1、函數零點的應用第一頁，共14頁。1、能利用函數零點與方程根的關系、能利用函數零點與方程根的關系確定函數零點的個數。確定函數零點的個數。2、能根據零點個數或位置確定參數的、能根據零點個數或位置確定參數的范圍。范圍。學習目標學習目標第二頁，共14頁。 對于函數對于函數y=f(x), 叫做函數叫做函數y=f(x)的零點。的零點。方程方程f(x)=0有實數根有實數根函數函數y=f(x)的圖象的圖象與與x軸有交點軸有交點函數函數y=f(x)有零點有零點使使f(x)=0的的實數實數x概念鞏固概念鞏固第三頁，共14頁。如果函數)(xfy 在區間a,b上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有0)()(bfaf,那

2、么，函數)(xfy 在區 間 (a,b) 內 有 零 點 ， 即 存 在),(bac使得0)(cf,這個 c 也就是方程0)(xf的根。ab0yxabxy0零點存在性定理零點存在性定理第四頁，共14頁。思考：函數)(xfy 在閉區間ba,上的圖象是連續不間斷的，若函數)(xfy 在區間ba,有零點，那么必須有0)()(bfaf嗎？滿足零點存在性定理的條件一定有零點，不滿足這些條件也不能說沒有零點，如圖，ab0yx）上照樣存在零點。在區間（函數baxfbfaf,)(, 0)()(誤區警示！誤區警示！第五頁，共14頁。函數零點個數的判定方法1、直接求零點：令0)(xf，如果能求出解，則有幾個解就有

3、幾個零點。2、零點存在性定理：利用定理需要滿足（1）若函數)(xfy 在閉區間ba,上的圖象是連續不間斷的， （2）在區間端點的函數值符號相反，即0)()(bfaf，還必須結合函數的圖像與性質（如奇偶性、單調性、周期性等）才能確定函數有多少個零點。第六頁，共14頁。函數零點個數的判定方法3、利用圖象交點的個數：畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，函數就有幾個零點。第七頁，共14頁。零點所在的區間零點所在的區間【問題 1】 函數 f(x)3log3 xx的零點所在的區間為()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解法（一）由于函數)(xf是, 0上連續函

4、數，且0) 3 () 2 ( ff，滿足零點存在性定理的條件，選C。【考點一考點一】第八頁，共14頁。【問題 1】 函數 f(x)3log3 xx的零點所在的區間為()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解法（二）將函數零點轉化成對應方程的根。方程03log3 xx可轉化為xx 3log3.在同一坐標系中作出函數xy3log和xy 3的圖象，如圖所示123零點所在區間零點所在區間【考點一考點一】xyo第九頁，共14頁。零點個數零點個數問題問題2：函數函數f(x)xcos 2x在區間在區間0,2上的零上的零點個數為（點個數為（ ）A2 B3 C4 D5【考點二考點二】對于問題對于問題

5、2，可直接解方程，可直接解方程f(x)=0,得得到方程的根為到方程的根為 ，選，選D47,45,43,4, 0第十頁，共14頁。問題問題3 3：已知關于已知關于x x的二次方程的二次方程x x2 2+2mx+2m+1=0.+2mx+2m+1=0.有兩根，其中一根在區間有兩根，其中一根在區間( (1,0)1,0)內，另一根內，另一根在區間在區間(1(1，2)2)內，求內，求m m的范圍的范圍. .【考點三考點三】由函數零點的存在情況求參數的取值范圍由函數零點的存在情況求參數的取值范圍第十一頁，共14頁。 65,21,21056)2(, 024)1(, 02)1(, 012)0(mmRmmmfmf

6、fmf2165 m解：由題設可知拋物線解：由題設可知拋物線f(x)=xf(x)=x2 2+2mx+2m+1+2mx+2m+1與與x x軸的交點分別在區間軸的交點分別在區間( (1 1，0)0)和和(1(1，2)2)內，內，畫出示意圖，得畫出示意圖，得.第十二頁，共14頁。變式：變式：已知關于已知關于x x的二次方程的二次方程x x2 2+2mx+2m+1=0.+2mx+2m+1=0.若方程有一個根比若方程有一個根比2 2大大, ,另一個根比另一個根比2 2小小, ,求求m m范圍范圍. .解解: :由題意得由題意得:f(2)0:f(2)0即即6m+506m+50解得解得: :65 m第十三頁，共14頁。問題問題4：若函數若函數F(x)|4xx2|a有有4個零點，求個零點，求實數實數a的取值范圍的取值范圍解：解：若若F(x)|4xx2|a有有4個零點，個零點，即即|4xx2|a0有四個根，有四個根，即即|4xx2|a有四個根有四個根令令g(x)|4xx2|，h(x)a.則作出則作出