1、1學習學習2011版數(shù)學課程標準版數(shù)學課程標準一一. 數(shù)學課程標準數(shù)學課程標準修修訂的依據(jù)與原則訂的依據(jù)與原則二二. 新新“課標課標”在理念上的變化在理念上的變化三三. .課程目標課程目標六六. .實施建議實施建議四四. .核心概念核心概念五五. .課程內(nèi)容的增減與調(diào)整課程內(nèi)容的增減與調(diào)整一一、 數(shù)學課程標準數(shù)學課程標準修修訂的依據(jù)與原則訂的依據(jù)與原則 數(shù)學課程標準修訂以國家中長期教育改革數(shù)學課程標準修訂以國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-20202010-2020）為指導，遵循）為指導，遵循基礎教育課程改革綱要確定的基礎教育課程改基礎教育課程改革綱要確定的基礎教育課

2、程改革的基本理念，總結(jié)新一輪課程改革實施革的基本理念，總結(jié)新一輪課程改革實施1010年來年來的經(jīng)驗，使數(shù)學課程更加完善，適應社會發(fā)展與的經(jīng)驗，使數(shù)學課程更加完善，適應社會發(fā)展與教育改革的需要。教育改革的需要。 堅持體現(xiàn)國家利益，堅持基礎教育課程改革的大堅持體現(xiàn)國家利益，堅持基礎教育課程改革的大方向，以課程改革的實踐和調(diào)查研究的結(jié)果為基礎，針方向，以課程改革的實踐和調(diào)查研究的結(jié)果為基礎，針對實施過程中出現(xiàn)的問題和各方面提出的建議進行修訂對實施過程中出現(xiàn)的問題和各方面提出的建議進行修訂，力求標準更加完善：使標準表述更加準確、，力求標準更加完善：使標準表述更加準確、規(guī)范、明了、全面；使標準結(jié)構(gòu)更加合

3、理、思路更規(guī)范、明了、全面；使標準結(jié)構(gòu)更加合理、思路更加清晰；進一步增加標準的可操作性，更適合教材加清晰；進一步增加標準的可操作性，更適合教材編寫、教師教學和學習評價。編寫、教師教學和學習評價。教學大綱到課程標準的轉(zhuǎn)變體現(xiàn)在：教學大綱到課程標準的轉(zhuǎn)變體現(xiàn)在：教育理念由教育理念由“知識為本知識為本”轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變“育人為本育人為本”；課程目標由課程目標由“雙基雙基”轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)為“四基四基”；內(nèi)容方法由內(nèi)容方法由“結(jié)果性結(jié)果性”轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)為“結(jié)果性結(jié)果性”加加“過程性過程性”；評價指標由評價指標由“單一單一”轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)為“多元多元”。二、新二、新“課標課標”在理念上的變化在理念上的變化 數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式

4、的科學。數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。（原：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫（原：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。）應用的過程。）8 人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。上得到不同的發(fā)展。 知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面的課程目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志。（原：人人學有價值的數(shù)學，人人獲得必需的數(shù)學（原：人人學有價值的數(shù)學，人人獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。），不同的

5、人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。）9 數(shù)學課程與教學中應當注重發(fā)展的核心概念：數(shù)學課程與教學中應當注重發(fā)展的核心概念： 數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。意識、創(chuàng)新意識。（原：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意（原：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力。）識、推理能力。）10 明確提出明確提出“四基四基” （略，因為后面將專列標題解讀） 明確提出明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”能力的培養(yǎng)。能力的培養(yǎng)。 分析問題和解

6、決問題固然重要，而發(fā)現(xiàn)問題分析問題和解決問題固然重要，而發(fā)現(xiàn)問題和提出問題更是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識所需要的。和提出問題更是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識所需要的。三、課程目標三、課程目標總目標總目標 通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：1. 1. 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2. 2. 體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，與生活之間的聯(lián)系，運用

7、數(shù)學的思維方式進行思考，增強增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3. 3. 了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的，具有初步的創(chuàng)創(chuàng)新意識和科學態(tài)度新意識和科學態(tài)度。 ( (一一) ) 如何認識如何認識“四基四基”？ 1 1. .“雙基雙基”為何要發(fā)展為為何要發(fā)展為“四基四基” 2. 2. 獲得基本的數(shù)學思想獲得基本的數(shù)學思想 3. 3. 獲得基本的活動經(jīng)驗獲得基本的活動經(jīng)驗 4. 4.“四基四基”是一個有機的整體是一個有

8、機的整體 1. “雙基雙基”為何要發(fā)展為為何要發(fā)展為“四基四基”？ 體現(xiàn)數(shù)學教育三維目標：知識與技能；過體現(xiàn)數(shù)學教育三維目標：知識與技能；過程與方法；情感、態(tài)度和價值觀程與方法；情感、態(tài)度和價值觀 。 符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。人才。 “雙基雙基”發(fā)展為發(fā)展為“四基四基”，在，在課標課標中的表中的表述為：述為：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。動

