1、第第6 6章章 正交試驗設計正交試驗設計6.1 概述概述 n適合多因素試驗適合多因素試驗n全面試驗全面試驗 ：每個因素的每個水平都相互搭配進行試驗每個因素的每個水平都相互搭配進行試驗 例：例：3因素因素4水平的全面試驗次數水平的全面試驗次數43=64次次n正交試驗設計正交試驗設計(orthogonal design) ：利用正交表科學地安排與分析多因素試驗的方法利用正交表科學地安排與分析多因素試驗的方法 例：例：3因素因素4水平的正交試驗次數：水平的正交試驗次數：166.1.1 正交表正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：）等水平正交表：n各因素水平數相等的正交表各因素

2、水平數相等的正交表記號記號 ：Ln( r m ) n L正交表代號正交表代號nn正交表橫行數（試驗次數）正交表橫行數（試驗次數）nr因素水平數因素水平數nm正交表縱列數正交表縱列數(最多能安排的因數個數最多能安排的因數個數) 等水平正交表特點等水平正交表特點n表中任一列，不同的數字出現的次數相同表中任一列，不同的數字出現的次數相同 n表中任意兩列，各種同行數字對（或稱水平搭配）出現的表中任意兩列，各種同行數字對（或稱水平搭配）出現的次數相同次數相同 n兩性質合稱為兩性質合稱為“正交性正交性” ：使試驗點在試驗范圍內排列：使試驗點在試驗范圍內排列整齊、規律，也使試驗點在試驗范圍內散布均勻整齊、規

3、律，也使試驗點在試驗范圍內散布均勻 （2）混合水平正交表）混合水平正交表 n各因素的水平數不完全相同的正交表各因素的水平數不完全相同的正交表 n混合水平正交表性質：混合水平正交表性質： （1）表中任一列，不同數字出現次數相同表中任一列，不同數字出現次數相同（2）每兩列，同行兩個數字組成的各種不同的水平搭配出）每兩列，同行兩個數字組成的各種不同的水平搭配出現的次數是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種現的次數是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現次數是不完全相同類及出現次數是不完全相同6.1.2 正交試驗設計的優點正交試驗設計的優點 n能均勻地挑選出代表性強的少數試驗方案能均勻地

4、挑選出代表性強的少數試驗方案n由少數試驗結果，可以推出較優的方案由少數試驗結果，可以推出較優的方案 n可以得到試驗結果之外的更多信息可以得到試驗結果之外的更多信息 6.2.1 單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析n例：例：單指標：乳化能力單指標：乳化能力 因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素間無交互作用）水平（假定因素間無交互作用）6.2 正交試驗設計結果的直觀分析法正交試驗設計結果的直觀分析法 （1）選正交表）選正交表n要求：要求：因素數因素數正交表列數正交表列數因素水平數與正交表對應的水平數一致因素水平數與正交表對應的水平數一致選較小的表選較小

5、的表n選選L9(34) （2）表頭設計）表頭設計n將試驗因素安排到所選正交表相應的列中將試驗因素安排到所選正交表相應的列中 n因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機排列）機排列）n空白列（空列）：最好留有至少一個空白列空白列（空列）：最好留有至少一個空白列 （3）明確試驗方案）明確試驗方案（4）按規定的方案做試驗，得出試驗結果）按規定的方案做試驗，得出試驗結果注意注意 ：n按照規定的方案完成每一號試驗按照規定的方案完成每一號試驗 n試驗次序可隨機決定試驗次序可隨機決定n試驗條件要嚴格控制試驗條件要嚴格控制（5）計算極差，確定因素的

6、主次順序）計算極差，確定因素的主次順序n三個符號：三個符號： Ki：表示任一列上水平號為：表示任一列上水平號為 i 時，所對應的試驗結果之和。時，所對應的試驗結果之和。ki ：ki= Ki/s，其中，其中s為任一列上各水平出現的次數為任一列上各水平出現的次數 R（極差）：在任一列上（極差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3，或或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3 nR越大，因素越重要越大，因素越重要n若空列若空列R較大，可能原因：較大，可能原因：漏掉某重要因素漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用因素之間可能存在不可忽略的交

