1、摘 要本研究重點分析了小學數學中的符號語言的運用及教學方法，在具體的研究步驟上主要為四個部分：第一部分分析了數學符號的基礎概念及相關分類和特征，以此為之后的研究工作奠定基礎；第二部分分析了小學數學符號語言的學習情況，并對相關問題的發生因素展開分析，從而為第三部分的研究提供合理的依據；最后，文章又分析了如何在小學數學課中合理導入教學策略，由此總結全文。關鍵詞：小學數學；符號語言；教學方法；方案研究AbstractThis study focuses on the use of sign language and teaching methods in primary school mathema

2、tics, in the specific steps mainly into four parts: the first part analyzes the basic concepts of mathematical symbols and related classification and characteristics, in order to study the work after the foundation; the second part analyzes the situation of primary school mathematics learning sign l

3、anguage, and factors on issues related to the analysis, so as to provide a reasonable basis for the third part of the study; finally, the article analyzes how to reasonable primary school mathematics class into teaching strategies, thus summing up.Key words: Primary mathematics; symbolic language; t

4、eaching method; Schematic studies目 錄TOC o "1-3" h u HYPERLINK l _Toc28112 摘 要 IAbstract II目 錄 III前 言 11 數學符號的概述 11.1 符號及數學符號的含義 11.1.1 符號 11.1.2 數學符號 11.2 數學符號的特征及分類 21.2.1 數學符號的特征 21.2.2 數學符號的分類 21.3 數學符號語言的表現 22 小學數學符號語言學情調查分析 32.1 小學生數學符號語言的理解性問題分析 32.2 小學生數學符號語言的表述性問題分析 32.3 小學生數學符號語言的

5、書寫性問題分析 43 小學數學符號語言的教育功能 53.1 激發學生學習數學的興趣 53.2 協助學生對數學概念的全面理解 53.3 幫助學生數學思維水平的提高 64 小學數學符號語言的教學策略 64.1 重視對數學符號的理解教學 64.2 提升教師的自身教學能力的策略 74.3 重視數學符號語言引入的必要性教學 74.4 嚴格要求學生規范數學符號書寫 8結 語 10參考文獻 11謝 辭 12前 言數學是抽象性、概念性和邏輯性都非常強的一門學科，在數學的世界里面，符號就是它本身的語言，是一種特殊存在的事物。一方面，符號語言體現了數學知識的抽象性特征，是數學發展后遺留下的產物與結晶。另一方面，數

6、學符號語言的發展源于人類思維的高度提升，是數學交流活動后的必然產物，同時也是人類運用數學期間所使用的主要識譜工具。并且，數學的符號語言作為一種表現數學思維的重要形象載體，它是以多種形式來體現的，并且具有準確、簡潔的特征。假使數學中不是用符號語言來進行表達，那么數學將會無法進行深層次的研究，知識的傳播也會變得很困難。數學作為小學教育階段的重點學科之一，其中的各項知識點需要學生扎實掌握。而在缺乏足夠數學思維的基礎上，合理采用數學的符號語言完成教學，讓學生站在符號語言的角度去思考數學，以此提升他們的數學能力，讓他們可以快速地建立起完善的數學思維，為他們以后的學習提供幫助。1 數學符號的概述1.1 符

7、號及數學符號的含義1.1.1 符號符號是人們對信息內容的總結與加工后，利用簡單的形式來表現出的一種信息載體，它是信息記錄、傳遞和表達過程中無法被取代的重要元素。目前，符號主要可以分為兩種，第一種是語言符號，第二種是非語言符號。這兩種符號類型在信息的傳遞中發揮著不可或缺的作用，而且可以結合在一起。另外，不論是哪一種符號，都可以在人類的生活、交流與工作中發揮著指代功能和交流功能。另外，在符號中，還存在著感覺元素和精神元素，例如紅綠燈，它既能照明，也能給人傳遞一種規則。此外，符號和它所代表的事物之間的關聯性是通過意義來完成的，也即是說符號代表了一個固定的含義，是不可被扭曲的。當然，隨著事物的變化，符

