1、4 邏輯聯結詞邏輯聯結詞“且且”“”“或或”“”“非非” 1.通過實例了解邏輯聯結詞通過實例了解邏輯聯結詞“且且”“”“或或”“”“非非”的含義的含義 2.會判斷含會判斷含“且且”、“或或”、“非非”的命題的真假的命題的真假. 1.對含對含“且且”“”“或或”“”“非非”的的命題真假的判斷命題真假的判斷(重點重點) 2.“且且”“”“或或”“”“非非”在邏輯在邏輯判斷中的綜合應用判斷中的綜合應用(易混點易混點) 1命題是指用命題是指用 表達表達的，可以判斷的，可以判斷 的的 句句 2矩形的對角線相等且互相平分；矩矩形的對角線相等且互相平分；矩形有外接圓或有內切圓，想一想兩者形有外接圓或有內切圓

2、，想一想兩者說法有何不同？說法有何不同？語言、符號或式子語言、符號或式子真假真假陳述陳述 1“p”且且“q” 用用“且且”聯結兩個命題聯結兩個命題p和和q，構成一，構成一個新命題個新命題“ ” 當兩個命題當兩個命題p和和q都是真命題時，新命都是真命題時，新命題題“p且且q”是是 命題；在兩個命題命題；在兩個命題p和和q之中，至少有一個命題是假命題，新之中，至少有一個命題是假命題，新命題命題“p且且q”是是假假命題命題p且且q真真2“p”或或“q” 用用“或或”聯結兩個命題聯結兩個命題p和和q，構成一個新命題，構成一個新命題“ ” 在兩個命題在兩個命題p和和q之中，至少有一個命題是真命之中，至少

3、有一個命題是真命題時，新命題題時，新命題“p或或q”是是真真命題；當兩個命題命題；當兩個命題p和和q都是假命題時，新命題都是假命題時，新命題“p或或q”是是假假命題命題 3非非p 對命題對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作加以否定，就得到一個新命題，記作“ ”，讀作，讀作“ ” 一個命題一個命題p與這個命題的否定與這個命題的否定綈 綈 p，必然一個是，必然一個是 命題，一個是命題，一個是 命題，一個命題否定的否定命題，一個命題否定的否定仍是仍是 p或或q綈 綈 p非非p真真假假原命題原命題 1命題命題“平行四邊形的對角線相等且互相平平行四邊形的對角線相等且互相平分分”是是() A簡單命題簡

4、單命題 B“p或或q”形式的復合命題形式的復合命題 C“p且且q”形式的復合命題形式的復合命題 D“非非p”形式的命題形式的命題 答案：答案：C 2復合命題復合命題S具有具有“p或或q”形式，已知形式，已知“p且且r”是真命題，那么命題是真命題，那么命題S是是() A真命題真命題 B假命題假命題 C與命題與命題q的真假有關的真假有關 D與命題與命題r的真假有關的真假有關 答案：答案：A 3用用“或或”、“且且”、“非非”填空，使命題填空，使命題成為真命題：成為真命題： (1)xAB，則，則xA_xB； (2)xAB，則，則xA_xB； (3)若若ab0，則，則a0_b0； (4)a，bR，若，

5、若a0_b0，則，則ab0. 答案：答案：(1)或或(2)且且(3)或或(4)且且 4判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假： (1)2是偶數或者是偶數或者3不是質數；不是質數； (2)對應邊相等的兩個三角形全等或對應角相對應邊相等的兩個三角形全等或對應角相等的兩個三角形全等；等的兩個三角形全等； (3)周長相等或者面積相等的兩個三角形全周長相等或者面積相等的兩個三角形全等等 解析：解析：(1)命題命題“2是偶數或者是偶數或者3不是質數不是質數”是由命題：是由命題： p：2是偶數；是偶數；q：3不是質數不是質數 用用“或或”聯結后構成的新命題聯結后構成的新命題“p或或q” 因為命題因為命題p是