7、互作用 （6）優方案的確定）優方案的確定n優方案：在所做的試驗范圍內，各因素較優的水平組合優方案：在所做的試驗范圍內，各因素較優的水平組合n若指標越大越好若指標越大越好 ，應選取使指標大的水平，應選取使指標大的水平 n若指標越小越好，應選取使指標小的水平若指標越小越好，應選取使指標小的水平n還應考慮：降低消耗、提高效率等還應考慮：降低消耗、提高效率等 （7）進行驗證試驗，作進一步的分析）進行驗證試驗，作進一步的分析n優方案往往不包含在正交實驗方案中，應驗證優方案往往不包含在正交實驗方案中，應驗證n優方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定優方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限

8、定給定的水平，有可能得到更好的試驗方案給定的水平，有可能得到更好的試驗方案 n對所選的因素和水平進行適當的調整，以找到新的更優方對所選的因素和水平進行適當的調整，以找到新的更優方案案n趨勢圖趨勢圖 正交試驗設計的基本步驟：正交試驗設計的基本步驟：(1) 明確試驗明確試驗目的目的，確定評價，確定評價指標指標(2) 挑選挑選因素因素(包括交互作用包括交互作用)，確定，確定水平水平(3) 選正交表，進行表頭設計選正交表，進行表頭設計(4) 明確試驗方案，進行試驗，得到結果明確試驗方案，進行試驗，得到結果(5) 對試驗結果進行統計分析對試驗結果進行統計分析(6) 進行驗證試驗，作進一步分析進行驗證試驗

9、，作進一步分析6.2.2 多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析 n兩種分析方法：兩種分析方法：綜合平衡法綜合平衡法綜合評分法綜合評分法 （1）綜合平衡法）綜合平衡法 n先對每個指標分別進行單指標的直觀分析先對每個指標分別進行單指標的直觀分析 n對各指標的分析結果進行綜合比較和分析，得出較優方案對各指標的分析結果進行綜合比較和分析，得出較優方案 例例n三個指標三個指標 ：提取物得率提取物得率 總黃酮含量總黃酮含量葛根素含量葛根素含量 n三個指標都是越大越好三個指標都是越大越好n對三個指標分別進行直觀分析：對三個指標分別進行直觀分析：提取物得率：提取物得率：l因

10、素主次：因素主次：C A B l優方案：優方案：C3A2B2 或或C3A2B3 總黃酮含量：總黃酮含量：l因素主次：因素主次：A C B l優方案：優方案：A3C3B3 葛根素含量葛根素含量 ：l因素主次：因素主次：C A B l優方案：優方案：C3A3B2 n綜合平衡：綜合平衡：A3B2C3 綜合平衡原則：綜合平衡原則：n次服從主（首先滿足主要指標或因素）次服從主（首先滿足主要指標或因素）n少數服從多數少數服從多數 n降低消耗、提高效率降低消耗、提高效率 綜合平衡特點：綜合平衡特點：n計算量大計算量大n信息量大信息量大n有時綜合平衡難有時綜合平衡難（2）綜合評分法）綜合評分法 綜合評分法：綜

11、合評分法：n根據各個指標的重要程度，對得出的試驗結果進行分析，根據各個指標的重要程度，對得出的試驗結果進行分析，給每一個試驗評出一個給每一個試驗評出一個分數分數，作為這個試驗的，作為這個試驗的總指標總指標n進行單指標試驗結果的直觀分析法進行單指標試驗結果的直觀分析法評分方法：評分方法： n直接給出每一號試驗結果的綜合分數直接給出每一號試驗結果的綜合分數 n對每號試驗的每個指標分別評分，再求綜合分對每號試驗的每個指標分別評分，再求綜合分若各指標重要性相同：各指標的分數總和若各指標重要性相同：各指標的分數總和 若各指標重要性不相同：各指標的分數加權和若各指標重要性不相同：各指標的分數加權和 如何對

