1、1理科理科概率與隨機變量的分布概率與隨機變量的分布近年高考題匯編近年高考題匯編20072007 年年1.（遼寧文理） 一個壇子里有編號為 1，2，12 的 12 個大小相同的球，其中 1 到 6 號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有 1 個球的號碼是偶數的概率是（ ）A B C D1221113222112.（安徽理）以表示標準正態總體在區間（）內取值的概率，若隨機變量服從正態)(xx,分布，則概率等于（ ）),(2N)(P（A）-（B） （C）（D）)()() 1() 1 ()1()(23.（湖南理）設隨機變量服從標準正態分布，已知，則(01)N，( 1.9

2、6)0.025=（ ）(| 1.96)PA0.025B0.050C0.950D0.9754.（江西理）將一骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為（）191121151185.（廣東文）在一個袋子中裝有分別標注數字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是A B C D 310151101126.（湖北文）將 5 本不同的書全發給 4 名同學，每名同學至少有一本書的概率是（ ）A B C D15641512824125481257.（全國 1 文）從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取袋，測得各

3、袋的質量分別為（單位：20）：g492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在 497.5g501.5g 之間的概率約為_8.（全國 2 理）在某項測量中，測量結果服從正態分布若在內取值2(1)(0)N，(01)，的概率為 0.4，則在內取值的概率為 (0 2)，9.（上海文理）在五個數字中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率1 2 3 4 5，是 （結果用數值表示） 10.（廣東理）甲、乙兩個袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完

4、全相同.其中甲袋裝有 4 個紅球，2 個白球，乙袋裝有 1 個紅球，5 個白球. 現分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球，則取出的兩球都是紅球的概率為 .（答案用分數表示）11.（湖北文理）某籃運動員在三分線投球的命中率是，他投球 10 次，恰好投進 3 個球的概率12（用數值作答）12.（浙江理）已知隨機變量服從正態分布，則（ ）2(2,), (4)0.84NP(0)P（A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.8413.（浙江理）隨機變量的分布列如下：-101Pabc其中成等差數列。若，則的值是_。, ,a b c13ED14.（山東理）設分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數,用隨

5、機變量表示方程bc和實根的個數(重根按一個計).20 xbxc(I)求方程 有實根的概率;20 xbxc(II) 求的分布列和數學期望;(III)求在先后兩次出現的點數中有 6 的條件下,方程方程 有實根的概率.20 xbxc15.（安徽理）在醫學生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象，一個關有 6 只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有 8 只蠅子：6 只果蠅和 2 只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.以表示籠內還剩下的果蠅的只數.（）寫出 的分布列（不要求寫出計算過程）；（）求數學期望 E；（）求概率 P（E）.16.（北京理）

6、某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團共有 100 123 10 20 30 4050參加人數活動次數2名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示（I）求合唱團學生參加活動的人均次數；（II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰 好相等的概率（III）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望E17.（湖北理）在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有 100 個數據，將數據分組如右表：（I）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（II）估計纖度落在中的概率

7、及1.381.50)，纖度小于的概率是多少？1.40（III）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值是）作為代表1.301.34)，1.32據此，估計纖度的期望18.（湖南理）某地區為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有 75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（I）任選 1 名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；（II）任選 3 名下崗人員，記為 3 人中參加過培訓的人數，求的分布列和期望19.（江西理

8、）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，經過第二次燒制后，0.50.60.4甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，0.60.50.75（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；（2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為，求隨機變量的期望20.（全國 1 理）某商場經銷某商品，根據以往資料統計，顧客采用的付款期數的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用 1 期付款，其利潤為 200 元；分

9、 2 期或 3 期付款，其利潤為 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利潤為 300 元表示經銷一件該商品的利潤（）求事件：“購買該商品的 3 位顧客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率；A( )P A（）求的分布列及期望E21.（全國 2 理）從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取 1 件，假設事件：“取A出的 2 件產品中至多有 1 件是二等品”的概率( )0.96P A （1）求從該批產品中任取 1 件是二等品的概率；p（2）若該批產品共 100 件，從中任意抽取 2 件，表示取出的 2 件產品中二等品的件數，求的分布列22.（陜西理）某項選拔共有三輪考核，每輪設有一

