1、學習目標學習目標掌握適筋梁正截面三個受力階段的基本掌握適筋梁正截面三個受力階段的基本 概念和正截面承載力計算的基本假定；概念和正截面承載力計算的基本假定；熟練掌握單筋、雙筋矩形與熟練掌握單筋、雙筋矩形與T T形截面受形截面受 彎構件正截面受彎承載力的計算方法；彎構件正截面受彎承載力的計算方法；熟悉縱向受拉鋼筋的主要構造要求。熟悉縱向受拉鋼筋的主要構造要求。 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理教學提示教學提示本章應抓住本章應抓住“實驗實驗基本假定基本假定計算簡計算簡圖圖 計算公式計算公式適用條件適用條件”主線進行教學。主線進行教學。 以適筋梁正截面試驗為基礎，引導學生以適筋梁正截面試驗為基礎，

2、引導學生 分析受彎構件的破壞機理。分析受彎構件的破壞機理。 強調以應力圖形為基礎，推導基本公式強調以應力圖形為基礎，推導基本公式 和公式條件。和公式條件。 第三章受彎構件正截面承載力截面上主要承受彎矩截面上主要承受彎矩M和剪力和剪力V作用的構件稱作用的構件稱第三章受彎構件正截面承載力已知已知M，求縱向受力鋼筋；，求縱向受力鋼筋；已知已知V，求箍筋；，求箍筋； ?uMRS 0uMM 第三章受彎構件正截面承載力、矩形T形工形疊合梁十字形梁矩形板空心板槽形板板第三章受彎構件正截面承載力矩形截面梁高寬比矩形截面梁高寬比h/b=2.03.5； T形截面梁高寬比形截面梁高寬比h/b=2.54.0。梁寬度梁

3、寬度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350mm梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、mm。第三章受彎構件正截面承載力1010mm的倍數。的倍數。單向的屋面板、民用樓板為60mm；雙向板為80mm；無梁樓板為150mm。第三章受彎構件正截面承載力常用常用C20C30級混凝土；級混凝土；常用常用C20C35級混凝土。級混凝土。 第三章受彎構件正截面承載力第三章受彎構件正截面承載力梁常用梁常用級鋼筋，級鋼筋，板常用板常用級鋼筋。級鋼筋。 )300(8)300(10時時mmhmmdmmhmmd第三章 受彎構件正截面承載力第三章 受彎構件正截面承載力

4、宜用宜用 級鋼筋；級鋼筋；作用：作用：架立筋架立筋與箍筋以及與箍筋以及梁底部縱筋形成梁底部縱筋形成鋼筋骨架鋼筋骨架。配置量：配置量：見左圖。見左圖。第三章 受彎構件正截面承載力架 d8mm(L6m)hw 450200面積0.001bhw設置條件：設置條件：hw 450mm。作用：作用：減小梁腹部的裂縫減小梁腹部的裂縫寬度。寬度。配置量：配置量：間距及面積要求間距及面積要求見左圖；見左圖；直徑直徑10mm；宜用宜用 級鋼筋；級鋼筋；612mm。見下圖。見下圖。第三章 受彎構件正截面承載力 200（h 150mm)分布筋 250及1.5h（h 150mm)受力筋C15mm及d h0=h-20 h0

5、70直徑6mm間距 250mm面積0.15AS及0.0015bh：1、固定受力鋼筋的位置；固定受力鋼筋的位置；2、將荷載均勻地傳遞給將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋；受力鋼筋；3、抵抗溫度和收縮等產抵抗溫度和收縮等產生的應力。生的應力。第三章 受彎構件正截面承載力0bhsA as的確定？ h0的確定 sahh0“C”的取值：見教材P323附表4-3C3混凝土保護層厚度 從最外層鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護層厚度，用c表示，最外層鋼筋包括箍筋、構造筋、分布筋等。混凝土保護層有三個作用：1)防止縱向鋼筋銹蝕；2)在火災等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；3)使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結

6、。 梁、板、柱的混凝土保護層厚度與環境類別和混凝土強度等級有關，設計使用年限為50年的混凝土結構，其混凝土保護層最小厚度，見附表4-3。 此外，縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度尚不應小于鋼筋的公稱直徑。第三章 受彎構件正截面承載力hasbAsh0PP受彎構件正截面承載力第三章PPcrPyeyfhasbAsh0受彎構件正截面承載力第三章P =PuxcecueyfhasbAsh0受彎構件正截面承載力第三章0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu ey0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu （從開始加荷到受拉邊緣混凝土達到極限拉應變）梁整截面受

