1、內容提要內容提要1. 流體力學基礎流體力學基礎2. 流體靜力學流體靜力學3. 流體動力學流體動力學4. 流體在管中的流動流體在管中的流動5. 流體流動的阻力流體流動的阻力6. 管路計算與流量測量管路計算與流量測量7. 流體輸送機械流體輸送機械要求要求q掌握連續性方程和柏努利方程掌握連續性方程和柏努利方程q能進行管路的設計計算能進行管路的設計計算流體的特征流體的特征：具有流動性。即具有流動性。即p抗剪和抗張的能力很小；抗剪和抗張的能力很小；q無固定形狀，隨容器的形狀而變化；無固定形狀，隨容器的形狀而變化；p在外力作用下其內部發生相對運動在外力作用下其內部發生相對運動。流體流體: 在剪應力作用下能

2、產生連續變形的物體稱在剪應力作用下能產生連續變形的物體稱 為流體。如氣體和液體。為流體。如氣體和液體。第一節第一節 流體力學基礎流體力學基礎流體的輸送流體的輸送壓強、流速和流量的測量壓強、流速和流量的測量為強化設備提供適宜的流動條件為強化設備提供適宜的流動條件流體的研究意義流體的研究意義 在研究流體流動時，常將流體視為由無數流體微在研究流體流動時，常將流體視為由無數流體微團組成的團組成的連續介質連續介質。連續性的假設連續性的假設流體介質是由連續的質點組成的；流體介質是由連續的質點組成的；質點運動過程的連續性。質點運動過程的連續性。流體的研究方法流體的研究方法不可壓縮流體不可壓縮流體：流體的體積

3、如果不隨壓力及溫度變流體的體積如果不隨壓力及溫度變化，這種流體稱為不可壓縮流體。化，這種流體稱為不可壓縮流體。 實際上流體都是可壓縮的，一般把液體當作不可實際上流體都是可壓縮的，一般把液體當作不可壓縮流體；氣體應當屬于可壓縮流體。但是，如果壓壓縮流體；氣體應當屬于可壓縮流體。但是，如果壓力或溫度變化率很小時，通常也可以當作不可壓縮流力或溫度變化率很小時，通常也可以當作不可壓縮流體處理。體處理。 可壓縮流體可壓縮流體：流體的體積如果隨壓力及溫度變化，流體的體積如果隨壓力及溫度變化，則稱為可壓縮流體。則稱為可壓縮流體。流體的壓縮性流體的壓縮性流體的幾個物理性質流體的幾個物理性質1 密度密度單位體積

4、流體的質量，稱為流體的密度，其表達式為單位體積流體的質量，稱為流體的密度，其表達式為mV式中式中 流體的密度，流體的密度，kg/m3； m 流體的質量，流體的質量，kg； V 流體的體積，流體的體積，m3。影響流體密度的因素：物性（組成）、影響流體密度的因素：物性（組成）、T T、P P 通常液體視為不可壓縮流體，壓力對密度的影響通常液體視為不可壓縮流體，壓力對密度的影響不大（可查手冊）不大（可查手冊） 互溶性混合物的密度最好是用實驗的方法測定，互溶性混合物的密度最好是用實驗的方法測定，當體積混合后變化不大時，可用下式計算：當體積混合后變化不大時，可用下式計算：式中式中 1、2、，n 液體混合

5、物中各組分的質量分率；液體混合物中各組分的質量分率； 1、2、，n 液體混合物中各組分的密度，液體混合物中各組分的密度，kg/m3； m 液體混合物的平均密度，液體混合物的平均密度，kg/m3。pMmVRT式中式中 p 氣體的壓力，氣體的壓力，kN/m2或或kPa； T 氣體的絕對溫度，氣體的絕對溫度，K； M 氣體的分子量，氣體的分子量，kg/kmol； R 通用氣體常數，通用氣體常數，8.314kJ/kmolK。 當壓力不太高、溫度不太低時，氣體的密度可近似地按理當壓力不太高、溫度不太低時，氣體的密度可近似地按理想氣體狀態方程式計算：想氣體狀態方程式計算： 上式中的上式中的0 0M/22.

6、4 kg/mM/22.4 kg/m3 3 為為標準狀態標準狀態（即（即T T0 0=273K=273K及及p p0 0=101.3kPa=101.3kPa）下氣體的密度。）下氣體的密度。氣體密度也可按下式計算氣體密度也可按下式計算000 TppT 在氣體壓力較高、溫度較低時，氣體的密度需要采用真實在氣體壓力較高、溫度較低時，氣體的密度需要采用真實氣體狀態方程式計算。氣體狀態方程式計算。氣體混合物氣體混合物: 當氣體混合物的溫度、壓力接近理想氣體時，當氣體混合物的溫度、壓力接近理想氣體時，仍可用上述公式仍可用上述公式計算氣體的密度。計算氣體的密度。氣體混合物的組成通常以體積分率表示。氣體混合物的

7、組成通常以體積分率表示。對于理想氣體，體積分率與摩爾分率、壓力分率是相等的。對于理想氣體，體積分率與摩爾分率、壓力分率是相等的。 Mm My1 + M2y2 + + Mnyn 式中式中 ：M、M2、 Mn 氣體混合物各組分的分子量；氣體混合物各組分的分子量； y1 、 y2 、 yn 氣體混合物各組分的摩爾分率。氣體混合物各組分的摩爾分率。例例1-1 已知硫酸與水的密度分別為已知硫酸與水的密度分別為1830kg/m3與與998kg/m3，試求含硫酸為，試求含硫酸為60%(質量質量)的硫酸水的硫酸水溶液的密度。溶液的密度。解：應用混合液體密度公式，則有解：應用混合液體密度公式，則有例例1-2 已