10、個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、，且各輪545352問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選拔中回答問題的個數記為，求隨機變量的分布列與數數期望.（注：本小題結果可用分數表示）23.（天津理）已知甲盒內有大小相同的 1 個紅球和 3 個黑球，乙盒內有大小相同的 2 個紅球和 4個黑球現從甲、乙兩個盒內各任取 2 個球（）求取出的 4 個球均為黑球的概率；（）求取出的 4 個球中恰有 1 個紅球的概率；（）設為取出的 4 個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望24.（江蘇理）某氣象站天氣預報的準

11、確率為，計算（結果保留到小數點后面第 2 位）80%（1）5 次預報中恰有 2 次準確的概率；（2）5 次預報中至少有 2 次準確的概率；分組頻數1.301.34)，41.341.38)，251.381.42)，301.421.46)，291.461.50)，101.501.54)，2合計1003（3）5 次預報中恰有 2 次準確，且其中第次預報準確的概率。325.（寧夏文）設有關于的一元二次方程x2220 xaxb（）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程a012 3，b012，有實根的概率（）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概a0

12、3，b0 2，率26.（福建文）甲、乙兩名跳高運動員一次試跳 2 米高度成功的概率分別為 0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（1）甲試跳 3 次，第 3 次才成功地概率；（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（3）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率。27.（湖南文）某地區為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓.已知參加過財會培訓的有 60%，參加過計算機培訓的有 75%.假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響. ()任選 1 名下

13、崗人員，求該人參加過培訓的概率； ()任選 3 名下崗人員，求這 3 人中至少有 2 人參加過培訓的概率.28.（全國 1 文）某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是 0.6，經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤 200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤 250 元（）求 3 位購買該商品的顧客中至少有 1 位采用一次性付款的概率；（）求 3 位顧客每人購買 1 件該商品，商場獲得利潤不超過 650 元的概率29.（天津文）已知甲盒內有大小相同的 3 個紅球和 4 個黑球，乙盒內有大小相同的 5 個紅球和 4個黑球現從甲

14、、乙兩個盒內各任取 2 個球（）求取出的 4 個球均為紅球的概率；（）求取出的 4 個球中恰有 1 個紅球的概率；20082008 年年1.（安徽理）設兩個正態分布和2111()(0)N，的密度函數圖像如圖所示。則有（ ）2222()(0)N，A1212, B1212, C1212, D1212, 2.（山東卷）在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若從中任選 3 人，則選出的火炬手的編號能組成 3 為公差的等差數列的概率為（ ）（A）（B） （C） （D）511681306140813.（全國 2 理）從 20 名男同學，10 名女同學中任選 3 名參加

15、體能測試，則選到的 3 名同學中既有男同學又有女同學的概率為（ ）A B C D9291029192920294. （江西卷）電子鐘一天顯示的時間是從 00: :00 到 23: :59 的每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻的四個數字之和為 23 的概率為（ ）A B C D11801288136014805.（湖南卷）設隨機變量服從正態分布,若,則c= ( )(2,9)N(1)(1)PcPcA.1 B.2 C.3D.46.（重慶卷)已知隨機變量服從正態分布N(3,a2),則P(（ ）3) (A) (B) (C) (D)151413127.（福建卷)某一批花生種子，如果每 1 粒發芽的

16、概率為,那么播下 4 粒種子恰有 2 粒發芽的概45率是（ ）A.B. C. D. 16625966251926252566258.（遼寧卷）4 張卡片上分別寫有數字 1，2，3，4，從這 4 張卡片中隨機抽取 2 張，則取出的 24張卡片上的數字之和為奇數的概率為（ ）A B C D131223349.（上海卷）在平面直角坐標系中，從六個點：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個，這三點能構成三角形的概率是 _（結果用分數表示）10.（重慶文）從編號為 1,2,10 的 10 個大小相同的球中任取 4 個，則所取 4 個球的最大號碼是6

17、的概率為（ ）(A) (B) (C) (D)184121253511.（湖北文）明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是 0.80，乙鬧鐘準時響的概率是 0.90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是 .12.（江蘇卷）一個骰子連續投 2 次，點數和為 4 的概率 _ 13.（江蘇卷）在平面直角坐標系中，設 D 是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于 2 的點構成xoy的區域， E 是到原點的距離不大于 1 的點構成的區域，向 D 中隨機投一點，則落入 E 中的概率 _ 14.（湖南卷）對有n(n4)個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體

