1、( )1110n(n- )nna c aca c ac()(1)110mmmmb rbrb r b r1110()( )nnnna sasa saC s1110() ( )mmmmb sbsb sb R s系統微分方程系統微分方程初始條件為零時，拉氏變換為初始條件為零時，拉氏變換為2.4 2.4 傳遞函數傳遞函數傳遞函數的定義傳遞函數的定義 列寫傳遞函數列寫傳遞函數典型環節的傳遞函數典型環節的傳遞函數系統的傳遞函數系統的傳遞函數 傳遞函數的定義傳遞函數的定義11101110( )( )( )mmmmnnnb sbsb sbC sG sR ssasa sa 在在零初始條件零初始條件下，系統或環節

2、輸出信號的下，系統或環節輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比，稱為系拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比，稱為系統或環節的傳遞函數統或環節的傳遞函數則輸出的拉氏變換為則輸出的拉氏變換為11101110( )( )( )( )mmmmnnnb sb sbs bC sG s R sR ssa sas a傳遞函數的表示形式傳遞函數的表示形式)()()()(2121nmpspspszszszsK多項式形式多項式形式零極點形式零極點形式只適用于只適用于線性定常系統線性定常系統是在零初始條件下定義的是在零初始條件下定義的只表示系統的端口關系只表示系統的端口關系輸入輸出之輸入輸出之間關系間關系111011

3、10( )( )( )mmmmnnnb sbsbs bC sG sR ssa sas a2. 2. 控制系統的傳遞函數控制系統的傳遞函數 復數阻抗復數阻抗 （廣義歐姆定律）（廣義歐姆定律） uR iR R 電 阻 R 電容 C uC iC C 電感 L uL iL L ZsU sI sRRRR( )( )( )ZsUsIsCsCCC( )( )( )1ZsUsIsLsLLL( )( )( ) ui uo uo R L C 解：解：傳遞函數為傳遞函數為G sUsU sLCsRCsoi( )( )( )112電網絡系統的傳遞函數可直電網絡系統的傳遞函數可直接由復數阻抗寫出接由復數阻抗寫出 R3 +

4、 - Zi Zf ui uo R1 R2 Rx C - + Zi Zf ui uo Rx 解：解：Zi sR( ) 1ZsRRCsRCsRRR Csf( ) 233233111G sUsU sZsZ sOifi( )( )( )( )( ) ()RRRR R Cs21313113 典型環節的典型環節的傳遞函數傳遞函數 一、比例一、比例( (放大放大) )環節環節 比例環節方塊圖比例環節方塊圖 其微分方程為其微分方程為 ( )( )c tKr t K為常數，稱比例系數或增益。為常數，稱比例系數或增益。 傳遞函數為傳遞函數為 ( )G sK 定義：任何瞬時輸出正比于瞬時輸入的環節。定義：任何瞬時輸

5、出正比于瞬時輸入的環節。特點：無超前，無滯后，響應及時，無慣性。特點：無超前，無滯后，響應及時，無慣性。運算放大器：運算放大器： 2f11URKUR 電位器：電位器： mmU sEKs二、積分環節二、積分環節 微分方程為微分方程為 傳遞函數為傳遞函數為 積分器框圖積分器框圖 01( )( )tic tr t dtT( )1( )( )ic sG sr sTs定義：環節的輸出響應正比于輸入對時間的積分。定義：環節的輸出響應正比于輸入對時間的積分。特性：調節系統穩態誤差，也稱為無差特性：調節系統穩態誤差，也稱為無差環節。環節。電壓的傳遞函數電壓的傳遞函數2f111fi1( )11( )UsC sU

6、sRR C sT s 三、純微分環節三、純微分環節 微分方程微分方程 d ( )( )dDr tc tTt 傳遞函數傳遞函數 ( )DG sT s 測速發電機測速發電機 tt( )( )( )( )u tKtU sK ss 定義：環節的輸出響應正比于輸入信號的變化率。定義：環節的輸出響應正比于輸入信號的變化率。四、慣性環節四、慣性環節 微分方程微分方程 d ( )( )( )dc tTc tKr tt傳遞函數傳遞函數 ( )1KG sTs 定義：環節的輸出不能立即復現輸入，而是經過定義：環節的輸出不能立即復現輸入，而是經過一定時間后才能復現輸入的變化。一定時間后才能復現輸入的變化。運算放大器運

