1、基于MATLAB的FIR數字濾波器的設計與實現 【摘 要】MATLAB是“矩陣實驗室”（MATrix LABoratoy）的縮寫，它是由美國Mathworks公司于1984年正式推出的，是一種以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，專門針對科學、工程計算及繪圖的需求，還有數字濾波器，它通常是通過一定的運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現濾波，本文介紹了FIR濾波器的設計基礎和利用窗函數設計FIR濾波器的方法，運用MATLAB語言實現了低通FIR濾波器的設計仿真?！娟P鍵詞】MATLAB；FIR濾波器；窗函數設計【Abstract】MATLAB is a matrix l

2、aboratory (MATrix LABoratoy) acronym, it is by the Mathworks company officially launched in 1984, and is a matrix-based interactive programming language, specifically for science, engineering calculations and drawings demand, as well as digital filters, it is usually through a certain relationship b

3、etween the change in computing the frequency of the input signal contained in the relative proportions of ingredients, or filter out certain frequencies to achieve the filtering, this article describes the basis of FIR filter design and use of window function FIR filter design methods, the use of MA

4、TLAB language to achieve a low-pass FIR filter design and simulation.【Key words 】 MATLAB; FIR filter; window function design一、MATLAB簡介 MATLAB是“矩陣實驗室”（MATrix LABoratoy）的縮寫，它是由美國Mathworks公司于1984年正式推出的，是一種以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，專門針對科學、工程計算及繪圖的需求1。隨著版本的不斷升級，內容不斷擴充，功能更加強大，從而被廣泛應用于仿真技術、自動控制和數字信號處理等領域。全球現有超過五十萬的

5、企業用戶和上千萬的個人用戶，廣泛分布在航空航天、金融財務、機械化工、電信、教育等各個行業2。二、數字濾波器簡介 濾波器的種類很多，從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數字濾波器。如果濾波器的輸入輸出都是數字信號，則這樣的濾波器稱之為數字濾波器，它通常通過一定的運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現濾波。根據數字濾波器沖激響應的時域特性，可將數字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器3。有數字信號處理的一般理論可知，IIR濾波器的特征是具有無限持續時間的沖激響應，而FIR濾波器使

6、沖激響應只能持續一定的時間。三、數字濾波器的設計步驟 3.1確定指標。在設計一個濾波器之前，必須首先確定一些技術指標。這些技術指標需要來制定。在很多實際應用中，例如語音或音頻信號處理中，數字濾波器常用來實現選頻操作。因此，指標的形式一般確定為頻域中幅度和相位的響應。 3.2逼近。確定了濾波器的技術指標后，就可以利用數學和DSP的基本原理提出一個濾波器模型來逼近給定的目標。這一步是濾波器設計的所要研究的主要問題，是整個設計過程的重中之重。 3.3硬件或軟件實現。上兩步的結果是得到以差分或系統函數或沖激響應描述的濾波器，根據這個描述就可以用硬件或在計算機上用軟件實現。四、窗函數設計法 4.1 窗函

7、數的理論根據。窗函數設計濾波器的基本思想，就是根據給定的濾波器技術指標，選擇濾波器的階數和合適的窗函數（）。即用一個有限長度的窗口函數序列（）來截取一個無限長的序列hd（n）獲得一個有限長序列（），即h（n）=w（n）*hd（n），并且要滿足以下兩個條件：（1）窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；（2）盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使峰肩和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。這就給窗函數序列的形狀和長度選擇提出了嚴格的要求。 4.2用窗函數設計FIR濾波器的步驟（1）根據技術要求確定待求濾波器的單位取樣響應hd（n）。如果給出待求濾波器的頻響為Hd（ejw），那么單

8、位取樣響應應用下式求出：hd（n）=Hd（ejw）ejwndw（1）如果Hd（ejw）較為復雜，或者不能用封閉公式Hd（ejw）表示時，則不能用上式求出hd（n）。我們可以對Hd（ejw）從w=0到w=2采樣M點，采樣值為Hd（e），k=0，1，2，M-1并用代替公式（1）中的dw，公式（1）近似寫成：hM（n）=Hd（e）e（2）根據頻率采樣定理，hM（n）與hd（n）應滿足如下關系：hM（n）=hd（n+rM） 因此，如果M選的較大，可以保證在窗口內hM（n）有效逼近hd（n）。實際計算公式（2），可以用Hd（ejw）的M點采樣值，進行M點的IDFT（IFFT）得到。如果給出通帶阻代衰減和

