1、高中導數大題專題復習一、導數的基本應用（一）研究含參數的函數的單調性、極值和最值基本思路：定義域 疑似極值點 單調區間 極值 最值基本方法：一般通法：利用導函數研究法特殊方法：（1）二次函數分析法；（2）單調性定義法第一組【例題】（2008北京理18/22）已知函數，求導函數，并確定的單調區間 第二組 本組題旨在強化對導函數零點進行分類討論的意識、能力和技巧【例題】（2009北京文18/22）設函數.（）求函數的單調區間與極值點.【例題】（2009天津理20/22）已知函數其中.（II）當時，求函數的單調區間與極值.【例題】（2008福建文21/22）已知函數的圖象過點，且函數的圖象關于y軸對

2、稱.（）求的值及函數的單調區間；（）若，求函數在區間內的極值.【例題】（2009安徽文21/21）已知函數，a0，(I)討論的單調性;(II)設a=3，求在區間1，上值域.其中e=2.71828是自然對數的底數.（二）利用函數的單調性、極值、最值，求參數取值范圍基本思路：定義域 單調區間、極值、最值 不等關系式 參數取值范圍基本工具：導數、含參不等式解法、均值定理等【例題】（2008湖北文17/21）已知函數（m為常數，且m>0）有極大值9 （）求m的值； （）若斜率為的直線是曲線的切線，求此直線方程【例題】（2009四川文20/22）已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.（I）求函數

3、的解析式；（II）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.【例題】（2008全國文21/22）設，函數（）若是函數的極值點，求的值；（）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍【例題】（2009陜西理20/22）已知函數，其中（）求的單調區間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍.（三）導數的幾何意義（2008海南寧夏文21/22）設函數，曲線在點處的切線方程為.（）求的解析式；（）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.二、導數應用的變式與轉化（一）函數的零點存在與分布問題問題設置：根據函數零點或方程實數根的個數求參數取值范圍基

4、本方法：通性通法：函數最值控制法特殊方法：（1）二次函數判別式法；（2）零點存在性定理 第一組 二次函數（1） 本組題旨在加深對二次函數零點存在性與分布問題的認識；（2） 本題旨在提升對函數與方程關系問題的認識水平；（3） 研究二次函數零點分布問題時，除了判別式法以外，應補充極值（最值）控制法，為三次函數零點分布研究做方法上的鋪墊.【例題】（2009廣東文21/21）已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在=1處取得最小值m1(m).設函數（1）若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值；（2）如何取值時,函數存在零點,并求出零點.【例題】（2009重慶文19/21）已知為偶函

5、數，曲線過點，（）求曲線有斜率為0的切線，求實數的取值范圍；【例題】(07廣東文21/21)已知a是實數，函數，如果函數在區間上有零點，求a的取值范圍.【例題】（2009浙江文21/22）已知函數（I）若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；（II）若函數在區間上不單調，求的取值范圍 第二組 三次函數（1） 本組題旨在加深對二次函數零點存在性與分布問題的認識；（2） 本題旨在提升對函數與方程關系問題的認識水平；（3） 本組題旨在加深對二次函數、三次函數零點分布問題的認識，進而深化對導數方法、極值、最值的理解.【例題】（2009陜西文20/22）已知函數（I）求的單調區間；（II）若

6、在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍.【例題】（2007全國II理22/22）已知函數（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，若過點可作曲線的三條切線，證明：（二）不等式恒成立與存在解問題問題設置：當不等關系在某個區間范圍內恒成立或存在解為條件，求參數的取值范圍基本思路：轉化為函數最值與參數之間的不等關系問題基本方法：通性通法：變量分離法、變量轉換、最值控制法特殊方法：二次函數判別式法、二次函數根的分布研究【例題】（2009江西文17/22）設函數（1）對于任意實數，恒成立，求的最大值【例題】（2008安徽文20/22）設函數為實數.（）略；（）若對任意都成立，求實

7、數的取值范圍.【例題】（2008山東文21/22）設函數，已知和為的極值點（）討論的單調性；（）設，試比較與的大小（2007湖北理20/21）已知定義在正實數集上的函數，其中設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同（三）“零點存在與分布問題”與“恒成立、存在解問題”之間的關系（1） 研究對象的本質相同，因此解題方向一致：函數的極值或最值控制是解決這兩類問題的通性通法，針對特殊類型的函數，如二次函數，又都可以用相應的函數性質進行研究；（2） 研究對象的載體不同，因此解題方法不同：前者是函數與其所對應的方程之間關系的問題，后者是函數與其所對應的不等式之間關系的問題；（3）原型問題是根本，轉化命題是關鍵：二者都可以進一步衍生出其他形式的問題，因此往往需要先將題目所涉及的問題轉化為原型問題，然后利用通性通法加以解決，在轉化過程中應注意命題的等價性.【例題】（2009天津文21/22）設函數（）略；（）求函數的單調區間與極值；（）已知函數有三個互不相同的零點0，且.若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.四、其它形式的問題【例題】（2008陜西文22/22）設函數其中實數（）若，求函數的單調區間；（）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；（）若與在區間內均為增函數，求