8、號的含義也會發生改變，但是它與事物之間的緊密聯系是無法被取代或更替的。1.1.2 數學符號因為數學符號具有高度的抽象性、精準性、概念性和邏輯性，所以很多小學生在初次接觸的時候都無法完全地理解它的含義。所以，如何幫助小學生快速把握數學符號的含義，讓數學符號成為他們學習的工具，這無疑是數學學習的難點和重點。目前，大部分小學生在數學符號的記憶上都停留在表層，也即是通過死記硬背和機械式的運用來記住符號的涵義及運用方法，使得小學生對數學符號語言的認識只能一直停留在表面上。另一方面，就數學符號的表現形式而言，所有的數學符號在表達的過程中都會體現出兩個層面的含義，也即是語義和語法。首先，就語義而言：語義主要

9、是指符號的內在含義，或者說代表的是什么。比如“+”，它代表的就是兩個事物的“和”。在這期間，不論主元素的位置位于哪里，它的結果是不會改變的。其次，就語法而言，它代表了符號的形式結構。1.2 數學符號的特征及分類1.2.1 數學符號的特征數學符號代表的是“知識”和“概念”的總和，倘若學生缺乏對數學符號的認知和了解，那么他們在學習數學的時候不但會遇到層層阻礙，而且在探究許多基礎知識點的時候也會捉襟見肘。另外，對于一個數學符號來講，如果學生知識停留在一知半解的認知上，那么將很難靈活自如地運用，就更不要提徹底掌握。正如斯托尼亞爾所說：“學生如果不理解數學語言表達式的意義，就不能把非數學問題化成數學問題

10、，他們的知識將是形式主義的、無益的”，所以在開展數學教學期間，我們必須不斷地將數學符號的概念及內容貫徹給學生們，比如“+”、“-”、“×”、“÷”等符號，就是將兩份或者兩份以上的事物關聯起來，形成一個新的東西。當學生了解了這些號符號的含義，就可以知道在哪一種情況下去運用它。另外，數學符號還有一個循序漸進認知的特點，那就是在學生不斷地從事某個活動、解答某種習題后，會不知不覺地在腦海中形成該符號的具體概念和基本含義，這時，他們對符號的運用能力也會相應提升。1.2.2 數學符號的分類在分類上，數學符號主要分為：數量符號、運算符號、關系符號、結合符號、性質符號、省略符號、希臘字母簡

11、表等等。這些符號是小學生學習數學期間幾乎經常會看到的，而且是必須要用到的。可以說，只要接觸了數學，就必然要接觸這些數學符號。比如數量符號中的“x、a、b”等；運算符號中的“+、-、×、÷”等；關系符號中的“、=、”等；結合符號中的“（）、”等。雖說數學符號之間存在著明確的分類，但是各種符號之間也是可以同時來運用的，或者說一個完成的關系式、練習題或公式離不開這些類型數學符號的組合，比如：a+b=c，這就是一個非常典型的案例。1.3 數學符號語言的表現對數學符號的合理運用，可以讓數量關系的表現方式更加簡潔，可以更迅速地反映空間觀念中的本質特征。在進行數學教學時，數學數學教師應該

12、將數學符號作為一門重點知識，在幫助學生認知數學符號的基礎上，讓學生懂得如何正確運用數學符號。另外，由于數學符號生動，有趣，所以可以激發學生的學習積極性和好奇心。例如在指導學生認知“=”、“”、“”期間，作者為學生創造了名為“森林運動會”的小游戲：首先，出示圖畫，圖畫中分別是猴子、兔子、大象和老虎。當學生發現猴子和老虎的數量都是5的時候，作者告訴他們這兩種動物的數量“一樣多”。那么，如何表示“一樣多”呢？對此，作者將“=”出示給學生，由此讓學生明白這個符號代表了“一樣多”。同理，在帶領學生認知“”和“”這兩個符號的時候，可以采用相同的辦法來進行，由此讓學生在趣味生動的情境中把握其內涵，并懂得如何