18、1,2,n和 (m是給定的正整數，且 2mn-2),再從每個子總體中各隨機1,2,m1,2,mmn抽取 2 個元素組成樣本.用表示元素i和j同時出現在樣本中的概率，則= _; 所ijP1nP有 (1ij的和等于 _. ijPn15.（全國一）已知 5 只動物中有 1 只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取 3 只，將它們的血液混在一起化驗若結果呈陽性則表明患病動物為這 3 只中的1 只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外 2 只中任取 1

19、 只化驗（）求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；（）表示依方案乙所需化驗次數，求的期望16.（全國二）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險a的一年度內出險，則可以獲得 10 000 元的賠償金假定在一年度內有 10 000 人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立已知保險公司在一年度內至少支付賠償金 10 000 元的概率為4101 0.999（）求一投保人在一年度內出險的概率；p（）設保險公司開辦該項險種業務除賠償金外的成本為 50 000 元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）17.（北京卷）甲、乙等

20、五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個ABCD，崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；A（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（）設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列A18.（四川卷）設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為0.5，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。0.6（）求進入商場的 1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進入商場的 1 位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進入商場的 3 位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求的分

21、布列及期望。19.（天津卷）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投21p球 2 次均未命中的概率為161（）求乙投球的命中率；p（）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率；（）若甲、乙兩人各投球 2 次，求兩人共命中 2 次的概率20.（安徽理）為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了 n 株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為 p，設為成活沙柳的株數，數學期望，標準差為。3E62（）求 n,p 的值并寫出的分布列；（）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率。21.（山東卷）甲乙兩隊參

22、加奧運知識競賽，每隊 3 人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一5分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中 3 人答對的概率分別為且3221,32,32各人正確與否相互之間沒有影響.用 表示甲隊的總得分.（）求隨機變量 分布列和數學期望；()用 A 表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于 3”這一事件，用 B 表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求 P(AB).22.（江西文）因冰雪災害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立該方案預計第一年可以使柑桔產量恢復到災前的 1.0 倍、0.9倍、0.8 倍的概率分別是 0.2、0.4、

23、0.4；第二年可以使柑桔產量為第一年產量的 1.5 倍、1.25倍、1.0 倍的概率分別是 0.3、0.3、0.4（1）求兩年后柑桔產量恰好達到災前產量的概率；（2）求兩年后柑桔產量超過災前產量的概率.23.（江西理）某柑桔基地因冰雪災害，使得果林嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預計當年可以使柑桔產量恢復到災前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分別是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產量為上一年產量的 1.25 倍、1.0倍的概率分別是 0.5、0.5. 若實施方案二，預計當年可以使柑桔產量達到災前的 1.2 倍、1.0 倍

24、、0.8 倍的概率分別是 0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔產量為上一年產量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分別是 0.4、0.6. 實施每種方案，第二年與第一年相互獨立。令表示方案 實施兩年后(1,2)iii柑桔產量達到災前產量的倍數（1）寫出的分布列；12、（2）實施哪種方案，兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大？（3）不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產量達不到災前產量，預計可帶來效益 10 萬元；兩年后柑桔產量恰好達到災前產量，預計可帶來效益 15 萬元；柑桔產量超過災前產量，預計可帶來效益 20 萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？24.（湖北卷）.袋中有 20 個大小相

25、同的球，其中記上 0 號的有 10 個，記上號的有個nn（=1,2,3,4）.現從袋中任取一球.表示所取球的標號.n（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,試求 a,b 的值.ab1E11D25.（湖南卷）.甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：12（）至少有 1 人面試合格的概率;（）簽約人數的分布列和數學期望.26（陜西理）某射擊測試規則為：每人最多射擊 3 次，擊中目標即終止射擊，第 次擊中目標i得分，3 次均未擊中目標得 0

