1、高中數學必修5正弦定理、余弦定理水平測試題一、選擇題1在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2c2b2ac，則角B的值為( )A. B. C. 或 D. 或2已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為 ( )A75° B60° C45° D30°3(2010·上海高考)若ABC的三個內角滿足sin Asin Bsin C51113，則ABC ( )A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形4如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為 ( )A. B

2、. C. D. 5(2010·湖南高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C120°，ca，則 ( )Aab Bab Cab Da與b大小不能確定二、填空題6ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，已知a，b3，C30°，則A_.7(2010·山東高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_8已知ABC的三個內角A，B，C成等差數列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_三、解答題9ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.若a2c22b，且sin

3、B4cos Asin C，求b.10在ABC中，已知a2b2c2ab.（1）求角C的大小；（2）又若sin Asin B，判斷ABC的形狀11(2010·浙江高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為ABC的面積，且S(a2b2c2)（1）求角C的大小；（2）求sin Asin B的最大值答案及解析1【解析】由余弦定理cos B，由a2c2b2ac，cos B，又0B，B.【答案】A2【解析】SABC×3×4sin C3，sin C. ABC是銳角三角形，C60°.【答案】B3【解析】由sin Asin Bsin C51113，得ab

4、c51113，不妨令a5，b11，c13.c2a2b252112146，c2a2b2，根據余弦定理，易知ABC為鈍角三角形【答案】C4【解析】不妨設底面邊長為1，則兩腰長的和為4，一個腰長為2，由余弦定理得頂角的余弦值為.【答案】D5【解析】C120°，ca，由余弦定理，得(a)2a2b22abcos 120°，故aba2b2(ab)(ab)0，ab0，故ab.【答案】A6【解析】c2a2b22abcos C3，c，ac，則AC30°.【答案】30°7【解析】sin Bcos Bsin(B)，sin(B)1，B. 又，得sin A，A.【答案】8【解析】

5、A，B，C成等差數列，且ABC，2BAC，B，又BDBC2，在ABD中，AD.【答案】9【解析】法一sin B4cos Asin C，由正弦定理，得4cos A，b4ccos A，由余弦定理得b4c·，b22(b2c2a2)，b22(b22b)，b4.法二由余弦定理，得a2c2b22bccos A，a2c22b，b0，b2ccos A2，由正弦定理，得，又由已知得，4cos A，b4ccos A解得b4.10【解析】(1)由題設得a2b2c2ab，cos C，又C(0，)，C.(2)由(1)知AB，cos(AB)，即cos Acos Bsin Asin B. 又sin Asin B，cos Acos B，從而cos(AB)cos Acos Bsin Asin B1，由A，B(0，)，AB0，即AB，從而ABC為等邊三角形11【解析】(1)由題意可知absin C·2abcos C，所以tan C. 因0C，故C.(2)由已知sin Asin Bs