9、經(jīng)驗。” “知識與技能知識與技能”、“過程與方法過程與方法”、“情感態(tài)情感態(tài)度與價值觀度與價值觀” ” 三維目標結(jié)合數(shù)學學科的特點的三維目標結(jié)合數(shù)學學科的特點的具體化。具體化。16 “雙基雙基”的歷史貢獻應該肯定。的歷史貢獻應該肯定。 但是，對于但是，對于“雙基雙基”的內(nèi)容，即對于什么是學生應的內(nèi)容，即對于什么是學生應該掌握的該掌握的“基礎知識基礎知識”和和“基本技能基本技能”，在，在“知識知識爆炸爆炸”的時代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進的時代，的時代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進的時代，在獲取知識、技能的渠道大大增加的時代，應該與在獲取知識、技能的渠道大大增加的時代，應該與時俱進。時俱進。17 過去提

10、到數(shù)學的過去提到數(shù)學的“雙基雙基”時，通常是指：數(shù)學的時，通常是指：數(shù)學的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質(zhì)、基基本概念、基本公式、基本運算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。巧，等等。18 許多年來，許多年來，“雙基雙基”概念一直在發(fā)展中深化。至概念一直在發(fā)展中深化。至20002000年，中華人民共和國教育部制定的年，中華人民共和國教育部制定的九年義九年義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試驗

11、修訂版）版）中的表述，數(shù)學中的表述，數(shù)學“基礎知識是指：數(shù)學中基礎知識是指：數(shù)學中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法。基本技能其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法。基本技能是指：能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作是指：能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。圖或畫圖、進行簡單的推理。” 并且，并且，“雙基雙基”在此已經(jīng)是與思維能力、運算能力、空間觀念在此已經(jīng)是與思維能力、運算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的。等相互聯(lián)系表述的。19 在在“知識爆炸知識爆炸”的時代，對于過去數(shù)學的時代，對于過去數(shù)學

12、“雙基雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細枝末節(jié)的證明技的某些內(nèi)容，如繁雜的計算、細枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計、符號意識、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學建模初步等，又要有所增加。這就是初步、數(shù)學建模初步等，又要有所增加。這就是數(shù)學數(shù)學“雙基雙基”內(nèi)容的與時俱進內(nèi)容的與時俱進。20 為什么有了為什么有了“雙基雙基”還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為“四基四基”？第一，因為第一，因為“雙基雙基”僅僅涉及上述三維目標中的一個目標僅僅涉及上述三維目標中的一

13、個目標“知識與知識與技能技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標的另外兩個目標。新增加的兩條則還涉及三維目標的另外兩個目標“過程與過程與方法方法”和和“情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀”。第二，因為某些教師有時片面地理解第二，因為某些教師有時片面地理解“雙基雙基”，往往在實施中，往往在實施中“以本為以本為本本”，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的“數(shù)學思想數(shù)學思想”和和“活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗”就直接與人相關(guān)，也符合就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育素質(zhì)教育”的理念。的理念。第三，因為僅有第三，因為僅有“雙基雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，

14、“雙基雙基”只是培養(yǎng)創(chuàng)只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技新性人才的一個基礎，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養(yǎng)，獲得數(shù)學思想和數(shù)學活動經(jīng)驗等也十分重要，這就是新增加能來培養(yǎng)，獲得數(shù)學思想和數(shù)學活動經(jīng)驗等也十分重要，這就是新增加的兩條。的兩條。212. 獲得基本的數(shù)學思想獲得基本的數(shù)學思想 數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學所依賴的基礎，也是數(shù)學課程教是探索研究數(shù)學所依賴的基礎，也是數(shù)學課程教學的精髓學的精髓，內(nèi)涵十分豐富內(nèi)涵十分豐富。 標準標準中中“數(shù)學的基本思想數(shù)學的基本思想”主要指：主

15、要指： 數(shù)學抽象的思想；數(shù)學推理的思想；數(shù)學抽象的思想；數(shù)學推理的思想；數(shù)學模型的思想。數(shù)學模型的思想。 人類通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的人類通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科；概念和法則，建立了數(shù)學學科； 通過數(shù)學推理，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學科通過數(shù)學推理，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學科學得以發(fā)展；學得以發(fā)展； 通過數(shù)學建模，把數(shù)學應用到客觀世界中，產(chǎn)通過數(shù)學建模，把數(shù)學應用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進數(shù)學科學的發(fā)展。生了巨大的效益，又反過來促進數(shù)學科學的發(fā)展。數(shù)學抽象的思想數(shù)學抽象的思想派生出的有：派生出的有： 分類的思想；集合的思想；數(shù)形

16、結(jié)合的思想；分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應的思想；有限與無限的思想等。對應的思想；有限與無限的思想等。數(shù)學推理的思想數(shù)學推理的思想派生出的有：派生出的有： 歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。數(shù)學模型的思想數(shù)學模型的思想派生出的有：派生出的有： 簡化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；簡化的思