6、真命題，所以是真命題，所以“p或或q”是真命是真命題題 (2)命題命題“對應邊相等的兩個三角形全等或對對應邊相等的兩個三角形全等或對應角相等的兩個三角形全等應角相等的兩個三角形全等”是由命題：是由命題： p：對應邊相等的兩個三角形全等；：對應邊相等的兩個三角形全等；q：對應：對應角相等的兩個三角形全等用角相等的兩個三角形全等用“或或”聯結構成的聯結構成的新命題新命題“p或或q”因為命題因為命題p是真命題，所以是真命題，所以“p或或q”是真命題是真命題 (3)命題命題“周長相等或者面積相等的兩個三角周長相等或者面積相等的兩個三角形全等形全等”是由命題：是由命題： p：周長相等的兩個三角形全等；：

7、周長相等的兩個三角形全等；q：面積相：面積相等的兩個三角形全等等的兩個三角形全等 用用“或或”聯結起來構成的新命題聯結起來構成的新命題“p或或q”因因為命題為命題p，q都是假命題，所以都是假命題，所以“p或或q”是假命是假命題題. 指出下列復合命題的形式及構成它的簡單指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題命題 (1)96是是48與與16的倍數；的倍數； (2)方程方程x230沒有有理數解；沒有有理數解； (3)不等式不等式x2x20的解集是的解集是x|x1或或x2 解題過程解題過程(1)“p且且q”形式，其中形式，其中p：96是是48的倍數，的倍數，q：96是是16的倍數的倍數 (2)“非非

8、p”形式，其中形式，其中p：方程：方程x230有有有有理數解理數解 (3)“p或或q”形式，其中形式，其中p：不等式：不等式x2x20的解集是的解集是x|x1， q：不等式：不等式x2x20的解集是的解集是x|x2 1.將下列命題寫成將下列命題寫成“p或或q”“”“p且且q”和和“綈 綈 p”的形式：的形式： (1)p：菱形的對角線互相垂直，：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對：菱形的對角線互相平分；角線互相平分； (2)p：能被：能被5整除的整數的個位數一定為整除的整數的個位數一定為5，q：能被能被5整除的整數的個位數一定為整除的整數的個位數一定為0. 解析：解析：(1)p且且q：菱形的對角

9、線互相垂直且：菱形的對角線互相垂直且平分平分 p或或q：菱形的對角線互相垂直或平分：菱形的對角線互相垂直或平分 綈 綈 p：菱形的對角線不垂直：菱形的對角線不垂直 (2)p且且q：能被：能被5整除的整數的個位數一定為整除的整數的個位數一定為5且一定為且一定為0； p或或q：能被：能被5整除的整數的個位數一定為整除的整數的個位數一定為5或或一定為一定為0； 綈 綈 p：能被：能被5整除的整數的個位數不一定為整除的整數的個位數不一定為5. 判斷命題的真假，需根據命題真值表進判斷命題的真假，需根據命題真值表進行判斷，即行判斷，即p與與綈 綈 p真假性相反，真假性相反，p或或q p且且q真假性判斷表等

10、真假性判斷表等 解題過程解題過程(1)此命題為此命題為“非非p”的形式，其中的形式，其中p：不等式：不等式|x2|0有實數解因為有實數解因為x2是該是該不等式的一個解，所以命題不等式的一個解，所以命題p是真命題，即是真命題，即“非非p”為假命題，所以原命題為假命題為假命題，所以原命題為假命題 (2)此命題為此命題為“p或或q”的形式，其中的形式，其中p：1是偶是偶數，數，q：1是奇數因為命題是奇數因為命題p為假命題，為假命題，q為為真命題，所以真命題，所以“p或或q”為真命題，故原命題為為真命題，故原命題為真命題真命題 2.分別指出下列各組命題構成的分別指出下列各組命題構成的“p且且q”“”“

11、p或或q”“”“綈 綈 p”形式的命題的真假形式的命題的真假 (1)p：66，q：66. (2)p：梯形的對角線相等，：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線：梯形的對角線互相平分互相平分 (3)p：函數：函數yx2x2的圖象與的圖象與x軸沒有公共軸沒有公共點點 q：方程：方程x2x20沒有實根沒有實根 解析：解析： (1)p為假命題，為假命題，q為真命題，為真命題， p且且q為假，為假，p或或q為真，為真，綈 綈 p為真為真 (2)p為假命題，為假命題，q為假命題，為假命題， p且且q為假，為假，p或或q為假，為假，綈 綈 p為真為真 (3)p為真，為真，q為真，為真， p且且q為真，為真，p或

