1、 尾數和余數專題簡析：自然數末位的數字稱為自然數的尾數；除法中，被除數減去商與除數積的差叫做余數。尾數和余數在運算時是有規律可尋的，利用這種規律能解決一些看起來無從下手的問題。例題1 寫出除213后余3的全部兩位數。分析 因為213=2103，把210分解質因數：210=2×3×5×7，所以，符號題目要求的兩位數有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7個兩位數。練習一1，寫出除109后余4的全部兩位數

2、。2，178除以一個兩位數后余數是3，適合條件的兩位數有哪些？3，寫出除1290后余3的全部三位數。例題2 （1）125×125×125××125100個25積的尾數是幾？（2）（21×26）×（21×26）××（21×26）100個（21×26）積的尾數是幾？分析 （1）因為個位5乘5，積的個位仍然是5，所以不管多少個125相乘，個位還是5；（2）每個括號里21乘26積的個位是6，我們只要分析100個6相乘，積的尾數是幾就行了。因為個位6乘6，積的個位仍然是6，所以不管多少個（21&

3、#215;26）連乘，積的個位還是6。練習二1，21×21×21××2150個21積的尾數是幾？2，1.5×1.5×1.5××1.5200個1.5積的尾數是幾？3，（12×63）×（12×63）×（12×63）××（12×63）1000個（12×63）積的尾數是幾？例題3 （1）4×4×4××450個4積的個位數是幾？ （2）9×9×9××951個

4、9積的個位數是幾？分析 （1）我們先列舉前幾個4的積，看看個位數在怎樣變化，1個4個位就是4；4×4的個位是6；4×4×4的個位是4；4×4×4×4的個位是6由此可見，積的尾數以“4，6”兩個數字在不斷重復出現。50÷2=25沒有余數，說明50個4相乘，積的個位是6。（2）用上面的方法可以發現，51個9相乘時，積的個位是以“9，1”兩個數字不斷重復，51÷2=251，余數是1，說明51個9本乘積的個位是9。練習三1，24×24×24××242001個24，積的尾數是多少？2，

5、1×2×3××98×99，積的尾數是多少？3，94×94×94××94102個9449×49××49101個49，差的個位是多少？例題4 把1/7化成小數，那么小數點后面第100位上的數字是多少？分析 因為1/70.142857142857，化成的小數是一個無限循環小數，循環節“142857”共有6個數字。由于100÷6=164，所以，小數點后面的第100位是第17個循環節的第4個數字，是8。練習四1，把1/11化成小數，求小數點后面第2001位上的數字。2，5/7寫成循環小數后，小數點后第50個數字是幾？3，有一串數：5、8、13、21、34、55、89，其中，從第三個數起，每個數恰好是前兩個數的和。在這串數中，第1000個數被3除后所得的余數是多少？例題5 555552001個5÷13，當商是整數時，余數是幾？分析 如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規律變化。從豎式中可以看出，余數是按3、9、4、6、0、5這六個數字不斷重復出現。2001÷6=3333，所以，當商是整數時，余數是4。練習五1，4444÷6100個4，當商是整數時，余數是