1、第第6 6章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計6.1 概述概述 n適合多因素試驗適合多因素試驗n全面試驗全面試驗 ：每個因素的每個水平都相互搭配進(jìn)行試驗每個因素的每個水平都相互搭配進(jìn)行試驗 例：例：3因素因素4水平的全面試驗次數(shù)水平的全面試驗次數(shù)43=64次次n正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計(orthogonal design) ：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗的方法利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗的方法 例：例：3因素因素4水平的正交試驗次數(shù)：水平的正交試驗次數(shù)：166.1.1 正交表正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：）等水平正交表：n各因素水平數(shù)相等的正交表各因素

2、水平數(shù)相等的正交表記號記號 ：Ln( r m ) n L正交表代號正交表代號nn正交表橫行數(shù)（試驗次數(shù)）正交表橫行數(shù)（試驗次數(shù)）nr因素水平數(shù)因素水平數(shù)nm正交表縱列數(shù)正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個數(shù)最多能安排的因數(shù)個數(shù)) 等水平正交表特點等水平正交表特點n表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 n表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同次數(shù)相同 n兩性質(zhì)合稱為兩性質(zhì)合稱為“正交性正交性” ：使試驗點在試驗范圍內(nèi)排列：使試驗點在試驗范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻整齊、規(guī)

3、律，也使試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻 （2）混合水平正交表）混合水平正交表 n各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表 n混合水平正交表性質(zhì)：混合水平正交表性質(zhì)： （1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同6.1.2 正交試驗設(shè)計的優(yōu)點正交試驗設(shè)計的優(yōu)點 n能均勻地挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案能均勻地

4、挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案n由少數(shù)試驗結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案由少數(shù)試驗結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案 n可以得到試驗結(jié)果之外的更多信息可以得到試驗結(jié)果之外的更多信息 6.2.1 單指標(biāo)正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析單指標(biāo)正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析n例：例：單指標(biāo)：乳化能力單指標(biāo)：乳化能力 因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素間無交互作用）水平（假定因素間無交互作用）6.2 正交試驗設(shè)計結(jié)果的直觀分析法正交試驗設(shè)計結(jié)果的直觀分析法 （1）選正交表）選正交表n要求：要求：因素數(shù)因素數(shù)正交表列數(shù)正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選較小

5、的表n選選L9(34) （2）表頭設(shè)計）表頭設(shè)計n將試驗因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中將試驗因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中 n因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機(jī)排列）機(jī)排列）n空白列（空列）：最好留有至少一個空白列空白列（空列）：最好留有至少一個空白列 （3）明確試驗方案）明確試驗方案（4）按規(guī)定的方案做試驗，得出試驗結(jié)果）按規(guī)定的方案做試驗，得出試驗結(jié)果注意注意 ：n按照規(guī)定的方案完成每一號試驗按照規(guī)定的方案完成每一號試驗 n試驗次序可隨機(jī)決定試驗次序可隨機(jī)決定n試驗條件要嚴(yán)格控制試驗條件要嚴(yán)格控制（5）計算極差，確定因素的

6、主次順序）計算極差，確定因素的主次順序n三個符號：三個符號： Ki：表示任一列上水平號為：表示任一列上水平號為 i 時，所對應(yīng)的試驗結(jié)果之和。時，所對應(yīng)的試驗結(jié)果之和。ki ：ki= Ki/s，其中，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù) R（極差）：在任一列上（極差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3，或或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3 nR越大，因素越重要越大，因素越重要n若空列若空列R較大，可能原因：較大，可能原因：漏掉某重要因素漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用因素之間可能存在不可忽略的交

7、互作用 （6）優(yōu)方案的確定）優(yōu)方案的確定n優(yōu)方案：在所做的試驗范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合優(yōu)方案：在所做的試驗范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合n若指標(biāo)越大越好若指標(biāo)越大越好 ，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平 n若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平n還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等 （7）進(jìn)行驗證試驗，作進(jìn)一步的分析）進(jìn)行驗證試驗，作進(jìn)一步的分析n優(yōu)方案往往不包含在正交實驗方案中，應(yīng)驗證優(yōu)方案往往不包含在正交實驗方案中，應(yīng)驗證n優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限

