1、教師姓名楊安榮學生姓名填寫時間年級高二學科數學上課時間階段基礎（）提高（ ）強化（ ）課時計劃第（ ）次課共（ ）次課教學目標1.利用導數求函數的單調區間2.利用導數求函數的極值及求函數在閉區間上的最值重難點1.利用導數求函數的單調區間2.利用導數求函數的極值及求函數在閉區間上的最值課后作業：教師評語及建議：1.3 導數在研究函數中的應用知識點一 函數的單調性與導數在某個區間內，如果，那么函數在這個區間內單調遞增；如果，那么函數在這個區間內單調遞減.例1：判斷下列函數的單調性，并求出單調區間.（1） ； （2）；（3） ； （4）例2：已知yx3+2x2+a2x+5是單調函數，則實數a的取值范

2、圍是（） A.（-，-11，+） B.（-，-22，+） C.（-，-33，+） D.（-，-44，+）例3：若函數f（x）=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數f（x）的圖象是（） A. B. C. D.例4：設函數f（x）=x2-18lnx在區間m-1，m+1上單調遞減，則實數m的取值范圍是（） A.m2 Bm4 C0m3 D1m2例5：三次 函數f（x）=mx3-x在（-，+）上是減函數，則m的取值范圍是（） A.m0 Bm1 Cm0 Dm1例6：函數y=x3-ax+4在（1，+）上為增函數，則a的取值范圍是.例7：已知定義在R上的函數f（x）可導且導函數f（x）1，又f（3）=

3、4，則滿足不等式f（x+1）x+2的實數x的取值范圍是.例8：已知函數f（x）=x3+bx2+cx+d的區間-1，2上是減函數，則b+c的取值范圍是.例9：函數f（x）=ax2+lnx+1在e，+）上是減函數，則實數a的取值范圍是.例10：已知函數f（x）=x3+ax2+3bx+c（b0），且g（x）=f（x）-2是奇函數（1）求a，c的值；（2）求函數f（x）的單調區間例11：已知函數f(x)ax3+(a2)x+c的圖象如圖所示（1）求函數y=f（x）的解析式；（2） 若g(x)在其定義域內為增函數，求實數k的取值范圍變式練習：1.若函數f(x)x2+alnx在區間（1，+）上是減函數，則實

4、數a的取值范圍為（） A1，+） B（1，+） C（-，1 D（-，1）2. 設f（x）是函數f（x）的導函數，如果函數y=f（x）的圖象如圖所示，那么下列結 論一定正確的是（）A.當x（0，1）時，f（x）0 B.當x（0，1）時，f（x）0C.函數f（x）在區間（1，+）內單調遞減 D.函數f（x）在區間（-，0）內單調遞增3.函數f（x）在R上可導，x（0，+）時f（x）0，且函數y=f（x）為偶函數，則不等式f（2x-1）f（3）的解集為.4.若函數f（x）=x2+ax在x1，3是單調遞減函數，則實數a的取值范圍是.5.若函數f（x）=x+cosx是區間上的減函數，則的取值范圍為.6.

5、已知函數f（x）=（x+1）lnx-a（x+1）（aR）（1）若當x1，+）時，f'（x）0恒成立，求a的取值范圍；（2）求函數g(x)f(x)的單調區間7.已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x2+ax-（k+1）（k0）（1）求函數f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）對一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；（3）證明：對一切x（0，+），都有lnx成立課后作業：1.f（x）是定義在（0，+）上的非負可導函數，且滿足xf（x）f（x），對任意的正數a、b，若ab，則必有（） A.af（a）bf（b） B.af（a）bf（b） C.af（b）bf（a