26、分已知某射手每次擊中目標的概率為 0.8，其各次1 i(12 3)i ，射擊結果互不影響（）求該射手恰好射擊兩次的概率；（）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數學期望27.（陜西文）一個口袋中裝有大小相同的 2 個紅球,3 個黑球和 4 個白球,從口袋中一次摸出一個球,摸出的球不再放回.（）連續摸球 2 次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數不超過 3 次的概率28.（浙江文）一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有 10 個球，從中任意摸出 1 個球，得到黑球的概率是;從中任意摸出 2 個球，至少得到 1 個白球的概率是.求：52

27、97（）從中任意摸出 2 個球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的個數。29.（重慶卷）甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿 6 局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨12立.求：（） 打滿 3 局比賽還未停止的概率；（）比賽停止時已打局數的分別列與期望E.30.（福建卷）某項考試按科目 A、科目 B 依次進行，只有當科目 A 成績合格時，才可繼續參加科目 B 的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得

28、證書.現某人參加這項考試，科目 A 每次考試成績合格的概率均為，科目 B 每次考試成績合格的概率均為.假2312設各次考試成績合格與否均互不影響.（）求他不需要補考就可獲得證書的概率；6（）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的數學期望 E.31.（廣東卷）隨機抽取某廠的某種產品 200 件，經質檢，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生產 1 件一、二、三等品獲得的利潤分別為 6 萬元、2 萬元、1 萬元，而 1 件次品虧損 2 萬元設 1 件產品的利潤（單位：萬元）為（1）求的分布列； （2）求 1 件產品的平均利

29、潤（即的數學期望）；（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時1%70%要求 1 件產品的平均利潤不小于 4.73 萬元，則三等品率最多是多少？32.（浙江卷）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出 1 個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出 2 個球，至少得到 1 個白球的概率是。5297（）若袋中共有 10 個球，（i）求白球的個數；（ii）從袋中任意摸出 3 個球,記得到白球的個數為,求隨機變量的數學期望。E（）求證：從袋中任意摸出 2 個球，至少得到 1 個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色107的球個數最少。33.（遼寧文）

30、某批發市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統計，最近 100 周的統計結果如下表所示：周銷售量234頻數205030（）根據上面統計結果，求周銷售量分別為 2 噸，3 噸和 4 噸的頻率；（）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求（）4 周中該種商品至少有一周的銷售量為 4 噸的概率；（）該種商品 4 周的銷售量總和至少為 15 噸的概率34.（遼寧理）某批發市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統計，最近 100 周的統計結果如下表所示：周銷售量234頻數205030（）根據上面統計結果，求周銷售量分別為 2 噸，3 噸和 4 噸的頻率；（）已知每噸該商品的銷售利潤為 2 千

31、元，表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求的分布列和數學期望35.（寧夏理）A、B 兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量 X1和 X2。根據市場分析，X1和 X2的分布列分別為X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在 A、B 兩個項目上各投資 100 萬元，Y1和 Y2分別表示投資項目 A 和 B 所獲得的利潤，求方差 DY1、DY2；（2）將 x（0 x100）萬元投資 A 項目，100 x 萬元投資 B 項目，f(x)表示投資 A 項目所得利潤的方差與投資 B 項目所得利潤的方差的和。求 f(x)的最小值，

32、并指出 x 為何值時，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX）2009 年年1.(2009 山東卷理)在區間-1，1上隨機取一個數 x，cos2x的值介于 0 到21之間的概率為( ).A.31 B.2 C.21 D.32 2.(2009 山東卷文)在區間,2 2 上隨機取一個數 x，cosx的值介于 0 到21之間的概率為( ).A.31 B.2 C.21 D.32 3.（2009 安徽卷理）考察正方體 6 個面的中心，甲從這 6 個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這 6 個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ） （A）175 （B）

33、 275 （C）375 （D）4754.（2009 安徽卷文）考察正方體 6 個面的中心，從中任意選 3 個點連成三角形，再把剩下的 3 個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于 （ ）A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（2009 江西卷文）甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現任意將這4個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為（ ）7A16 B14 C13 D12 6.（2009 江西卷理）為了慶祝六一兒童節，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲

34、獎，現購買該種食品5袋，能獲獎的概率為（ ）A3181 B3381 C4881 D5081 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009 遼寧卷文）ABCD 為長方形，AB2，BC1，O 為 AB 的中點，在長方形 ABCD 內隨機取一點，取到的點到 O 的距離大于 1 的概率為（ ）（A）4 （B）14 （C）8 （D）18 8.（2009 年上海卷理）若事件E與F相互獨立，且 14P EP F，則P EFI的值等于（ ）（A）0 （B）116 （C）14 （D）129.（2009 廣東卷 理）已知離散型隨機變量X的分布列如右表若0EX ，1DX ，則a ，b 10. .（2009