7、算放大器 ffff211f1ff11( )( )11RRC sC sU sU sRR RKRC sTs 五、振蕩環節五、振蕩環節 微分方程微分方程 222nnn2d( )d2( )( )( )ddc tc tc tr ttt 傳遞函數傳遞函數 2n22nn( )2G sss 式中式中: : 相對阻尼比相對阻尼比( (無量綱無量綱) ) n無阻尼自然頻率（無阻尼自然頻率（s-1-1） 定義：在輸入作用下，環節輸出響應隨時間變化的定義：在輸入作用下，環節輸出響應隨時間變化的過渡過程總是在某一穩定值上下出現衰減振蕩，而過渡過程總是在某一穩定值上下出現衰減振蕩，而最終趨于穩定值。最終趨于穩定值。2 2

8、1( )21G sT sTs )()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc RLCi(t)ur(t)uc(t)如圖如圖RLC電路電路，求系統傳遞函數。，求系統傳遞函數。解解: 系統微分方程為：系統微分方程為：拉氏變換為：拉氏變換為：傳遞函數為：傳遞函數為：)()()()(2sUsUssRCUssLCUrccc11)()()(2RCsLCssUsUsGrc六、比例微分環節六、比例微分環節 （P-D）微分方程微分方程 d ( )( )( )dDr tc tK r tTt傳遞函數傳遞函數 ( )1Dc sG sKT sr s定義：環節輸出響應既正比于輸入信號，也正比定義：環節輸出

9、響應既正比于輸入信號，也正比于輸入信號對時間的微分。于輸入信號對時間的微分。階躍響應曲線階躍響應曲線在放大器上加以在放大器上加以RC網絡反饋網絡反饋, ,當當增益增益K足夠大時足夠大時 21( )1( )111111111UsKU sKRCsK RCsRCsKRCsRCsKKRCss 七、比例積分環節七、比例積分環節 （P-I）微分方程微分方程 01( )tic tK r tr t dtT 傳遞函數傳遞函數 i1( )1sG sKT階躍響應曲線階躍響應曲線定義：環節輸出正比于輸入信號和它對時間的積分。定義：環節輸出正比于輸入信號和它對時間的積分。八八 、延遲環節、延遲環節 特點：輸出與輸入完全

10、相同（大小相同、形狀相同），但特點：輸出與輸入完全相同（大小相同、形狀相同），但輸出在時間上有滯后。輸出在時間上有滯后。 延遲環節存在于大多數系統中，只是程度問題，延遲大，延遲環節存在于大多數系統中，只是程度問題，延遲大，則容易造成系統振蕩甚至不穩定。則容易造成系統振蕩甚至不穩定。seR（s）C（s）( )()c tr t( )( )sC seR s微分方程：微分方程：傳遞函數：傳遞函數：方框圖：方框圖：傳遞函數求取方法傳遞函數求取方法 1 1、定義法：、定義法： （1 1）、求取系統的時域模型）、求取系統的時域模型 （2 2）、在零始條件下進行拉式變換）、在零始條件下進行拉式變換 （3 3）

11、、求得輸出象函數與輸入象函數之比，得）、求得輸出象函數與輸入象函數之比，得到系統傳遞函數。到系統傳遞函數。 2 2、 3 3、運用算子阻抗法（針對電路網絡）、運用算子阻抗法（針對電路網絡） 4 4、框圖代數法、框圖代數法 G SL h tr tt 4. 4. 系統傳遞函數的建立系統傳遞函數的建立 E + - Us Ua D Ua J ML Er Ur TC UTC K1 SD SD 1/iSD e U1 Ka )(sML + + Kr ) 1(sTsKSDSD SDi1 )(sr sK aK 1sTKMM TCK sK MLKK )(s )(se )(1sU Us(s) SD(s) (s) U