17、想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機的思想；抽樣統(tǒng)方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機的思想；抽樣統(tǒng)計的思想等。計的思想等。小學的案例小學的案例 課標中若干案例 該案例體現(xiàn)什么數(shù)學思想28第一學段第一學段 例例1 1 用算盤上的算珠表示三位數(shù)。用算盤上的算珠表示三位數(shù)。 符號表示的思想符號表示的思想29 例例6.6.學校組織學校組織987987名學生去公園游玩。如果名學生去公園游玩。如果公園的門票每張公園的門票每張8 8元，帶元，帶80008000元錢夠不夠？元錢夠不夠？ 簡化的思想；估算的方法簡化的思想；估算的方法 第一學段學習估算的核心，是選擇合適的單位，而不是“湊整計算”。3

18、0 例例8.8. 估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字數(shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。字數(shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。 優(yōu)化的思想；設計的數(shù)學活動；解決問題優(yōu)化的思想；設計的數(shù)學活動；解決問題的多種策略的多種策略31 例例10 10 在下面的圖在下面的圖1 1中，描出橫排和豎排上中，描出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于兩個數(shù)相加等于10 10 的格子，再分別描出相的格子，再分別描出相加等于加等于6 6，9 9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。 數(shù)形結(jié)合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想； 和諧的思想；和諧的思想； 數(shù)學審美的思想；數(shù)學審美的思想； 情感態(tài)度和價值觀情感態(tài)

19、度和價值觀32987654321+123456789 圖1 例例17 17 分別選擇三個不同的標準把全班同分別選擇三個不同的標準把全班同學分為兩類，記錄調(diào)查結(jié)果。學分為兩類，記錄調(diào)查結(jié)果。 分類的思想；統(tǒng)計的思想分類的思想；統(tǒng)計的思想 從數(shù)據(jù)出發(fā)的觀念從數(shù)據(jù)出發(fā)的觀念33 例例18 18 新年聯(lián)歡會準備買水果，調(diào)查班級新年聯(lián)歡會準備買水果，調(diào)查班級同學最喜歡吃的水果，設計購買方案。同學最喜歡吃的水果，設計購買方案。 數(shù)據(jù)分析的思想；設計的數(shù)學活動數(shù)據(jù)分析的思想；設計的數(shù)學活動34 例例19 19 對全班同學的身高進行調(diào)查分析。對全班同學的身高進行調(diào)查分析。 數(shù)據(jù)分析的思想；情感態(tài)度和價值觀數(shù)據(jù)

20、分析的思想；情感態(tài)度和價值觀 養(yǎng)成保存資料的習慣；在數(shù)學活動中體會數(shù)學思維和養(yǎng)成保存資料的習慣；在數(shù)學活動中體會數(shù)學思維和數(shù)學精神。數(shù)學精神。35 例例20 20 （扣子）圖形分類。（扣子）圖形分類。 分類的思想；集合的思想分類的思想；集合的思想36 例例21 21 生活中的軸對稱圖形。生活中的軸對稱圖形。 對稱的思想；數(shù)學審美的思想；直接的活對稱的思想；數(shù)學審美的思想；直接的活動經(jīng)驗；思考的活動經(jīng)驗；情感態(tài)度和價動經(jīng)驗；思考的活動經(jīng)驗；情感態(tài)度和價值觀。值觀。37 例例22 22 上學時間。讓學生記錄自己在一個上學時間。讓學生記錄自己在一個星期內(nèi)每天上學途中所需要的時間，并從星期內(nèi)每天上學途

21、中所需要的時間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。 數(shù)據(jù)分析的思想；隨機的思想數(shù)據(jù)分析的思想；隨機的思想 數(shù)據(jù)較多時的穩(wěn)定性；培養(yǎng)學生認真做事的習慣。數(shù)據(jù)較多時的穩(wěn)定性；培養(yǎng)學生認真做事的習慣。38第二學段第二學段 例例24 24 某學校為學生編號，設定末尾用某學校為學生編號，設定末尾用1 1表表示男生，用示男生，用2 2表示女生，例如，表示女生，例如，200903321200903321表示表示“20092009年入學的三班的年入學的三班的3232號同學，該號同學，該同學是男生同學是男生”。那么，。那么，201004302201004302表示什表示什 統(tǒng)計統(tǒng)計 的思想

22、；數(shù)據(jù)分析的觀念的思想；數(shù)據(jù)分析的觀念 數(shù)，具有表示的作用，可以表示數(shù)量（基數(shù)），也數(shù)，具有表示的作用，可以表示數(shù)量（基數(shù)），也可以表示順序（序數(shù)），還可以用來測量、計算和命名。可以表示順序（序數(shù)），還可以用來測量、計算和命名。39 例例26 26 李阿姨去商店購物，帶了李阿姨去商店購物，帶了100100元，她元，她買了兩袋面，每袋買了兩袋面，每袋30.430.4元，又買了一塊牛元，又買了一塊牛肉，用了肉，用了19.419.4元，她還想買一條魚，大一元，她還想買一條魚，大一些的每條些的每條25.225.2元，小一些的每條元，小一些的每條15.815.8元。元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不