8、知干空氣的組成為：已知干空氣的組成為：O221%、N278%和和Ar1%(均為體積均為體積%)。試求干空氣在壓力為。試求干空氣在壓力為9.81104Pa、溫度為溫度為100時的密度。時的密度。解：解： 首先將攝氏度換算成開爾文：首先將攝氏度換算成開爾文：100273+100=373K求干空氣的平均分子量：求干空氣的平均分子量： Mm My1 + M2y2 + + Mnyn Mm =32 0.21+28 0.78+39.9 0.01 =28.96氣體的平均密度為：氣體的平均密度為：kg/m31mVv 單位質量流體的體積，稱為流體的單位質量流體的體積，稱為流體的比容比容，用符號，用符號v表示，表示

9、，單位為單位為m3/kg，則，則亦即流體的比容是密度的倒數。亦即流體的比容是密度的倒數。2 2 比容比容 v v3 3 重度重度 單位體積流體所具有的重力單位體積流體所具有的重力 稱為流體的稱為流體的重度重度，用用符號符號表示，單位為表示，單位為 N/mN/m3 3, , g g gVmgVG4 4 比重比重 d 流體的密度或重度與流體的密度或重度與277 K277 K時水的密度或重度之比，稱為時水的密度或重度之比，稱為流體的流體的比重比重，用，用d d表示。表示。 垂直作用于流體單位面積上的力，稱為流體的壓強，簡稱壓垂直作用于流體單位面積上的力，稱為流體的壓強，簡稱壓強強p p。習慣上稱為壓

10、力。作用于整個面上的力稱為總壓力。習慣上稱為壓力。作用于整個面上的力稱為總壓力PpA。在靜止流體中，從各方向作用于某一點的壓力大小均相等。在靜止流體中，從各方向作用于某一點的壓力大小均相等。壓力的單位壓力的單位:v 帕斯卡帕斯卡, Pa, N/m2 (法定單位法定單位);v 標準大氣壓標準大氣壓, atm;v 某流體液柱高度某流體液柱高度;v bar（巴）或（巴）或kgf/cm2等。等。5 5 壓力壓力1標準大氣壓標準大氣壓(atm)=101300Pa =10330kgf/m2 =1.033kgf/cm2(bar, 巴巴) =10.33mH2O =760mmHg換算關系：換算關系：壓力可以有不

11、同的計量基準。壓力可以有不同的計量基準。p絕對壓力絕對壓力（absolute pressure） ：以絕對真空：以絕對真空(即零大氣壓即零大氣壓)為基準。為基準。p表壓表壓(gauge pressure)：以當地大氣壓為基準。以當地大氣壓為基準。表壓絕對壓力大氣壓力表壓絕對壓力大氣壓力p真空度真空度（vacuum）：當被測流體的絕對壓力小于大氣壓時，）：當被測流體的絕對壓力小于大氣壓時，其低于大氣壓的數值，即：其低于大氣壓的數值，即：真空度大氣壓力絕對壓力真空度大氣壓力絕對壓力注意注意：此處的大氣壓力均應指當地大氣壓。在本章中如不加說：此處的大氣壓力均應指當地大氣壓。在本章中如不加說明時均可按

12、標準大氣壓計算。明時均可按標準大氣壓計算。圖圖 絕對壓力、表壓和真空度的關系絕對壓力、表壓和真空度的關系（a）測定壓力）測定壓力大氣壓（大氣壓（b）測定壓力）測定壓力大氣壓大氣壓絕對壓力絕對壓力測定壓力測定壓力表壓表壓大氣壓大氣壓當時當地大氣壓當時當地大氣壓（表壓為零）（表壓為零）絕對壓力為零絕對壓力為零真空度真空度絕對壓力絕對壓力測定壓力測定壓力（a）（b）課堂練習課堂練習(a) (a) 壓力表上的讀數為壓力表上的讀數為0.25MPa0.25MPa，即，即 kgf/cmkgf/cm2 2 ；(b) (b) 真空表上的讀數為真空表上的讀數為0.05MPa,0.05MPa,相當于相當于 mmHg

13、 mmHg ；(c) (c) 某流體的相對密度某流體的相對密度( (又稱比重又稱比重) )為為0.80.8，在，在SISI制中，密制中，密度度 kg/mkg/m3 3，重度，重度 N/m N/m3 3 ；(d) (d) 當地大氣壓為當地大氣壓為745mmHg745mmHg，測得一容器內的絕對壓強為，測得一容器內的絕對壓強為350mmHg350mmHg，則真空度為，則真空度為 mmHgmmHg。測得另一容器內的。測得另一容器內的表壓強為表壓強為1360mmHg1360mmHg，則其絕對壓強，則其絕對壓強 mmHgmmHg 。 課堂練習課堂練習(a) (a) 壓力表上的讀數為壓力表上的讀數為0.2

14、5MPa0.25MPa，即，即 2.55 kgf/cmkgf/cm2 2 ；(b) (b) 真空表上的讀數為真空表上的讀數為0.05MPa,0.05MPa,相當于相當于375 mmHg mmHg ；(c) (c) 某流體的相對密度某流體的相對密度( (又稱比重又稱比重) )為為0.80.8，在，在SISI制中，密制中，密度度800 kg/mkg/m3 3，重度，重度 7848 N/m N/m3 3 ；(d) (d) 當地大氣壓為當地大氣壓為745mmHg745mmHg，測得一容器內的絕對壓強為，測得一容器內的絕對壓強為350mmHg350mmHg，則真空度為，則真空度為395 mmHgmmHg

15、。測得另一容器內的表。測得另一容器內的表壓強為壓強為1360mmHg1360mmHg，則其絕對壓強，則其絕對壓強 2105 mmHgmmHg 。 流體靜力學基本方程式是用于描述靜止流體內部的壓力沿流體靜力學基本方程式是用于描述靜止流體內部的壓力沿著高度變化的數學表達式。對于不可壓縮流體，密度不隨壓力著高度變化的數學表達式。對于不可壓縮流體，密度不隨壓力變化，其靜力學基本方程可用下述方法推導。變化，其靜力學基本方程可用下述方法推導。流體力學機理可分成三部分：流體力學機理可分成三部分：(1)(1)流體靜力學流體靜力學 -它是研究流體在靜止時的規律；它是研究流體在靜止時的規律； (2)(2)流體動力