12、a(s) UTC(s) - + Ur(s) 系統的結構圖系統的結構圖TCSDMaSSDMSDrSDMaSSDrKiKKKKKsTsTsKiKKKKKsssG1) 1)(1(1)()()(112.5 2.5 動態結構圖動態結構圖 1 1結構圖的組成結構圖的組成 2 2結構圖的建立結構圖的建立 3 3結構圖的等效變換結構圖的等效變換 4 4梅遜公式梅遜公式1.1.動態結構圖動態結構圖(或稱方塊圖、方框圖或稱方塊圖、方框圖) 動態結構圖是表示組成控制系統的各個元動態結構圖是表示組成控制系統的各個元件之間信號傳遞動態關系的圖形。件之間信號傳遞動態關系的圖形。（1）. 定義定義（2）. 組成組成信號線：

13、帶有箭頭的直線，信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向，信箭頭表示信號傳遞方向，信號線上標信號的原函數或象號線上標信號的原函數或象函數。函數。U(s)方框：表示輸入、輸出信號之間的傳遞方框：表示輸入、輸出信號之間的傳遞關系。關系。引出點引出點(測量點測量點)：表示信：表示信號引出或測量位置，從同一號引出或測量位置，從同一點引出的信號完全相同。點引出的信號完全相同。G(s)R(s)C(s)U(s)U(s)比較點比較點(綜合點綜合點)：表示兩個或兩個以上：表示兩個或兩個以上的信號，在該點相加、減。注意，比較點的信號，在該點相加、減。注意，比較點處信號的運算符號必須標明處信號的運算符號必須標明

14、正正(+ +)、負負(- -)，一般不標者取正號。同時進行運算的信號一般不標者取正號。同時進行運算的信號必須具有相同的量綱。必須具有相同的量綱。U(s)B(s)U(s)B(s) (1) (1) 建立建立系統系統各元部件各元部件（或典型環節）（或典型環節）的的微分方程微分方程。 (2) (2) 對各微分方程在零初始條件下進行對各微分方程在零初始條件下進行拉拉氏變換氏變換，并做出各元部件的，并做出各元部件的方框圖方框圖。 (3) (3) 按照按照系統中各變量的系統中各變量的傳遞順序傳遞順序，依次，依次用信號線將各元件的方框圖用信號線將各元件的方框圖連接連接起來。系起來。系統的統的輸入變量在左端輸入

15、變量在左端，變量變量（即被控（即被控量）量）在右端在右端，便得到系統的動態結構圖。，便得到系統的動態結構圖。 2.結構圖的建立結構圖的建立網絡的微分方程網絡的微分方程 u tRi tu tu ti tCtrcc( )( )( )d( )( )d 對上式進行拉氏變換，得對上式進行拉氏變換，得 UsUsRI tI sUsUsRI sCsUsUsI sCsrcrccc1( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( ) ur uc R C 繪制上式各子方程的方框圖繪制上式各子方程的方框圖 Ur(s)Uc(s)Ur(s)-Uc(s)I(s)-Ur(s)-Uc(s)1R1CsI(s)Uc(s

16、)將方框圖連接起來將方框圖連接起來, ,得出系統的動態結構圖。得出系統的動態結構圖。 Ur(s)Uc(s)Ur(s)-Uc(s)I(s)-1R1Cs例例 已知兩級已知兩級 RC 網絡如圖所示，作出該系網絡如圖所示，作出該系統的結構圖。統的結構圖。 Ui Uo R1 R2 C1 C2 Ux 解：解：)()()(. 11sUsUsURxi+-UiUxUR1)(1)(. 211sIRsUR11RUR1I Ui Uo R1 R2 C1 C2 Ux )()()(. 312sIsIsI + - I1 I2 I )(1)(. 411sUsCsIXsC11I1Ux)()()(. 52sUsUsUROX+-Ux