13、去運用這些符號。整體來看，數學符號語言在小學生生活中的表現更加趨向于一種概念性的認知，也即是通過體驗和實踐，讓學生深刻記憶某個符號的涵義及特定用法。這時，當他們遇到類似的情況時便可以第一時間想到對某個符號的運用。2 小學數學符號語言學情調查分析2.1 小學生數學符號語言的理解性問題分析在撰寫本論文期間，我曾對周邊幾所小學的學生對數學符號的認知情況和掌握情況進行了一次調查，結果發現部分低段小學生對數學符號的運用和理解村在不足，甚至有些低段小學生不知道該如何去運用這些數學符號。數學符號是對數量關系及數學概念的簡化過程，它可以提高學生的數學閱讀效果，尤其是在做題的時候，數學符號發揮著至關重要的作用。

14、因此，在日常教學中應該將數學符號的指導作為重點，以此幫助學生感知數學符號。另外，也可以從外觀形象上來帶領學生認知數學符號，例如：將文字信息減縮為、等。這些符號可以具有形、意的特點。對于小學生，有的學生在解讀這些符號信息的時候，會因為口誤或了解的不全面，而導致習題解答失敗。比如ab，它的語言表達方式為“a大于等于b”，也就是說其中存在“等于”的條件。但是在失誤的情況下，學生會過分注重“大于”的部分，而忽略“等于”，從而遺漏其中另一個條件。所以，在平日的教學中，教師可以從學生學過的知識著手，然后引入新的符號知識，隨后滲透理念講解，以“比較大小”為例：首先利用學生熟悉的“=”，讓學生逐步體會數學是怎

15、樣用符號來表示數量之間關系的，接著變化“=”引出“>”，再聯系具體情景把“>”變為“<”。學生在主動理解了“=”、“>”、“<”意義的基礎上，更加感受到了符號的直觀形象性以及簡約的特性，學生一看到“=”、“>”、“”關系式就知道表達的是什么意思。這樣學生通過認識到數學符號的好處，才會喜歡上數學符號，才能逐步養成愛用符號的習慣。2.2 小學生數學符號語言的表述性問題分析小學生正處于成長發育階段，雖然他們在啟蒙階段已經掌握了一些簡單的數學符號及語言表達方式，但是通過實際調查發現，不同的學生對于同一個數學符號存在著不同的理解，這些差異中包括了數學符號的關系、符號的

16、理解廣度和符號的理解策略等方面。比如：有的學生在看到“-”時會第一時間想到“減號”，但是有的學生卻會產生其他的聯想，比如“負數”。因此，在讓他們進行語言描述的時候也會出現不同的情況。比如：在看到a-（-b）=c時，有的學生會表述為a減-b，但也要有的學生會說a+b。當然，這兩種表述方法都是正確的，但是在不同學生的語言表述層面上卻完全不同。另一方面，在對學生進行數學符號理解的調查中可以發現，隨著年級的增加，學生對數學符號所理解出的信息量也在不斷增加，并且能夠理解多個信息的學生數量也在隨之增長。學生對數學符號理解的廣度會在56年級之間得到提高。此外，因為小學生在數學學習水平和綜合能力上存在差異性，

17、因此導致他們在表述數學符號語言的時候會呈現出不同的情況。另外，對數學符號語言表示能力的熟練與否，或者說是否完全理解數學符號所指代的方向，也會影響學生的課堂聽課質量。比如教師在闡述知識的時候，學生很容易對教師所表達的內容不理解，從而導致他們的聽課質量受到一定影響。為了避免這一問題，教師可以在這個過程中盡量地去使用一些通俗性的語言，確保學生可以很容易聽懂、接受，然后再在這個基礎上延伸到對數學符號的解讀，讓學生在思維上形成對符號語言的認知，從而達成理想中的教學成效，實現相應的教學目標。2.3 小學生數學符號語言的書寫性問題分析數學符號是智慧的結晶，是抽象與概念性問題的總結，很多小學生在初次接觸數學符