7、力，基本接近線彈性。當受拉邊緣混凝土達到極限拉應變時，為截面即將開裂的臨界狀態（a狀態），此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr 。受彎構件正截面承載力第三章受彎構件正截面承載力第三章4.2 試驗研究 （ 從a到受拉鋼筋達到屈服強度），開裂截面受拉區混凝土退出工作，鋼筋應力突然增加，出現應力重分布。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu ey截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線有明顯的轉折。0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu受彎構件正截面承載力第三章跨過幾條裂縫的平均應變沿截面高度的分布近似直線。縱向應變沿截面高度分布實測圖Mes階段截面應力和應

8、變分布由于受壓區混凝土壓應力不斷增大，0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0受彎構件正截面承載力第三章當鋼筋應力達到屈服強度時，記為a狀態，彎矩記為My，稱為屈服彎矩。受彎構件正截面承載力第三章0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h00.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu撓度、截面曲率、鋼筋應變及中和軸位置曲線均出現明顯的轉折。eyfy 但應變es急劇增大，裂縫顯著開展。受彎構件正截面承載力第三章（ 從受拉鋼筋屈服到受壓邊緣砼達到ecu）0.40.60.8

9、1.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0受壓區高度xc的減少導致。xc受壓區高度xc的減少使得鋼筋拉力 T 與混凝土壓力C之間的力臂有所增大。受彎構件正截面承載力第三章C內力臂該階段截面曲率f 和撓度f 迅速增大，M-f 和M-f 曲線變得非常平緩，這種現象可以稱為“截面屈服”。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h00.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu受彎構件正截面承載力第三章在屈服階段具有承載力基本

10、不變，變形持續增長的現象。這種變形能力一般用截面延性（fu / fy )表示。0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu約在0.003 0.005范圍，該應變值是計算極限彎矩Mu的依據。受彎構件正截面承載力第三章當受壓邊緣混凝土的壓應變達到極限壓應變ecu， 對應的受力狀態稱為“a狀態”，此時的彎矩稱為極限彎矩Mu。受彎構件正截面承載力第三章 受力階段 主要特點 第I階段 第II階段 第III階段 習稱 未裂階段 帶裂縫工作階段 破壞階段 外觀特征 沒有裂縫，撓度很小 有裂縫，撓度還不明顯 鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大 彎矩截面曲率關系 大致成直線 曲線 接近水平的曲

11、線 受 壓 區 直線 受壓區高度減小，混凝土壓應力圖形為上升段的曲線，應力峰值在受壓區邊緣 受壓區高度進一步減小，混凝土壓應力圖形為較豐滿的曲線，后期為有上升段和下降段的曲線，應力峰值不在受壓區邊緣而在邊緣的內側 混 凝 土 應 力 圖 形 受 拉 區 前期為直線，后期為有上升段和下降段的曲線，應力峰值不在受拉區邊緣 大部分退出工作 絕大 部分退出工作 鋼筋應力 在設計計算中的作用 用于抗裂驗算 用于裂縫寬度及撓度驗算 用于正截面受彎承載力計算 sS2030N/mm22030N/mm2 sSfysS=fy0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu受彎構件正截面承載力第三章a狀態

12、：抗裂計算的依據（Mcr）0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu受彎構件正截面承載力第三章階段：裂縫、剛度計算的依據a狀態：抗裂計算的依據（Mcr）0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態：Mu計算的依據受彎構件正截面承載力第三章階段：裂縫、剛度計算的依據a狀態：抗裂計算的依據（Mcr）受彎構件正截面承載力第三章受彎構件正截面承載力第三章 1、當、當 時時,發生發生適筋破壞適筋破壞 破壞特征破壞特征：鋼筋鋼筋先屈服，然后先屈服，然后混凝土混凝土壓碎。延性破壞。壓碎。延性破壞。 材料利用情況材料利用情況：鋼筋鋼筋的抗拉強度和的抗拉強度和混凝土混凝土的抗

13、壓強度都得的抗壓強度都得 到發揮。到發揮。 2、當、當 時時,發生發生超筋破壞超筋破壞 破壞特征破壞特征：鋼筋鋼筋未屈服，未屈服，混凝混凝土壓碎。脆性破壞。土壓碎。脆性破壞。 材料利用情況材料利用情況：鋼筋的鋼筋的抗拉強度抗拉強度沒有發揮。沒有發揮。 3、當、當時時,發生發生少筋破壞少筋破壞 破壞特征破壞特征：梁一旦開裂，梁一旦開裂，鋼筋鋼筋即屈服（甚至強化或被拉即屈服（甚至強化或被拉 斷）。斷）。脆性破壞。脆性破壞。 材料利用情況材料利用情況：混凝土的混凝土的抗壓強度抗壓強度未得到發揮。未得到發揮。受彎構件正截面承載力第三章My0 fMMuMy= Mu適筋破壞 minh/h0 max界限破壞