16、學流體動力學-它是研究流體在運動時的基本規律；它是研究流體在運動時的基本規律； (3)(3)水力學水力學-它涉及到流體在運動時，速度和加速度及它涉及到流體在運動時，速度和加速度及其力作用之間關系。其力作用之間關系。 第二節第二節 流體靜力學流體靜力學在垂直方向上作用于液柱的力有：在垂直方向上作用于液柱的力有：1. 下底面所受之向上總壓力為下底面所受之向上總壓力為p2A；2. 上底面所受之向下總壓力為上底面所受之向下總壓力為p1A；3. 整個液柱之重力整個液柱之重力GgA(Z1-Z2)。 現從靜止液體中任意劃出一垂直液柱，如圖現從靜止液體中任意劃出一垂直液柱，如圖所示。液柱的所示。液柱的橫截面積

17、為橫截面積為A，液體密度為，液體密度為，若以容器器底為基準水平面，則，若以容器器底為基準水平面，則液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為Z1和和Z2，以，以p1與與p2分別表示高度為分別表示高度為Z1及及Z2處的壓力。處的壓力。 p0p1p2Gz2z1上兩式即為上兩式即為液體靜力學基本方程式液體靜力學基本方程式.p2p1g(Z1-Z2) pp0gh 如果將液柱的上底面取在液面上，設液面上方的如果將液柱的上底面取在液面上，設液面上方的壓力為壓力為p0，液柱，液柱Z1-Z2h，則上式可改寫為，則上式可改寫為 在靜止液體中，上述三力之合力應為零，即：

18、在靜止液體中，上述三力之合力應為零，即：p2Ap1AgA(Z1-Z2)0由上式可知：由上式可知： 當液面上方的壓力一定時，在靜止液體內任一點壓力的大小，當液面上方的壓力一定時，在靜止液體內任一點壓力的大小，與液體本身的密度和該點距液面的深度有關。因此，在靜止與液體本身的密度和該點距液面的深度有關。因此，在靜止的、連續的同一液體內，處于同一水平面上的各點的壓力都的、連續的同一液體內，處于同一水平面上的各點的壓力都相等。此壓力相等的水平面，稱為相等。此壓力相等的水平面，稱為等壓面等壓面。 當液面的上方壓力當液面的上方壓力p0有變化時，必將引起液體內部各點壓力有變化時，必將引起液體內部各點壓力發生同

19、樣大小的變化。發生同樣大小的變化。hgpp0pp0gh可改寫為可改寫為 由上式可知，壓力或壓力差的大小可用液柱高度表示。由上式可知，壓力或壓力差的大小可用液柱高度表示。或或上式中各項的單位均為上式中各項的單位均為m。靜力學基本方程式中各項的意義：靜力學基本方程式中各項的意義：將將 p2p1g(Z1-Z2) 兩邊除以兩邊除以g并加以整理可得：并加以整理可得：位壓頭位壓頭（potential tential head）： 靜壓頭靜壓頭(static head)：式中的第二項：式中的第二項 p/g 稱為靜壓頭，又稱為靜壓頭，又稱為單位質量流體的稱為單位質量流體的靜壓能靜壓能(pressure ene

20、rgy)。 第一項第一項Z為流體距基準面的高度，稱為位壓頭。若把重量為流體距基準面的高度，稱為位壓頭。若把重量mg的流體從基準面移到高度的流體從基準面移到高度Z后，該流體所具有的位能為后，該流體所具有的位能為mgZ。單位重量流體的位能，則為。單位重量流體的位能，則為 mgz/mg=z 。即上式。即上式中中Z（位壓頭）是表示單位重量的流體從基準面算起的（位壓頭）是表示單位重量的流體從基準面算起的位能位能(potential energy)。如圖所示：密閉容器，內盛如圖所示：密閉容器，內盛有液體，液面上方壓力為有液體，液面上方壓力為p。圖圖 靜壓能的意義靜壓能的意義 ，靜壓頭的意義：靜壓頭的意義：

21、說明說明Z1處的液體對于大氣壓力來說，具有上升一定高度的能力。處的液體對于大氣壓力來說，具有上升一定高度的能力。靜壓力位壓頭常靜壓力位壓頭常數數常數gpz常數pgz也也可將上述方程可將上述方程各項均乘以各項均乘以g，可得，可得 從以上分析可知，從以上分析可知，靜力學方程主要研究壓強的分布規律，靜力學方程主要研究壓強的分布規律，化工工業生產中操作條件常用壓強來表征，物料的性質也常與化工工業生產中操作條件常用壓強來表征，物料的性質也常與壓強有關。壓強有關。因此，壓強是一個重要的操作參數，有關壓強的計因此，壓強是一個重要的操作參數，有關壓強的計算和測量十分重要，這也是靜力學基本方程式的重要應用。算和

22、測量十分重要，這也是靜力學基本方程式的重要應用。 方程式所揭示規律性方程式所揭示規律性 ( () )靜止的、連續的同一液體內，處于同一水平靜止的、連續的同一液體內，處于同一水平面上各點的壓強相等面上各點的壓強相等 (2)(2)液體內部各點壓強液體內部各點壓強p p隨液體深度而改變，液體深隨液體深度而改變，液體深度愈深，其壓強愈大。而且當液面上方壓強改變時，度愈深，其壓強愈大。而且當液面上方壓強改變時，液體內部壓強也發生同樣大小的改變。液體內部壓強也發生同樣大小的改變。(3)(3)壓強是可以傳遞的，而且是以等數值進行傳遞壓強是可以傳遞的，而且是以等數值進行傳遞 4. 靜力學方程在生產中應用靜力學

