高三數學一輪復習精講精練92橢圓B_第1頁
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文檔簡介

1、第2課橢圓B【考點導讀】1. 掌握橢圓的第二定義,能熟練運用兩個定義解決橢圓的有關問題;2. 能解決橢圓有關的綜合性問題.【基礎練習】1.曲線與曲線的（D）A 焦點相同 B 離心率相等 C準線相同 D 焦距相等2.如果橢圓上的點A到右焦點的距離等于4,那么點A 到兩條準線的距離分別是 3 離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是【范例導析】例1.橢圓（a>b>0）的二個焦點F1(-c，0)，F2(c，0)，M是橢圓上一點，且。 求離心率e的取值范圍.分析:離心率與橢圓的基本量a、b、c有關，所以本題可以用基本量表示橢圓上點的坐標，再借助橢圓橢圓上點坐標的范圍建立關于基本量的不等式，從而

2、確定離心率的范圍.解：設點M的坐標為(x，y)，則，。由，得x2-c2+y2=0，即x2-c2=-y2。 又由點M在橢圓上，得y2=b2，代入，得x2-c2，即。0，0，即01，01，解得1。又01，1.例2.如圖，已知某橢圓的焦點是F1(4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點的橫坐標.例2分析：第一問直接可有第一定義得出基本量a，從而寫出方程；第二問涉及到焦半徑問題，可以考慮利用

3、第二定義的得出焦半徑表達式，結合等差數列的定義解決.解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3.故橢圓方程為=1.(2)由點B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因為橢圓右準線方程為x=,離心率為，根據橢圓定義，有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數列，得(x1)+(x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.設弦AC的中點為P(x0,y0),則x0=4.【反饋練習】1.在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為2已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1作傾斜角為的弦AB，則F2AB的面積為3.已知正方形，則以為焦點，且過兩點的橢圓的離心率為4.橢圓上的點P到它的左準線的距離是10，那么點P 到它的右焦點的距離是 12 5.橢圓上不同

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