8、定給定的水平，有可能得到更好的試驗方案給定的水平，有可能得到更好的試驗方案 n對所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方對所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案案n趨勢圖趨勢圖 正交試驗設(shè)計的基本步驟：正交試驗設(shè)計的基本步驟：(1) 明確試驗明確試驗?zāi)康哪康模_定評價，確定評價指標(biāo)指標(biāo)(2) 挑選挑選因素因素(包括交互作用包括交互作用)，確定，確定水平水平(3) 選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(4) 明確試驗方案，進(jìn)行試驗，得到結(jié)果明確試驗方案，進(jìn)行試驗，得到結(jié)果(5) 對試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析對試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析(6) 進(jìn)行驗證試驗，作進(jìn)一步分析進(jìn)行驗證試驗

9、，作進(jìn)一步分析6.2.2 多指標(biāo)正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析多指標(biāo)正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析 n兩種分析方法：兩種分析方法：綜合平衡法綜合平衡法綜合評分法綜合評分法 （1）綜合平衡法）綜合平衡法 n先對每個指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析先對每個指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析 n對各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案對各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案 例例n三個指標(biāo)三個指標(biāo) ：提取物得率提取物得率 總黃酮含量總黃酮含量葛根素含量葛根素含量 n三個指標(biāo)都是越大越好三個指標(biāo)都是越大越好n對三個指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：對三個指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：提取物得率：提取物得率：l因

10、素主次：因素主次：C A B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：C3A2B2 或或C3A2B3 總黃酮含量：總黃酮含量：l因素主次：因素主次：A C B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：A3C3B3 葛根素含量葛根素含量 ：l因素主次：因素主次：C A B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：C3A3B2 n綜合平衡：綜合平衡：A3B2C3 綜合平衡原則：綜合平衡原則：n次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）n少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù) n降低消耗、提高效率降低消耗、提高效率 綜合平衡特點：綜合平衡特點：n計算量大計算量大n信息量大信息量大n有時綜合平衡難有時綜合平衡難（2）綜合評分法）綜合評分法 綜合評分法：綜

11、合評分法：n根據(jù)各個指標(biāo)的重要程度，對得出的試驗結(jié)果進(jìn)行分析，根據(jù)各個指標(biāo)的重要程度，對得出的試驗結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個試驗評出一個給每一個試驗評出一個分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，作為這個試驗的，作為這個試驗的總指標(biāo)總指標(biāo)n進(jìn)行單指標(biāo)試驗結(jié)果的直觀分析法進(jìn)行單指標(biāo)試驗結(jié)果的直觀分析法評分方法：評分方法： n直接給出每一號試驗結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)直接給出每一號試驗結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù) n對每號試驗的每個指標(biāo)分別評分，再求綜合分對每號試驗的每個指標(biāo)分別評分，再求綜合分若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和 若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和 如何對

12、每個指標(biāo)評出分?jǐn)?shù)如何對每個指標(biāo)評出分?jǐn)?shù) n非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗和專業(yè)知識給出分?jǐn)?shù)非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗和專業(yè)知識給出分?jǐn)?shù)n有時指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù)有時指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù) ，如回收率、純度等，如回收率、純度等n用用“隸屬度隸屬度”來表示分?jǐn)?shù)來表示分?jǐn)?shù) ：指標(biāo)值 指標(biāo)最小值隸屬度指標(biāo)最大值 指標(biāo)最小值例例n兩個指標(biāo)：取代度、酯化率兩個指標(biāo)：取代度、酯化率n兩個指標(biāo)重要程度不同兩個指標(biāo)重要程度不同n綜合分?jǐn)?shù)取代度隸屬度綜合分?jǐn)?shù)取代度隸屬度0.4酯化率隸屬度酯化率隸屬度 0.6綜合評分法特點綜合評分法特點 n將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，計算量小將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題

