1、第12章 齒輪系重點：重點：齒輪齒輪輪系傳動比的計算輪系傳動比的計算及及轉向的確定。轉向的確定。難點：難點：1）周轉輪系傳動比計算，務必弄清周轉輪系、轉化）周轉輪系傳動比計算，務必弄清周轉輪系、轉化機構、定軸輪系三者間的關系。機構、定軸輪系三者間的關系。 2）復合輪系中如何正確地分清輪系中周轉輪系的組）復合輪系中如何正確地分清輪系中周轉輪系的組成部分成部分。 有一系列相互嚙合的齒輪組成的傳動系統稱為齒輪系，有一系列相互嚙合的齒輪組成的傳動系統稱為齒輪系，簡稱輪系。簡稱輪系。 一對齒輪傳動可以視為最簡單的輪系。輪系的作用是把原一對齒輪傳動可以視為最簡單的輪系。輪系的作用是把原動機的運動和動力按照

2、需要傳遞給工作機構或執行機構。動機的運動和動力按照需要傳遞給工作機構或執行機構。 由齒輪軸線位置是否固定：由齒輪軸線位置是否固定： 輪輪 系系定軸輪系定軸輪系周轉輪系周轉輪系復合輪系復合輪系至少有一個動軸齒輪至少有一個動軸齒輪無動軸齒輪無動軸齒輪定軸周轉定軸周轉或幾個周轉輪系的組合或幾個周轉輪系的組合12.1 定軸齒輪系傳動比的計算 如果齒輪系中各齒輪的軸線互相平行，則稱為如果齒輪系中各齒輪的軸線互相平行，則稱為平面齒輪系平面齒輪系，否則稱，否則稱為為空間齒輪系空間齒輪系。 12.1 定軸齒輪系傳動比的計算各種齒輪系各種齒輪系12.1 定軸齒輪系傳動比的計算 如果齒輪系運轉時所有齒輪的軸線保持

3、固定，稱為如果齒輪系運轉時所有齒輪的軸線保持固定，稱為定軸齒輪系定軸齒輪系，定軸齒，定軸齒輪系又分為輪系又分為平面定軸齒輪系平面定軸齒輪系和和空間定軸齒輪系空間定軸齒輪系兩種。兩種。 的比值用的比值用設齒輪系中首齒輪的角速度為設齒輪系中首齒輪的角速度為A，末齒輪的角速度，末齒輪的角速度K，A與與KAKi表示，即表示，即KAAKi/，則，則AKi稱為齒輪系的傳動比。稱為齒輪系的傳動比。12.1 定軸齒輪系傳動比的計算12.1 定軸齒輪系傳動比的計算12.1.1 平面定軸齒輪系傳動比的計算平面定軸齒輪系傳動比的計算 一對齒輪的傳動比大小為其齒數的反一對齒輪的傳動比大小為其齒數的反比。若考慮轉向關系

4、，外嚙合時，兩輪轉比。若考慮轉向關系，外嚙合時，兩輪轉向相反，傳動比取向相反，傳動比取“- -”號；內嚙合時，兩號；內嚙合時，兩輪轉向相同，傳動比取輪轉向相同，傳動比取“+ +”號；則該齒輪號；則該齒輪系中各對齒輪的傳動比為：系中各對齒輪的傳動比為： zzi122112233322Zzi/344343Zzizzi455445惰輪：齒輪系中齒輪惰輪：齒輪系中齒輪4 4同時與齒輪同時與齒輪3 3嚙合，嚙合，不影響齒輪系傳動比的大小，只起到改變轉不影響齒輪系傳動比的大小，只起到改變轉向的作用向的作用12.1 定軸齒輪系傳動比的計算3322由于由于以上各式連乘可得：以上各式連乘可得： 43215432

