1、單自由度系統受迫振動姓名: 何江波學院: 機械工程學院郵箱：2022-3-17教學內容 簡諧力激勵的受迫振動 任意周期激勵的響應 瞬態振動2簡諧力激勵的受迫振動 響應分析 穩態響應的特性簡諧慣性力激勵的受迫振動3響應分析4受迫振動0( )sinF tFt設 ，F0 稱為幅值， 稱為激勵頻率0sinmxcx kx Ft振動微分方程：平衡方程：自由振動 mcx kx( )F tkcx0m( )F t mcx kxkcx0m0sinmx cx kx Ft響應分析500200sin2sinmx cx kx FtFxxxtm振動微分方程：(非齊次微分方程)非齊次微分方程通解齊次微分方程通解(齊次解)非齊

2、次微分方程特解0km2ckm固有頻率：相對阻尼系數：20020 xxx02002sinFxxxtm響應分析602002sinFxxxtm振動微分方程：01( )sin()tdx teAt考慮欠阻尼情況 ( 1 ), 齊次解:201d阻尼固有頻率 ，幅度(A )和相位( )與初始條件相關特解:22( )sin()x tAt式中，A2 和? 是待定常數響應分析7將特解公式帶入振動微分方程可以得到: 0222002sin() 2cos()sin1FAtAttm為了便于比較，將上式右端也表示為兩個三角函數: 0000sinsincossinsincosFFttmmFFttmm帶人方程(1)中，可以得到

3、： 00222002cossin()2sincos() 0FFAtAtmm響應分析8 02220002cos02sin0FAmFAm022222000122022tanFAm 01222,tan1FsAks 222112ss頻率比：s=/0零頻率撓度：F0/k放大因子：響應分析901222,tan1FsAks 02( )sin()sin()tdx teAtAt受迫振動的通解：結論：（1）受迫振動的響應由衰減響應和穩態響應組成;（2）穩態響應是頻率等同于激勵頻率、而相位滯后激勵的簡諧振動; （3）穩態響應的振幅及相位只取決于系統本身的物理性質（m, k, c）和激勵的頻率及幅度，而與系統進入運動

4、的方式（即初始條件）無關 .衰減振動穩態振動( )x tA02At222112ss簡諧力激勵的受迫振動 響應分析 穩態響應的特性 簡諧慣性力激勵的受迫振動2022年3月17日穩態響應的特性幅頻特性11以s為橫坐標畫出 曲線 )(s2221( )(1)(2)sss幅頻特性曲線 簡諧激勵作用下穩態響應特性： （1）當s1（ ） 00激振頻率遠大于系統固有頻率結論：穩態響應的振幅很小0123012345( ) ss01 . 025. 0375. 05 . 012221( )(1)(2)sss穩態響應的特性幅頻特性13結論：共振 振幅無窮大（3）當1s0當0)(s但共振對于來自阻尼的影響很敏感，在 s

5、=1 附近的區域內，增加阻尼使振幅明顯下降 0123012345)(ss01 . 025. 0375. 05 . 012221( )(1)(2)sss1(1)2穩態響應的特性幅頻特性14（4）對于有阻尼系統， 并不出現在s=1處，而是稍偏左 max0dds21 2s0123012345)(ss01 . 025. 0375. 05 . 01（5）當1/ 21振幅無極值 2221( )(1)(2)sss22(1) 20s max2121穩態響應的特性幅頻特性152221( )(1)(2)sss1122skmcQ品質因數： s2Q2/Q01021在共振峰的兩側取與 對應的兩點， / 2Q1221 Q

6、與 有關系 ：0Q帶寬：阻尼越弱，Q越大，帶寬越窄，共振峰越陡峭 穩態響應的特性相頻特性16相頻特性曲線 （1）當s1（ ） 0位移與激振力反相 （3）當 （ ） 1s0 共振時的相位差為 ，與阻尼無關 2)(s0123090180s例題 微機械陀螺儀 功能：測量角速度17 原理： 通過靜電力驅動x軸的質量塊(mx)發生周期振動。 在存在角速度()的情況下，周期振動在檢測軸產生科氏力，科氏力正比于角速度。 科氏力使檢測軸的質量塊(my)發生振動，通過測量檢測軸質量塊的振動幅度便可以測量得到角速度。例題 科氏力的計算公式為：18 原理： 通過靜電力驅動x軸的質量塊(mx)發生周期振動。 在存在角

7、速度()的情況下，周期振動在檢測軸產生科氏力，科氏力正比于角速度。 科氏力使檢測軸的質量塊(my)發生振動，通過測量檢測軸質量塊的振動幅度便可以測量得到角速度。2yFmx 為角速度， 為驅動軸的振動速度x 設驅動軸的驅動力為求：（1）驅動軸的振動微分方程；（2）分析驅動軸的穩態響應，計算科氏力；（3）為了增大科氏力，應該增大增大阻尼還是減小阻尼？是否需要使驅動軸發生共振？0sinFt例題 科氏力的計算公式為：1902os2c()yyxxFkFmtm 驅動軸的振動微分方程：0sinxxxm x c x k x Ft0( )sin()xx tFkt穩態響應：1222212,tan112ssss 0 x