12、或q為真，為真，綈 綈 p為假為假 (2011北京卷，北京卷，4)若若p是真命題，是真命題，q是假命題，是假命題，則則() Apq是真命題是真命題Bpq是是假命題假命題 Cp是真命題是真命題 Dq是真命題是真命題 解析：解析：q是假命題，故是假命題，故q是真命題，故選是真命題，故選D. 答案：答案：D 寫 出 由 下 列 各 組 命 題 構 成 的寫 出 由 下 列 各 組 命 題 構 成 的“pq”“”“pq”“”“綈 綈 p”形式的命題，并判形式的命題，并判斷其真假：斷其真假： (1)p：梯形有一組對邊平行，：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組：梯形有一組對邊相等對邊相等 (2)p：1是方

13、程是方程x24x30的解，的解，q：3是方程是方程x24x30的解的解 (3)p：集合中元素是確定的，：集合中元素是確定的，q：集合中元素：集合中元素是無序的是無序的 (1)由邏輯聯結詞構造新命題時，可直接使用由邏輯聯結詞構造新命題時，可直接使用邏輯聯結詞，也可以不使用邏輯聯結詞，只要邏輯聯結詞，也可以不使用邏輯聯結詞，只要使表達的意義明確即可使表達的意義明確即可 (2)判斷新命題真假的步驟判斷新命題真假的步驟 確定新命題類型確定新命題類型判斷判斷p，q的真假的真假利用真利用真值表判斷新命題的真假值表判斷新命題的真假 解題過程解題過程(1)pq：梯形有一組對邊平行：梯形有一組對邊平行且有一組對

14、邊相等，且有一組對邊相等， q：有一組對邊相等是假命題，：有一組對邊相等是假命題， 命題命題pq是假命題是假命題 pq：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等，等， p：梯形有一組對邊平行是真命題，：梯形有一組對邊平行是真命題， 命題命題pq是真命題是真命題 綈 綈 p：梯形沒有一組對邊平行，：梯形沒有一組對邊平行， p是真命題，是真命題， 綈 綈 p是假命題是假命題 (2)pq：3與與1是方程是方程x24x30的解，的解，是真命題是真命題 pq：3或或1是方程是方程x24x30的解，是的解，是真命題真命題 綈 綈 p：1不是方程不是方程x24x30的解，的解，

15、p是真命題，是真命題， 綈 綈 p是假命題是假命題 (3)“pq”：集合中的元素是確定的或是無序：集合中的元素是確定的或是無序的，是真命題；的，是真命題； “pq”：集合中的元素是確定的且是無序的，：集合中的元素是確定的且是無序的，是真命題；是真命題； “綈 綈 p”：集合中的元素是不確定的，是假命：集合中的元素是不確定的，是假命題題 3.對于下列各組命題，利用對于下列各組命題，利用“且且”“”“或或”“”“非非”分別構造新命題，并判斷新命題的真假分別構造新命題，并判斷新命題的真假 (1)命題命題p：任何集合都有兩個子集；命題：任何集合都有兩個子集；命題q：任何一個集合都至少有一個真子集；任何一個集合都至少有一個真子集； (2)命題命題p：等比數列的公比可以是負數；命題：等比數列的公比可以是負數；命題q：等比數列可以是等差數列；：等比數列可以是等差數列； (3)命題命題p：77，命題，命題q：77. 解析：解析：(1)p或或q：任何一個集合都有兩個子：任何一個集合都有兩個子集或至少有一個真子集，假命題集或至少有一個真子集，假命題p且且q：任：任何一個集合都有兩個子集且至少有一個真子集，何一個集合都有兩個子集且至少有一個真子集，假命題假命題 綈 綈 p：任何一個集合不都有兩個子集，真命：任何一個集合