5、354324321454 33 212) 1(zzzzzzzziiii43215432354324321454 33 212) 1(zzzzzzzziiii所以所以推廣后的平面定軸齒輪系傳動比公式為：推廣后的平面定軸齒輪系傳動比公式為：積所有主動輪齒數的連乘積所有從動輪齒數的連乘nnKKi1112.1 定軸齒輪系傳動比的計算12.1.2 空間定軸齒輪系傳動比的計算空間定軸齒輪系傳動比的計算 一對空間齒輪傳動比的大小一對空間齒輪傳動比的大小也等于兩齒輪齒數的反比，所也等于兩齒輪齒數的反比，所以也可用（以也可用（12.112.1）來計算空間）來計算空間齒輪系的傳動比，但其首末輪齒輪系的傳動比，但其

6、首末輪的轉向用在圖上畫箭頭的方法，的轉向用在圖上畫箭頭的方法，如圖所示如圖所示 12.1 定軸齒輪系傳動比的計算12.1.2 空間定軸齒輪系傳動比的計算空間定軸齒輪系傳動比的計算 例題例題 在如圖所示的齒輪系中在如圖所示的齒輪系中, ,已知已知204321zzzz, ,齒輪齒輪1 1、3 3、3 3和和5 5同軸線，各齒輪均為標準齒輪。若已知輪同軸線，各齒輪均為標準齒輪。若已知輪1 1的轉速的轉速n n1 1=1440r/min=1440r/min，求輪求輪5 5的轉速的轉速 解解 該齒輪系為一平面定軸齒輪系，齒輪該齒輪系為一平面定軸齒輪系，齒輪2 2和和4 4為惰輪，齒輪系中有兩對外嚙合齒為

7、惰輪，齒輪系中有兩對外嚙合齒輪，根據公式可得輪，根據公式可得 315325115) 1(zzzznni因齒輪因齒輪1 1、2 2、3 3的模數相等，故它們之間的模數相等，故它們之間的中心距關系為的中心距關系為 )(2)(22321zzmzzm因此：因此： 2321zzzz12.1 定軸齒輪系傳動比的計算12.1.2 空間定軸齒輪系傳動比的計算空間定軸齒輪系傳動比的計算60202202213zzz同理：同理： 60202202435zzz所以：所以： min/160min/606020201440) 1(5312153rrzzzznnn5為正值，說明齒輪為正值，說明齒輪5與齒輪與齒輪1轉向相同。

8、轉向相同。12.1 定軸齒輪系傳動比的計算12.1 定軸齒輪系傳動比的計算12.1 定軸齒輪系傳動比的計算12.2 行星齒輪系傳動比的計算12.2.1 行星齒輪系的分類行星齒輪系的分類 齒輪齒輪1 1、3 3和構件和構件HH均繞固定的互相重合的幾何軸線轉動，齒輪均繞固定的互相重合的幾何軸線轉動，齒輪2 2空套空套在構件在構件HH上，與齒輪上，與齒輪1 1、3 3相嚙合相嚙合 齒輪齒輪2 2既繞自身軸線自轉又隨構件既繞自身軸線自轉又隨構件HH繞另一固定軸線（軸線繞另一固定軸線（軸線O-OO-O）公。）公。齒輪齒輪2 2稱為行星輪構件稱為行星輪構件HH稱為行星架。軸線固定的齒輪稱為行星架。軸線固定

9、的齒輪1 1、3 3則稱為中心輪則稱為中心輪或太陽輪。或太陽輪。 組成組成12.2 行星齒輪系傳動比的計算行星齒輪系傳動比的計算分類分類通常將具有一個自由度的行星齒輪系稱為簡單行星齒輪系。通常將具有一個自由度的行星齒輪系稱為簡單行星齒輪系。將具有二個自由度的行星齒輪系稱為差動齒輪系。將具有二個自由度的行星齒輪系稱為差動齒輪系。 簡單行星齒輪系差動齒輪系12.2 行星齒輪系傳動比的計算12.2.2 行星齒輪系的傳動比計算行星齒輪系的傳動比計算 該假想的定軸齒輪系稱為原行星周轉輪系的轉化機構。轉化機構中，該假想的定軸齒輪系稱為原行星周轉輪系的轉化機構。轉化機構中，各構件的轉速如右表所示：各構件的轉

