1、基于 GPS 的動態目標定位濾波方法摘要 :現代車輛導航一般采用 GPS 單板定位方法, 但是 GPS 衛星信號容易受到大氣電離層和地面建筑等的 干擾,從而影響定位精度和跟蹤性能。為了解決上述問題,本文結合實際,設計了一種簡單實用的 GPS 定 位濾波方法,根據車輛等載體的運動特性建立 GPS 單板定位導航系統的系統模型和觀測方程,并推導了卡 爾曼濾波算法。仿真分析表明,該方法算法簡單,能夠在不增加額外的硬件系統前提下,具有較高定位精 度,良好的跟蹤性能,在汽車導航應用中具有較高的實用價值。關鍵字 :GPS 動態濾波;卡爾曼濾波;機動目標“當前”模型。中國分類號:TP391.9 文獻標識碼:A

2、GPS-based dynamic target locating filtering methodZHANG Kun GAO Tian-de(School of Marine Engineering Northwestern Polytechnical University, Xian Shanxi 710072. China Abstract:GPS positioning board is used for modern vehicle navigation system, however, the satellite signal is easily interfered by the

3、 ionosphere and buildings, thus affecting the positioning accuracy and tracking performance. In order to solve the problem, we designed a simple and practical GPS locating filtering method. We established the system model and observation equation for GPS navigation system, according to motion featur

4、es of vehicle, and deduced the Kalman filtering algorithm. The simulation analysis shows that this method has a simple algorithm, and can improve the positioning accuracy and tracking performance without requiring additional hardware and has higher practical value.Keywords: GPS dynamic filtering, Ka

5、lman filtering, maneuvering target “current” model1. 引言GPS 系統是美國上世紀 90年代建立的高精度 衛星定位系統。 能夠提供全天候的實時定位、 測速、 授時服務 1,在導航領域有著廣泛的應用。GPS 信號容易受到外界的干擾從而影響定位精 度和測速精度, 其誤差 23主要來自于星歷誤差、 衛 星中差、大氣電離層延遲、對流層延遲、多徑效應、 天線位置以及接收機軟件和硬件造成的誤差。 目前, 主要有兩種方式用來提高 GPS 定位精度。 一是采用 差分 GPS 的方式 (DGPS, 可以有效地減小誤差。 二 是采用卡爾曼濾波。卡爾曼濾波是一種時

6、域濾波方法,采用狀態空 間方法描述系統,算法采用遞推形式 4。可以不斷 的預測、修正遞推過程。采用卡爾曼濾波對定位信 息進行處理時,必須建立精確的系統模型,明確隨 機干擾的統計模型, 以保證濾波的精度和跟蹤性能。 一般采用 GPS 和航位推算法相結合 56的方式 (GPS/DR進 行動 態 濾波處 理 。本 文考 慮 到采 用 GPS/DR方式時需要額外 DR 傳感器, 而一般的普通 車輛不具備這一條件。因此,結合實際設計了一種 簡單的只利用 GPS 信息的動態卡爾曼濾波算法。 本 文根據車輛等載體的運動特性,建立了系統模型, 并描述了算法的遞推過程。仿真分析表明,該方法 在不增加額外的硬件系

7、統的前提下,仍有較高的精 度,算法簡單,具有較高的實用價值。2. 動態濾波模型對導航系統進行卡爾曼濾波需要建立精確地系 統模型,即車輛等載體的運動規模型。模型描述的 越精確,濾波效果越好,因此采用采用的模型是否 合適將直接影響濾波的效果。載體的運動模型一般 是按照牛頓運動定律描述載體的運動規律。目前, 有多種成熟的運動模型 7。 如:CV 和 CA 模型、 singer 模型、半馬爾科夫模型、機動目標“當前”模型、 二維轉彎運動模型等等。實踐表明,機動目標“當 前”模型采用非零均值和修正瑞利分布表示機動加 速度特性,下一時刻的加速度只能在當前加速度的 領域內,比較符合實際。2.1. 狀態方程為

8、了確定載體的位置以及速度等信息,選取狀 態變量為:, , , , , T e e e n n n X x v a x v a = (1分別表示東向和北向的坐標、速度和加速度。 機動目標“當前”模型中載體以某一加速度機 動時,載體加速度采用非零均值時間相關模型 48。 即:1( ( ( a t t a t =+ (21( ( ( at a t W t =-+ (3 式中, 1( a t ( t 是加速度當前均值, ( a t 是零均值的有色加速度噪聲, 是機動加速度變化率的相關時間常數由 (2式、 (3式可得11( ( ( ( at a t a t w t =-+ 11( ( a t t W t

9、 =-+111( ( ( a t t W t =-+ (4再根據牛頓運動定律,可以得到載體的連續運動狀 態方程( ( ( Xt AX t U W t =+ (5 (5式中010000001000001/00000001/en a a A -=-, 001001e n e a n a U =, 0000e n a a w W w = 其中 e a 、 n a 為東向和北向的機動加速度相關時間 常數, e a w 、 n a w 分別為 2(0, e a 、 2(0, n a 的高斯 白噪聲, e 、 n 為東向和北向當前加速度均值。對 (5式進行離散化處理,設當前采樣率為 T ,可得到狀態方程為