18、號的時候，倘若不了解其中的含義，就會如同看待天書一樣。當然，盡管學生后期對數學符號有了初步的認知，但是依然會有部分學生在運用的過程中出現張冠李戴的情況，導致把習題做錯。而最直觀的表現，就是學生在寫的過程中出現數學符號使用錯誤，例如有的學生把（）和搞混，導致整個題意出現了變化。針對這些問題，只要教師細加說明、分析，幫助學生克服剛開始的畏懼以及有些學生有了初步認識之后因為符號的繁多而張冠李戴的現象。而且，數學符號是對數學概念、知識的簡單表現形式，代表的是一種普遍性的數學形象。所以讓學生正確地書寫數學符號，這是需要數學教師認真關注的一點。首先，可以在平日的解題和訓練中有目的地指導學生書寫符號，并要求

19、學生在數學的同時分析一下符號的具體含義，以此確保學生可以對符號有一個實質性的理解。當然，有些學生因為粗心大意導致符號書寫錯誤，對此，教師要告誡學生養成一個良好的學習習慣，認真觀察符號、書寫符號。3 小學數學符號語言的教育功能3.1 激發學生學習數學的興趣小學生正處于思維、智慧成長發育重要階段，他們的學習方式主要以形象思維為主，也即是說：可以被他們看到、體會的的事物更容易被他們理解和接受。數學符號不但符合了該特征的需求，而且具有神秘性的這一特征，能夠有效激發學生的好奇心和興趣。譬如：在教學的時候，數學教師可以給學生導入相關的數字游戲，然后要求學生根據習題的數字來合理確定符號，如題1所示：這種游戲

20、不但益智性強，而且可以讓學生在體驗的過程中更扎實地掌握理解相關符號，從而促進他們的認知和記憶能力的發展。另外，經觀察發現，大部分學生在做存在許多數學符號的練習題時，他們都會表現出極大的興趣，這說明形象、生動的數學符號符合他們的興趣喜好。而在這個基礎上，數學教師還可以適當地圍繞數學符號為學生編造一些有趣的小故事，通過講故事的方式將符號傳達給學生，由此讓學生的好奇心和興趣快速被激發出來，從而達成良好的教學成效。題1：1：20（）5（）5=10 2：6（）6（）6=183：6（）1（）1（）3=9 4：1（）8（）1（）8=23.2 協助學生對數學概念的全面理解數學是一門高度抽象、概念性的知識，其中

21、的許多信息需要利用符號來完成表述。所以，可以說數學符號在抽象性和形式性方面極強。假如說數學是一門關于數的理論知識，那么可以說代數是關于符號的理論。如果說漢語是我們國人使用的交流語言，那么數學符號就是數學的語言，也是人們在進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。英國著名數學家羅素說過：“數學就是符號加邏輯”。新數學課程標準明確指出：“要重視發展學生的數感和符號感。”綜上可見，數學符號在數學學習中占據著非常重要的地位。在初次學習數學時，許多小學生對數學中的文字表達部分存在模糊不清、理解不透徹的情況，而且他們在學的時候，經常會因為語言表述的問題而導致聽課質量受到影響。但是，通過數學符號的引入，可

22、以讓學生更好地了解掌握數學概念。比如“+、-、×、÷、（）、±”等。另外，符號運算也算是一種推理，是一種根據運算定義、性質從已知數據及算式推導出結果的推理。現行小學數學課本中的數學語言的表達常有三種形式：文字語言、符號語言、圖象語言。從小就應注重培養學生使用數學符號，把數學符號轉化為數學語言，把數學語言轉化為數學符號的能力。數學符號系統是數學語言的一個重要組成部分，特定的數學符號表示特定的數學對象和數學關系。因此，對數學符號的理解學習將直接促進學生對數學中的概念的全面掌握，為數學的后繼學習打下了堅實的基礎。3.3 幫助學生數學思維水平的提高合理地運用數學符號語言可