12、每個指標評出分數如何對每個指標評出分數 n非數量性指標：依靠經驗和專業知識給出分數非數量性指標：依靠經驗和專業知識給出分數n有時指標值本身就可以作為分數有時指標值本身就可以作為分數 ，如回收率、純度等，如回收率、純度等n用用“隸屬度隸屬度”來表示分數來表示分數 ：指標值 指標最小值隸屬度指標最大值 指標最小值例例n兩個指標：取代度、酯化率兩個指標：取代度、酯化率n兩個指標重要程度不同兩個指標重要程度不同n綜合分數取代度隸屬度綜合分數取代度隸屬度0.4酯化率隸屬度酯化率隸屬度 0.6綜合評分法特點綜合評分法特點 n將多指標的問題，轉換成了單指標的問題，計算量小將多指標的問題，轉換成了單指標的問題

13、，計算量小n準確評分難準確評分難 6.2.3 有交互作用的正交試驗設計有交互作用的正交試驗設計（1）交互作用的判斷）交互作用的判斷n設有兩個因素設有兩個因素A和和B ，各取兩水平，各取兩水平n在每個組合水平上做試驗，根據試驗結果判斷在每個組合水平上做試驗，根據試驗結果判斷A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析）有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析 例：例：n3因素因素2水平水平n交互作用：交互作用：AB、ACn指標：吸光度指標：吸光度 ，越大越好，越大越好 選表選表 n應將交互作用看成因素應將交互作用看成因素 n按

14、按5因素因素2水平選表：水平選表：L8（27）表頭設計表頭設計 n交互作用應該占有相應的列交互作用應該占有相應的列交互作用列交互作用列n交互作用列是不能隨意安排交互作用列是不能隨意安排n表頭設計兩種方法：表頭設計兩種方法：查交互作用表查交互作用表 查表頭設計表查表頭設計表 明確試驗方案、進行試驗、得到試驗結果明確試驗方案、進行試驗、得到試驗結果 計算極差、確定因素主次計算極差、確定因素主次 注意：注意：n排因素主次順序時，應該包括交互作用排因素主次順序時，應該包括交互作用優方案的確定優方案的確定 n如果不考慮因素間的交互作用如果不考慮因素間的交互作用 ，優方案：，優方案：A2B2C1 n交互作

15、用交互作用AC比因素比因素C對試驗指標的影響更大對試驗指標的影響更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 A1A2C1(y1+ y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516說明：說明： n表頭設計中的表頭設計中的“混雜混雜”現象（一列安排多個因素或交互作現象（一列安排多個因素或交互作用）用）n高級交互作用高級交互作用 ，如，如AB C，一般不考慮，一般不

16、考慮nr水平兩因素間的交互作用要占水平兩因素間的交互作用要占r1列列 ，當，當r2時，不宜時，不宜用直觀分析法用直觀分析法n即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規定進行表頭設計定進行表頭設計 6.2.4 混合水平的正交試驗設計混合水平的正交試驗設計兩種方法：兩種方法：n直接利用混合水平的正交表直接利用混合水平的正交表n擬水平法：將混合水平的問題轉化成等水平問題來處理擬水平法：將混合水平的問題轉化成等水平問題來處理 6.2.5 Excel在直觀分析中應用在直觀分析中應用n函數函數 SUMIF n繪制趨勢圖繪制趨勢圖 （1）直接利用混合

17、水平的正交表）直接利用混合水平的正交表 n例例n注意：注意：不同列不同列Ki與與ki的計算的計算計算極差時，按計算極差時，按ki計算計算混合水平正交表也可以安排交互作用混合水平正交表也可以安排交互作用 （2）擬水平法）擬水平法 n例例擬水平：將現有較好的水平重復一次擬水平：將現有較好的水平重復一次n注意：注意：有擬水平的列，有擬水平的列，Ki，ki計算計算計算極差時，按計算極差時，按ki計算計算有擬水平的因素確定優水平時，應按有擬水平的因素確定優水平時，應按ki確定確定可以對多個因素虛擬水平可以對多個因素虛擬水平 6.3 正交試驗設計結果的方差分析法正交試驗設計結果的方差分析法 n能估計誤差的

