1、實驗一 典型連續時間信號和離散時間信號一、實驗目的掌握利用Matlab畫圖函數和符號函數顯示典型連續時間信號波形、典型時間離散信號、連續時間信號在時域中的自變量變換。二、實驗內容1、典型連續信號的波形表示（單邊指數信號、復指數信號、抽樣信號、單位階躍信號、單位沖擊信號）1）畫出教材P28習題1-1(3) 的波形圖。function y=u(t)y=(t>=0);t=-3:0.01:3;f=sym('exp(t)*(u(6-3*t)-u(-6-3*t)');ezplot(f,t);grid on;2）畫出復指數信號當(0<t<10)時的實部和虛部的波形圖。1.t

2、=0:0.01:10;f=sym('exp(0.4*t)*cos(8*t)');ezplot(f,t);grid on;2.t=0:0.01:10;f=sym('exp(0.4*t)*sin(8*t)');ezplot(f,t);grid on;3）畫出教材P16圖1-18，即抽樣信號Sa(t)的波形(-20<t<20)。t=-20:0.01:20;f=sym('sin(t)/t');ezplot(f,t);grid on;axis(-20 20 -0.3 1.2);4）用符號函數sign畫出單位階躍信號u(t-3)的波形（0<

3、t<10）。t=0:0.01:10;f=sym('(sign(t-3)+1)/2');ezplot(f,t);grid on;5）單位沖擊信號可看作是寬度為，幅度為的矩形脈沖，即t=t1處的沖擊信號為畫出, t1=1的單位沖擊信號。t=0:0.01:2;f=sym('5*(u(t-1)-u(t-1.2)');ezplot(f,t);grid on;2、典型離散信號的表示（單位樣值序列、單位階躍序列、實指數序列、正弦序列、復指數序列）編寫函數產生下列序列：1）單位脈沖序列，起點n0，終點nf，在ns處有一單位脈沖。2）單位階躍序列，起點n0，終點nf，在ns

4、前序列值為0，在ns后序列值為1。 對于1）、2）小題，最后以參數n0= -10，nf=10，ns= -3為例，畫出各自波形。(1) n0=-10;nf=10;ns=-3;n1=n0:nf;x1=zeros(1,ns-n0),1,zeros(1,nf-ns);stem(n1,x1);(2)n0=-10;nf=10;ns=-3;n1=n0:nf;x1=zeros(1,ns-n0),1,ones(1,nf-ns);stem(n1,x1);3）畫出教材P21圖1-26，即當a=1.2, 0.6, -1.5, -0.8的單邊指數序列（-2n5）。n=-2:5;subplot(2,2,1)x1=1.2.

5、n.*u(n);stem(n,x1);subplot(2,2,2)x2=0.6.n.*u(n);stem(n,x2);subplot(2,2,3)x3=(-1.5).n.*u(n);stem(n,x3);subplot(2,2,4)x4=(-0.8).n.*u(n);stem(n,x4);4）畫出教材P21圖1-27，即的正弦序列（-7n14）。n=-7:14;x=sin(pi/7*n);stem(n,x);5）畫出復指數序列和的實部和虛部（-50n50）。n=-50:50;subplot(2,2,1)x1=cos(pi/6*n);stem(n,x1);ylabel('實部')

6、;subplot(2,2,2)x2=sin(pi/6*n);stem(n,x2);ylabel('虛部');subplot(2,2,3)x3=cos(3*n);stem(n,x3);ylabel('實部');subplot(2,2,4)x4=sin(3*n);stem(n,x4);ylabel('虛部');3、信號的自變量變換1）編寫程序（函數），畫出教材P10圖1-13(a)即f(t)的波形(-6<t<6)；2）利用1）中建立的函數，通過自變量替換方式依次畫出圖1-13(b)、(c)、(d)即f(t+5)、 f(-t+5)、 f(-

7、2t+5)的波形(-6<t<6)。t=-7:0.01:7;syms t;f=sym('u(t)-u(t-2)')+(1+t)*sym('u(t+1)-u(t)');subplot(2,2,1);ezplot(f,-2,3);axis(-2 3 -0.2 1.2);title('f(t)');hold on;grid on;f1=subs(f,t,t+5);subplot(2,2,2);ezplot(f1,-7,-2);axis(-7 -2 -0.2 1.2);title('f(t+5)');hold on;grid o

