1、本資料來源于七彩教育網09屆高三理科數學下冊第三次教學質量監測數學試題（理）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1已知集合則下列結論正確的是（ ）ABCD 2設與（）都是非零向量，則+=，是（）成立的（ ）A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分又不必要條件3復數在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知實數，滿足約束條件則的取值范圍是（ ）A1，2B0，2C1，3D0，15設隨機變量服從正態分布N（0，1），若P（1）=p，則P的值為（ ）ABCD6函數的最大值和最小正周期分別為

2、（ ）A1，B2，2C，2D，7若的傾斜角為（ ）ABCD 8已知為等差數列，若，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n=（ ）A11B20C19D21 二、填空題（本大題共7個小題，每小題5分，共35分，請把答案填在題中橫線上）9函數的反函數是 .10若在的展開式中含有常數項，則正整數n 取得最小值時的常數項為 .11將7 個不同的小球全部放入編號為2 和3 的兩個小盒子里，使得每個盒子里的球的個數不小于盒子的編號，則不同的放球方法共有_ 種. (用數字作答)12設是三個不重合的平面，l 是直線，給出下列四個命題：若；若；若l上有兩點到的距離相等，則l/；若.其中正確命題的

3、序號是_.13已知函數是R 上的偶函數，且在（0，+）上有（x）> 0，若f（1）= 0，那么關于x的不等式x f（x）< 0 的解集是_.14己知拋物線的焦點為F，準線l與對稱軸交于R點，過已知拋物線上一點P（1，2）作PQ l 于Q ，則（i）拋物線的焦點坐標是_；（ii）梯形PQRF的面積是_.15對于任意的正整數k，用g（k）表示k 的最大奇因數，例如：，記則（i）當時，的關系是_；（ii）=_.三、解答題（本大題共6 個小題，共75 分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. ）16（本小題滿分12 分）已知ABC 各頂點的直角坐標為A(1，0)、B（1，0）、C（m，

4、） （1）若sin2 A + sin2 B = 2sin2C，求實數m 的值； （2）若|CA| > |CB| ，且的值17（本小題滿分12 分）在A，B 兩只口袋中均有2 個紅球和2 個白球，先從A 袋中任取2 個球轉放到B 袋中，再從B 袋任取一個球轉放到A 袋中，結果A 袋中恰有個紅球. （1）求=1 時的概率； （2）求隨機變量的分布列及期望.18（本小題滿分12 分）已知如圖(1)，正三角形ABC 的邊長為2a,CD 是AB 邊上的高，E、F分別是AC 和BC 邊上的點，且滿足，現將ABC 沿CD 翻折成直二面角ADCB,如圖（2）. （1）試判斷翻折后直線AB 與平面DEF的

5、位置關系，并說明理由； （2）求二面角BACD 的大小； （3）若異面直線AB 與DE 所成角的余弦值為，求k 的值.19（本小題滿分13 分）某地區發生流行性病毒感染，居住在該地區的居民必須服用一種藥物預防，規定每人每天早晚八時各服用一片，現知該藥片每片含藥量220 毫克. 若人的腎臟每12 小時從體內濾出這種藥的60%，在體內的殘留量超過386 毫克（含386 毫克），就將產生副作用. （1）某人上午八時第一次服藥，問到第二天上午八時服完藥時，這種藥在人體內還殘留多少？ （2）長期服用這種藥的人會不會產生副作用？20（本小題滿分13 分）橢圓的離心率為，右準線方程為，左、右焦點分別為F1，

6、F2 . （1）求橢圓C 的方程 （2）若直線與以為直徑的圓相切并與橢圓C 交于A，B 兩點，且（O為坐標原點），當時，求AOB 面積的取值范圍.21（本小題滿分13 分）設且為自然對數的底數，函數f（x） （1）求證：當時，對一切非負實數x恒成立； （2）對于（0，1）內的任意常數a，是否存在與a 有關的正常數，使得成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由.參考答案一、選擇題（每小題5 分，共40 分）DCABD ABC二、填空題（每小題5 分，共35分）9 10 1191 1213 14（i）（2分） （ii）（3分）15（i）（3分）； （ii） （2分）16（1）由，根據正弦定

7、理得，2 分即8，3 分解得；4分分（2） 6分又8分由余弦定理得 10分 12分17解：（1）= 1 表示經過操作以后A 袋中只有一個紅球，有兩種情形出現先從A 中取出1 紅和1 白，再從B 中取一白到A 中先從A 中取出2 紅球，再從B 中取一紅球到A 中（5分）（2）同（1）中計算方法可知：于是的概率分別列0123PE=12分18解：（1）AB/平面DEF. 在ABC 中，E、F分別是AC、BC 上的點，且滿足AB/EF. AB平面DEF，EF平面DEF，AB/平面DEF. 3 分（2）過D點作DGAC 于G，連結BG，ADCD, BDCD,ADB 是二面角ACDB 的平面角.ADB =

8、 90°, 即BDAD.BD平面ADC. BDAC.AC平面BGD. BGAC .BGD 是二面角BACD 的平面角. 5 分在RtADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，在Rt即二面角BACD的大小為8分（2）AB/EF, DEF(或其補角)是異面直線AB 與DE 所成的角. 9 分AB =，EF= ak .又DC = a，CE = kCA = 2ak，DF= DE =4分cosDEF=11分12分19解：（1）依題意建立數學模型，設第n 次服藥后，藥在體內的殘留量為an（毫克）a1 = 220，a2 =220×1.4 2 分a4 = 220 + a2 (10.6) = 343.2 5 分（2）由an = 220 + 0.4an1 (n2 ),可得所以（）是一個等比數列，不會產生副作用13分20解：（1）由條件知：2分得b=1，橢圓C的方程為：4分（2）依條件