10、, 11k k k k k k X X U W -=+ (6式中:( ( ( ( ( ( Tk e k e k e k n k n k n k X x v a x v a =, 1(, 1 (, 1 , k k e k k n k k diag -=,2(, 1111110100a e e e a e ea eTa a T e k k a T T e e e - -+ -=2(, 1111110100a nn n a nna nTa a T n k k a T T e e e - -+ -=123456k U u u u u u u =向量 k U 中:/210.5/(1/a ee e T a

11、 a eu T T e-=-+-*/2(1 /a ee T a e u T e-=-*/3(1 a eT e u e-=-*/240.5/(1/a nn n T a a nu T T e -=-+-*/5(1 /a nn T a nu T e-=-*/6(1 a nT n u e-=-*。從 GPS 接收機可以得到的信息有東向和北向的 位置、速度信息,因此選取觀測量為:Txeve xnvn Z Z Z Z Z = (7它們的值由真值和觀測誤差疊加而成,因此可以表示為:xe e xe Z x n =+ ve e ve Z v n =+xn n xn Z x n =+ vn n vn Z v n

12、=+觀測誤差 , , , xe ve xn vn n n n n 是均值分別為零,方差為 2222, , , xe ve xn vnr r r r 的高斯白噪聲 2.2. 觀測方程觀測方程可以表示為:Z C X V =*+ (8其中00010C =, xe ve xn vn n n V n n =。離散處理后,觀測方程可寫為k k k Z H X V =*+ (9式中, ( ( T k e k e k n k n k Z x v x v =,00010H =, ( ( ( ( xe k ve k k xn k vn k n n V n n = 3. 卡爾曼濾波卡爾曼濾波是一種線性最小方差估計,

13、具有遞 推的形式, 采用狀態空間方法在時域內設計濾波器, 適用于對多維隨機過程進行估計 4。卡爾曼濾波算 法可以分為增益計算回路和濾波計算回路兩個部 分。濾波回路計算依賴與增益回路計算,而增益回 路計算則是獨立的。其算法的過程如圖 3-1所示。 ? ? ? ? ? ?圖 3-1 卡爾曼濾波算法框圖結合圖 3-1, 卡爾曼濾波遞推算法第一步需要擇合適的初值 0P 和 0X ,第二步根據上一時刻的估計值作 狀態一步預測 , 1k k X -,和增益矩陣 K 的計算。得到增益矩陣后即可計算當前狀態的估計值 k X , 第三步更新過程,計算誤差方差矩陣 k P ,并保留當前狀態估計值 kX ,用于下一

14、次的狀態估計計算。 4. 仿真實驗結果 為了驗證卡爾曼濾波的有效性, 利用 GPS 定位 板卡在西安市做了跑車實驗, 對 GPS 輸出的坐標和 速度等信息作濾波處理。選取 , e n 都為 1,采樣周 期為 T 為 0.2秒, 0.02162, 0.6985n e =,初始條件 0000000TX =, 0P =0。實驗時載體從靜止開始啟動, 加速到 17米 /s左 右后作勻速運動,最后減速為 0。圖 為北向坐標和濾波后的北向坐標對比,虛線 為濾波后的值, 實線為原始值。 圖 為東向坐標對比, 實線為原始坐標, 虛線為濾波后的坐標。 圖 和 圖 中 橫軸表示采樣點,縱軸表示北向和東向的坐標值。

15、 圖 為東向和北向濾波后的誤差,橫軸表示采樣點, 縱軸表示誤差值。 圖 為北向速度和東向速度誤差。 橫軸表示采樣點,縱軸表示速度誤差。39954000400540104015采 樣 點北 向 坐 標 /m北 向 坐 標 對 比圖 4-1 北向坐標對比399039954000400540104015采 樣 點東 向 坐 標 /m東 向 坐 標 對 比圖 4-2東向坐標對比采 樣 點 誤 差 /m 北 向 濾 波 誤 差 采 樣 點誤 差 /m東 向 濾 波 誤 差圖 4-3 東向和北向濾波誤差采 樣 點 誤 差 /(m /s 北 向 速 度 誤差 采 樣 點誤 差 /(m /s 東 向 速 度

16、誤 差圖 4-4北向速度和東向速度誤差從圖中可以的出,當載體處于靜止狀態時,濾 波后, 定位精度和測速精度都比較高, 車輛啟動后, 定位及測速的精度都略下降,但任在可接受的范圍 之內。本文采用機動目標“當前”模型,從 GPS 接收 機收到定位信息后作高斯投影,得到平面坐標后作 卡爾曼濾波,實驗結果表明,該方法有在動態條件 下任具有較高的精度,實驗硬件系統和濾波算法簡 單,具有較強的實用性。 參考文獻 : 1 左峻疆, 鮑遠律, 劉艷 . 一種帶約束條件的 GPS 動態濾波新方法 J. 計算機仿真, 2004, ,21(12:80-832 阿里根 . 關于 GPS 衛星定位系統誤差的來源及 影響 J. 咸寧學院學報, 2009, 29(1:91-923 張寶峰, 耿麗紅 . GPS單點測速誤差分析與數據 處理 J. 天津理工大學學報, 2010, 26(3:13-15 4 付夢印,鄧志紅,閆麗萍 . Kalman 濾波理論及 其在導航系統中的應用 (第二版 M. 北京:科學出 版社, 20