8、n;f2=subs(f,t,-t+5);subplot(2,2,3);ezplot(f2,2,7);axis(2 7 -0.2 1.2);title('f(-t+5)');hold on;grid on;f3=subs(f,t,-2*t+5);subplot(2,2,4);ezplot(f3,-1,4);axis(-1 4 -0.2 1.2);title('f(-2t+5)');hold on;grid on;實驗二 連續和離散時間LTI系統的響應及卷積一、實驗目的掌握利用Matlab工具箱求解連續時間系統的沖激響應、階躍響應，離散時間系統的單位樣值響應，理解卷

9、積概念。二、實驗內容1、連續時間系統的沖擊響應、階躍響應a. 利用impulse函數畫出教材P44例2-15: LTI系統 的沖擊響應的波形。a=0 1 3;b=0 2;impulse(b,a);b. 利用step函數畫出教材P45例2-17: LTI系統的階躍響應的波形。a=1 3 2;b=0.5 2;step(b,a);2、離散時間系統的單位樣值響應利用impz函數畫出教材P48例2-21: 的單位樣值響應的圖形。a=1 -3 3 -1;b=0 1;impz(b,a);3、連續時間信號卷積畫出函數f1(t)(1+t)u(t)-u(t-1)和f2(t)=u(t-1)-u(t-2)的圖形，并利

10、用附在后面的sconv.m函數畫出卷積積分f1(t)* f2(t)圖形。function sconv(f1,f2,k1,k2)f3=conv(f1,f2);ks=k1(1)+k2(1);ke=k1(end)+k2(end);k=length(k1)+length(k2)-1;k3=linspace(ks,ke,k);subplot(2,2,1)plot(k1,f1)title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot(2,2,2)plot(k2,f2)title('f2(t)')xlabe

11、l('t')ylabel('f2(t)')subplot(2,2,3)plot(k3,f3);h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position',h)title('f(t)=f1(t)*f2(t)')xlabel('t')ylabel('f(t)')t=-1:0.01:3;f1=(1+t).*(0.5*sign(t)-0.5*sign(t-1);f2=(0.5*sign(t-1)-0.5*sign(t-2);sconv(f1,

12、f2,t,t);4、畫出教材P60例2-28中hn、xn的圖形（圖2-14(a)(b)），并利用conv函數求出卷積xn*hn并畫出圖形（圖2-14(f)）。function sconv2(f1,f2,k1,k2)f3=conv(f1,f2);ks=k1(1)+k2(1);ke=k1(end)+k2(end);k=length(k1)+length(k2)-1;k3=linspace(ks,ke,k);subplot(2,2,1)stem(k1,f1)title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot(

13、2,2,2)stem(k2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot(2,2,3)stem(k3,f3);h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3); set(gca,'position',h)title('f(t)=f1(t)*f2(t)')xlabel('t')ylabel('f(t)')n=0:10;x1=zeros(1,0),1,zeros(1,10)+zeros(1,1)

14、,1,zeros(1,9)+zeros(1,2),1,zeros(1,8);x2=zeros(1,0),1,zeros(1,10)+zeros(1,1),2,zeros(1,9)+zeros(1,2),1,zeros(1,8);sconv2(x1,x2,n,n);實驗三 連續時間周期信號的傅里葉級數一、實驗目的掌握連續時間周期信號的傅里葉級數的展開和合成，理解吉布斯現象，掌握周期矩形脈沖信號的頻譜及脈沖寬度、周期對周期信號頻譜的影響。二、實驗內容1、周期信號的傅里葉級數的展開和合成畫出如下圖對稱方波（取E=1、T=1），并采用有限項傅里葉級數對原函數進行逼近，畫出對稱方波的1、3、5、7、9、

15、11次諧波的傅里葉級數合成波形，觀察吉布斯現象。(a)function su(m)sum=0; t=-3:0.01:3; E=1;T=1;ta=T/2;w=2*pi/T; for n=1:2*m-1 fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; endsubplot(2,3,m)plot(t,sum);grid on;for i=1:6 su(i);end2、周期矩形脈沖信號的頻譜a. 取E=1，t=1, 畫出周期矩形脈沖（教材P83圖3-6）的傅里葉級數的頻譜（教材P83圖3-

16、7）；b. 取E=1，t=1, 畫出教材P85圖3-8(a)；c. 取E=1，t=1, 畫出教材P85圖3-8(c)。(a)function f=u(t)f=(t>=0);n=-12:12; E=1;t=1;T=5*t;w=2/T; fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2); stem(n,fn,'filled'); hold on k=-12:0.01:12; f=abs(E*t/T)*sinc(w*t*k/2); plot(k,f,'-');(b)t=-12:0.01:12; y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-19/4)-u(t-