23、方程在生產中應用(1)(1)壓強與壓強差的測量壓強與壓強差的測量(2)(2)液位的測量液位的測量(3)(3)液封高度計算液封高度計算注：指示劑的選擇注：指示劑的選擇 指示液密度指示液密度0，被測流體密度，被測流體密度為為，圖中，圖中a、b兩點的壓力是相兩點的壓力是相等的，因為這兩點都在同一種靜等的，因為這兩點都在同一種靜止液體（指示液）的同一水平面止液體（指示液）的同一水平面上。通過這個關系，便可求出上。通過這個關系，便可求出p1p2的值。的值。一、壓力測量一、壓力測量 1 U型管液柱壓差計 （U-tube manometer）根據流體靜力學基本方程式則有：根據流體靜力學基本方程式則有：U型管

24、右側型管右側 pap1+(m+R)gU型管左側型管左側 pbp2+mg+R0g papbp1p2R（0）g 測量氣體時，由于氣體的測量氣體時，由于氣體的密度比指示液的密度密度比指示液的密度0小得多，故小得多，故00，上式可簡化為，上式可簡化為p1p2R0g 下圖所示是倒下圖所示是倒U型管壓差計。該壓差計是利用被測量液體本型管壓差計。該壓差計是利用被測量液體本身作為指示液的。壓力差身作為指示液的。壓力差p1p2可根據液柱高度差可根據液柱高度差R進行計算。進行計算。 例例1-4 如附圖所示，常溫水在管道中流過。為測定如附圖所示，常溫水在管道中流過。為測定a、b兩點的壓兩點的壓力差，安裝一力差，安裝

25、一U型壓差計，試計算型壓差計，試計算a、b兩點的壓力差為若干？已兩點的壓力差為若干？已知水與汞的密度分別為知水與汞的密度分別為1000kg/m3及及13600kg/m3。解解 取管道截面取管道截面a、b處壓力分別為處壓力分別為pa與與pb。根據連續、靜止的。根據連續、靜止的同一液體內同一水平面上各點壓力相等的原理，則同一液體內同一水平面上各點壓力相等的原理，則 p1p1 （a）p1paxH2Ogp1=RHgg+p2=RHgg+p2=RHgg+pb（Rx）H2Og根據式（根據式（a）papbxH2OgRHgg（Rx）H2OgRHggRH2Og0.1(13600-1000) 9.81=1.24 1

26、04Pa 當被測量的流體壓力或壓差不大時，讀數當被測量的流體壓力或壓差不大時，讀數R必然很小，為必然很小，為得到精確的讀數，可采用如圖所示的斜管壓差計。得到精確的讀數，可采用如圖所示的斜管壓差計。R與與R的關系為的關系為: R RR/sinR/sin 式中式中為傾斜角，其值愈小，則為傾斜角，其值愈小，則R值放大為值放大為R的倍數愈大。的倍數愈大。 2 2 斜管壓差計（斜管壓差計（inclined manometerinclined manometer ） 式中式中a、 b分別表示重、輕兩種指示液分別表示重、輕兩種指示液的密度，的密度，kg/m3。按靜力學基本方程式可推出按靜力學基本方程式可推出

27、: : P1P1P2P2PPRgRg（aabb）構造如圖所示：構造如圖所示：指示液：兩種指示液密度不同、互不相容；指示液：兩種指示液密度不同、互不相容；擴張室：擴張室的截面積遠大于擴張室：擴張室的截面積遠大于U U型管截面積，當讀數型管截面積，當讀數R R變化時，變化時， 兩擴張室中液面不致有明顯的變化。兩擴張室中液面不致有明顯的變化。 對于一定的壓差對于一定的壓差（aabb）愈小則讀數愈小則讀數R愈大，所以應該使用兩種密度接近的指示液。愈大，所以應該使用兩種密度接近的指示液。3 微差壓差計（微差壓差計（two-liguidtwo-liguid manometer manometer ）說明：

28、說明：1. 圖中平衡器的小室圖中平衡器的小室2中所裝的液體與容器里的液體相同。中所裝的液體與容器里的液體相同。2. 平衡器里的液面高度維持在容器液面容許到達的最大高度處。平衡器里的液面高度維持在容器液面容許到達的最大高度處。3. 容器里的液面高度可根據壓差計的讀數容器里的液面高度可根據壓差計的讀數R求得。液面越高，求得。液面越高，讀數越小。當液面達到最大高度時，壓差計的讀數為零。讀數越小。當液面達到最大高度時，壓差計的讀數為零。1容器；容器； 2平衡器的小室；平衡器的小室； 3U形管壓差計形管壓差計二、液面測定二、液面測定例例1-5 為了確定容器中石油產品的液面，采用如附圖所示的裝置。為了確定

29、容器中石油產品的液面，采用如附圖所示的裝置。壓縮空氣用調節閥壓縮空氣用調節閥1調節流量，使其流量控制得很小，只要在鼓調節流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡觀察器泡觀察器2內有氣泡緩慢逸出即可。因此，氣體通過吹氣管內有氣泡緩慢逸出即可。因此，氣體通過吹氣管4的的流動阻力可忽略不計。吹氣管內壓力用流動阻力可忽略不計。吹氣管內壓力用U管壓差計管壓差計3來測量。壓來測量。壓差計讀數差計讀數R的大小，反映貯罐的大小，反映貯罐5內液面高度。指示液為汞。內液面高度。指示液為汞。1、分別由分別由a管或由管或由b管輸送空氣時，壓差計讀數分別為管輸送空氣時，壓差計讀數分別為R1或或R2，試，試推導推導R1、R2