23、夠請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？買小魚？能不能買大魚？ 估算的方法：估算的方法：取合適的單位；適當放大和適當縮小取合適的單位；適當放大和適當縮小40 例例28 28 利用計算器計算利用計算器計算15151515，25252525，95959595，并探索規(guī)律。，并探索規(guī)律。 “變中有不變變中有不變”的思想的思想1515=225=12100+25，2525=625=23100+25，3535=1225=34100+25通過觀察結(jié)果與乘數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過觀察結(jié)果與乘數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。41， 例例29 29 彩帶每米售價彩帶每米售價3.23.2元，購買元，購買2

24、2米，米，3 3米，米，1010米彩帶分別需要多少元？在方格紙上把與數(shù)對米彩帶分別需要多少元？在方格紙上把與數(shù)對（長度，價錢）相對應的點描出，并且回答下列（長度，價錢）相對應的點描出，并且回答下列問題：問題：（1 1）所描的點是否在一條直線上？）所描的點是否在一條直線上？（2 2）估計一下買）估計一下買1.51.5米的彩帶大約要花多少元？米的彩帶大約要花多少元？（3 3）小剛買的彩帶長度是小紅的）小剛買的彩帶長度是小紅的3 3倍，他所花的錢倍，他所花的錢是小紅的幾倍？是小紅的幾倍？ 數(shù)形結(jié)合的思想；數(shù)學審美的思想數(shù)形結(jié)合的思想；數(shù)學審美的思想42長度/米01234567價錢/元03.26.49

25、.612.81619.222.4 “數(shù)數(shù)”和和“形形”是數(shù)學中最基本的兩個概念，是數(shù)學中最基本的兩個概念，數(shù)學家華羅庚先生說數(shù)學家華羅庚先生說“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微時難入微”，這就是數(shù)形結(jié)合思想。在分數(shù)的教，這就是數(shù)形結(jié)合思想。在分數(shù)的教學中，我們常用餅形圖幫助學生理解分數(shù)的含義學中，我們常用餅形圖幫助學生理解分數(shù)的含義；而在有理數(shù)的教學中，我們需要借助數(shù)軸表示；而在有理數(shù)的教學中，我們需要借助數(shù)軸表示相反數(shù)、理解絕對值的意義、比較有理數(shù)大小，相反數(shù)、理解絕對值的意義、比較有理數(shù)大小，表示不等式組的共解集等。在平時的教學中，教表示不等式組的共解集等。在平時的教學

26、中，教師要對具體的數(shù)學知識進行深入的分析，挖掘這師要對具體的數(shù)學知識進行深入的分析，挖掘這部分內(nèi)容蘊涵的數(shù)學思想，進行反復滲透，提高部分內(nèi)容蘊涵的數(shù)學思想，進行反復滲透，提高學生的認識水平。學生的認識水平。43 例例30 30 聯(lián)歡會上，小明按照聯(lián)歡會上，小明按照3 3個紅氣球、個紅氣球、2 2個個黃氣球、黃氣球、1 1個綠氣球的順序把氣球串起來裝個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第飾教室。你知道第1616個氣球是什么顏色嗎？個氣球是什么顏色嗎？ “變中有不變變中有不變”的思想，符號表示的思想的思想，符號表示的思想44AAABBCAAABBC 例例31 31 一個房間里有四條腿的椅子和

27、三條腿的一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共凳子共1616個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有共有6060個，那么有幾個椅子和幾個凳子？個，那么有幾個椅子和幾個凳子？ 數(shù)學推理的思想；歸納的思想，符號表示的數(shù)學推理的思想；歸納的思想，符號表示的思想，數(shù)學模型的思想思想，數(shù)學模型的思想 探索規(guī)律的觀念；由簡至繁的方法；解決問題多種策略探索規(guī)律的觀念；由簡至繁的方法；解決問題多種策略椅子數(shù)椅子數(shù) 凳子數(shù)凳子數(shù) 腿的總數(shù)腿的總數(shù) 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62 （擴展：雞兔同籠）（擴展：雞兔同籠）45 例例32

28、32 觀察下圖觀察下圖（圖（圖8 8）： 請指出從前面、右面、上面看到的相應圖形請指出從前面、右面、上面看到的相應圖形（圖（圖9 9）： 空間觀念空間觀念 46 例例34 34 測量一個土豆的體積。測量一個土豆的體積。 轉(zhuǎn)換的思想；化繁為簡的方法轉(zhuǎn)換的思想；化繁為簡的方法 等量替換的方法等量替換的方法 對于不規(guī)則物體的體積的測量問題，可以轉(zhuǎn)化為等體積的規(guī)則物體來測量。47 例例35 35 圖畫還原。圖畫還原。 打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟面，請學生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。 圖圖11 空間觀念；符