6、） D.af（b）bf（a）2.如果函數f（x）=ax3-x2+x-5在（-，+）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）（0，+） B0，+） C. D.3.對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-a）f（x）0，則必有（）A f（x）f（a） Bf（x）f（a） Cf（x）f（a） Df（x）f（a）4.設定義在R上的函數f（x）滿足以下兩個條件：（1）對xR，都有f（x）+f（-x）=0成立；（2）當x0時，（x2+2x）f'（x）0 則下列不等關系中正確的是（）A f（-1）f（0） Bf（-2）f（-3） Cf（2）f（0） Df（1）f（2）5.設f（x）是函數f（x）的導

7、函數，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A. B. C. D.6.若函數y=lnx-ax的增區間為（0，1），則a的值是.7.函數f（x）=ln（x+1）-mx在區間（0，1）上恒為增函數，則實數m的取值范圍是.8.已知函數f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）內單調遞減，則a的取值范圍為.9.函數f（x）=ax3-x在R上為減函數，則實數a的取值范圍是.10.若函數f（x）的導函數為f（x）=2x-4，則函數f（x-1）的單調遞減區間是.11.已知f（x）=ax3+bx2+cx，若函數在區間（-，），（1，+）上是增函數，在區間 ，1上是減函數，又f（0）=

8、-5，求f（x）的解析式12.已知函數f（x）=x3+ax2-4（其中a為常數）（1）若a=2，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數f（x）在區間0，2上是增函數，求a的取值范圍13. 已知函數f（x）=lnx-ax2-bx（1）當a=-1時，若函數f（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；（2）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）兩點，且AB的中點為 C（x0，0），求證：f（x0）0知識點二 函數的極值與導數求函數的極值的方法：解方程.當時：(1)如果在附近的左側，右側，那么是極大值；(2)如果在附近的左側，右側，那么是極小值.例

9、1：求下列函數的極值.（1） ； （2）；（3） ； （4）.例2：若函數f（x）=在x=1處取得極值，則a等于（） A.-5 B-2 C1 D3例3:函數f（x）=ax3+x+1有極值的一個充分而不必要條件是（） A.a0 Ba0 Ca-1 Da1例4：若函數f（x）=x3+3bx-3b在區間（0，1）內存在極小值，則實數b的取值范圍為（） A.-1b0 Bb-1 Cb0 D.例5：函數f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a等于.例6：函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是.例7：已知函數f（x）=x3+ax2+bx

10、+a2在x=1處有極值為10，則f（2）等于 .例8：已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一個極值點（1）求a；（2）求函數f（x）的單調區間；（3）若直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍例9：設aR，函數f（x）=ax3-3x2（1）若x=2是函數y=f（x）的極值點，求a的值；（2）若函數g（x）=f（x）+f'（x），x0，2，在x=0處取得最大值，求a的取值范圍變式練習：1.已知yasinx+sin3x在x處有極值，則（） A.a=-2 Ba=2 C. Da=02.函數y=x3-3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為（） A0 B

11、1 C2 D43.已知函數f（x）=|x|，在x=0處函數極值的情況是（） A.沒有極值 B有極大值 C有極小值 D極值情況不能確定4.函數y=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1，則a=.5.已知函數f（x）=mx3+nx2（m，nR）在x=1處取得極值1，則m-n的值為.6.已知函數y=-x3+6x2+m的極大值為13，則m=.7.求函數y=2x2-2x+1的極小值8.已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區間（2）若對x-1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍9.設函數f（x）=2x3-3（a+1）x

12、2+6ax+8，其中aR（1）若f（x）在x=3處取得極值，求常數a的值；（2）若f（x）在（-，0）上為增函數，求a的取值范圍課后作業：1.函數f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a等于（） A2 B3 C4 D52.函數y=x3-2ax+a在（0，1）內有極小值，則實數a的取值范圍是（） A.（0，3） B（0,） C（0，+） D（-，3）3. 已知函數f（x）=x2（ax+b）（a，bR）在x=2處有極小值，則函數f（x）的單調遞減區 間為（） A.（-，0） B（0，2） C（2，+） D無法判斷4.設y=f（x）在R上可導，則f（x0）=0是y=f