30、分別同分別同Z1、Z2的關系。的關系。 2、當（當（Z1Z2）1.5m，R10.15m，R20.06m時，試求石時，試求石油產品的密度油產品的密度P及及Z1。 解解 （1）在本例附圖所示的流程中，由于空氣通往石油產品時，）在本例附圖所示的流程中，由于空氣通往石油產品時，鼓泡速度很慢，可以當作靜止流體處理。因此可以從壓差計讀鼓泡速度很慢，可以當作靜止流體處理。因此可以從壓差計讀數數R1，求出液面高度，求出液面高度Z1，即，即 （a）pHgRz11（b）pHgRz22（2）將式（）將式（a）減去式（）減去式（b）并經整理得）并經整理得 32121/816136005 . 106. 015. 0mk

31、gzzRRHgpmz5 . 28161360015. 01 為了安全起見，實際安裝時管子插入液面下的深度應比上式為了安全起見，實際安裝時管子插入液面下的深度應比上式計算值略低。計算值略低。 作用：控制設備內氣壓不超過規定的數值，當設備內壓力超過作用：控制設備內氣壓不超過規定的數值，當設備內壓力超過規定值時，氣體就從液封管排出，以確保設備操作的安全。規定值時，氣體就從液封管排出，以確保設備操作的安全。gphOH21 若設備要求壓力不超過若設備要求壓力不超過P1（表壓（表壓），按靜力學基本方程式，則水封），按靜力學基本方程式，則水封管插入液面下的深度管插入液面下的深度h為為三、確定液封高度三、確定

32、液封高度oohPa如圖所示，某廠為了控制反應發生爐中的如圖所示，某廠為了控制反應發生爐中的壓強不超過壓強不超過10.7 10.7 10103 3 Pa Pa（表壓），需（表壓），需在爐外裝有安全液封（水封）裝置，其作在爐外裝有安全液封（水封）裝置，其作用是當爐內壓強超過規定值時，氣體就從用是當爐內壓強超過規定值時，氣體就從液封管液封管2 2中排出。試求此爐的安全液封管中排出。試求此爐的安全液封管應該插入槽內水面下的深度應該插入槽內水面下的深度h h。12解：當爐內壓強高于規定值時，氣體將由液封管排出，故先按爐內允許的解：當爐內壓強高于規定值時，氣體將由液封管排出，故先按爐內允許的 最高壓強計算

33、液封管插入水槽液面下的深度。最高壓強計算液封管插入水槽液面下的深度。過液面管口做等壓面過液面管口做等壓面o-o，在其上取，在其上取1、2兩點。其中兩點。其中P1=爐內壓強爐內壓強=Pa+ 10.7 103 PaP2=Pa+gh因因P1=P2解得解得h=1.09m12工業生產中流體大多是沿密閉的管道流動。工業生產中流體大多是沿密閉的管道流動。 因此研究管內流體流動的規律是十分必要的。因此研究管內流體流動的規律是十分必要的。反映管內流體流動規律的基本方程式有：反映管內流體流動規律的基本方程式有：F連續性方程連續性方程F柏努利方程柏努利方程 本節主要圍繞這兩個方程式進行討論。本節主要圍繞這兩個方程式

34、進行討論。第三節第三節 流體動力學流體動力學2.2.質量流量質量流量 (mass flow rate) (mass flow rate) G, kg/sG, kg/s 單位時間內流體流經管道任一截面的質量，稱為質量單位時間內流體流經管道任一截面的質量，稱為質量流量，以流量，以G G表示，其單位為表示，其單位為kg/skg/s。體積流量與質量流量之間的關系為：體積流量與質量流量之間的關系為： G=VG=V1. 體積流量體積流量 （volumetric flow rate）V, m3/s 單位時間內流體流經管道任一截面的體積，稱為體積流單位時間內流體流經管道任一截面的體積，稱為體積流量，以量，以V

35、表示，其單位為表示，其單位為m3/s。一、流量一、流量 實驗證明，流體在管道內流動時，由于流體具有粘性，管實驗證明，流體在管道內流動時，由于流體具有粘性，管道橫截面上流體質點速度是沿半徑變化的。管道中心流速最大，道橫截面上流體質點速度是沿半徑變化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在緊靠管壁處，由于液體質點粘附在管壁愈靠管壁速度愈小，在緊靠管壁處，由于液體質點粘附在管壁上，其速度等于零。上，其速度等于零。質點的流速質點的流速：單位時間內流體質點在流動方向上所流經單位時間內流體質點在流動方向上所流經的距離。的距離。 二、流速二、流速1 平均流速平均流速 (average velocity)

36、u, m/s） 平均速度平均速度: : 一般以管道截面積除體積流量所得的一般以管道截面積除體積流量所得的值，來表示流體在管道中的速度。此種速度稱為平均值，來表示流體在管道中的速度。此種速度稱為平均速度，簡稱速度，簡稱流速流速。 u uV/AV/A流量與流速關系為：流量與流速關系為： G=V=AuG=V=Au 式中式中 A A 管道的截面積，管道的截面積，m m2 2單位時間內流體流經管道單位截面積的質量稱為質量單位時間內流體流經管道單位截面積的質量稱為質量流速。它與流速及流量的關系為：流速。它與流速及流量的關系為： G/A=Au/A=u 由于氣體的體積與溫度、壓力有關，顯然，當溫度、由于氣體的

37、體積與溫度、壓力有關，顯然，當溫度、壓力發生變化時，氣體的體積流量與其相應的流速也壓力發生變化時，氣體的體積流量與其相應的流速也將之改變，但其質量流量不變。此時，采用質量流速將之改變，但其質量流量不變。此時，采用質量流速比較方便。比較方便。 2 2 質量流速質量流速 ( (mass velocitymass velocity) )2240.785dvdvu0.785uvd 流量一般為生產任務所決定，而合理的流速則應流量一般為生產任務所決定，而合理的流速則應根據經濟權衡決定，一般液體流速為根據經濟權衡決定，一般液體流速為0.50.53m/s3m/s。氣。氣體為體為101030m/s30m/s。某