29、號表示的思想空間觀念；符號表示的思想 48 例例37 37 小青坐在教室的第小青坐在教室的第3 3行第行第4 4列，請用列，請用數(shù)對表示，并在方格紙上描出來。在同樣數(shù)對表示，并在方格紙上描出來。在同樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第的規(guī)則下，小明坐在教室的第1 1行第行第3 3列應列應當怎樣表示？當怎樣表示？ 數(shù)形結(jié)合的思想，坐標法數(shù)形結(jié)合的思想，坐標法（滲透）（滲透）49 例例38 38 對全班同學身高的數(shù)據(jù)進行整理和對全班同學身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。分析。 統(tǒng)計的思想；數(shù)據(jù)分析的方法統(tǒng)計的思想；數(shù)據(jù)分析的方法50 例例40 40 袋中裝有袋中裝有5 5個球、個球、4 4個紅球和個紅球和1 1個

30、白球。個白球。只告訴學生袋中球的顏色為紅色和白色，不只告訴學生袋中球的顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學生通過告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學生通過多次有放回的摸球，統(tǒng)計摸出紅球和白球的多次有放回的摸球，統(tǒng)計摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計袋中紅球和數(shù)量及各自所占比例，由此估計袋中紅球和白球數(shù)目的情況。白球數(shù)目的情況。 隨機的思想，統(tǒng)計的思想；數(shù)據(jù)分析的方法隨機的思想，統(tǒng)計的思想；數(shù)據(jù)分析的方法51 例例42 42 繪制學校平面圖。繪制學校平面圖。 按照確定的比例和方位，繪制校園的按照確定的比例和方位，繪制校園的平面圖，包括圍墻、主要建筑、主要活動平面圖，包括圍墻

31、、主要建筑、主要活動場所、道路等等。場所、道路等等。 空間觀念；綜合與實踐的活動空間觀念；綜合與實踐的活動52 數(shù)學方法數(shù)學方法：在用數(shù)學思想解決具體問題時，在用數(shù)學思想解決具體問題時，會形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學方法。會形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學方法。 數(shù)學方法具有層次性，數(shù)學方法具有層次性，較高層次的有較高層次的有：演繹演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價變形的方法，分等價變形的方法，分類類討論的方法等。討論的方法等。較低較低層次層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)

32、學歸納法，遞推法，消元法，降待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，冪法，換元法，配方法，列表法，圖象圖象法等。法等。 3. 獲得基本的活動經(jīng)驗獲得基本的活動經(jīng)驗 “活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗”與與“活動活動”密不可分，要有密不可分，要有“動動”手動、口動和腦動。既包括學生在課手動、口動和腦動。既包括學生在課堂上學習數(shù)學時的探究性學習活動，也包括與數(shù)堂上學習數(shù)學時的探究性學習活動，也包括與數(shù)學課程相聯(lián)系的學生實踐活動；既包括生活、生學課程相聯(lián)系的學生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的活動，也包括課程教學中特意設產(chǎn)中實際進行的活動，也包括課程教學中特意設計的活動。計的活

33、動。 “活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗”與與“經(jīng)驗經(jīng)驗”密不可分。學生要密不可分。學生要把活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為把活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗經(jīng)驗”。既。既可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗；既可以是學生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是驗；既可以是學生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中逐漸積累得逐漸積累得到到的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗必須的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗必須實現(xiàn)內(nèi)實現(xiàn)內(nèi)化化，才可以認為才可以認為學生獲得了學生獲得了“活動經(jīng)

34、驗活動經(jīng)驗”。 數(shù)學基本活動經(jīng)驗是數(shù)學基本活動經(jīng)驗是學生學生從數(shù)學的角從數(shù)學的角度進行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程度進行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。應所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。應具具有主有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等特征等特征。 學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思考，探索實踐，合作交流程，經(jīng)過獨立思考，探索實踐，合作交流等等，才有可能積累數(shù)學活動經(jīng)驗。，才有可能積累數(shù)學活動經(jīng)驗。 標準中標準中設置設置 “ “綜合與實踐綜合與實踐”的課的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學生在解程內(nèi)容，強調(diào)

35、以問題為載體，讓學生在解決問題的實踐中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。決問題的實踐中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。4. “四基四基”是一個有機的整體是一個有機的整體 “ “四基四基”不是簡單的疊加不是簡單的疊加與與混合，而是相互混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進的整體。基礎知識和聯(lián)系、相互交融，相互促進的整體。基礎知識和基本技能是數(shù)學教學的主要載體；數(shù)學思想則是基本技能是數(shù)學教學的主要載體；數(shù)學思想則是數(shù)學教學的精髓，是課堂教學的主線；數(shù)學思想數(shù)學教學的精髓，是課堂教學的主線；數(shù)學思想的教學要以數(shù)學知識為載體，因勢利導，畫龍點的教學要以數(shù)學知識為載體，因勢利導，畫龍點睛，避免生硬牽強睛，避免生硬牽強和和長篇大論。數(shù)

