1、 矩形、菱形、正方形 【中考題精選】1(2014·寧波)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的邊長(zhǎng)是(D)A10 B8C6 D52(2015·臺(tái)州)如果將長(zhǎng)為6 cm，寬為5 cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是()A8 cm B5 cmC5.5 cm D1 cm【解析】如圖，在RtABC中，AB5，BC6，由勾股定理，得AC252626164，AC是矩形內(nèi)最長(zhǎng)的線段，將矩形折疊一次，折痕的長(zhǎng)不可能大于AC， 折痕不可能為8 cm，故選A【答案】A3(2016·嘉興、舟山)如圖，矩形ABCD中，AD2，AB3，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，

2、CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是()A BC1 D【解析】設(shè)DEx，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FHAE，垂足為點(diǎn)H，AE、CF是平行線段，F(xiàn)H2AD四邊形ABCD是矩形，ABCD又AECF，四邊形AECF為平行四邊形，AFCE，DEBFx，即FA3x.在矩形ABCD中，BADDAHF90°，DAEAFH，又FHAD，ADEFHA，AEFA3x.因此在RtADE中，由勾股定理得22x2(3x)2，解得x，即DE.故選D【答案】D4(2015·衢州)如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，BAD60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)是()A6 米 B6米C3 米 D3

3、米【解析】ABAD, BAD60°，可得ABD為等邊三角形，BD6米設(shè)對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，得BOOD3米，AOOC, ACBD，由勾股定理，得AOOC3 米，AC6 米故選A【答案】A5(2015·臺(tái)州)如圖，在菱形ABCD中，AB8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AEAF，過(guò)點(diǎn)E作EGAD交CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FHAB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O.當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12時(shí)，AE的值為( )A6.5 B6 C5.5 D5【解析】設(shè)AEx，則EB8x，四邊形ABCD是菱形，EGAD，F(xiàn)HAB，AEAF，四邊形AEOF和四邊形OHCG都是菱

4、形四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12，4x4(8x)12，解得x5.5.故選C【答案】C6(2014·寧波)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是()A2.5 B C D2【解析】如圖，連結(jié)AC，CF，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，ACF90°.又H是AF的中點(diǎn)，CHAF，延長(zhǎng)AD交EF于點(diǎn)M，則AMEF，在RtAMF中，AM 134，F(xiàn)M312，AF2，CH.故選B【答案】B7(2016·杭州)在菱形ABCD中，A30°.在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120

5、°的等腰三角形BDE，則EBC的度數(shù)為 【解析】如圖，在EBD中，BED120°，EBED，則EBD30°.在菱形ABCD中，A30°， CA30°，CBCDCBDCDB75°.當(dāng)點(diǎn)E在ABD內(nèi)時(shí)，EBCEBDCBD30°75°105°；當(dāng)點(diǎn)E在CBD內(nèi)時(shí)，EBCCBDEBD75°30°45°.故填45°或105°.【答案】45°或105°8(2016·溫州)七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”小明利用七巧板(如

6、圖1所示)中各塊板的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形(如圖2所示)，則該凸六邊形的周長(zhǎng)是 cm.【解析】如圖，圖形1的邊長(zhǎng)分別是16，8，8；圖形2的邊長(zhǎng)分別是16，8，8；圖形3的邊長(zhǎng)分別是8，4，4；圖形4的邊長(zhǎng)是4；圖形5的邊長(zhǎng)分別是8，4，4；圖形6的邊長(zhǎng)分別是4，8，4，8；圖形7的邊長(zhǎng)分別是8，8，8；凸六邊形的周長(zhǎng)8×22×84×4(3216)cm.故答案為3216.【答案】32169(2014·紹興)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DGBE，連結(jié)EF，AG.求證：EFFG.證

7、明：在正方形ABCD中，DGBE，易證ABEADG.BAEGAD，AEAG.EAF45°，BAD90°，BAEFADGADFAD45°；GAFEAF45°，且AFAF.AEFAGF.EFFG.【中考考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一 矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定四邊形項(xiàng)目矩形菱形正方形邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)邊平行且四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形判定1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形2.有三個(gè)角是

8、直角的四邊形3.對(duì)角線相等的平行四邊形1.有一組鄰邊相等的平行四邊形2.四條邊相等的四邊形3.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1.有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形2.有一組鄰邊相等(對(duì)角線互相垂直)的矩形3.有一個(gè)角是直角(對(duì)角線相等)的菱形4.對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形溫馨提示：1正方形的判定：(1)先證明四邊形是矩形，再證明有一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直；(2)先證明四邊形是菱形，再證明有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等2矩形的面積：Sab(a，b表示長(zhǎng)和寬)；菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半；正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方或?qū)蔷€乘積的一半考點(diǎn)二 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系溫馨提示：