23、以提升發展學生的數學思維能力，幫助學生形成良好的抽象思維。在現實的生活當中，數學對象本身并不存在，而是一種由人為構造而成的思想事物。例如五只小鳥、加減乘除等，都是建立在思想之上的，我們無法利用手、腳等事物表現出抽象數學的概念。又如：直徑為1的圓的周長是字母，而光靠“看”是不可能發現它是一個無限不循環小數的，即使是著名的畢達哥拉斯也承認自己看不到直角邊長為1的三角形的斜邊是一個無理數。但由于人類的智慧和理性可以幫助人們觀察、捕捉到那些肉眼難以看到的抽象事物，所以數學便誕生了，并伴隨出現了數學符號。整體來講，在小學數學課堂中，由于小學生的年齡都很小，而且思維能力和智慧水平有限，所以必須尋求一個兩者

24、之間協調的表現方式，要讓學生經歷由具體的、現實的、直觀的、可感的生活事實到數學符號化的過程，經歷數學的抽象概括過程，即由直觀到抽象，由事實到符號的一個過程，這樣學生才能理解像“5”這個數字符號的含義、理解字母的含義。比如學習“加減混合運算”時：已知父親有五個蘋果，媽媽有六個蘋果。爸爸送給小明三個蘋果，媽媽送給小明兩個蘋果，小明一共得到多少個蘋果，爸爸和媽媽各剩下多少個蘋果？在此期間可以要求學生利用數學符號將問題中的關系表達出來，而這個表達的最終結果便是解題的步驟算式。如此一來，不但可以讓學生在分析的過程中逐漸衍生出數學思維（增加了、減少了等等），并且還能讓他們進一步了解這些數學符號的運用方法以

25、及內涵，使學生的思維水平上升到一個新的高度。4 小學數學符號語言的教學策略4.1 重視對數學符號的理解教學培養小學生數學符號意識，促進小學生對數學符號的認知和理解，可以圍繞以下兩個方向著手：首先，數學符號是對數學的概念、規律和內涵的簡單表現形式，是將抽象的數學知識演化為具體的形象表現方式的手法，所以，在指導學生認知數學符號期間，教師可以適當地為學生提供一些數學情境，然后從情境出發引導學生人支付好，理解其內在含義，由此幫助學生解決相關問題，讓他們生成良好的符號意識；其次，考慮到小學生的理解能力水平和認知現狀，教師可以采用適合于小學生操作的方式來進行指導，以此讓學生明確數學符號的運用規則。比如從具

26、體事物著手，利用符號將其概念表現出來，然后引導學生思考，從而讓他們形成一個完善的知識框架。例如開展數學游戲，在游戲中導入“相等”、“包括”、“大于”等數學概念。整體來講，掌握好數學符號規律，理解其內涵，這是確保學生順利參與數學學習的關鍵，所以數學教師應該注重對數學符號的指導和教育。而在具體的操作中，根據不同學段的學生的綜合能力特征，數學教師可以采取不同的指導手法。不過，根據小學生以形象思維為基準的特點，數學教師可以更多地運用情境類的教學手法。4.2 提升教師的自身教學能力的策略提升小學數學教師自身的教學能力是促進數學符號語言指導效果的關鍵前提，同時也是非常關鍵的一部，因為數學教師的教學能力直接