10、速如右表所示： 現假想給整個行星齒輪系加一個與行現假想給整個行星齒輪系加一個與行星架的角速度星架的角速度H，大小相等、方向，大小相等、方向相反的公共角速度相反的公共角速度-H，則行星架則行星架H變變為靜止，而各構件間的相對運動關系為靜止，而各構件間的相對運動關系不變化。齒輪不變化。齒輪1、2、3則成為繞定軸則成為繞定軸轉動的齒輪，因此，原行星齒輪系便轉動的齒輪，因此，原行星齒輪系便轉化為假想的定軸齒輪系。轉化為假想的定軸齒輪系。12.2 行星齒輪系傳動比的計算轉化機構中轉化機構中1 1、3 3兩輪的傳動比可以根據定軸齒輪系傳動的計算方法得兩輪的傳動比可以根據定軸齒輪系傳動的計算方法得出出133

11、13113zziHHHHH推廣后一般情況，可得：推廣后一般情況，可得：積所有主動輪齒數的連乘積所有從動輪齒數的連乘mHAKi) 1(12.2 行星齒輪系傳動比的計算注意事項：注意事項：2）公式右邊的正負號的確定：假想行星架公式右邊的正負號的確定：假想行星架HH不轉，變成機架。則不轉，變成機架。則整個輪系成為定軸輪系，按定軸輪系的方法確定轉向關系。整個輪系成為定軸輪系，按定軸輪系的方法確定轉向關系。 3 3）待求構件的實際轉向由計算結果的正負號確定。）待求構件的實際轉向由計算結果的正負號確定。1）A、K、H三個構件的軸線應互相平行，而且三個構件的軸線應互相平行，而且A A、K K、 H H、n必

12、須將表示其轉向的正負上。首先應假定各輪轉動的同一正方必須將表示其轉向的正負上。首先應假定各輪轉動的同一正方向，則與其同向的取正號帶入，與其反向的取負號帶入。向，則與其同向的取正號帶入，與其反向的取負號帶入。 12.2 行星齒輪系傳動比的計算12.2 行星齒輪系傳動比的計算空間行星輪系的兩齒輪空間行星輪系的兩齒輪A A、K K和行星架和行星架HH三個構件的軸線應互相平行時，三個構件的軸線應互相平行時，其轉化機構的傳動比仍可用式（其轉化機構的傳動比仍可用式（12.212.2）來計算，但其正負號應根據轉化）來計算，但其正負號應根據轉化結構中結構中A A、K K兩輪的轉向來確定，如上圖所示。兩輪的轉向

13、來確定，如上圖所示。12.2 行星齒輪系傳動比的計算12.2.3 復合齒輪系的傳動比計算復合齒輪系的傳動比計算既包含定軸輪系又包含行星輪系的齒輪系。既包含定軸輪系又包含行星輪系的齒輪系。復合齒輪系：復合齒輪系：12.2 行星齒輪系傳動比的計算計算混合輪系傳動比一般步驟：計算混合輪系傳動比一般步驟：區別輪系中的定軸輪系部分和周轉輪系部分。區別輪系中的定軸輪系部分和周轉輪系部分。分別列出定軸輪系部分和周轉輪系部分的傳動比公式，并代入分別列出定軸輪系部分和周轉輪系部分的傳動比公式，并代入已知數據。已知數據。找出定軸輪系部分與周轉輪系部分之間的運動關系，并聯立求解找出定軸輪系部分與周轉輪系部分之間的運

