1、3.5 MIMO信道及其容量3.5.1 MIMO系統模型3.5.2 MIMO無線信道的容量3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析3.5.1 MIMO Channel Modelx1x2x3y1y2y3h11h21h31h12h22h32h13h23h3311111121,(0,)TRRRTTRMijMMM MMMyhhxnhNyhhxnnIyHxnModel applies to any channel described by a matrix (e.g. ISI channels)MT TX antennasMR RX antennas3.5.1 MIMO系統模型 發送信號：第j根

2、天線發送xj為零均值i.i.d高斯變量，發送信號的協方差矩陣為： 總的發送功率約束為 若每根天線發送相等的信號功率PT/MT， HxxRE xx()TxxPtr RTTxxMTPRIM 信道矩陣：H為復矩陣，hij表示第j根發送天線至第i根接收天線的信道衰落系數。 歸一化約束：每一根天線的接收功率均等于總的發送功率21 , 1,2,TMijTRjhMiM3.5.1 MIMO系統模型 接收端的噪聲：各分量為獨立的零均值高斯變量，具有獨立的和相等方差的實部和虛部。 噪聲協方差矩陣 若n的分量間不相關， 每根接收天線具有相等的噪聲功率2。 每根接收天線輸出端的信號功率為PT，故接收功率信噪比為3.5

3、.1 MIMO系統模型HnnRE nn2RnnMRI2TP3.5.2 MIMO無線信道的容量 定義定義若由x的實部和虛部構成2n維實隨機向量 是高斯隨機向量，則稱x為n維復高斯隨機向量。如存在非負定（特征值都小于零）的Hermitian矩陣QCnn，使得n維復高斯隨機向量x所對應的2n維實隨機向量 的協方差滿足 則稱x為循環對稱復高斯隨機向量。Re() Im()TTTxxx)()()()(21)(QRQIQIQRxExxExEemmeH x 定理1 設x Cn為零均值n維循環高斯復隨機向量，且滿足 ，即 則x的熵滿足 當且僅當x為循環對稱復高斯分布時等式成立。3.5.2 MIMO無線信道的容量

4、HE xxQ*,(1,)ijijE x xQi jn( )logdet()H xeQ 循環對稱復高斯向量的性質循環對稱復高斯向量的性質：若x Cn為零均值n維循環對稱復向量，則對任意的A Cnn ，y=Ax也服從循環對稱高斯分布，且若x,y Cn為n維循環對稱復高斯向量，且相互獨立， ， ，則z=x+y也服從循環對稱復高斯分布，且3.5.2 MIMO無線信道的容量HHE yyAQAHE xxAHE yyBHE zzAB 假設接收信號x與n相互獨立 3.5.2 MIMO無線信道的容量()() HHyyHHHHnnRE yyEHxn HxnE Hxx HE nnHQHR1( ; )( )( / )

5、( )( ) logdet()logdet() logdet() RHnnnnHMnnI x yH yH y xH yH ne HQHReRIHQHR( )logdet()nnH neR其中 遍歷容量遍歷容量(ergodic capacity)：輸入與輸出間最大互信息的期望 等功率發送 每根天線的接收噪聲n為互不相關的零均值復高斯變量， 3.5.2 MIMO無線信道的容量( ): ()max( ; )THP x tr QPCEI x yTTxxMTPRQIM2RHnnMRE nnI2logdet() logdet()RRHTHMTHHMTPCEIHHMEIHHM 中斷容量中斷容量：指信道瞬時容

6、量值小于某個指定容量值的概率等于某一給定中斷概率Poutage時，該給定的信道容量稱為對應于該中斷概率的中斷容量Coutage，即3.5.2 MIMO無線信道的容量()instoutageoutageP CCP 根據奇異值分解（SVD-Singular Value Decomposition）定理，任意矩陣H可表示為 U和V分別為MRMR和MTMT酉矩陣， D為MRMT非負對角陣，對角線元素為矩陣特征值的非負平方根 。滿足 z為關于特征值的MR1特征向量。U的列是HHH的特征向量，V的列是HHH的特征向量。3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析HHUDV , 0HHH zzzRHMUU

7、ITHMVVIi3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析HHHyUyxV xnU n yDxnHyUDV xn令則3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析 矩陣HHH的非零特征值數目m等于矩陣H的秩r。對于MRMT矩陣H，其秩最大為 即H的非零奇異值最多有m個。 用 表示H的奇異值，則 從第1個到第r個接收分量，子信道增益為 ，而從第r+1接收分量起，子信道的增益為0，相應的接收分量不再依賴發送分量 。min(,)RTmMM (1,2,)iir (i=1,2,r) (i=r+1,r+2,)iiiiiiRyxnynMiix3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析 等效的MIMO

8、信道可看成由r個相分離的并行子信道組成，每個子信道指配一個H矩陣的奇異值（或HHH的特征值），該奇異值 相當于該子信道的幅度增益，而子信道的功率增益相當于HHH的特征值i。 i i,1,iiiiyxn ir ,1,iiRyn irM 即y、x 和n的協方差矩陣與變換前y，x，n的協方差陣具有相同的跡（對角線元素之和）或功率。3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析 ()() ()() ()()Hy yyyy yyyHx xxxx xxxHn nnnn nnnRU R Utr Rtr RRV R Vtr Rtr RRU R Utr Rtr R 各子信道是分開的，因而它們的容量相加。假定在等

9、效MIMO信道模型中每根天線發送的功率為 ，總的信道容量可利用Shannon公式求出： 式中F為每個子信道的帶寬，Pi為第i個子信道的接收信號功率： 3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析TTPM21log(1)riiPCFiTiTPPM2211log(1)log(1)rriTiTiiTTPPCFFMM3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析min(,)RTmMM222logdet() logdet() logdet()TmTHTmTHTmTPCFIGMPFIHHMPFIH HM或 TRHTRHMMHHMMHHG, 若信道系數是隨機變量，上式表示瞬時容量。遍歷容量可通過對信道系數

10、求統計得出。 例1：自適應發送功率情況下的MIMO信道容量 在系統呈閉環閉環情況下，發送端可知信道的狀態信息（CSI），可根據注水法則，將發送功率分配給各發送天線，即將較大的發送功率分配給狀態較好的信道，則可以增大容量。 (a)+表示max(a,0) 3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析2() 1,2,iiPir3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析2()yiiP21log(1)ryiiPCF2211log(1() )riiCF 例2 正交傳送的MIMO信道 令發送天線數和接收天線數相等，發送機與相應的接收機之間通過正交、并行的子信道相連接，因而各個子信道之間無干擾。 3.5

11、.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析21| , (1,2,)TMijTRjhMiMHMHHMI2222logdet()logdet(1) log(1)log(1)TTMMMTTMPPCFIIFdiagMPPFMF 當MR= MT=M=8 ，SNR=20dB， 歸一化容量 各子信道不相關聯地給出了M倍增益。 3.5.3 用SVD方法對MIMO的進一步分析53.264/sec/CbitHzF MIMO系統的信道容量主要由H的奇異值決定，即HHH的特征值。反映各支路的相關程度。 發送端未知CSI，采用功率均分 發送端已知CSI：采用water-filling，增加容量 發送端未知CSI時的信道容量小于或等于已知CSI時的信道容量，是因為發送端可利用CSI對發送模塊進行優化處理。3.5 MIMO信道及其容量（總結）2211log(1() )riiCF21log(1)riT