35、 安徽卷理）若隨機變量2( ,)XN ，則()P X=_.11.（2009 安徽卷文）從長度分別為 2、3、4、5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是_。12.（2009 江蘇卷）現有 5 根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取 2 根竹竿，則它們的長度恰好相差 0.3m 的概率為 _. 13.（2009 湖北卷文）甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是 0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是 ，三人中至少有一人達標的概率是 。14.(2009 湖南卷理)一個總體分為 A，B 兩層，其

36、個體數之比為 4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為 10 的樣本，已知 B 層中甲、乙都被抽到的概率為128，則總體中的個數是 _。15.（2009 福建卷文）點 A 為周長等于 3 的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點 B，則劣弧AB 的長度小于 1 的概率為 。.u.c.o.m 16.（2009 上海卷文）若某學校要從 5 名男生和 2 名女生中選出 3 人作為上海世博會的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （結果用最簡分數表示）。17.（2009 浙江卷理）在1,2,3,9這9個自然數中，任取3個數 （I）求這3個數中恰有1個是偶數的概率； （II）設為

37、這3個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為1,2,3，則有兩組相鄰的數1,2和2,3，此時的值是2）求隨機變量的分布列及其數學期望E18.（2009廣東卷 理）根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：對某城市一年（365 天）的空氣質量進行監測，獲得的 API 數據按照區間50, 0，100,50(，150,100(，200,150(，250,200(，300,250(進行分組，得到頻率分布直方圖如上圖. （1）求直方圖中x的值； （2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.（結果用分數表示已知781

38、2557，12827，36521825318257 91251239125818253，573365）819.（2009 北京卷文）某學生在上學路上要經過 4 個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時停留的時間都是 2min.（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是 4min 的概率. 20.（2009 北京卷理）某學生在上學路上要經過 4 個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時停留的時間都是 2min.（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次

39、遇到紅燈的概率；（）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.21.(2009 山東卷理) 在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投 3 次；在 A 處每投進一球得 3 分，在 B 處每投進一球得 2 分；如果前兩次得分之和超過 3 分即停止投籃，否則投第三次，某同學在 A 處的命中率 q1為 0.25，在 B 處的命中率為 q2，該同學選擇先在 A 處投一球，以后都在 B 處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求 q2的值； （2）求隨機變量的數學期望 E;（3）試比較該同學選擇都在

40、B 處投籃得分超過 3 分與選擇上述方式投籃得分超過 3 分的概率的大小。22.（2009 全國卷文）某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 10 名工人，其中有6 名女工人。現采用分層抽樣（層內采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進行技術考核。（）求從甲、乙兩組各抽取的人數；（）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23.（2009 全國卷理） 甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束，假設在一局中，甲獲勝的概率為 0.6

41、，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結果相互獨立，已知前 2 局中，甲、乙各勝 1 局。（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（II）設表示從第 3 局開始到比賽結束所進行的局數，求得分布列及數學期望。24.（2009 安徽卷理） 某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其中只有 A 到過疫區.B 肯定是受 A 感染的.對于 C，因為難以斷定他是受 A 還是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是12.同樣也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是13.在這種假定之下，B、C、D 中直接受 A 感染的人數 X 就是一個隨機變量.寫出 X 的分布列(不要求寫出

42、計算過程),并求 X 的均值（即數學期望）.25.（2009 江西卷文）某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人獲得兩個“支持”，則給予 10 萬元的創業資助；若只獲得一個“支持”，則給予 5 萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助求：(1) 該公司的資助總額為零的概率；（2）該公司的資助總額超過 15 萬元的概率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 26（2009 江西卷理）某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審假設評審結果為“支持”或“不支持