18、大小能估計誤差的大小 n能精確地估計各因素的試驗結果影響的重要程度能精確地估計各因素的試驗結果影響的重要程度6.3.1 方差分析的基本步驟與格式方差分析的基本步驟與格式 設：設：n用正交表用正交表Ln(rm)來安排試驗來安排試驗 n試驗結果為試驗結果為yi（i=1,2,n） （1）計算離差平方和）計算離差平方和 總離差平方和總離差平方和 2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyQPn1niiTy21niiQy2211()niiTPynn設：設：各因素引起的離差平方和各因素引起的離差平方和 n第第j列所引起的離差平方和列所引起的離差平方和 ：22211()()rrjiiiirTrS

19、SKKPnnn1mTjjSSSS因此：因此：交互作用的離差平方和交互作用的離差平方和 n若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和離差平方和SSj n若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，平方和之和， 例：例：r=3時時 12A BA BA BSSSSSS（）（）試驗誤差的離差平方和試驗誤差的離差平方和 n方差分析時，在進行表頭設計時一般要求留方差分析時，在進行表頭設計時一般要求留有空列有空列，即，即誤誤差列差列 n誤差的離差平方和為所有空列所對應離差平

20、方和之和誤差的離差平方和為所有空列所對應離差平方和之和 ：eSSSS空列（2）計算自由度）計算自由度總自由度總自由度 ：dfTn1任一列離差平方和對應的自由度任一列離差平方和對應的自由度 ： dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度 ：（以：（以AB為例）為例）ndfABdfA dfBndfAB( r1 )dfj若若r 2， dfABdfj若若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB誤差的自由度：誤差的自由度： dfe空白列自由度之和空白列自由度之和（3）計算均方）計算均方n以以A因素為例因素為例 ：AAASSMSdfA BA BA BSSMSdfeeeSSMSdfn以以AB為例為例

21、：n誤差的均方：誤差的均方： 注意：注意：n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，則應將它們歸入誤差，則應將它們歸入誤差列列n計算新的誤差、均方計算新的誤差、均方 例：若例：若MSA MSe 則：則：eeASSSSSSeeAdfdfdfeeeSSMSdf（4）計算）計算F值值n各均方除以誤差的均方，例如：各均方除以誤差的均方，例如： AAeMSFMSA BA BeMSFMSAAeMSFMSA BA BeMSFMS或或或或（5）顯著性檢驗）顯著性檢驗n例如：例如：若若 ，則因素，則因素A對試驗結果有顯著影響對試驗結果有顯著影響 若若 ，則交互作用，則交互作用AB對試驗結果有對試

22、驗結果有顯著影響顯著影響 (,)AAeFFdfdf(,)A BA BeFF dfdf（6）列方差分析表）列方差分析表 6.3.2 二水平正交試驗的方差分析二水平正交試驗的方差分析 n正交表中任一列對應的離差平方和：正交表中任一列對應的離差平方和： 2121()jSSKKnn 例例6-96.3.3 三水平正交試驗的方差分析三水平正交試驗的方差分析 nr=3，所以任一列的離差平方和：，所以任一列的離差平方和： 3213()jiiSSKPnn 例例6-10注意：注意： 交互作用的方差分析交互作用的方差分析 有交互作用時，優方案的確定有交互作用時，優方案的確定6.3.4 混合水平正交試驗的方差分析混合水平正交試驗的方差分析 (1)利用混合水平正交表利用混合水平正交表 n注意：不同列的有關計算會存在差別注意：不同列的有關計算會存在差別 n例例6-11(2) 擬水平法擬水平法 n注意：注意：有擬水平的列平方和的計算有擬水平的列平方和的計算誤差平方和的計算誤差平方和的計算誤差自由度的計算誤差自由度的計算n例例6-126.3.5 Excel在方差分析中應用在方差分析中應用 n內置函數內置函數SUMSQ L8(27)二列間的交互作用二列間的交互作用 L8(27)表頭設計表頭設計 L27(313)表頭設計表頭設計 因因素素數數列列 號號1234567891011