14、= max少筋破壞 max1、 截面應變保持平面；2、 不考慮混凝土的抗拉強度；3、 混凝土的受壓應力-應變關系；4、 鋼筋的應力-應變關系，受拉鋼筋的極限拉應變取0.01。第三章 受彎構件正截面承載力：)1 (1 0ncccfees0ee：ccfsueee0第三章 受彎構件正截面承載力0033. 010)50(0033. 0002. 010)50(5 . 0002. 02)50(60125,5,0,kcuukcukcufffnee第三章 受彎構件正截面承載力規范混凝土應力-應變曲線參數 fcu,k C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00

15、205 0.0021 0.00215 eu 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 yyysfEeeseees fy ey1Es0.01es第三章 受彎構件正截面承載力第三章 受彎構件正截面承載力面積Ccu形心第三章 受彎構件正截面承載力面積也等于Ccu第三章 受彎構件正截面承載力cuCcdcccuycueees0cucdccuCees0面積Ccu形心cecdecscxybccC0d)(esCxyybcccyc0d)(esycxcuyucefe再由左圖的幾何條件可得：第三章 受彎構件正截面承載力cbxcfkC1cxkcy2將y、dy代入C、yc的計算式；并將上節和的計算式代入后可

16、得cdcucxdyccucxyeeee變換幾何條件得到：第三章 受彎構件正截面承載力等效前后合力C的大小相等、作用點不變。第三章 受彎構件正截面承載力CTsZMM = Cz fcxc yc等效前CTsZMM = Cz a1fc ycx=b1 xc等效等效后bxfc1axcbxcfk1Ccxk )21 ( 2 )( 2cycx 第三章 受彎構件正截面承載力)21 (21kcxxb)1 (221111kkkbaCTsZMM = C z fcxc ycCTsZMM = Cz a1fc ycx=b1 xc等效混凝土受壓區等效矩形應力圖系數 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 a1

17、1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 b1 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 第三章 受彎構件正截面承載力0hx相對受壓區高度CTsMxh0的定義：第三章 受彎構件正截面承載力eyecuxcbh00hycucucbxeee根據右圖三角形相似可得xcb 0hxbb01hcbxbycucueeeb1根據根據 的定義的定義可得可得cusyEfeb11第三章 受彎構件正截面承載力cusybEfcuebe002. 011)5 . 01 (max,bbsa)20(1xhbxcfMa201)5 . 01 (201bhcfsbhcfMaaa0As

18、M第三章 受彎構件正截面承載力砼砼 C50時，時， b=0.576（HPB300） 0.55（HRB335） 0.518（HRB400） 0.482（HRB500）第三章 受彎構件正截面承載力yfcfbhsA10ayfcfb1maxasAyfbxcf1a0X )5 . 01 (201max,bbcubhfMa201max,bhfcsaa第三章 受彎構件正截面承載力max判別條件bmax, uMM bmax, ssaa以上四個判別條件是等價的，最本質的是Mcr=Mu Mcr-素砼梁的開裂彎矩Mu-鋼筋砼梁的極限彎矩第三章 受彎構件正截面承載力 ftksc = Ec ec etuech/4h/32

19、247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfyk第三章 受彎構件正截面承載力 C =a1 fcbxTs= fyk AsM a1 fcx=b1 xcyktksffbhA36. 0min由由Mcr=Mu ，并近似取，并近似取1-0.5 =0.98及及h=1.1h0得得ytsffbhA45. 0min規范公式 ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 第三章 受彎構件正截面承載力第三章 受彎構件正截面承載力 1 , 0sAyfbxcfXa)20(1 , 0 xhbxcfMMaC=a1 fcbxTs=fyAsM a1

20、 fcx=b1 xc第三章 受彎構件正截面承載力0minminhhbhsA等價于經濟配筋率：板：0.3%0.8% ；梁：0.6%1.5%b0hbxmaxmax, uMM max, saa已知：M，截面尺寸b、h；材料強度fy、fc求：As未知數：受壓區高度x、 As基本公式：兩個第三章 受彎構件正截面承載力)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycaa若出現若出現 b時，時， 則應則應加大截面加大截面，或提高，或提高fc ，或改用，或改用雙筋梁。雙筋梁。若出現若出現AsM 未知數：x、Mu 基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycaa（2

21、） 當b時， Mu=？2015 . 01max,bhcfbbuMuMa（3）當AsMb0/minhh開始輸出Mu或 判別MuMcfyf1aa5 .01201bhcfuMNYNbbbhcfuMa5 .01201Y采取加固等措施第三章 受彎構件正截面承載力第三章 受彎構件正截面承載力例題見建工教材 是指是指同時同時配置配置受拉受拉和和受壓鋼筋受壓鋼筋的截面。的截面。第三章 受彎構件正截面承載力A sAs受壓鋼筋受拉鋼筋 當當 b ，而，而截面尺寸截面尺寸和和材料強度材料強度受限制時。受限制時。當截面承受當截面承受異號彎矩異號彎矩時時。由于由于構造構造等原因等原因，在受壓區，在受壓區已配有已配有受壓