14、動關系，并聯立求解即可求出混合輪系中兩輪之間的傳動比即可求出混合輪系中兩輪之間的傳動比 12.2 行星齒輪系傳動比的計算 解 該復合齒輪系由兩個基本齒輪系構成。齒輪1、2、2、3、系桿H組成差動行星齒輪系；齒輪3、4、5組成定軸齒輪系，齒輪5和系桿H做成一體，其中： 5H33對于定軸齒輪系 42080 35535 3zzi對于行星齒輪系 630249048) 1(21321313113zzzziHHHHH12.2 行星齒輪系傳動比的計算例題例題 在如圖所示的齒輪系中，已知在如圖所示的齒輪系中，已知z1=24，z2=48，z2=30，z3=90，z3=20， z4=30， z5=30，求傳動比求

15、傳動比i1H12.2 行星齒輪系傳動比的計算聯立各式，得聯立各式，得 3111HHii1H為正值，說明齒輪1與系桿H轉向相同。12.3 齒輪系的應用12.3.1 實現分路傳動實現分路傳動 利用齒輪系可使一個主動軸帶動利用齒輪系可使一個主動軸帶動若干從動軸同時轉動，將運動從不同若干從動軸同時轉動，將運動從不同的傳動路線傳動給執行機構的特點可的傳動路線傳動給執行機構的特點可實現機構的分路傳動。實現機構的分路傳動。 如圖所示為滾齒機上滾刀與輪坯如圖所示為滾齒機上滾刀與輪坯之間作展成運動的傳動簡圖。滾齒加之間作展成運動的傳動簡圖。滾齒加工要求滾刀的轉速工要求滾刀的轉速n n坯需滿足的傳動坯需滿足的傳動

16、比關系。主動軸比關系。主動軸I I通過錐齒輪通過錐齒輪1 1輪齒輪輪齒輪2 2將運動傳給滾刀；同時主動軸又通過將運動傳給滾刀；同時主動軸又通過直齒輪直齒輪3 3輪經齒輪輪經齒輪4 45 5、6 6、7 78 8傳傳至蝸輪至蝸輪9 9，帶動被加工的輪坯轉動，以，帶動被加工的輪坯轉動，以滿足滾刀與輪坯的傳動比要求。滿足滾刀與輪坯的傳動比要求。 若想要用一對齒輪獲得較大的傳動比，則必然有一個齒輪要做得很大，若想要用一對齒輪獲得較大的傳動比，則必然有一個齒輪要做得很大，這樣會使機構的體積增大，同時小齒輪也容易損壞。如果采用多對齒輪組這樣會使機構的體積增大，同時小齒輪也容易損壞。如果采用多對齒輪組成的齒

17、輪系則可以很容易就獲得較大的傳動比。只要適當選擇齒輪系中各成的齒輪系則可以很容易就獲得較大的傳動比。只要適當選擇齒輪系中各對嚙合齒輪的齒數，即可得到所要求的傳動比。在行星齒輪系中，用較少對嚙合齒輪的齒數，即可得到所要求的傳動比。在行星齒輪系中，用較少的齒輪即可獲得很大的傳動比。的齒輪即可獲得很大的傳動比。12.3. 獲得大的傳動比獲得大的傳動比12.3 齒輪系的應用12.3.3 實現換向傳動實現換向傳動12.3 齒輪系的應用 在主動軸轉向不在主動軸轉向不變的情況下，利用惰輪變的情況下，利用惰輪可以改變從動軸的轉向。可以改變從動軸的轉向。 如圖所示車床上走如圖所示車床上走刀絲桿的三星輪換向機刀絲

18、桿的三星輪換向機構，扳動手柄可實現兩構，扳動手柄可實現兩種傳動方案。種傳動方案。12.3.4 實現變速傳動實現變速傳動12.3 齒輪系的應用在主動軸轉速不變的情況下，利用齒輪系可使從動軸獲得多種工作轉速在主動軸轉速不變的情況下，利用齒輪系可使從動軸獲得多種工作轉速。12.3.5 12.3.5 用于對運動進行合成與分解用于對運動進行合成與分解 在差動齒輪系中，當給定兩個基本構件的運動后，第三個構件差動齒輪系中，當給定兩個基本構件的運動后，第三個構件的運動是確定的。換而言之，第三個構件的運動是另外兩個基本構件的運動是確定的。換而言之，第三個構件的運動是另外兩個基本構件運動的合成。運動的合成。 同理