38、些流體在管道中的常用流速范圍，。某些流體在管道中的常用流速范圍，可參閱有關手冊。可參閱有關手冊。若以若以d表示管內徑，則式表示管內徑，則式uV/A 可寫成可寫成 3 管道直徑的估算管道直徑的估算 穩定流動穩定流動(steady flow) ：流體在管道中流動時，在任一：流體在管道中流動時，在任一點上的流速、壓力等有關物理參數都不隨時間而改變。點上的流速、壓力等有關物理參數都不隨時間而改變。 不穩定流動不穩定流動(unsteady flow) ：若流動的流體中，任一：若流動的流體中，任一點上的物理參數，有部分或全部隨時間而改變。點上的物理參數，有部分或全部隨時間而改變。穩定流動與穩定流動與不穩定

39、流動不穩定流動12211 2 G1G2 若在管道兩截面之間無流體漏損，根據質量守恒定律，從截若在管道兩截面之間無流體漏損，根據質量守恒定律，從截面面1-11-1進入的流體質量流量進入的流體質量流量G G1 1應等于從截面應等于從截面2-22-2流出的流體質量流出的流體質量流量流量G G2 2。 設流體在如圖所示的管道中設流體在如圖所示的管道中: : 作連續穩定流動作連續穩定流動; ; 從截面從截面1-11-1流入，從截面流入，從截面2-22-2流出；流出；三、管中穩定流動的連續性方程三、管中穩定流動的連續性方程即即: G1G2 若流體不可壓縮，若流體不可壓縮，常數，則上式可簡化為常數，則上式可

40、簡化為 AuAu常數常數 (1-33)(1-33)1 1A A1 1u u1 12 2A A2 2u u2 2 (1-32) (1-32)此關系可推廣到管道的任一截面，即此關系可推廣到管道的任一截面，即 Au Au常數常數 上式稱為上式稱為連續性方程式連續性方程式。穩定流動的連穩定流動的連續性方程續性方程 由此可知，由此可知，在連續穩定的不可壓縮流體的流動中，流體流在連續穩定的不可壓縮流體的流動中，流體流速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流速愈小，反之亦速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流速愈小，反之亦然然。 式中式中d1及及d2分別為管道上截面分別為管道上截面1和截面和截面2處的管內

41、徑。上式處的管內徑。上式說明說明不可壓縮流體在管道中的流速與管道內徑的平方成反比不可壓縮流體在管道中的流速與管道內徑的平方成反比。22241214udud或或2)(1221dduu對于圓形管道，有對于圓形管道，有例例1-8 1-8 如附圖所示的輸水管道，管內徑為：如附圖所示的輸水管道，管內徑為：d d1 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm=10cm；d d3 3=5cm=5cm。 （1 1）當流量為）當流量為4L/s4L/s時，各管段的平均流速為若干？時，各管段的平均流速為若干？ （2 2）當流量增至）當流量增至8L/s8L/s或減至或減至2L/s2L/s時，平均流速如何時，平

42、均流速如何變化？變化？ d1 d2 d3 (2) (2) 各截面流速比例保持不變，流量增至各截面流速比例保持不變，流量增至8L/s8L/s時，流量增時，流量增為原來的為原來的2 2倍，則各段流速亦增加至倍，則各段流速亦增加至2 2倍，即倍，即 u u1 116.3m/s16.3m/s，u u2 2=1.02m/s=1.02m/s，u u3 3=4.08m/s=4.08m/s解解 (1)(1)根據體積流量與質量流量，則：根據體積流量與質量流量，則：smuAV/15. 822431)105 . 2(1041 流量減小至流量減小至2L/s2L/s時，即流量減小時，即流量減小1/21/2，各段流速亦為

43、原值的，各段流速亦為原值的1/21/2，即，即 u u1 14.08m/s4.08m/s，u u2 2=0.26m/s=0.26m/s，u u3 3=1.02m/s=1.02m/su2=0.51 m/s u3=2.04m/s五、流體在管內流動的能量衡算和柏努利方程五、流體在管內流動的能量衡算和柏努利方程1. 1. 流動系統的總能量衡算流動系統的總能量衡算 (a)(a)首先取衡算系統首先取衡算系統( (衡算范圍衡算范圍) )； (b)(b)衡算基準：衡算基準：1 kg 1 kg 流體流體 (c)(c)衡算準則：衡算準則：單位時間進入系統的總能量單位時間進入系統的總能量= = 單位時間離開系統的總

44、能量單位時間離開系統的總能量1 kg 1 kg 流體進入系統時輸入能量有下面各項：流體進入系統時輸入能量有下面各項：（1 1）內能內能物質內部能量的總和。其單位為物質內部能量的總和。其單位為 J/kg J/kg ； （2 2）位能位能質量為質量為1kg 1kg 的流體自基準水平面升舉到某高的流體自基準水平面升舉到某高 Z Z 所作的功，即：所作的功，即： 位能位能=GZ / kg = mgZ=GZ / kg = mgZ / kg / kg 位能單位位能單位=mgZ=mgZ/kg=kg.m/s/kg=kg.m/s2 2.m/kg.m/kg=N. m / kg =J / kg =N. m / kg

45、 =J / kg (3) (3)動能動能流體以一定速度運動時，便具有一定的動能。質流體以一定速度運動時，便具有一定的動能。質量為量為m m，流速為，流速為u u 的的 1 kg 1 kg 流體所具有動能為：流體所具有動能為： 動能動能= = 動能的單位動能的單位= /kg= /kg = /kg= N.m /kg = /kg= N.m /kg =J / kg =J / kg221mu221mu2smkg(4)(4)靜壓能靜壓能( (流動功流動功) )流體克服靜壓力所作相應功；流體克服靜壓力所作相應功； 輸入的靜壓能輸入的靜壓能=P.L=p.A.L=p.V=P.L=p.A.L=p.V對對 1 kg

