1、第三單元 公倍數和公因數公倍數和最小公倍數課題引入6cm6cm用小長方形小紙片剛好用小長方形小紙片剛好鋪鋪滿邊長為滿邊長為6cm6cm的大正方的大正方形。形。長方形長方形小小紙紙片用多大的片用多大的尺寸呢？尺寸呢？課題引入2cm3cm6cm6cm62 = 363 = 2長長方形小紙片方形小紙片課題引入8cm8cm用小長方形小紙片用小長方形小紙片剛好剛好鋪鋪滿邊長為滿邊長為8cm8cm的大正方形。的大正方形。長方形長方形小小紙紙片用多大的片用多大的尺寸呢？尺寸呢？課題引入8cm8cm82 = 483=222cm3cm長長方形小紙片方形小紙片24cm12cm課題引入用小長方形小紙片用小長方形小紙片

2、剛好剛好鋪鋪滿大滿大長長方形。方形。長方形長方形小小紙紙片用多大的片用多大的尺寸呢？尺寸呢？24cm12cm課題引入2cm3cm長長方形小紙片方形小紙片122 = 6243=8教學新知能正好鋪滿的正方形和長方形，邊長的厘米能正好鋪滿的正方形和長方形，邊長的厘米數既是數既是2 2的倍數，的倍數，又是又是3 3的倍數的倍數。6 6、1212、1818、2424既是既是2 2的倍數，的倍數，又是又是3 3的的倍數，它們是倍數，它們是2 2和和3 3的公倍數的公倍數。知識要點2.在學習過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。1.通過具體的操作活動，認識公倍數和最小公倍數，會在

3、集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。知識梳理知識點1：公倍數。公倍數：幾個數公有的倍數，是這幾個數的公倍數。【例】找出6和8的公倍數。【講解】6的倍數有：6、12、18、24、30、36、42、48；8的倍數有：8、16、24、32、40、48；6和8的公倍數有：24、48。【方法小結】找兩個數的公倍數，可以選用一一列舉的辦法進行，先找出每個數的幾個倍數，再找出兩個數的公倍數，由于每個數的倍數的個數是無限的，所以公倍數的個數也是無限的列舉部分后用“”表示。知識梳理【小練習】求下面兩組數的公倍數。 4和6 10 和 5 【參考答案】4 和6的公倍數有12、24、36；10 和5的公倍數有

4、10、20、30知識點2：最小公倍數。 最小公倍數：幾個數公有的倍數中最小的一個數，是這幾個數的最小公倍數。【例】找出8和6的最小公倍數。知識梳理【講解】6的倍數有：6、12、18、24、30、36、42、48；8的倍數有：8、16、24、32、40、48；6和8的公倍數有：24、48，最小公倍數是24。【方法小結】找兩個數的最小公倍數，可以選用一一列舉的辦法進行，先找出每個數的幾個倍數，再找出這兩個數的公倍數，最后找出最小公倍數。【小練習】求下面兩組數的最小公倍數。 4和6 10 和 5【參考答案】12 10。知識梳理知識點3：具有倍數關系的特征的兩個數：最小公倍數是較大的數。【例】直接寫出

5、“15和60”的最小公倍數。【講解】因為15與 60具有倍數關系，60是15的倍數，60也是60的最小倍數，所以15和60的最小公倍數是60。【方法小結】在找兩個數的最小公倍數時，可以先觀察一下這兩個數有沒有特殊的關系，如果它們具有倍數關系的特征，那么這兩個數的最小公倍數就是較大的數。知識梳理【小練習】直接寫出下面每組數的最小公倍數。 9 和 27 14 和42【參考答案】27 42。知識點4：具有公因數只有1的特征的兩個數，最小公倍數是它們的乘積。【例】求“8和9”的最小公倍數。【講解】因為8和9的公因數只有1，它們的最小公倍數是8與9的乘積72。知識梳理【方法小結】在找兩個數的最小公倍數時

6、，可以先觀察一下這兩個數有沒有特殊的關系，如果這兩個數的公因數只有1，那這兩個數的最小公倍數就是它們的乘積。【小練習】直接寫出下面每組數的最小公倍數。 9 和 5 9和10【參考答案】45 90。課堂練習1. 8和10的公倍數有哪些？最小公倍數是多少？【參考答案】8的倍數有8,16,24,42,40,48；10的倍數有10、20、30、40、50；8和10的公倍數有40,80；最小公倍數是40。 2.在6的倍數上畫“”，在8的倍數上畫“”。12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940課堂練習6和8

7、的公倍數有（ ），最小公倍數是（ ）。 3. 判斷。（對的打“”，錯的打“” ） （1）因為 1535，所以15和3的最大公因數是5。 （ ） （2）30和15的最小公倍數是30。 （ ） （3）最小的合數和最小的質數這兩個數只有公因數1。（ ） （4）相鄰的兩個自然數一定只有公因數1。 （ ）2424課堂練習4.直接寫出下列每組數的最小公倍數。 （1）18和36的最小公倍數是（ ）。 （2）45和135的最小公倍數是（ ）。 （3）8和72的最小公倍數是（ ）。 （4）48和24的最小公倍數是（ ）。5.73路汽車3分鐘發一次車，96路汽車5分鐘發一次車。73路和96路汽車同時出發后，再過多

8、少時間會同時發車？361357248【參考答案】15分鐘。 課堂練習6. 一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數，這筐蘋果最少應有多少個？【參考答案】60個（求3、4、5的最小公倍數是60）。 課后習題1.直接寫出下列每組數的最小公倍數。（1）5和7的最小公倍數是（）。（2）6和7的最小公倍數是（）。（3）8和9的最小公倍數是（）。 （4）3和11的最小公倍數是（）。2.求出下面每組數的最大公因數與最小公倍數。 15和20 12和18【參考答案】5，60；6，36。33724235課后習題3.有兩根繩子，第一根長18米，第二根長24米，要把它們剪成同樣長短的跳繩，

9、而且不能有剩余，每根跳繩最長多少米？一共可剪成幾根跳繩？4.學校在60米大道一邊插彩旗，原來每3米插一面，后來決定改為每4米插一面。有多少面彩旗不需要重新插？【參考答案】6面（引導學是思考，米數是3與4的公倍數的彩旗如12米處、24米處、36米處、48米處、60米處不需要重新插，同時注意第一面彩旗也不需要重新插一共6處）。【參考答案】3.6米 7根。 課后習題5. 用36朵紅花和48朵白花做花束，如果每個花束里的紅花朵數都相等，每個花束里的白花的朵數也都相等。每個花束里最少有幾朵花？6.已知某小學六年級學生超過100人，而不足140人。將他們按每組12人分組或按每組8人分，都正好。這個學校六年級學生多少？【參考答案】120人（12和8的公倍數且在100到140之間的是120）。【參考答案】14朵（用兩種花做花束，而且每個花束里的紅花朵數都相等，每個花束里的白花的朵數也都相等，要求最少多少朵花，先求最多可以做