36、學活動是不可長篇大論。數(shù)學活動是不可或缺的教學形式與過程。或缺的教學形式與過程。（二）如何增強能力？（二）如何增強能力？ 1. 體會數(shù)學的聯(lián)系體會數(shù)學的聯(lián)系 2. 運用數(shù)學的思維方式進行思考運用數(shù)學的思維方式進行思考 3. 增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析 和解決問題的能力和解決問題的能力 1. 體會數(shù)學的聯(lián)系體會數(shù)學的聯(lián)系 數(shù)學知識之間的聯(lián)系；數(shù)學知識之間的聯(lián)系； 數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系；數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系； 數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。 對數(shù)學知識的考查，既要全面又突出重對數(shù)學知識的考查，既要全面又突出重點點. . 注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知

37、識的綜合性，注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡的交匯點設計試題，使對數(shù)題，在知識網(wǎng)絡的交匯點設計試題，使對數(shù)學知識的考查達到必要的深度學知識的考查達到必要的深度. . 2. 運用數(shù)學的思維方式進行思考運用數(shù)學的思維方式進行思考 學會思考的重要性不亞于學會知識，它將使學會思考的重要性不亞于學會知識，它將使學生終身受益。運用數(shù)學的思維方式進行思考，學生終身受益。運用數(shù)學的思維方式進行思考，也稱為數(shù)學的理性思維。包括形象思維、邏輯思也稱為數(shù)學的理性思維。包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。

38、維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。 義務教育階段數(shù)學課程進行的全過程，都應義務教育階段數(shù)學課程進行的全過程，都應注意培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和數(shù)學推理。其中的第注意培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和數(shù)學推理。其中的第一學段和第二學段，學生較多接觸和學習的是合一學段和第二學段，學生較多接觸和學習的是合情推理，第三學段則必須加強演繹推理的教學。情推理，第三學段則必須加強演繹推理的教學。 合情推理合情推理包括包括分類、歸納、類比、聯(lián)想、分類、歸納、類比、聯(lián)想、猜測等猜測等，它們常常是得到新結(jié)論的方法和途徑，它們常常是得到新結(jié)論的方法和途徑，合情推理對于合情推理對于探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)結(jié)論探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)結(jié)論不可或缺。但不可

39、或缺。但是，合情推理的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯是，合情推理的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯誤的，還需要依靠演繹推理去證明或者證否。誤的，還需要依靠演繹推理去證明或者證否。對對此，此，在第一學段和第二學段，可以逐漸滲透給學在第一學段和第二學段，可以逐漸滲透給學生知道，在第三學段則應該明確地告訴學生，讓生知道，在第三學段則應該明確地告訴學生，讓學生對此有清醒的認識。學生對此有清醒的認識。 演繹推理的演繹推理的基本程序是基本程序是“三段論三段論”式的邏輯式的邏輯推理推理，要讓學生逐步深入地體會到，所有數(shù)學結(jié)要讓學生逐步深入地體會到，所有數(shù)學結(jié)論都是需要經(jīng)過證明的。演繹推理的高級形式是論都是需要經(jīng)過

40、證明的。演繹推理的高級形式是形成形成公理化體系公理化體系，義務教育階段不必義務教育階段不必“公理化公理化”，可以在潛移默化中使學生體會這樣一種思維方，可以在潛移默化中使學生體會這樣一種思維方式。式。 數(shù)學課程的統(tǒng)計部分則有自數(shù)學課程的統(tǒng)計部分則有自身身的思維規(guī)則的思維規(guī)則，不同于，不同于演繹演繹推理。統(tǒng)計是從數(shù)據(jù)出發(fā)推理。統(tǒng)計是從數(shù)據(jù)出發(fā)，以歸納以歸納為主要特征，不是從公理和定義出發(fā)以演繹為為主要特征，不是從公理和定義出發(fā)以演繹為主主要要特征特征。統(tǒng)計的結(jié)論只有統(tǒng)計的結(jié)論只有“好好”與與“差差”的區(qū)別的區(qū)別，而而不是不是“對對”與與“錯錯”的區(qū)別。對于統(tǒng)計在思的區(qū)別。對于統(tǒng)計在思維方式上的這些

41、維方式上的這些特點特點應有清醒的認識，并且以恰應有清醒的認識，并且以恰當?shù)姆绞綕B透給學生。當?shù)姆绞綕B透給學生。 3. 增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力問題的能力 “ “發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量量關(guān)系關(guān)系或者空間或者空間形式形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關(guān)關(guān)系系或者空間或者空間形式形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。盾提煉出來。“提出問題提出問題”