22、鋼筋。受壓鋼筋。第三章 受彎構件正截面承載力第三章 受彎構件正截面承載力普通鋼筋的普通鋼筋的fy 400 Mpa，而，而ES一般為一般為2105 Mpa。 因此，由因此，由ESe es 400 Mpa可知：可知： 只要只要e es 0.002，受壓鋼筋的，受壓鋼筋的強度強度就能充分發揮。就能充分發揮。h0asASASeyecuasxcCC=a1fcbxT=fyASxCS=fyAS ,se第三章 受彎構件正截面承載力由上圖的由上圖的三角形相似三角形相似可得：可得：002. 0)1 (cxsacuseeecu=0.00332sax eyecuasxcsesAsA、防止受壓鋼筋防止受壓鋼筋壓曲壓曲而

23、導致而導致受壓區混受壓區混凝土保護層凝土保護層過早崩落。過早崩落。第三章 受彎構件正截面承載力A sA s受壓鋼筋間距d41d封閉箍筋S 15d，400mm，雙筋梁的，雙筋梁的破壞特征破壞特征是：是： 受拉鋼筋受拉鋼筋先屈服先屈服，然后然后受壓邊緣混凝土達到受壓邊緣混凝土達到e ecu。仍取仍取等效矩形應力圖等效矩形應力圖。第三章 受彎構件正截面承載力h0asASASeyesecuasxcCC=a1fcbxT=fyASxCS=fyAS 第三章 受彎構件正截面承載力)0()20(11sahsAyfxhbxcfuMMsAyfsAyfbxcfaa00MXh0asASASeyesecuasxcCC=a

24、1fcbxT=fyASxCS=fyAS bhbx 0或2sax 注：雙筋梁不必驗算最小配筋率，為什么？第三章 受彎構件正截面承載力第三章 受彎構件正截面承載力As2 fyAs2Mu2 a1fcbxAs1sA fyAs fyAs1Mu1AssA fyAs a1fcbx fyAsMu As 與與As1組成的組成的“純鋼筋截面純鋼筋截面”的的受彎承載力受彎承載力與混凝土無關；與混凝土無關；截面截面破壞形態破壞形態不受不受As1的影響。的影響。第三章 受彎構件正截面承載力純鋼筋部分)0(11 sahsAyfuMsAyfsAyf單筋部分)20(1221xhbxcfuMsAyfbxcfaa+)0()20(

25、11ahsAyfxhbxcfuMsAyfsAyfbxcfaa雙筋部分情況一：已知：情況一：已知：M，b、h、fy、 fy 、 fc 求：求：As 、 As第三章 受彎構件正截面承載力max,201scsbhfMaaa按單筋計算Y未知數：x、 As 、 As基本公式：兩個N0hbx補充條件ycbyySsycssfbhfffAAahfbhfMA010201max,)(aaa經由基本公式求得注：情況一不需驗算公式條件。為什么？)0()5 . 01 (201201sahyfbhcfMhbyfcfsAsAaa第三章 受彎構件正截面承載力由基本公式求得：0)(dAAdss55. 0)01 (5 . 0hs

26、a = b為使As 、 As的總量最小，必須使故取情況二：已知：情況二：已知：M，b、h、fy、 fy 、 fc、As 求：求：As未知數：x、 As )0(1sahsAyfuMmax,2011sbhcfuMMsaaaN按As未知重算即轉情況一并判別x2as計算x 、sYyfbxcfsAyfyfsA1aN)0(sahyfMsA第三章 受彎構件正截面承載力（1）已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM 未知數：x 和Mu兩個未知數，有唯一解 求解過程：應用基本公式和公式條件（2）當 b時，Mu=?0201max,sahsAyfbhcfsuMaa取（3）當xhhf f

27、hb12 fhb 6 fhb5 按翼緣高度按翼緣高度 fh考慮考慮 當當05. 00 hhf fhb12 b fhb5 建工見教材 表37，即下表；取以上三者的最小值第三章 受彎構件正截面承載力fhxfhxfhx第一類T形截面第二類 T 形截面界限情況第一類T形截面第一類T形截面10()2fcffhMf b hha 第二類T形截面1yscfff Af b ha 1yscfff Af b ha10()2fcffhMf b hha 第二類T形截面xhfAs)20(11xhxfbcfMsAyfxfbcfaa第三章 受彎構件正截面承載力AsMa1 fc bhfxa1 fc bf xfy Asbf b，（該條件一般能滿足）（該條件一般能滿足）。As minbh ，)20(1)20()(11)(1xhbxcffhhfhbfbcfuMsAyfbxcffhbfbcfaaaa第三章 受彎構件正截面承載力AsM a1 fc xb