27、影響著學生在課堂中的學習。所以，教要定期參與學習活動，以此提升自身的專業素養，發展專業能力。在此期間，教師可以通過參加教育主管部門舉辦的各種教學培訓，更新教育觀念，與時俱進，更新改變教學方法，由此讓學習從被動轉型為主動，讓學生更愿意去學習。其次，認真學習專業知識，豐富自身知識面，開闊視野，以此提升自身的教學水平。認真研讀教學核心素養理念及新課程標準，了解其中傳遞的教學思想，摒棄傳統教學中以分數論輸贏的觀念，將培養學生數學綜合素養作為主要教學目標。最后，認真研讀他人的教學案例，定期向骨干教師請教行之有效的教學方法和教學思路，了解明星教師的教學理念與技巧，由此充實自身。定期參與教研活動，并將數學符

28、號指導視作重點教學方向，由此讓數學符號的教育工作落實到實處，以此讓自身建立起完善的數學符號意識，只有這樣才能更好地為學生樹立榜樣，讓學生在耳濡目染中同樣形成完善的數學符號語言意識。另一方面，教師也要定期培養自身的數學符號感，并嘗試對數學符號進行創造性地運用等等（例如：利用數學符號來記錄數學筆記等等），由此挖掘出數學符號的更多功能和價值，并將這些經驗傳達給學生，和學生一起分享自己的體驗和理念，由此讓學生在教師自身的影響和牽引下獲得成功。4.3 重視數學符號語言引入的必要性教學數學符號的學習和認知并非一朝一夕就能達成的，它需要教師為學生提供某些完美的契機、支點，然后學生在這個平臺中進行體驗。另一方

29、面，在日常的聊天和學習中，教師也可以有的放矢地為學生滲透一些數學符號語言的問題，由此幫助學生在循序漸進中提升能力。此外，在滲透期間，也要注重方法的趣味性，由此讓學生全身心地投入到學習中。比如在教學“用字母表示數”時，多媒體出示“老師比小華同學大17歲”。隨后師生雙邊互動：老師提問：“同學們想一下，如果要想知道老師現在究竟多少歲，必須先知道什么？”學生回答：“小華今年的歲數。”老師提問：“但是現在不知道小華的年齡，你們能推出老師的年齡嗎？比方說小華1歲時，老師多少歲？請同學們在下面按照這種假設推算出小華同學在2、3、4歲時，老師多少歲？”學生回答：“2+17、3+17、4+17”老師提問：“這幾

30、個式子表示什么呢？”學生回答：“老師的年齡。”老師提問：“這樣列舉是不是很麻煩？”學生回答：“麻煩。”教師提問：“小華同學的年齡每年都在變化，老師的年齡也在變化，那么他們之間什么沒變化？”學生回答：“老師比小華大17歲這個數量關系沒變。”教師提問：“上面的每一個式子只能表示某一年老師與小華的歲數關系，你們能不能用一個式子簡明地表示出任何一年我們兩人的歲數關系呢？”學生合作討論后匯報：用x+17或a+17等可以表示出任何一年老師與小華兩人的歲數關系。教師進一步追問：“a表示什么？17表示什么？a+17又表示什么？”這樣“老師比小華大17歲”這個數量關系用a+17這個式子簡明地概括出來，引起了學生

31、濃厚的學習興趣，使學生建立了正確的符號感，同時學生也發現了用字母表示數能使數學問題變得簡潔。4.4 嚴格要求學生規范數學符號書寫培養學生正確書寫數學符號的習慣，這對于學生以后的成長而言有著極大的幫助和意義，并且能讓學生形成良好的數學學習習慣。而在書寫期間，可以要求學生大膽去寫，并在寫的過程中了解為何要用到這個符號，這個符號的意義是什么。而在學生具體的練習當中，數學教師可以將每天的自習課作為練習課使用，并配合相關的練習題進行，這樣既能讓學生得到數學解題能力的錘煉，也能讓他們對數學符號的把握能力更加扎實、深刻。而且，在學生體驗的過程中，數學教師可以適當地為學生出示一些他們容易出錯的習題類型，然后要求學生觀察一些習題中符號的運用是否準確，并在學生給出答案的同時要求學生說出理由，從而讓學生的逆向思維能力得到間接的提升。其次，可以利