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文檔簡介

1、4.5 4.5 多項式的分解多項式的分解授課題目授課題目：4.54.5多項式的分解多項式的分解教學目標教學目標：理解不可約多項式的概念，掌握多：理解不可約多項式的概念，掌握多項式唯一因式分解定理項式唯一因式分解定理授課時數授課時數：2 2學時學時教學重點教學重點：不可約多項式的概念及性質、多項：不可約多項式的概念及性質、多項式唯一因式分解定理式唯一因式分解定理教學難點教學難點：多項式分解的唯一性的證明（定理：多項式分解的唯一性的證明（定理4.5.24.5.2的證明）的證明）教學過程教學過程：一、可約多項式與不可約多項式一、可約多項式與不可約多項式1 1、平凡因式與非平凡因式、平凡因式與非平凡因

2、式2 2、可約多項式與不可約多項式、可約多項式與不可約多項式2 2）兩個例子）兩個例子例例1 1 一次多項式總是不可約多項式一次多項式總是不可約多項式 3 3）等價定義）等價定義為了判斷和應用，我們給出下面等價說法為了判斷和應用，我們給出下面等價說法4 4）兩點注意）兩點注意（1 1）零多項式與零次多項式不在討論之列）零多項式與零次多項式不在討論之列（2 2）可約與不可約同數域有密切關系）可約與不可約同數域有密切關系二、不可約多項式的性質二、不可約多項式的性質三、因式分解定理三、因式分解定理1 1、唯一因式分解定理、唯一因式分解定理分析分析： 用數學歸納法（第二數學歸納法）用數學歸納法（第二數學歸納法）由歸納假設及由歸納假設及(3)(3)式式, ,有有1222333221( )( ),( )( ),( )( ).,( )( ),1,2, .rrriiic qxc p x qxc p xq xc p xcccq xc p x ir 令令命題得到證明命題得到證明2 2、典型分解式與準典型分解式、典型分解式與準典型分解式1 1）典型分解式）典型分解式五個特點五個特點：1.兩兩不同兩兩不同3.3.首首1 14.4.兩兩互素兩兩互素2 2）準典型

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