43、”的概率都是12.若某人獲得兩個“支持”，則給予 10 萬元的創業資助；若只獲得一個“支持”，則給予 5 萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額 (1) 寫出的分布列； (2) 求數學期望E 27.(2009 湖北卷理) 一個盒子里裝有 4 張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數 2，3，4，5；另一個盒子也裝有 4 張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數 3，4，5，6。現從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數記為 x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數記為 y，記隨機變量xy，求的分布列和數學期望。 28.（2009 四川卷文） 為振興旅游業，四川省 2009 年面

44、向國內發行總量為 2000 萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有 36 名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中34是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有13持金卡，在省內游客中有23持銀卡。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9（I）在該團中隨機采訪 2 名游客，求恰有 1 人持銀卡的概率；（II）在該團中隨機采訪 2 名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等的概率.29.（2009 全國卷理） 某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 5 名工人，其中有3 名女工人，現采用分層抽樣方法（層內

45、采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 3 名工人進行技術考核。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數； （II）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（III）記表示抽取的 3 名工人中男工人數，求的分布列及數學期望。 30.（2009 遼寧卷理）某人向一目射擊 4 次，每次擊中目標的概率為 . 該目標分為 3 個不同的13部分，第一、二、三部分面積之比為 1：3：6。擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（）設 X 表示目標被擊中的次數，求 X 的分布列；（）若目標被擊中 2 次，A 表示事件“第一部分至少被擊中 1 次或第二部分被擊中 2 次”，求P（A） 31.（20

46、09 湖南卷文）為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的12、13、16.現有 3 名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）至少有 1 人選擇的項目屬于民生工程的概率.32.（2009 全國卷文）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結果相互獨立。已知前 2 局中，甲、乙各勝 1 局。（）求再賽 2 局結束這

47、次比賽的概率；（）求甲獲得這次比賽勝利的概率。33. 某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用表示，w.椐統計，隨機變量的概率分布如下：0123p0.10.32aa ()求 a 的值和的數學期望；（）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2 次的概率。34.（2009 陜西卷文）椐統計，某食品企業一個月內被消費者投訴的次數為 0,1,2 的概率分別為0.4,0.5,0.1() 求該企業在一個月內共被消費者投訴不超過 1 次的概率；（）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2 次的概率。35 (2009 湖南卷理)

48、 為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的.12、13、16，現在 3 名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。 （I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（II）記為 3 人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程的人數，求 的分布列及數學期望。36（2009 四川卷理）為振興旅游業，四川省 2009 年面向國內發行總量為 2000 萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有 36 名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中

49、34是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有13持金卡，在省內游客中有23持銀卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在該團中隨機采訪 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持銀卡者少于 2 人的概率；（II）在該團的省內游客中隨機采訪 3 名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望E。37.（2009 福建卷文）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取 3 次，每次摸取一個球（I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果； （）若摸到紅球時得 2 分，摸到黑球時得 1 分，求 3 次摸球所得總分為 5 的概率。1038(2009 重慶卷理）

50、某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各 2 株設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為23和12，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的 4 株大樹中：（）兩種大樹各成活 1 株的概率；（）成活的株數的分布列與期望 39.（2009 重慶卷文）某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各 2 株設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為56和45，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的 4 株大樹中：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）至少有 1 株成活的概率；（）兩種大樹各成活 1 株的概率2010 年年1.（2010 遼寧理數）兩個實習生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為23和34，兩個零件是否加工

51、為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（ ）（A）12 (B)512 (C)14 (D)162.（2010 江西理數）一位國王的鑄幣大臣在每箱 100 枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發現至少一枚劣幣的概率分別為1p和2p，則（ ）A. 1p=2p B. 1p2p D. 以上三種情況都有可能3.（2010 安徽文數）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（ ）（A）

52、318 （A）418 （A）518 （A）6184.（2010 北京文數） 從1,2,3,4,5中隨機選取一個數為 a，從1,2,3中隨機選取一個數為 b，則 ba 的概率是（ ） （A）45 (B)35 （C）25 (D)155.（2010 廣東理數）已知隨機變量 X 服從正態分布 N(3.1)，且(24)PX=0.6826，則p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.15856.（2010 山東理數）7.（2010 湖北理數）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數是 3”為事件 B,則事件 A，B 中至少有一