42、，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學語言、數(shù)學基礎上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學語言、數(shù)學符號集中地以問題的形態(tài)表述出來。符號集中地以問題的形態(tài)表述出來。 此次修訂增加此次修訂增加的的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力力”，是從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力考慮，是從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力考慮的，是對創(chuàng)新性人才的基本要求。的，是對創(chuàng)新性人才的基本要求。 為此，為此，在數(shù)學教學中教師就要努力創(chuàng)設適當在數(shù)學教學中教師就要努力創(chuàng)設適當?shù)那榫常寣W生用數(shù)學的眼光來看待和分析這些的情境，讓學生用數(shù)學的眼光來看待和分析這些情境，采用探究式的教學方法，

43、引導學生發(fā)現(xiàn)問情境，采用探究式的教學方法，引導學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題題和提出問題。（三）培養(yǎng)科學態(tài)度（三）培養(yǎng)科學態(tài)度 1. 了解數(shù)學的價值，提高學習興趣了解數(shù)學的價值，提高學習興趣 2. 養(yǎng)成良好的學習習慣和科學態(tài)度養(yǎng)成良好的學習習慣和科學態(tài)度 1. 了解數(shù)學的價值了解數(shù)學的價值，提高學習興趣提高學習興趣 數(shù)學價值數(shù)學價值體現(xiàn)在體現(xiàn)在數(shù)學的應用數(shù)學的應用：日常生活日常生活、工工程技術(shù)程技術(shù)以及以及其他學科。其他學科。 數(shù)學價值數(shù)學價值體現(xiàn)在體現(xiàn)在教育教育上：上：學生學生在數(shù)學學習中在數(shù)學學習中學到了從數(shù)學角度看問題，學到了理性思維，思學到了從數(shù)學角度看問題，學到了理性思維，思考更有條理，表達

44、更加清晰。數(shù)學在培養(yǎng)學生的考更有條理，表達更加清晰。數(shù)學在培養(yǎng)學生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨特抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨特的的不可替代的不可替代的作用。作用。 教師要讓學生了解數(shù)學的價值教師要讓學生了解數(shù)學的價值，講究教學方講究教學方法。恰當?shù)囊}和啟發(fā)式教學，帶領學生解決某法。恰當?shù)囊}和啟發(fā)式教學，帶領學生解決某些帶有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生看到數(shù)學內(nèi)在的本些帶有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生看到數(shù)學內(nèi)在的本質(zhì)和自身的魅力，都能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興質(zhì)和自身的魅力，都能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。特別要注意用數(shù)學內(nèi)在的本質(zhì)，如簡潔、明趣。特別要注意用數(shù)學內(nèi)在的本質(zhì)，如簡潔、明

45、確、強烈的規(guī)律性和對客觀事物的準確刻畫，去確、強烈的規(guī)律性和對客觀事物的準確刻畫，去引發(fā)學生的興趣，不能以不適當?shù)亟档碗y度來保引發(fā)學生的興趣，不能以不適當?shù)亟档碗y度來保護學生的學習興趣。護學生的學習興趣。 要尊重和愛護學生，教學中要注意調(diào)動學生要尊重和愛護學生，教學中要注意調(diào)動學生的積極因素和發(fā)現(xiàn)學生的正確成分，多采用正面的積極因素和發(fā)現(xiàn)學生的正確成分，多采用正面表揚和鼓勵，少采用批評，絕不能有任何挖苦。表揚和鼓勵，少采用批評，絕不能有任何挖苦。批評要具體，要分寸得當，要體現(xiàn)出善意。對于批評要具體，要分寸得當，要體現(xiàn)出善意。對于學得較差的學生，教師要及早發(fā)現(xiàn)并給予適當?shù)膶W得較差的學生，教師要及

46、早發(fā)現(xiàn)并給予適當?shù)膫€別輔導，要更多地與他們接觸，多設計一些啟個別輔導，要更多地與他們接觸，多設計一些啟發(fā)的層次，讓他們真正學懂學會，迅速趕上來。發(fā)的層次，讓他們真正學懂學會，迅速趕上來。 2. 養(yǎng)成良好的學習習慣和科學態(tài)度養(yǎng)成良好的學習習慣和科學態(tài)度 良好的學習習慣可以概括為：認真勤良好的學習習慣可以概括為：認真勤奮，獨立思考，合作交流，反思質(zhì)疑。奮，獨立思考，合作交流，反思質(zhì)疑。 良好的科學態(tài)度有許多內(nèi)涵，例如堅良好的科學態(tài)度有許多內(nèi)涵，例如堅持真理，修正錯誤，嚴謹周密，實事求是持真理，修正錯誤，嚴謹周密，實事求是等。實事求是等。實事求是是是科學態(tài)度的核心。科學態(tài)度的核心。四四. .核心概念