13、，計算量小n準(zhǔn)確評分難準(zhǔn)確評分難 6.2.3 有交互作用的正交試驗設(shè)計有交互作用的正交試驗設(shè)計（1）交互作用的判斷）交互作用的判斷n設(shè)有兩個因素設(shè)有兩個因素A和和B ，各取兩水平，各取兩水平n在每個組合水平上做試驗，根據(jù)試驗結(jié)果判斷在每個組合水平上做試驗，根據(jù)試驗結(jié)果判斷A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析）有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析 例：例：n3因素因素2水平水平n交互作用：交互作用：AB、ACn指標(biāo)：吸光度指標(biāo)：吸光度 ，越大越好，越大越好 選表選表 n應(yīng)將交互作用看成因素應(yīng)將交互作用看成因素 n按

14、按5因素因素2水平選表：水平選表：L8（27）表頭設(shè)計表頭設(shè)計 n交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用列交互作用列n交互作用列是不能隨意安排交互作用列是不能隨意安排n表頭設(shè)計兩種方法：表頭設(shè)計兩種方法：查交互作用表查交互作用表 查表頭設(shè)計表查表頭設(shè)計表 明確試驗方案、進(jìn)行試驗、得到試驗結(jié)果明確試驗方案、進(jìn)行試驗、得到試驗結(jié)果 計算極差、確定因素主次計算極差、確定因素主次 注意：注意：n排因素主次順序時，應(yīng)該包括交互作用排因素主次順序時，應(yīng)該包括交互作用優(yōu)方案的確定優(yōu)方案的確定 n如果不考慮因素間的交互作用如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：，優(yōu)方案：A2B2C1 n交互作

15、用交互作用AC比因素比因素C對試驗指標(biāo)的影響更大對試驗指標(biāo)的影響更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 A1A2C1(y1+ y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516說明：說明： n表頭設(shè)計中的表頭設(shè)計中的“混雜混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用）用）n高級交互作用高級交互作用 ，如，如AB C，一般不考慮，一般不

16、考慮nr水平兩因素間的交互作用要占水平兩因素間的交互作用要占r1列列 ，當(dāng)，當(dāng)r2時，不宜時，不宜用直觀分析法用直觀分析法n即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計定進(jìn)行表頭設(shè)計 6.2.4 混合水平的正交試驗設(shè)計混合水平的正交試驗設(shè)計兩種方法：兩種方法：n直接利用混合水平的正交表直接利用混合水平的正交表n擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理 6.2.5 Excel在直觀分析中應(yīng)用在直觀分析中應(yīng)用n函數(shù)函數(shù) SUMIF n繪制趨勢圖繪制趨勢圖 （1）直接利用混合

17、水平的正交表）直接利用混合水平的正交表 n例例n注意：注意：不同列不同列Ki與與ki的計算的計算計算極差時，按計算極差時，按ki計算計算混合水平正交表也可以安排交互作用混合水平正交表也可以安排交互作用 （2）擬水平法）擬水平法 n例例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次n注意：注意：有擬水平的列，有擬水平的列，Ki，ki計算計算計算極差時，按計算極差時，按ki計算計算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時，應(yīng)按有擬水平的因素確定優(yōu)水平時，應(yīng)按ki確定確定可以對多個因素虛擬水平可以對多個因素虛擬水平 6.3 正交試驗設(shè)計結(jié)果的方差分析法正交試驗設(shè)計結(jié)果的方差分析法 n能估計誤差的

18、大小能估計誤差的大小 n能精確地估計各因素的試驗結(jié)果影響的重要程度能精確地估計各因素的試驗結(jié)果影響的重要程度6.3.1 方差分析的基本步驟與格式方差分析的基本步驟與格式 設(shè)：設(shè)：n用正交表用正交表Ln(rm)來安排試驗來安排試驗 n試驗結(jié)果為試驗結(jié)果為yi（i=1,2,n） （1）計算離差平方和）計算離差平方和 總離差平方和總離差平方和 2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyQPn1niiTy21niiQy2211()niiTPynn設(shè)：設(shè)：各因素引起的離差平方和各因素引起的離差平方和 n第第j列所引起的離差平方和列所引起的離差平方和 ：22211()()rrjiiiirTrS

