1、有效數字和數值的修約及其運算有效數字和數值的修約及其運算臺州市藥檢所臺州市藥檢所 柯正方柯正方有效數字的基本概念有效數字的基本概念 有效數字系指在操作中所能得到的有實際意義的有效數字系指在操作中所能得到的有實際意義的數值，其最后一位數字欠準是允許的，這種由數值，其最后一位數字欠準是允許的，這種由可靠數字和最后一位不確定數字組成的數值，可靠數字和最后一位不確定數字組成的數值，即為有效數字。即為有效數字。 有效位數有效位數l有效位數：在沒有小數且以若干個零結尾的數有效位數：在沒有小數且以若干個零結尾的數值中，有效位數系從非零數字最左一位向右數值中，有效位數系從非零數字最左一位向右數得到的位數減去無

2、效零得到的位數減去無效零(即僅為定位用的零即僅為定位用的零)的個的個數。數。l例：例：35103、3.2、0.32、 0.320 、 10.00，19.490。l非連續型數值非連續型數值(如個、分數、倍數、名義如個、分數、倍數、名義濃度或標示量濃度或標示量)是沒有欠準數字的，其有是沒有欠準數字的，其有效位數可視為無限多位；常數效位數可視為無限多位；常數、和、和系數系數2等值的有效位數也可視為是無限多等值的有效位數也可視為是無限多位。位。l，例如分子式，例如分子式“H2SO4”中的中的“2”和和“4”是個數，含量測定項下是個數，含量測定項下“每每1ml的的XXX滴滴定液定液(0.1mol/L)”

3、中的中的“1”為個數，為個數，“0.1”為名義濃度，其有效位數均為無為名義濃度，其有效位數均為無限多位。即在計算中，其有效位數應根據限多位。即在計算中，其有效位數應根據其他數值的最少有效位數而定。其他數值的最少有效位數而定。有效位數有效位數lpH值等對數值，其有效位數是由其小數點后的值等對數值，其有效位數是由其小數點后的位數決定的，其整數部分只表明其真數的乘方位數決定的，其整數部分只表明其真數的乘方次數。例如次數。例如pH=11.26(H+=5.510-12mol/L)，其有效位數只有兩位。其有效位數只有兩位。有效位數有效位數l有效數字的首位數字為有效數字的首位數字為8或或9時，其有效數可以時

4、，其有效數可以多計一位多計一位.例如例如85%與與115%，都可以看成是三位，都可以看成是三位有效位數，有效位數，99.0%與與101.0%都可以看成是四位都可以看成是四位有效數字。有效數字。修約規則修約規則l四舍六入五考慮，五后非零則進一，五后全零四舍六入五考慮，五后非零則進一，五后全零看五前，五前偶舍奇進一，不論數字多少位，看五前，五前偶舍奇進一，不論數字多少位，都要一次修約成。都要一次修約成。數值修約數值修約l將將12.1498修約到一位小數修約到一位小數 l將將12.1498修約成兩位有效位數修約成兩位有效位數 l 將將1268修約到十數位，得修約到十數位，得13102。l 將將126

5、8修約到三位有效位數，得修約到三位有效位數，得27010。l 將將10.502修約到個數位，得修約到個數位，得11。 不許連續修約不許連續修約l擬修約數字應在確定修約位數后的一次修約獲擬修約數字應在確定修約位數后的一次修約獲得結果，而不得多次按前面規則連續修約。得結果，而不得多次按前面規則連續修約。例例 修約修約15.4546，修約間隔為，修約間隔為正確的做法為正確的做法為: 15.454615不正確的做法不正確的做法: 15.454615.45515.4615.516運算規則運算規則l在進行數學運算時，對加減和乘除法中有效數在進行數學運算時，對加減和乘除法中有效數字的處理是不同的。字的處理是

6、不同的。加減加減l許多數值相加減時，所得和的絕對誤差比任何許多數值相加減時，所得和的絕對誤差比任何一個數值的絕對誤差都大。因此相加減時，應一個數值的絕對誤差都大。因此相加減時，應以諸數值中絕對誤差最大以諸數值中絕對誤差最大(即欠準數字的位數最即欠準數字的位數最大大)的數值為準，確定其他數值在運算中保留的的數值為準，確定其他數值在運算中保留的位數和決定計算結果的有效位數。位數和決定計算結果的有效位數。乘除乘除l許多數值相乘除時，所得積或商的相對誤差比許多數值相乘除時，所得積或商的相對誤差比較任何一個數值的相對誤差大，因此相乘除時較任何一個數值的相對誤差大，因此相乘除時因以諸數值中相對誤差最大因以

7、諸數值中相對誤差最大(即有效位數最少即有效位數最少)的的數值為準，確定其他數值在運算中保留的位數數值為準，確定其他數值在運算中保留的位數和決定計算結果的有效位數。和決定計算結果的有效位數。l在運算過程中，為減少舍入誤差，其他數值的在運算過程中，為減少舍入誤差，其他數值的修約可以暫時多保留一位，等運算得到最后結修約可以暫時多保留一位，等運算得到最后結果時，再根據有效位數棄去多余的數字。果時，再根據有效位數棄去多余的數字。舉例舉例l例例1 13.65+0.008+1.633 = 15.291最后對計算結果進行修約，最后對計算結果進行修約，15.291應只保留至百分位，應只保留至百分位，而修約成而修

8、約成15.29。l例例2 14.31310.076540.78 = ?本例是數值相乘除，在三個數值中，本例是數值相乘除，在三個數值中，0.78的有效位數最的有效位數最少，僅為兩位有效位數，因此各數值均應暫保留三位有少，僅為兩位有效位數，因此各數值均應暫保留三位有效位數進行運算，最后結果在修約為兩位有效位數。效位數進行運算，最后結果在修約為兩位有效位數。14.1310.076540.78 = 14.10.07650.78 = 1.080.78 = 1.38 = 1.4l例例3 計算氧氟沙星計算氧氟沙星(C18H20FN3O4)的分子量的分子量.在在諸元素的乘積中，原子數的有效位數可視作無諸元素的乘積中，原子數的有效位數可視作無限多位，因此可根據各原子量的有效位數對乘限多位，因此可根據各原子量的有效位數對乘積進行定位；而在各乘積的相加中，由于中國積進行定位；而在各乘積的相加中，由于中國藥典規定分子量的數值保留到小數點兩位，因藥典規定分子量的數值保留到小數點兩位，因此應將各元素的乘積修約到千分位此應將各元素的乘積修約到千分位(小數點后三小數點后三位位)后進行相加；再加計算結果修約到百分位，后進行相加；再加計算結果修約到百分位，即得。即得。 l12.01118+1.0079420+18.99