17、21/4)-u(t+19/4)+u(t+21/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4);subplot(2,1,1);plot(t,y);axis(-12 12 -0.1 1.1);xlabel('t');ylabel('f(t)'); n=-12:12; E=1;t=1;T=10*t;w=2/T; fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2); subplot(2,1,2);stem(n,fn,'filled');hold on; k=-12:0.01:12; f=abs(E*t/T)*sinc(

18、w*t*k/2); plot(k,f,'-'); xlabel('w');ylabel('Fn');(c)t=-12:0.01:12; y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4); subplot(2,1,1);plot(t,y);axis(-12 12 -0.1 1.1);xlabel('t');ylabel('f(t)'); n=-12:12; E=1;t=1;T=5*t;w=2/T; fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2);

19、 subplot(2,1,2);stem(n,fn,'filled');hold on; k=-12:0.01:12; f=abs(E*t/T)*sinc(w*t*k/2); plot(k,f,'-'); xlabel('w');ylabel('Fn');實驗四 非周期信號的頻域分析一、實驗目的理解非周期信號的頻域分析方法，掌握典型信號的幅度譜和相位譜，理解信號的調制特性，掌握傅里葉變換的性質：尺度變換、時移、頻移、卷積定理、對稱性、微分特性。二、實驗內容1、利用符號函數fourier和ifourier求傅里葉變換和傅里葉逆變換。

20、a. 利用符號函數fourier求教材P91雙邊指數信號當a=3時的傅里葉變換表達式。b. 利用符號函數ifourier求教材P92第一個公式當a=1時的傅里葉逆變換表達式。c. 利用符號函數fourier和ezplot畫出及其幅頻譜。(a)function f=Heaviside(t)f=(t>=0);syms t v w x; x=exp(-3*t)*sym('Heaviside(t)'); F=fourier(x); subplot(2,1,1); ezplot(x); subplot(2,1,2); ezplot(abs(F);(b)>> syms w

21、 x;>> F=2/(1+w*w);>> x=ifourier(F);>> x x = exp(-x)*Heaviside(x)+exp(x)*Heaviside(-x)(c)syms t v w x; x=1/2*exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)'); F=fourier(x); subplot(2,1,1); ezplot(x); subplot(2,1,2); ezplot(abs(F);2、幅度調制信號及其頻譜已知線性調制信號表示式如下：a. ； b. 式中，試分別畫出它們的波形圖和頻譜圖。function f=

22、Dirac(t)if t f=0;else f=Inf;endsyms t;y1=cos(t)*cos(9*t);y2=(1.5+sin(t)*cos(9*t);y11=fourier(y1);y22=fourier(y2);subplot(2,2,1),ezplot(y1); subplot(2,2,2),ezplot(y11); axis(-10,10,0,1.5); subplot(2,2,3),ezplot(y2); subplot(2,2,4),ezplot(y22);3、傅里葉變換的性質（尺度變換、時移、頻移、卷積定理、對稱性）a. 設，求的頻譜，并與的頻譜進行比較。b. 畫出、

23、和的幅度譜和相位譜，觀察信號時移對信號頻譜的影響。c. 畫出、和的頻譜，進行相互比較。d. 畫出、及其、和的圖形，驗證時域卷積定理。e. 設,已知信號的傅里葉變換為，求的傅里葉變換，畫出各自的圖形，并驗證對稱性。(a)syms t f;f=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)');F=fourier(f);ezplot(abs(F);(b)syms t;f=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');F=fourier(f);ezplot(abs(F);(c)syms t; f0=sym(&#

24、39;Heaviside(t)'); f=exp(-2*t)*f0/2; f1=exp(-2*(t-0.4)*subs(f0,t,t-0.4)/2; f2=exp(-2*(t+0.4)*subs(f0,t,t+0.4)/2; F=abs(fourier(f); subplot(2,3,1),ezplot(F);F1=abs(real(fourier(f1); subplot(2,3,2),ezplot(F1); F2=abs(real(fourier(f2); subplot(2,3,3),ezplot(F2); h=atan(imag(fourier(f)/real(fourier(

25、f); subplot(2,3,4),ezplot(h); h1=atan(imag(fourier(f1)/real(fourier(f1); subplot(2,3,5),ezplot(h1); h2=atan(imag(fourier(f2)/real(fourier(f2); subplot(2,3,6),ezplot(h2);(d) syms t;t1=-2:0.01:2; t2=-4:0.01:4; f1=stepfun(t1,-1)-stepfun(t1,1); y1=conv(f1,f1)*0.01/2;f2=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(