19、SKKPnnn1mTjjSSSS因此：因此：交互作用的離差平方和交互作用的離差平方和 n若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和離差平方和SSj n若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，平方和之和， 例：例：r=3時時 12A BA BA BSSSSSS（）（）試驗誤差的離差平方和試驗誤差的離差平方和 n方差分析時，在進(jìn)行表頭設(shè)計時一般要求留方差分析時，在進(jìn)行表頭設(shè)計時一般要求留有空列有空列，即，即誤誤差列差列 n誤差的離差平方和為所有空列所對應(yīng)離差平

20、方和之和誤差的離差平方和為所有空列所對應(yīng)離差平方和之和 ：eSSSS空列（2）計算自由度）計算自由度總自由度總自由度 ：dfTn1任一列離差平方和對應(yīng)的自由度任一列離差平方和對應(yīng)的自由度 ： dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度 ：（以：（以AB為例）為例）ndfABdfA dfBndfAB( r1 )dfj若若r 2， dfABdfj若若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB誤差的自由度：誤差的自由度： dfe空白列自由度之和空白列自由度之和（3）計算均方）計算均方n以以A因素為例因素為例 ：AAASSMSdfA BA BA BSSMSdfeeeSSMSdfn以以AB為例為例

21、：n誤差的均方：誤差的均方： 注意：注意：n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差，則應(yīng)將它們歸入誤差列列n計算新的誤差、均方計算新的誤差、均方 例：若例：若MSA MSe 則：則：eeASSSSSSeeAdfdfdfeeeSSMSdf（4）計算）計算F值值n各均方除以誤差的均方，例如：各均方除以誤差的均方，例如： AAeMSFMSA BA BeMSFMSAAeMSFMSA BA BeMSFMS或或或或（5）顯著性檢驗）顯著性檢驗n例如：例如：若若 ，則因素，則因素A對試驗結(jié)果有顯著影響對試驗結(jié)果有顯著影響 若若 ，則交互作用，則交互作用AB對試驗結(jié)果有對試

22、驗結(jié)果有顯著影響顯著影響 (,)AAeFFdfdf(,)A BA BeFF dfdf（6）列方差分析表）列方差分析表 6.3.2 二水平正交試驗的方差分析二水平正交試驗的方差分析 n正交表中任一列對應(yīng)的離差平方和：正交表中任一列對應(yīng)的離差平方和： 2121()jSSKKnn 例例6-96.3.3 三水平正交試驗的方差分析三水平正交試驗的方差分析 nr=3，所以任一列的離差平方和：，所以任一列的離差平方和： 3213()jiiSSKPnn 例例6-10注意：注意： 交互作用的方差分析交互作用的方差分析 有交互作用時，優(yōu)方案的確定有交互作用時，優(yōu)方案的確定6.3.4 混合水平正交試驗的方差分析混合水平正交試驗的方差分析 (1)利用混合水平正交表利用混合水平正交表 n注意：不同列的有關(guān)計算會存在差別注意：不同列的有關(guān)計算會存在差別 n例例6-11(2) 擬水平法擬水平法 n注意：注意：有擬水平的列平方和的計算有擬水平的列平方和的計算誤差平方和的計算誤差平方和的計算誤差自由度的計算誤差自由度的計算n例例6-126.3.5 Excel在方差分析中應(yīng)用在方差分析中應(yīng)用 n內(nèi)置函數(shù)內(nèi)置函數(shù)SUMSQ L8(27)二列間的交互作用二列間的交互作用 L8(27)表頭設(shè)計表頭設(shè)計 L27(313)表頭設(shè)計表頭設(shè)計 因因素素數(shù)數(shù)列列 號號1234567891011