9、邊界頻率要求，可選用理想濾波器作為逼近函數，從而用理想濾波器的特性作傅里葉逆變換，求出hd（n）。例如，理性低通濾波器如公式（3）所示，Hd（ejw）=ejwa，w?燮wc0，wcw?燮（3）求出單位取樣響應hd（n）如下式：hd（n）=為保證線性相位，取a=（N-1）/2。（2）根據對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數的形式，并估計窗口長度N。設待求濾波器的長度用w來表示，它近似等于窗函數主瓣寬度。因過渡帶w近似于窗口長度N成反比，NA/w，A決定于窗口形式。例如，矩形窗A=4哈明窗A=8等。按照過渡帶及阻帶衰減情況，選擇窗函數形式。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函

10、數。（3）計算濾波器的單位取樣響應h（n），h（n）=w（n）*hd（n）。式中w（n）是上面選擇好的窗函數。如果要求線性相位，則要求hd（n）和w（n）均對（N-1）/2對稱。如要求h（n）對（N-1）/2奇對稱，只要保證hd（n）對（N-1）/2奇對稱就可以了。（4）驗算技術指標是否滿足要求。設計出的濾波器頻率響應應用下式計算：H（ejw）=h（n）e-jwn計算上式時可用FFT算法。如果H（ejw）不滿足要求，根據具體情況重復（2）（3）（4）步，直到滿足要求。五、用各種窗函數設計FIR數字濾波器實例 例分別用矩形窗和Hamming窗設計線性相位FIR低通濾波器。要求通帶截止頻率wc=/

11、4，單位脈沖響應h（n）的長度N=21。繪出h（n）及其幅頻響應特性曲線。設計分析（1）用窗函數法設計FIR數字濾波器時，先求出相應的理想濾波器（本例應為理想低通）單位脈沖響應hd（n），再根據阻帶最小衰減選擇合適的窗函數w（n），最后得到FIR濾波器單位脈沖響應h（n）=w（n）*hd（n）。（2）本題中，wc=/4，N = 21，所以線性相位理想低通濾波器的單位脈沖響應為：hd（n）=（3）為了滿足線性相位FIR濾波器條件h（n）=h（N-1-n），要求 a=（N-1）/2=10。信號處理工具箱中有窗生成函數boxcar，hamming，hanning和blackman等。Wn=boxca

12、r（m）產生長度為m的矩形窗函數列向量wn,其他窗函數產生工具箱函數的調用格式相同。（4）MATLAB程序clear；close allN=21； wc=pi/4； %理想低通濾波器參數n=0:N-1； r=（N-1）/2；hdn=sin（wc*（n-r）/pi./（n-r）； %計算理想低通單位脈沖響應hd（n）if rem（N，2）=0 hdn（r+1）=wc/pi； end % N為奇數時，處理n=r點的0/0型wn1=boxcar（N）； % 矩形窗hn1=hdn.*wn1； % 加窗% 以上兩條語句可代以fir函數：hn1=fir1（N-1,wc/pi,boxcar（N）；wn2=h

13、amming（N）； % hamming 窗hn2=hdn.*wn2； % 加窗% 以上兩條語句可代以fir函數：hn2=fir1（N-1，wc/pi，hamming（N）；k=3；k=1； %繪圖函數p751f的位置參數hnwplot（hn1，k）；title（矩形窗設計的h（n）%hamming 窗wn2=hamming（N）；hn2=hdn.*wn2；k=3；hnwplot（hn2,k）；title（hamming設計的h（n）（5）程序運行結果（6）結果分析 對兩種窗函數的設計結果分別如上圖所示。由圖中可以看出，不同的窗函數生成的過渡帶寬和阻帶最小衰減是不同的。這就是選擇窗函數的根據。FIR濾波器的應用十分廣泛，當今的許多信號處理系統，如圖像處理等系統要求具有線性相位特性。在這方面FIR濾波器有獨特的優點，我們能很容易設計出具有嚴格線性相位的FIR系統。此外，FIR濾波器的沖激響應應是有限長序列，其系統函數為一個多項式，它所包含的極點多為原點，所以FIR濾波器永遠是穩定的。結束語 FIR數字濾波器在數字處理領域有非常重要的地位，應用MATLAB語言進行FIR數字濾波器的設計仿真時，可根據設計要求隨時改變參數，以使濾波器達到最優化?！緟⒖嘉墨I】2004-02-24/product0-13-218.s