1、上海市徐匯區(qū)2019屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2018.12.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1 .若復(fù)數(shù)z滿足i z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為2 .已知全集 U =R，集合 A=yy=xrxW R,x#0,則 qA=22 一3.右實(shí)數(shù)x、y滿足xy=1，則2x +y的最小值為 2 n4.右數(shù)列4的通項(xiàng)公式為 3 = 11 ( nu N ),則lim an =ncn +1 n225 .已知雙曲線、當(dāng)=1 (a>0, b>0)的一條漸近線方程是 y = 2x,它的一個(gè)焦點(diǎn)與 a b拋物線y2=20x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程是 6 .在

2、平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，n =(3,1)是l的一個(gè)法向量，已知數(shù)列an滿足：對(duì)任意的正整數(shù) n,點(diǎn)(an書,an)均在l上，若a2=6 ,則%的值為21n*17 .已知(2x2 -)n ( nW N )的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則其展開式中含 一xx項(xiàng)的系數(shù)是(結(jié)果用數(shù)值表示)8 .上海市普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考成績(jī)共分為五等十一級(jí)，各等級(jí)換算成分?jǐn)?shù)如下表所示:等級(jí)AAb+BB-C十CC-d+DE分?jǐn)?shù)7067646158555249464340上海某高中2018屆高三(1)班選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的學(xué)生中，有 5人取得A4成績(jī),其他人的成績(jī)至少是 B級(jí)及以上，

3、平均分是 64分，這個(gè)班級(jí)選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的人數(shù)至少為 人9 .已知函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng) 0MxM1時(shí)，f (x) =lg(x+1),令函數(shù)g(x)=f(x) (xW1,2),則 g(x)的反函數(shù)為 1,10 .已知函數(shù)y =sin x的te義域是a,b,值域是Tq,則b-a的取大值是.、x -4x -11 .已知九WR ,函數(shù)f(x)=42,若函數(shù)f (x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則 九的取x2 -4x 3 x 值范圍是.一22一2212 .已知圓 M : x +(yT) =1 ,圓 N :x +(y+1) =1 ,直線 l1、l2分別過圓心 M、N ,22x y且1i與圓M相交

4、于A、B兩點(diǎn)，1與圓N相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓一 +工=1上1 T T 9 4任意一點(diǎn)，則 PA PB+PC FD的最小值為 二.選擇題（本大題共 4題，每題5分，共20分）二113 .設(shè)日WR ,則“日=己”是“ sin日=萬的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件14 .魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合128D.3( x,y) |(y x)(y -x) _ 0方蓋”的體積之比應(yīng)為 冗：4,若正方體的棱長(zhǎng)為 2,則“牟合方蓋”的體積

5、為（）A. 16B. 16.3C. 16315 .對(duì)于函數(shù)y = f （x）,如果其圖像上的任意一點(diǎn)都在平面區(qū)域內(nèi)，則稱函數(shù)f（x）為“蝶型函數(shù)”，已知函數(shù)： y =sinx ;y = Jx2 1 ;下列結(jié)論正確的是（）A.、均不是“蝶型函數(shù)”B.、均是“蝶型函數(shù)”C.是“蝶型函數(shù)”，不是“蝶型函數(shù)”D.不是“蝶型函數(shù)”，是“蝶型函數(shù)”16.已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn,*.若對(duì)任意的nW N，都有Sn至S3,則曳的值不可能為()a5A. 2B. 5C. -D.-323.解答題（本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分）17 .如圖，已知正方體 ABCDA&

6、#39;BCD'的棱長(zhǎng)為1.AB是異面直線?（1）正方體ABCD - A'BCD'中哪些棱所在的直線與直線（2）若M、N分別是A'B、BC'的中點(diǎn)，求異面直線 MN與BC所成角的大小ax - 218 .已知函數(shù)f(x)=a，其中a wR .x 2(1)解關(guān)于x的不等式f (x) <-1 ；(2)求a的取值范圍，使 f(x)在區(qū)間(0,七)上是單調(diào)減函數(shù)19.我國(guó)的“洋垃圾禁止入境“政策已實(shí)施一年多，某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧AB,對(duì)應(yīng)的圓心角 /AOB =二，該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海域3ABCD對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證(如

7、圖，其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi))，在圓弧的兩端點(diǎn)A、B分別建有檢查站，A與B之間的直線距離為 100海里.(1)求海域ABCD的面積;砧地(2)現(xiàn)海上P點(diǎn)處有一艘不明船只，在 A點(diǎn)測(cè)得其距 A點(diǎn)40海里，在B點(diǎn)測(cè)得其距B點(diǎn)20/19海里，判斷 這艘不明船只是否進(jìn)入了海域 ABCD ?請(qǐng)說明理由.2220.已知橢圓勺+自=1 (a >b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2J2,右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為 a b22 +1 ,直線l : y = kx + m與橢圓F交于A、B兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若A為橢圓的上頂點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓于N ,ON§O

8、M,求k的值；(3)若原點(diǎn)o到直線i的距離為1, OAOB=九，、,.45 .當(dāng)WKW時(shí)，求 OAB的面積S的范圍.5621.已知項(xiàng)數(shù)為no ( no之4)項(xiàng)的有窮數(shù)列an,若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：ai =1, an0 =m ( m為正整數(shù))；a a= 0或1,其中i =2,3, -''Eo；任取數(shù)列4中的兩項(xiàng)ap、aq ( p#q),剩下的n0 -2項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng) as、at (s#t),滿足ap +aq =as+at ,則稱數(shù)歹U an為復(fù)數(shù)列.(1)若數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為1,項(xiàng)數(shù)為6項(xiàng)的等差數(shù)列，判斷數(shù)列 an是否是建數(shù)列，并說明理由；(2)當(dāng)m =3時(shí)，設(shè)C數(shù)列

9、an中1出現(xiàn)d1次，2出現(xiàn)d2次，3出現(xiàn)d3次，其中*d1,d2,d3u N ，求證：d1 之 4, d2 之2 , d3至4；(3)當(dāng)m =2019時(shí)，求。數(shù)列an中項(xiàng)數(shù)n0的最小值.一.填空題1.22.(,06. -27. 8410.11. (1,3 U (4, 二)12. 8參考答案223. 2 24. -15. 一 - - 二 15201x8. 159. g(x) = 310 , xW 0,lg 2二.選擇題13. A14. C15. B16. D三.解答題17 .(1) AD, BCCD, DD DC, CC ; (2);.18. (1) a 1 , x 豐2 ； a a 1 ,2<xW0； a<1, x 之0 或 x<2；(2) a < -1.2200_ _ 一 一 _ _ _