46、 1 kg 流體，則：輸入的靜壓能流體，則：輸入的靜壓能= pV/m=p= pV/m=p 靜壓能的單位靜壓能的單位=p=p=pa.m3/kg=J /kg =pa.m3/kg=J /kg (5) (5) QeQe單位單位kgkg流體通過熱交換器所獲得能量，其單流體通過熱交換器所獲得能量，其單位為位為J/kgJ/kg。 (6) (6) We(We(外功外功) ) 1 kg 1 kg 流體通過泵流體通過泵( (或其它輸送設備或其它輸送設備) )所獲得的能量，其單位為所獲得的能量，其單位為J/kgJ/kg。總能量總能量衡算式衡算式v根據能量守恒定律，連續穩定流動的能量衡算是以 輸入的總能量=輸出的總能

47、量為依據 )(212puZgUQWee-總能量守恒方程總能量守恒方程 22222211211122pugZUQWpugZUee對于實際流體，由於流體粘性，存在阻力損失，對于實際流體，由於流體粘性，存在阻力損失，所以有如下式所以有如下式： 式中：式中： -1kg-1kg流體在系統中流動，因克服流動阻流體在系統中流動，因克服流動阻力而損失的能量。力而損失的能量。又根據熱力學第一定律知：又根據熱力學第一定律知：fh21pdQUefeehQQv 將上式代入機械能守恒方程得：整理可得： - 穩定流動時實際流體機械能衡算式212121ppdppdpdppuZgpdhWfe221212.柏努利柏努利(Ber

48、noulli)方程式方程式 對于不可壓縮流體的比容對于不可壓縮流體的比容 或密度為常數，或密度為常數，故故(1-4)(1-4)中的積分項變為：中的積分項變為：于是上式可改寫為：于是上式可改寫為： -（1-31c）柏努利方程 pppdppp)(1221fehpugZWpugZ2222121122(J/kg) -(1-31d) 柏努利方程柏努利方程 對于理想流體，又沒有外加功加入，即hf=0 及 We=0 時，式(1-5a)可簡化為： - (1-30a)柏努利方程柏努利方程2222121122pugZpugZ(J/kg) fehgpguZHgpguZ2222121122(m) ugzgz為單位質量

49、流體所具有的為單位質量流體所具有的位能位能； 由此知，式由此知，式(1-30a)中的每一項都是質量流體的能量。中的每一項都是質量流體的能量。位能、靜壓能及動能均屬于機械能，三者之和稱為位能、靜壓能及動能均屬于機械能，三者之和稱為總機械總機械能或總能量能或總能量。 up/p/為單位質量流體所具有的為單位質量流體所具有的靜壓能靜壓能；uu u2 2/2/2為單位質量流體所具有的為單位質量流體所具有的動能動能。2.柏努利方程式的物理意義柏努利方程式的物理意義 上式表明：上式表明： 三種形式的能量可以相互轉換；三種形式的能量可以相互轉換；總能量不會有所增減，即三項之和為一常數；總能量不會有所增減，即三

50、項之和為一常數；單位質量單位質量 流體能量守恒方程式。流體能量守恒方程式。常數22upgz柏努利方程式的其他形式柏努利方程式的其他形式gugpgugpzz2221222211若將式若將式(1-30a)各項均除以重力加速度各項均除以重力加速度g，則得，則得上式為單位重量流體能量守恒方程式。上式為單位重量流體能量守恒方程式。z為位壓頭；為位壓頭；p/g為靜壓頭；為靜壓頭；u2/2g稱為動壓頭或速度壓頭。稱為動壓頭或速度壓頭。 z z + + p/g+ up/g+ u2 2/2g/2g為總壓頭。為總壓頭。 實際流體由于有粘性，管截面上流體質點的速度分布是不均勻實際流體由于有粘性，管截面上流體質點的速

51、度分布是不均勻的，從而引起能量的損失。的，從而引起能量的損失。3.3.不可壓縮實際流體的穩定流動不可壓縮實際流體的穩定流動 fgugpgugphzHz2221222211 （1-31）fupupLgzwgz2221222211（1-32）式中式中 L Lf fghghf f，為單位質量或單位重量流體的摩擦損失或水頭損失，為單位質量或單位重量流體的摩擦損失或水頭損失，J/kgJ/kg。 式式(1-31)(1-31)及及(1-32)(1-32)均為均為實際流體機械能衡算式實際流體機械能衡算式，習慣上也稱它們為柏努利方程式。習慣上也稱它們為柏努利方程式。1 1A A1 1u u1 12 2A A2

52、2u u2 2連續性方程連續性方程柏努利方程柏努利方程fehpugZWpugZ2222121122(J/kg) 2222121122pugZpugZ(J/kg) 靜力學基本方程式靜力學基本方程式pp0ghq確定輸送設備（泵）的有效功率；確定輸送設備（泵）的有效功率； 柏努利方程是流體流動的基本方程式，它的應用柏努利方程是流體流動的基本方程式，它的應用范圍很廣。范圍很廣。q確定流體在管內流動的壓強；確定流體在管內流動的壓強；q 確定兩設備或兩容器之間的相對高度確定兩設備或兩容器之間的相對高度q確定流體在管內流動的流量和流速；確定流體在管內流動的流量和流速；4.柏努利方程式的應用 例例1-11-1