26、t-1)'); F=fourier(f2); F1=F*F; subplot(2,2,1),plot(t1,f1); subplot(2,2,2),plot(t2,y1); subplot(2,2,3),ezplot(F); subplot(2,2,4),ezplot(F1);(e)syms t w; f=sin(t)/t;subplot(2,2,1),ezplot(f); F=fourier(f); subplot(2,2,2),ezplot(F); f1=subs(F,w,t); subplot(2,2,3),ezplot(f1); F1=fourier(f1); subplot(

27、2,2,4),ezplot(F1);實驗五 連續信號的抽樣和恢復一、實驗目的理解模擬信號的抽樣與重構過程，理解信號時域抽樣對頻域的影響，理解抽樣定理。二、實驗內容設信號f(t)=Sa(t)sin(t)/t，在抽樣間隔分別為(1) Ts=0.7p（令wm1，wc=1.1wm）(2) Ts=1.5p（令wm1，wc=1.1wm）的兩種情況下，對信號f(t)進行采樣，試編寫MATLAB程序代碼，并繪制出抽樣信號波形、由抽樣信號得到的恢復信號波形。（提示：利用教材P174公式（5-10）和所附樣例）(1)clear; wm=1;wc=1.1*wm;Ts=pi*0.7;ws=2*pi/Ts;n=-100

28、:100;nTs=n*Ts;f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005; t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi); subplot(3,1,1); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)'); title('sa(t)=sinc(t/pi)臨界抽樣信號');

29、 subplot(3,1,2); plot(t,fa); xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界抽樣信號重構sa(t)'); grid on; subplot(3,1,3); plot(t,error); xlabel('t'); ylabel('error(t)'); title('臨界抽樣信號與原信號的誤差error(t)');(2)clear; wm=1;wc=1.1*wm;Ts=pi*1.5;ws=2*pi/Ts;n

30、=-100:100;nTs=n*Ts;f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005; t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi); subplot(3,1,1); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)'); title('sa(t)=sinc(t/pi)臨界抽樣信號&#

31、39;); subplot(3,1,2); plot(t,fa); xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界抽樣信號重構sa(t)'); grid on; subplot(3,1,3); plot(t,error); xlabel('t'); ylabel('error(t)'); title('臨界抽樣信號與原信號的誤差error(t)');實驗六 拉普拉斯變換一、實驗目的掌握系統零極點求法, 理解其含義; 并能利用零極點分

32、析系統的時域和頻域特性; 掌握系統的復頻域和頻域之間的關系；掌握求系統頻率響應的方法。二、實驗內容1、利用mesh函數畫出信號f(t)=sin(t)u(t)的拉普拉斯變換的曲面圖。a=-0.5:0.08:0.5; b=-2:0.08:2; a,b=meshgrid(a,b); s=a+i*b; c=1./(s.2+1); c=abs(c);mesh(a,b,c);axis(-0.5,0.5,-2,2,0,15); title('單邊正弦信號拉氏變換曲面圖'); 2、利用meshgrid、mesh、surf函數畫出信號f(t)= u(t)-u(t-2)的拉普拉斯變換的曲面圖，觀察

33、曲面圖在虛軸剖面上的曲線，并將其與信號傅里葉變換繪制的振幅頻譜進行比較。(a)a=0:0.1:5; b=-20:0.1:20; a,b=meshgrid(a,b); c=a+i*b; c=(1-exp(-2*c)./c; c=abs(c); figure(1); mesh(a,b,c);(b)w=-20:0.1:20; F=(2*sin(w).*exp(i*w)./w; plot(w,F);3、畫出的曲面圖，觀察拉普拉斯變換的零極點。a=-6:0.48:6; b=-6:0.48:6; a,b=meshgrid(a,b); c=a+i*b; d=2*(c-3).*(c+3); e=(c.*c+1

34、0).*(c-5); c=d./e; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c);colormap(hsv);view(-25,30);4、利用roots函數求根，畫出和的零極點圖。a=1 2 -3 2 1; b=1 0 -4;zs=roots(b); ps=roots(a); plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'rx','markersize',12); axis(-4,2.5,-1,1); grid on; legend('零點','極點');5、已知拉普拉斯變換，利用residue函數求其拉普拉斯逆變換。>>a=2 4;>>b=1 0 4 0;>> r p k=residue(a,b)r = -0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000i 1.0000 p = 0 + 2.0000i 0 - 2.0000i 0 k = 6、已知系統函數為，利用residue函數求該系統的沖擊響應h(t)，并利用impulse函數畫出其時域波形，判斷系統的穩定性。>>b=1,4;>>a=1,3,2,0;&