9、1矩形、菱形和正方形都具有平行四邊形的所有性質(zhì)2平行四邊形及特殊平行四邊形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)比較多，要想做到準(zhǔn)確而不混淆就要從“邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性”這四個(gè)方面來(lái)研究它們的性質(zhì)和判定，多用數(shù)形結(jié)合法，掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系，把握它們的特征是關(guān)鍵【典型例題】考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)與判定 (2016·臺(tái)州)如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，且不與點(diǎn)A，C重合，過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)G，H.(1)求證：PHCCFP；(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系【思路點(diǎn)撥】(1)由矩形的性質(zhì)得出對(duì)邊平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

10、相等的角，結(jié)合全等三角形的判定定理ASA即可得出PHCCFP；(2)由矩形的性質(zhì)找出DB90°，再結(jié)合對(duì)邊互相平行即可證出四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，然后利用矩形的對(duì)角線把矩形分成的兩個(gè)三角形全等，可得兩個(gè)矩形面積相等【自主解答】證明：(1)四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADBC又EFAB，GHAD，EFCD，GHBCCPFHCP，CPHPCF.PCPC，PHCCFP.(2)由(1)知ABEFCD，ADGHBC，四邊形PEDH和四邊形PGBF都是平行四邊形四邊形ABCD是矩形，DB90°，四邊形PEDH和四邊形PGBF都是矩形AC是矩形ABCD的對(duì)角線，SAD

11、CSABCS矩形ABCD又由(1)知PHCCFP，同理AEPPGA，SPHCSCFP，SAEPSPGA，S矩形PEDHS矩形PFBG. 如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，應(yīng)添加的條件是ABC90°或ACBD(答案不唯一)(添加一個(gè)條件即可)考點(diǎn)二 菱形的性質(zhì)與判定 (2016·麗水)如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BEAD，BFCD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BD至G，使得DGBD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，若AEDE，則 【思路點(diǎn)撥】連結(jié)AC，EF，由ACBD及ABBD，判斷出ABD是等邊三角形，進(jìn)而求出ADB60°，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)H，AB4x，然后根據(jù)三角形的中位

12、線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH，再求出DH，從而得到GH，利用勾股定理列式求出EG，最后求出比值即可【解析】如圖，連結(jié)AC、EF，在菱形ABCD中，ACBD，BEAD，AEDE，ABBD，又菱形的邊ABAD，ABD是等邊三角形，ADB60°.設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)H，AB4x，AEDE， 由菱形的對(duì)稱性，CFDF，EF是ACD的中位線，DHDOBDx，在RtEDH中，EHDH x，DGBD，GHBDDH4xx5x， 在RtEGH中，由勾股定理得，EG2x，.【答案】方法總結(jié)：1在利用菱形計(jì)算或證明時(shí)，應(yīng)充分利用菱形的性質(zhì)，如“菱形的四條邊都相等”“菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

13、，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角”等2對(duì)于菱形的判定，若可證出四邊形為平行四邊形，則可證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；若相等的邊較多，則可證四條邊都相等 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC4 cm，把它沿著對(duì)角線AC方向平移1 cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為()A43 B32 C149 D179【解析】MEAD，MECDAC，.菱形ABCD的對(duì)角線AC4 cm，把它沿著對(duì)角線AC方向平移1 cm得到菱形EFGH，AE1 cm，EC3 cm，圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為.故選C【答案】C考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)與判定 (2015·

14、嘉興、舟山)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AFDE，AF和DE相交于點(diǎn)G.(1)觀察圖形，寫出圖中所有與AED相等的角；(2)選擇圖中與AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明【思路點(diǎn)撥】(1)由圖易得DAG，AFB，CDE與AED相等；(2)根據(jù)HL證明ADE與BAF全等，即可得出AEDAFB【自主解答】解：(1)如圖，與AED相等的角是DAG，AFB，CDE.(2)如圖，選擇12，正方形ABCD中，DABB90°，ADAB，又DEAF，ADEBAF.12.方法總結(jié)：1正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性質(zhì)2證明一個(gè)四邊形是正方形，可以先判定為