53、 如圖所示，用泵如圖所示，用泵2 2將貯槽將貯槽1 1中密中密度為度為1200 kg/m1200 kg/m3 3的溶液送到蒸發的溶液送到蒸發器器3 3內，貯槽內液面維持恒定，其內，貯槽內液面維持恒定，其上方壓強為上方壓強為101.33 101.33 10103 3 PaPa。蒸蒸發器上的蒸發室內操作壓強為發器上的蒸發室內操作壓強為200 200 mmHgmmHg（真空度）。蒸發器進料口（真空度）。蒸發器進料口高于貯槽內的液面高于貯槽內的液面15m15m，輸送管道，輸送管道的直徑為的直徑為68684mm4mm，送料量為，送料量為20 20 m m3 3/h/h，溶液流經全部管道的能量，溶液流經全

54、部管道的能量損失為損失為120J/kg120J/kg，求泵的有效功率。，求泵的有效功率。 15 m確定輸送設備（泵）的有效功率確定輸送設備（泵）的有效功率 從所求出發，求泵的有效功率？從所求出發，求泵的有效功率？ 即求即求Ne ? Ne ? Ne=WNe=We eW WS S=W=We euAuA =W =We e(V(Vs s/A)A=W/A)A=We eV VS S 式中式中WeWe是輸送設備對單位質量流體所作的有是輸送設備對單位質量流體所作的有效功，是決定流體輸送設備的重要數據。單位時效功，是決定流體輸送設備的重要數據。單位時間輸送設備所作的有效功稱為有效功率間輸送設備所作的有效功稱為有

55、效功率NeNe，其單，其單位為位為J/sJ/s或或W W。如何求外功？如何求外功？應用柏努利方程！應用柏努利方程！如何選取截面?a. a. 兩個截面必須標明在圖上；兩個截面必須標明在圖上；b. b. 兩個截面必須垂直流體流動的方向；兩個截面必須垂直流體流動的方向；c. c. 被求的未知數必須包括在選取的兩個截面之中；被求的未知數必須包括在選取的兩個截面之中；d. d. 兩個截面之間的流體必須是連續的；兩個截面之間的流體必須是連續的；e. e. 除了被求的未知數以外，在截面當中的其它物理量都是巳知數，除了被求的未知數以外，在截面當中的其它物理量都是巳知數，或者能通過其它關系計算出來；或者能通過其

56、它關系計算出來；f. f. 兩截面上的兩截面上的u u、p p、Z Z與兩截面的與兩截面的hhf f都應相互對應一致；都應相互對應一致； 截面截面的的u u、p p等有關物理量應為垂直該截面的平均值；等有關物理量應為垂直該截面的平均值；h.h.兩截面上的物理量單位必須一致，壓強除要求一致以外，還要兩截面上的物理量單位必須一致，壓強除要求一致以外，還要求表示方法一致。求表示方法一致。如何選取基準面？如何選取基準面？ 最好取衡算開始或終了截面，兩者最好取衡算開始或終了截面，兩者中的位能必有一個為零。中的位能必有一個為零。 解：以貯槽的液面為上游液面解：以貯槽的液面為上游液面1-11-1，管路出口內

57、側，管路出口內側為下游截面為下游截面2-22-2，并以截面，并以截面1-11-1為基準水平面。為基準水平面。在兩截面之間列柏努利方程式，即：在兩截面之間列柏努利方程式，即：2667010133076020020012mmHgPP式中： Z1=0 ; Z2=15m ; p1= 101.33 103 Pa , p2= 200mmHg （真空度）（真空度） PaPa因貯槽截面比管道截面大得多，故槽內流速可以忽略不計，即因貯槽截面比管道截面大得多，故槽內流速可以忽略不計，即01ukgJhsmuf/120/97. 106. 0436002022將以上各項數值帶入柏努利方程式，得將以上各項數值帶入柏努利方

58、程式，得：kgJwe/9.246120120026670297.181.9152Ne= We Ws =1647W =1.65kWNe= We Ws =1647W =1.65kW式中：式中：Ws=VsWs=Vs=6.67 kg/s=6.67 kg/s泵消耗的功率（簡稱軸功率）為：泵消耗的功率（簡稱軸功率）為： N=Ne/N=Ne/效率效率=1.65/0.65 = 2.54kw=1.65/0.65 = 2.54kw例例1-2用泵將貯槽用泵將貯槽(通大氣通大氣)中的稀堿液送到蒸發器中進行濃中的稀堿液送到蒸發器中進行濃縮，如附圖縮，如附圖 所示。泵的進口管為所示。泵的進口管為893.5mm的鋼管，的鋼

59、管，堿液在進口管的流速為堿液在進口管的流速為1.5m/s，泵的出口管為，泵的出口管為76 2.5mm的鋼管。貯槽中堿液的液面距蒸發器入口處的的鋼管。貯槽中堿液的液面距蒸發器入口處的垂直距離為垂直距離為7m，堿液經管路系統的能量損失為，堿液經管路系統的能量損失為40J/kg，蒸發器內堿液蒸發壓力保持在蒸發器內堿液蒸發壓力保持在 0.2kgf/cm2（表壓），（表壓），堿液的密度為堿液的密度為1100kg/m3。試計算所需的外加能量。試計算所需的外加能量。基準基準選基準選基準進口管進口管d1893.5mmu1= 1.5m/s出口管出口管d2:76 2.5mm7m解題要求規范解題要求規范化化fupu

60、phgzWgz2221222211已知：已知：z1=0，z2 =7m； p1=0(表壓表壓)， p2=0.2kgf/cm29.8104=19600Pa，解：解：1、取貯槽中堿液的液面、取貯槽中堿液的液面1-1截面截面，蒸發器入口處為，蒸發器入口處為2-2截面；截面； 2、取、取1-1面為基準面；面為基準面； 3、在在1-1面和面和2-2面之間列柏努利方程式。面之間列柏努利方程式。在正常連續操作時，貯槽中堿液的液面基本保持穩定，即在正常連續操作時，貯槽中堿液的液面基本保持穩定，即 u1 0, u2=u1(d1/d2)2=1.5( (89-23.5) /(76-22.5)2=2.0m/skgJhf