13、（x）在x=x0處取得極值的（）條件 A.充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5.函數f（x）=3x2+lnx-2x的極值點的個數是（） A0 B1 C2 D無數個6.函數f（x）=x3+ax+4有極大值又有極小值，則a的取值范圍是.7.若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是.8.設aR，若函數y=eax+3x（x0）存在極值，則a取值范圍為.9.已知函數f（x）=x3-3a2x+a（a0）的極大值為正數，極小值為負數，則a的取值范圍是.10.y=3x-x3的極大值是，極小值是.11.已知函數f（x）=-x2+ax-lnx（aR）（

14、1）求函數f（x）既有極大值又有極小值的充要條件；（2）當函數f（x）在，2上單調時，求a的取值范圍12.已知函數f(x)x3ax2+1（aR）（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；（2）若a0，函數y=f（x）在區間（a，a 2-3）上存在極值，求a的取值范圍；（3）若a2，求證：函數y=f（x）在（0，2）上恰有一個零點13.已知函數f(x)在x=1處取得極值e-1（1）求函數f（x）的解析式，并求f（x）的單調區間；（2）當x0 時，試證：f（1+x）f（1-x）知識點三 函數的最大（小）值與導數求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1） 求函

15、數在內的極值；（2） 將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.例1：求下列函數在給定區間上的最大值與最小值.（1） ； （2）；（3）； （4）.例2：函數f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0a2）的最小值為（） A.a2-2 B2（a-1）2C2-a2D-2（a-1）2例3：曲線f（x）=xlnx的最小值為（） A. B.e C-e D.例4：設函數f（x）=，x1，4，則f（x）的最大值為，最小值為.例5：已知函數f(x)lnx（mR）在區間1，e上取得最小值4，則m=.例6：函數f(x)2xtanx在(0，)上的最大值為.:例7：已知a

16、是實數，函數f（x）=x2（x-a）（1）若f（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）求f（x）在區間0，2上的最大值例8：已知函數f（x）=，x（0，2，其中常數a0（1）當a=4時，證明函數f（x）在（0，2上是減函數；（2）求函數f（x）的最小值變式練習：1.已知函數f（x）=-x3+3x2+m（x-2，2），f（x）的最小值為1，則f（x）的最大值為（） A5 B22 C21 D22.函數f（x）=x3-3x+1在閉區間-3，0上的最大值、最小值分別是（） A1，-1 B3，-17 C1，-17 D9，-193.函數f（x）=sinx+x在0，2上的

17、最大值為（） A0 B2 C. D24.函數f（x）=12x-x3在區間-3，3上的最小值是.5.函數f（x）=x-2lnx在（0，2上的值域為.6.已知函數f（x）=x3-3x2+2，若x-2，3，則函數的值域為.7.函數f（x）=（x-2）ex在區間0，2上的最大值是,最小值是.8.已知函數y=x3-x2-x，該函數在區間0，3上的最大值是.9.已知a為實數，f（x）=（x2-4）（x-a）（1）求導數f（x）（2）若f（-1）=0，求f（x）在-2，2上的最大值和最小值（3）若f（x）在（-，-2）和2，+上都是遞增的，求a的取值范圍10.已知函數f（x）=（ax-2）ex在x=1處取得

18、極值（1）求a的值；（2）求函數f（x）在m，m+1上的最小值；（3）求證：對任意x1，x20，2，都有|f（x1）-f（x2）|e課后作業：1.f（x）=x3-3x2+2在區間-1，1上的最大值是（） A.-2 B0 C2 D42.函數f（x）=xsinx+cosx+1（x0，的最大值為（） A. B2 C1 D03.函數y=2x3-3x2-12x+5在區間0，3上最大值與最小值分別是（） A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-164.f（x）=2x3-6x2+a在-2，2上有最大值3，那么在-2，2上f（x）的最小值是（） A.-5 B-11 C-29 D-375.函數f（x）=ex-2x在區間1，e上的最大值為.6.設函數f(x)+xln(ex+1)+