即，即P3

19、G2=1；(3) X3，Y3中有一個為中有一個為“1”，同時，同時X2，Y2中有一個為中有一個為“1”，同時，同時X1，Y1均為均為“1”，即，即P3P2G1=1；(4) X3，Y3中有一個為中有一個為“1”，同時，同時X2，Y2中有一個為中有一個為“1”，同時，同時X1，Y1中有一個為中有一個為“1”，同時，同時X0，Y0均為均為“1”，即，即P3P2P1G0=1。由此，可得由此，可得GN的表達式為：的表達式為：GN=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0四位一組的四位一組的組進位傳遞函數組進位傳遞函數PN為為“1”的條件為：的條件為：（1）X3，Y3中有一個為中有一個為“1”。（2）同時同時X2，Y2中有一個為中有一個為“1”。（3）同時同時X1