15、矩形，再證鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；或先判定為菱形，再證有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等 如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BEBC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQPR的值是(D)A B C D【課堂練習(xí)】1如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連結(jié)DE.若DEAC35，則的值為()A B C D【解析】設(shè)AE與CD交于點(diǎn)O，根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得CECBAD，OACBACOCA，OAOC則AODCOE，ODOE.則AOCEOD.設(shè)DO3x，AOOC5x，則AD4x，ABCD8x.故選A【答案】A2如圖，F(xiàn)是正方

16、形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，F(xiàn)E，則EBF的度數(shù)是()A45° B50°C60° D不確定【解析】如圖，過(guò)E作HIBC，分別交AB，CD于點(diǎn)H，I，則BHEEIF90°，E是BF的垂直平分線EM上的點(diǎn)，EFEBE是BCD角平分線上一點(diǎn)，E到BC和CD的距離相等，即BHEI，在RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIF(HL)，HBEIEF.HBEHEB90°，IEFHEB90°，BEF90°.BEEF，EBFEFB45°.故選A【答案】A3(2015·

17、麗水)如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，已知BAD120°，EAF30°，則 【解析】如圖，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)E作ENAB于點(diǎn)N，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BAD120°，EAF30°，ABD30°，EAC15°，則BAE45°，設(shè)ANx，則NEx，AEx，BNx，. 【答案】4(2016·紹興、義烏)如圖，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中點(diǎn)，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF

18、折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線l上，則DF的長(zhǎng)為 【解析】如圖，當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí)，連結(jié)DE交直線l于點(diǎn)M，四邊形ABCD是矩形，AB90°，ADBCAB4，ADBC2，ADAEEBBC2，ADE，ECB是等腰直角三角形，AEDBEC45°，DEC90°， lEC，EDl，EM2AE.點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對(duì)稱MDFMFD45°，DMMFDEEM22，DFDM42.當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí)，延長(zhǎng)DE交l于點(diǎn)N，則點(diǎn)A、點(diǎn)N關(guān)于直線EF對(duì)稱，DEF1BEF1DF1E，DF1DE2，綜上所述DF的長(zhǎng)為42或2.故答案為42或2.【答案】42或25(2016&

19、#183;臺(tái)州)如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”(陰影部分)，若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為2，則該“星形”的面積是 【解析】在圖中標(biāo)上字母，令A(yù)B與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，過(guò)E作EFAC于點(diǎn)F，如圖所示四邊形ABCD為菱形，AB2，BAD60°，BAO30°，AOB 90°，AOAB·cosBAO，BOAB·sinBAO1.同理可知：AO，DO1，ADAODO1.ADO90°30°60°，BAO30°，AED30°EAD，DEA

20、D 1.在RtEDF中，ED1，EDF60°， EFED·sinEDF.S陰影S菱形ABCD4SADE×2AO×2BO4×AD·EF66.【答案】666如圖，已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F.(1)證明：AEDF；證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，AEDF.(2)若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由解：四邊形AEDF是菱形理由如下：由(1)可知四邊形AEDF是平行四邊形，EADFDAAD平分BAC，EADFAD，F(xiàn)ADFDAAFDF.平行四邊形AEDF為菱形

21、【能力提升訓(xùn)練】1下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線互相垂直 D鄰邊互相垂直2如圖，在矩形ABCD中(ADAB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DEDA，AFDE，垂足為點(diǎn)F.在下列結(jié)論中，不一定正確的是()AAFDDCE BAFADCABAF DBEADDF【解析】由矩形ABCD，AFDE可得CAFD90°.ADBC，ADFDEC又DEAD，AFDDCE(AAS)，故選項(xiàng)A正確；ADF不一定等于30°，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由AFDDCE，可得AFCD，由矩形ABCD，可得ABCD，ABAF，故

22、選項(xiàng)C正確；由AFDDCE，可得CEDF，由矩形ABCD，可得BCAD，BEBCCEADDF，故選項(xiàng)D正確故選B【答案】B3(2016·臺(tái)州初級(jí)中學(xué)檢測(cè))如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使MEMC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為(D)A1 B3 C1 D14如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連結(jié)AD，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是(A)AABBC BACBCCB60° DACB60°5如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為24【