53、件發生的概率是（ ）A 512 B 12 C 712 D 348.（2010 安徽理數）（1）. 甲罐中有 5 個紅球，2 個白球和 3 個黑球，乙罐中有 4 個紅球，3 個白球和 3 個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以,和表示由甲罐取出的球是1A2A3A紅球，白球和黑球的事件。再從乙罐中隨機取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是紅球的事件。則下列結論中正確的是 _（寫出所有正確結論的編號）P（B）=；25P（B|）=；1A511事件 B 與事件相互獨立；1A,是兩兩互斥的事件；1A2A3AP（B）的值不能確定，因為它與,中究竟哪一個發生有關；1A2A3A(2). 品酒師需定期接受

54、酒味鑒別功能測試，一般通常采用的測試方法如下：拿出 n 瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這 n 瓶酒，并重新按品質優劣為它們排序，這成為一輪測試，根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分.現設 n=4，分別以表示第一次排序時被排為 1,2,3,4 的四種酒在第二次排序時的序號，1234,a a a a并令 12341234Xaaaa則 X 是對兩次排序的偏離程度的一種描述。（）寫出 X 的可能值集合；（）假設等可能地為 1.2.3.4 的各種排列，求 X 的分布列；1234a a a a（）某品酒師在相繼進行的三輪

55、測試中都有 X2， （）試按（）中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）； （）你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。9.（2010 北京理數）某同學參加 3 門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為，()，且不同課程是否取得優秀成45pqpq11績相互獨立。記 為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為0123p6125ad24125()求該生至少有 1 門課程取得優秀成績的概率；()求，的值；pq()求數學期望。E10.（2010 大綱全國 1 卷理）投到某雜志的稿件，先由兩位專家進行評審，若能通過兩位初審專家的評審

56、，則予以錄用；若兩位專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用。設稿件能通過各初審專家評審的概率均為 0.5，復審的稿件能通過評審的概率為 0.3。各專家獨立評審。（）求投到該雜志的 1 篇稿件被錄用的概率；（）記 X 表示投到該雜志的 4 篇稿件中被錄用的篇數，求 X 的分布列及期望。11.（2010 大綱全國 1 卷文）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審，若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用：若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用：若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通

57、過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用.設稿件能通過各初審專家評審的概率均為 0.5，復審的稿件能通過評審的概率為 0.3.各專家獨立評審.()求投到該雜志的 1 篇稿件被錄用的概率;()求投到該雜志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被錄用的概率.12.（2010 福建理數）(1). 某次知識競賽規則如下：在主辦方預設的 5 個問題中，選手若能連續回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設某選手正確回答每個問題的概率都是 0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了 4 個問題就晉級下一輪的概率等于 。(2). 設 S 是不等式的解集，m，nS。260 xx（I）記“使得 m

58、+ n = 0 成立的有序數組（m , n）”為事件 A，試列舉 A 包含的基本事件；（II）設，求的分布列及其數學期望。2mE13.（2010 福建文數）設平面向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4.manb （I）請列出有序數組（ m，n ）的所有可能結果； （II）記“使得（-）成立的（ m，n ）”為事件 A，求事件 A 發生的概率。mamanb14.（2010 廣東理數）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上 40件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區間為（490,495），（495,500），。（51

59、0,515），由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖 4 所示。（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過 505 克的產品總量。（2）在上述抽取的 40 件產品中任取 2 件，設 Y 為重量超過 505 克的產品數量，求 Y 的分布列。（3）從流水線上任取 5 件產品，求恰有 2 件產品合格的重量超過 505 克的概率。15.（2010 全國新課標理）某種種子每粒發芽的概率都為 0.9，現播種了 1000 粒 ，對于沒有發芽的種子，每粒需再補種 2 粒，補種的種子數記為X，則X的數學期望為( )（A）100 （B）200 （C）300 （D）40016.（2010 湖北理數）某射手射擊所得環數的分布列

60、如下：已知的期望=8.9，則的值為 _ 。Ey17.（2010 湖南文數）在區間-1,2上隨即取一個數 x，則 x0,1的概率為 18.（2010 湖南理數）在區間上隨機取一個數 x，則的概率為 _19. 圖 4 是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖（）求直方圖中 x 的值（II）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取 3 位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3 至 4 噸的居民數 X 的分布列和數學期望。12 20.（2010 江蘇）盒子中有大小相同的 3 只小球，1 只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_21.（2010 江蘇）某廠生