19、，在差動齒輪系中，當給定一個基本構件的運動后，可根同理，在差動齒輪系中，當給定一個基本構件的運動后，可根據附加條件按所需比例將該運動分解成另外兩個基本構件的運動。據附加條件按所需比例將該運動分解成另外兩個基本構件的運動。12.3 齒輪系的應用 如圖所示為滾齒機中的差動如圖所示為滾齒機中的差動齒輪系。滾切斜齒輪時，由齒輪齒輪系。滾切斜齒輪時，由齒輪4 4傳遞來的運動傳給中心輪傳遞來的運動傳給中心輪1 1，轉速，轉速為為n1n1；由蝸輪；由蝸輪5 5傳遞來的運動傳傳遞來的運動傳給給HH，使其轉速為，使其轉速為nHnH。這兩個運。這兩個運動經齒輪系合成后變成齒輪動經齒輪系合成后變成齒輪3 3的轉的轉

20、速速n3n3輸出。輸出。因31ZZ則1133113ZZnnnniHHH故132nnnH12.3 齒輪系的應用 如圖所示的汽車后橋差速器即為分解運動的齒輪系。在汽車轉彎時它如圖所示的汽車后橋差速器即為分解運動的齒輪系。在汽車轉彎時它可將發動機傳到齒輪可將發動機傳到齒輪5 5的運動以不同的速度分別傳遞給左右兩個車輪，以的運動以不同的速度分別傳遞給左右兩個車輪，以維持車輪與地面間的純滾動，避免車輪與地面間的滑動磨擦導致車輪過度維持車輪與地面間的純滾動，避免車輪與地面間的滑動磨擦導致車輪過度磨損。磨損。12.3 齒輪系的應用 若輸入轉速為若輸入轉速為n n5 5，兩車輪外徑相等，輪距為，兩車輪外徑相等

21、，輪距為2 2L L，兩輪轉速分別為，兩輪轉速分別為n n1 1和和n n3 3，r r為汽車行駛半徑。當汽車繞圖示為汽車行駛半徑。當汽車繞圖示P P點向左轉彎時，兩輪行駛的距離不相等，其點向左轉彎時，兩輪行駛的距離不相等，其轉速比為轉速比為: :LrLrnn31 差速器中齒輪差速器中齒輪4 4、5 5組成定軸系，行星架組成定軸系，行星架HH與齒輪與齒輪4 4固聯在一起，固聯在一起，1-2-3-H1-2-3-H組成差動齒輪系。對于差動齒輪系組成差動齒輪系。對于差動齒輪系1-2-3-1-2-3-HH，因，因z z1 1= z= z2 2= z= z3 3，有，有: :1133113zznnnni

22、HHH231nnnH2314nnnnH41nrLrn43nrLrn若汽車直線行駛，因若汽車直線行駛，因n n1 1= = n n3 3所以行所以行星齒輪沒有自轉運動，此時齒輪星齒輪沒有自轉運動，此時齒輪1 1、2 2、3 3和和4 4相當于一剛體作同速運動，相當于一剛體作同速運動，即即n n1 1= =n n3 3= =n n4 4= =n n5 5/ /i i5454= = n n5 5z z5 5/z/z4 4由此可知，差動齒輪系可將一輸入由此可知，差動齒輪系可將一輸入轉速分解為兩個輸出轉速。轉速分解為兩個輸出轉速。12.4 其他新型齒輪傳動裝置簡介12.4.1 擺線針輪行星傳動擺線針輪行星傳動12.4 其他新型齒輪傳動裝置簡介擺線針輪行星傳動圖擺線針輪行星傳動圖擺線