17、UoUR2)(1)(. 6222sIRsURUR2I221R)(1)(. 722sUsCsIOI2UosC21 + - Ui(s) 11R - + sC11 + - 21R sC21 Uo(s) 系統的結構圖為系統的結構圖為 Ui Uo R1 R2 C1 C2 Ux 3. 結構圖化簡結構圖化簡 ( (結構圖的等效變換）結構圖的等效變換）化簡目的：化簡目的：將結構圖化簡為一個方塊，即傳遞函數。將結構圖化簡為一個方塊，即傳遞函數?；喸瓌t：化簡原則：保證化簡前后的保證化簡前后的代數等價關系代數等價關系不變不變 等效變換法則等效變換法則 環節并聯環節并聯 + G1(s) G2(s) X(s) Y(s

18、) + 環節串聯環節串聯 G1(s) G2(s) X(s) Y(s) G1(s)G2(s) X(s) Y(s) G1(s)+G2(s) X(s) Y(s) B(s) X(s) Y(s) + G(s) H(s) E(s) X(s) Y(s) G(s) 1-G(s)H(s) X(s) Y(s) G(s) 1+G(s)H(s) B(s) X(s) Y(s) + G(s) H(s) E(s) + 負反饋負反饋正反饋正反饋 + X1(s) Y(s) G(s) X2(s) + X1(s) Y(s) G(s) X2(s) Y(s) + X2(s) X1(s) + X3(s) + Y(s) G(s) X2(s

19、) X1(s) X2(s) + Y(s) G(s) X1(s) )(1sG)(sG Y(s) + + X2(s) X1(s) X3(s) Y1(s) Y2(s) G1(s) G2(s) X(s) Y1(s) Y2(s) G(s) X(s) 前移前移信號的信號的分支點分支點與與相加點相加點不可以互換不可以互換 Y1(s) Y2(s) G1(s) G2(s) X(s) X(s) Y1(s) Y2(s) G(s) 1( )G s)(1sG例：化簡結構圖，求取傳遞函數例：化簡結構圖，求取傳遞函數1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s H s( )( )( )( )(

20、 )( ) ( ) ( )系統的傳遞函數為：系統的傳遞函數為：例例 兩級兩級RCRC濾波網絡的結構圖如圖所示，試采濾波網絡的結構圖如圖所示，試采用結構圖等價變換法化簡結構圖。用結構圖等價變換法化簡結構圖。-+-+Uo(s)-11RsC1121RsC21Ui(s)解：解： Ui(s) - + + - + Uo(s) - 11R sC11 21R sC21 1RsC2Uo(s)Ui(s)-+1111sCR1122sCR R1C2s213222111,CRTCRTCRT令令 Uo(s) Ui(s) - + 111sT 112sT T3s Uo(s)Ui(s)1)(1321221sTTTsTT例：化簡

21、結構圖求系例：化簡結構圖求系統傳函。統傳函。4.4.梅遜公式梅遜公式 （MasonMason）基于基于信號流圖理論信號流圖理論(Signal Flowing Chart(Signal Flowing Chart)不必化簡，可將傳遞函數一次寫出不必化簡，可將傳遞函數一次寫出信號流圖由節點和支路組成信號流圖由節點和支路組成O ：節點，表示信號：節點，表示信號 ：支路，有向線段，連接節點，上寫傳：支路，有向線段，連接節點，上寫傳 函函 + - + Uo - - + Ui G1 G2 G3 G4 x6 x5 x4 x3 x2 x1 結構圖結構圖 1 G4 G3 G2 G1 x4 x2 Uo Ui x6

22、 x5 x3 x1 1 1 -1 -1 -1 信號流圖信號流圖前向通路：前向通路：從輸入到輸出沿著信號傳遞方向，從輸入到輸出沿著信號傳遞方向，且通過任一環節的次數不多于一次。且通過任一環節的次數不多于一次。閉合回路：閉合回路：通道的起點就是它的終點，且與通道的起點就是它的終點，且與任一環節相交的次數不多于一次。任一環節相交的次數不多于一次。Ppiini1fefeddccbbaaLLLLLL,1梅遜公式梅遜公式回路總增益回路總增益 (閉環傳函閉環傳函)第第i個前向個前向通道增益通道增益第第i條前向通條前向通道余子式道余子式特征式特征式例：例：三級三級RC濾波網絡如濾波網絡如圖所示，求傳遞函數圖所