47、核心概念 在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感數(shù)感、符號意識符號意識、空間觀念空間觀念、幾何直觀幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力運算能力、推理能力和模推理能力和模型思想型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識應用意識和創(chuàng)新意識。 為什么要強調(diào)核心概念？為什么要強調(diào)核心概念？核心概念突顯數(shù)學學科的特征（本質(zhì)）；核心概念突顯數(shù)學學科的特征（本質(zhì)）；核心概念涵蓋數(shù)學素養(yǎng)的主要內(nèi)容；核心概念涵蓋數(shù)學素養(yǎng)的主要內(nèi)容；核心概念體現(xiàn)數(shù)學思想的基本要素

48、；核心概念體現(xiàn)數(shù)學思想的基本要素；核心概念細化了數(shù)學課程的目標。核心概念細化了數(shù)學課程的目標。 數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 符號意識符號意識主要是指能夠理解并且運用主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號

49、意識有助于學生論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。考的重要形式。 空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學析問題。借助幾

50、何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。程中都發(fā)揮著重要作用。 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，

51、需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。 運算能力運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。簡潔的運算途徑解決問題。 推理能力推理

52、能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法

53、則證的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。理用于證明結(jié)論。 模型思想模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)

54、等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。 應用意識應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，

55、這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。識很好的載體。 創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和

56、規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。五五. .課程內(nèi)容的增減與調(diào)整課程內(nèi)容的增減與調(diào)整 四個學習領域四個學習領域 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 空間與圖形空間與圖形 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應用實踐與綜合應用四個部分的課程內(nèi)容四個部分的課程內(nèi)容 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何圖形與幾何統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率綜合與綜合與實踐實踐( (一一) )課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化，第一內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化，第一學段學段是是“數(shù)的認

57、識數(shù)的認識；數(shù)的運算數(shù)的運算；常見的量常見的量；探索規(guī)律探索規(guī)律”。第二學段是第二學段是“數(shù)的認識數(shù)的認識；數(shù)的數(shù)的運算運算；式與方程式與方程；正比例正比例、反比例反比例；探索探索規(guī)律規(guī)律”。第三學段是第三學段是“數(shù)與式；方程與不等數(shù)與式；方程與不等式；函數(shù)式；函數(shù)”。 圖形與幾何圖形與幾何 第一、二學段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒第一、二學段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化。第三學段，將原來的四部分調(diào)整為三部有變化。第三學段，將原來的四部分調(diào)整為三部分分：原來的原來的“圖形的認識圖形的認識”、“圖形與變換圖形與變換”、“圖圖形與坐標形與坐標”、“圖形與證明圖形與證明” ，調(diào)整，調(diào)整為為“圖形的性圖形的性質(zhì)質(zhì)”、“圖形的變

58、化圖形的變化”、“圖形與坐標圖形與坐標”。其其中的中的“圖圖形的性質(zhì)形的性質(zhì)”是實驗稿中第一和第四部分的整合。是實驗稿中第一和第四部分的整合。 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)有有較大調(diào)整，層次性較大調(diào)整，層次性更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學生現(xiàn)實更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學生現(xiàn)實生活的聯(lián)系更加緊密。第一學段內(nèi)容減少，主要生活的聯(lián)系更加緊密。第一學段內(nèi)容減少，主要是學會分類、會進行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；是學會分類、會進行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學段分為第二學段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和和“隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性發(fā)生的可能性”兩部分；第三學段分為兩

59、部分；第三學段分為“抽樣與數(shù)抽樣與數(shù)據(jù)分析據(jù)分析”和和“事件的概率兩部分事件的概率兩部分”。主要考慮適當主要考慮適當降低難度和減少重復。降低難度和減少重復。調(diào)整后在三個學段的要求調(diào)整后在三個學段的要求上有明顯區(qū)分，難度上有明顯區(qū)分，難度上呈現(xiàn)出上呈現(xiàn)出一定的梯度。一定的梯度。 綜合與實踐綜合與實踐 內(nèi)容做了較大修改。進一內(nèi)容做了較大修改。進一步明確了步明確了“綜合與實踐綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，的內(nèi)涵和要求，強調(diào)強調(diào)“綜合與實踐綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。自主參與為主的學習活動。“綜合與實踐綜合與實踐”的的教學目標是幫助學生積累數(shù)學活

60、動經(jīng)驗，培教學目標是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識。養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識。 （二）第（二）第一一學段具體內(nèi)容的修改學段具體內(nèi)容的修改 1. 1. 統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當降低難度統(tǒng)計與概率等內(nèi)容適當降低難度 第一學段統(tǒng)計與概率部分內(nèi)容大幅減少，由原來的第一學段統(tǒng)計與概率部分內(nèi)容大幅減少，由原來的1111條具體要求，減少為條具體要求，減少為3 3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的（不確定現(xiàn)象）的（不確定現(xiàn)象）的3 3條，部分內(nèi)容移到第二學段。條，部分內(nèi)容移到第二學段。 實踐表明，第一學段學生理解不確定現(xiàn)象有難度，實踐表明，第一學段學生理解不確定現(xiàn)象有難