23、解析】四邊形ABCD為菱形，ACBD，ABBCCDDA，AOD為直角三角形OE3，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，AD2OE6，C菱形ABCD4AD4×624.6如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CEBD，連結(jié)AE，如果ADB30°，則E 【解析】如圖，連結(jié)AC，四邊形ABCD是矩形，ADBE，ACBD，且ADBCAD30°，EDAE.又BDCE，CECA，ECAE.CADCAEDAE30°，EE30°，即E15°.【答案】15°7如圖，在菱形ABCD中，BAD2B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，AC，AF，則圖中與

24、ABE全等的三角形(ABE除外)有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【解析】四邊形ABCD是菱形，ABBCCDDA，DB，ADBC，BADB180°.BAD2B，B60°，DB60°，ABC與ACD是全等的等邊三角形E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，BECECFDFAB在ABE與ACE中，ABAC，BACB60°，BECE，ABEACE(SAS)同理，ACFADFABE，圖中與ABE全等的三角形(ABE除外)有3個(gè)故選C【答案】C8如圖，在正方形ABCD中，ABE和CDF為 直角三角形，AEBCFD90°，AECF5，BEDF12，則EF的長(zhǎng)是(

25、)A7 B8 C7 D7【解析】四邊形ABCD是正方形，BADABCBCDADC90°，ABBCCDAD在ABE和CDF中，ABECDF(SSS)，ABECDF.BAD90°，BAEDAG90°.AEBCFD90°，ABEBAE90°，ABEDAGCDF.同理可得ABEDAGCDFBCH，DAGADGCDFADG90°，即DGA90°，同理可得CHB90°.在ABE和DAG中，ABEDAG(AAS)，AEDG，BEAG，同理可得AEBH，BECH，即AEDGCFBH5，BEAGDFCH12，EGGFFHEF1257

26、.GEH180°90°90°，四邊形EGFH是正方形，EFEG7.故選C【答案】C9(2016·杭州文瀾中學(xué)模擬)如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上，若AB6，BC9，則BF的長(zhǎng)為(A)A4 B3 C4.5 D510如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，BC6.將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是()A6 B3 C2.5 D2【解析】如圖，以BC為邊作等腰直角三角形EBC，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于點(diǎn)G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE

27、，ECG得到四邊形EFDG，由等腰直角三角形的性質(zhì)易得ECBE3，EGCG3，此時(shí)剩余部分面積的最小值4×6×4×4×3×6×3×32.5.故選C【答案】C11如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是()A2 B3 C5 D6【解析】如圖，連結(jié)EF交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形性質(zhì)，得FEAC，OGOH，易證OAOC由矩形ABCD，得B90°.根據(jù)勾股定理，得AC4，OA2.易證AOEABC，進(jìn)而可得，即，AE5.故選C【答案】C12如圖，

28、在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則S正方形MNPQ S正方形AEFG 的值等于 【解析】在正方形ABCD中， ABDCBD45°，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，BEFAEF90°，BMNQMN90°，BEF與BMN是等腰直角三角形， FEBEAEAB，BMMNQM.同理DQMQ，MNBDAB，S正方形MNPQ S正方形AEFG.【答案】13如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)A作AMBE于點(diǎn)M，交BD

29、于點(diǎn)F，則FM的長(zhǎng)為 【解析】在正方形ABCD中，AOBO，AOFBOE90°.AMBE，AFOBFM，F(xiàn)AOEBO，AFOBEO(ASA)，F(xiàn)OEO.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是OC的中點(diǎn)，F(xiàn)OEO1BF，BO2，直角三角形BOE中，BE.由FBMEBO，F(xiàn)MBEOB，可得BFMBEO，即，F(xiàn)M.【答案】14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn)若POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 【解析】四邊形OABC是矩形，OCB90°，OC4，BCOA10.D為OA的中點(diǎn)，ODAD5.若

30、POD為等腰三角形，分三種情況討論：(1)當(dāng)POPD時(shí)，點(diǎn)P在OD的垂直平分線上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2.5，4)；(2)當(dāng)OPOD時(shí)，如圖1所示，則OPOD5，PC3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)；(3)當(dāng)DPDO時(shí)，作PEOA于點(diǎn)E，則PED90°，DE3；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，如圖2所示，OE532，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，如圖3所示，OE538，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，4)綜上可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)【答案】(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)15(2016·衢州華茂外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)我們給出如下定義：順次連結(jié)任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形(1)如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形； (2)如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PAPB，PCPD，APBCPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；(3)若改變(2)中的條件，使APBCPD90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀(不必證明)(1)證明：如圖，連結(jié)BD點(diǎn)E，H分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，EHBD，EHBD點(diǎn)F，G分別為邊