23、示，求傳遞函數G G( (s s) )。 Ui Uo R R R C C C Uo(s)Ui(s)+-+- 1 R 1 R-+ 1 Cs+- 1 R-+ 1 Cs 1 CsIIIIIIVVIUo(s)Ui(s)+-+- 1 R 1 R-+ 1 Cs+- 1 R-+ 1 Cs 1 CsIIIIIIVVI33311111sCRRCsRCsRCspLLLLLRCsIIIIIIIVV 1獨立回路獨立回路5 5個個解：解： 前向通路前向通路1 1條條兩兩不接觸回路兩兩不接觸回路6個個2221)1()1(sCRRCsRCsLLcbLLLRCsRCsRCsR C sIIIIII () () ()111133

24、3三三不接觸回路三三不接觸回路特征式特征式 1LL LL L Laabcb cdefd e f, , 1561222333RCSR C SR C S余子式余子式11G sUsU sR C sRCsR C sR C sOi( )( )( )11561333222333傳遞函數傳遞函數1561333222R C SR C SRCS例：例：試求取圖示系統的傳遞函數試求取圖示系統的傳遞函數解：前向通路解：前向通路3條條 獨立回路獨立回路2個個)()()()(1)()()()()()()(21413231sGsHsGsHsGsGsGsGsGsGsG例：例：系統結構圖如圖所示，試求其傳遞函數系統結構圖如圖

25、所示，試求其傳遞函數解：前向通路解：前向通路4條條獨立回路獨立回路3 3個個44332211)(ppppsG)()()()(1)()()()()(121111212sGsGsGsGsGsGsGsGsG)()()(21)()()(211212sGsGsGsGsGsG2.6 2.6 一般反饋控制系統一般反饋控制系統 傳遞函數的各種術語傳遞函數的各種術語誤差傳函誤差傳函擾動傳函擾動傳函一般控制作用一般控制作用1. 1. 一般控制系統一般控制系統 - R(s) C(s) + G(s) H(s) 前向通道傳函前向通道傳函閉環系統的開環傳函閉環系統的開環傳函系統閉環傳遞函數系統閉環傳遞函數系統在給定作用下

26、的輸出系統在給定作用下的輸出 - E(s) C(s) + G(s)H(s) R(s) 1 1、由系統輸入到系統輸出端的信號通路定義為系統、由系統輸入到系統輸出端的信號通路定義為系統前向主通路前向主通路( (道道)簡稱主通路或前向通路簡稱主通路或前向通路 稱為前向主通傳遞函數稱為前向主通傳遞函數2 2、由系統輸出信號到反饋信號的信號傳遞通路定義、由系統輸出信號到反饋信號的信號傳遞通路定義為系統主反饋通路，簡稱反饋通路。為系統主反饋通路，簡稱反饋通路。 稱為反饋傳遞函數稱為反饋傳遞函數3 3、反饋信號與誤差信號之比，定義為系統開環傳遞、反饋信號與誤差信號之比，定義為系統開環傳遞函數。函數。 mC sGsE s f sH sc s 0mf sGsGs H sE s說明：說明：（1 1）、開環點是位于反饋環節輸出端）、開環點是位于反饋環節輸出端 ，即，即 上。上。開環傳函與開環傳函與 無關，但主通路傳函必與其相無關，但主通路傳函必與其相關：關： f s 12,G sGs mGsGs Gs Gs123 （2 2）當用系統開環傳函表達系統閉環傳函時，）當用系統開環傳函表達系統閉環傳函時，有：有：當當 單位反饋系統時，單位反饋系統時， 傳遞函數為傳遞函數為0( )( )( )1( )