1、數形結合之美數形結合之美梧州市第十五中學梧州市第十五中學1712班班授課教師：黃炯媚授課教師：黃炯媚勾勾股股 在中國古代，人們把彎曲成直在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為角的手臂的上半部分稱為“勾勾”，下半部分稱為下半部分稱為“股股”。我國古代學。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為斜邊稱為“弦弦”.因此，我們稱上述因此，我們稱上述結論為結論為勾股定理勾股定理。（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積） S1 + S2 = S3圖圖18-2BACS2S1S3觀

2、察左邊圖觀察左邊圖18-2完完成下表：成下表：圖圖形形S1S2S3關系關系面積面積邊長邊長916 25 觀察上表，你還能得觀察上表，你還能得到剛才的結論嗎？到剛才的結論嗎？9+16=25abcy= 探究探究即：即：a2 + b2 = c2222543345S2S1S3（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖18-3ABCabc觀察左邊圖觀察左邊圖18-3完成下表：完成下表：圖圖形形S1S2S3關系關系面積面積邊長邊長9918 觀察上表，你還能得觀察上表，你還能得到剛才的結論嗎？到剛才的結論嗎？9+9=18y= 探究探究3323222) 23 (33S S1 1=

3、a=a2 2S S2 2=b=b2 2S S3 3=c=c2 2ABCabcS1S2S3S1+S2=S3其中，其中，關系：關系：猜想規律：猜想規律：a2+b2=c2故：故： 直角三角形兩條直角邊的平直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。方和，等于斜邊的平方。 文字表述：文字表述： 對于上述結論，要使人信服，必對于上述結論，要使人信服，必須加以證明。如何證明上述結論呢？須加以證明。如何證明上述結論呢？問題情境問題情境已知：已知： 如圖如圖1，在，在RtABC中，中，C=90，AB = c, BC= a，AC=b.求證：求證：.222cba 圖圖1a ABCcb證明：證明：取取4個與個與R

4、t ABC全等的全等的直角三角形，把它們拼成直角三角形，把它們拼成邊長為（邊長為（a+b）的正方形。）的正方形。 證明證明a a、b b、c c 之間的關系：之間的關系：a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c 證明證明a a、b b、c c 之間的關系：之間的關系：a2 +b2 =c2 證明證明a a、b b、c c 之間的關系：之間的關系：a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc cHGEFA1B1C1D1用面積法證明用面積法證明a a2 2+b+b2 2+2ab +2ab c c2 2+2

5、ab+2aba2 +b2 =c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab 證明證明a a、b b、c c 之間的關系：之間的關系：a2 +b2 =c2S正方形正方形EFGH=4S直角三角形直角三角形+ S正方形正方形A1B1C1D12214cab.22abc S正方形正方形EFGH=(a+b)2=a2+b2+2aba aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc cHGEFA1B1C1D1 勾股定理勾股定理 如如果果直角三角形直角三角形兩直角邊分別為兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c， 那那么：么： 即：即：直角三角形直角三角形兩直角邊的平方

6、兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。和等于斜邊的平方。abc師生共識：師生共識：.222cba 勾股定理的作用就是知道直角三角形中勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意兩邊就可以求出第三邊。任意兩邊就可以求出第三邊。勾股定理的作用：勾股定理的作用：22baa =22bcb =22ac abc變變式：式：c =1、隔湖有兩點、隔湖有兩點A、，從與、，從與A方向成直方向成直角角 的的BC方向上的點方向上的點C測得測得CA=13米米,CB=12米米,則則AB為為 ( )ABCA.5米米 B.12米米 C.10米米 D.13米米1312?A試一試試一試:比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！2 2：求下

7、列直角三角形中未知邊的長。：求下列直角三角形中未知邊的長。運用勾股定理解題時，運用勾股定理解題時，方程方程思想思想是常用的思想方法之一是常用的思想方法之一.方法小結方法小結:3 3x x5 58 81010 x x12125 5x x=4=6=131、已知直角三角形的兩直角邊邊長分別、已知直角三角形的兩直角邊邊長分別為為5, 12，你能求第三邊的長嗎？，你能求第三邊的長嗎？2.已已知直角三角形的兩條邊長分知直角三角形的兩條邊長分別為別為6、8， 求求第三邊的長。第三邊的長。（1）當當x為斜邊時，有為斜邊時，有當第三邊不確定是什么邊時，當第三邊不確定是什么邊時，要應用要應用分類思想分類思想來解決來解決。方法小結方法小結:（2）當當x為直角邊時，有為直角邊時，有22286 x1002x10 x22268 x282x72x解解：設第三邊的長為：設第三邊的長為x。 3 3 . .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . 已知已知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求a a、b.b.勾股定理勾股定理當第三邊不確定是什么邊時，當第三邊不確定是什么邊時，要應用要應用分類思想分類思想來解決來解決。作業：作業： 作業：作業：