1、高三文科數學第二輪復習資料平面向量和三角函數專題1. 證明: 2. 已知函數.（1）若，求函數的值； （2）求函數的值域； （3）畫出函數在區間上的圖象.3. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，且，求ABC的面積4. 觀察以下等式： 分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明5. 已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積 6. 已知函數.（I）寫出函數的最小正周期和單調遞增區間；（II）若函數的圖象關于直線對稱，且，求的值7已知函數的定義域為，值域為 5，1 ，求常數a、b的值8. 設關于

2、x的函數y=2cos2x2acosx(2a+1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)=的a值，并對此時的a值求y的最大值 9. 已知A、B、C是的三個內角，a，b，c為其對應邊，向量 （）求角A； （）若10. 是否存在實數a，使得函數y=sin2x+acosx+a在閉區間0，上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，試說明理由.11.已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t的函數,記作,下表是某日各時的浪高數據:t(時)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經過長期觀察,y=f(x)的曲線可近似地看成是函數 （1）以t為橫坐標,

3、y為縱坐標在直角坐標系中畫出表中數據的散點圖;（2）根據以上數據,求函數的最小正周期T,振幅A及函數表達式;（3）依據規定,當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(1)的結論,判斷一天內的上午8:00時至晚上20:00時之間,有多少時間可供沖浪者進行運動?12. 海島上有一座高出水面1000米的山，山頂上設有觀察站A，上午11時測得一輪船在A的北偏東60的B處，俯角是30，11時10分，該船位于A的北偏西60的C處，俯角為60，（1）求該船的速度；（2）若船的速度與方向不變，則船何時能到達A的正西方向，此時船離A的水平距離是多少？（3）若船的速度與方向不變，何時它到A站的距離最近？參考

4、答案1. 證明：如圖：在單位圓上任取兩點A、B，設以OX為始邊，OA、OB為終邊的角分別為 又 2.解：（1）， . （2）， ， ， ， 函數的值域為. (3) 圖略3.解：由已知得b2+c2=a2+bc，由，4.解:上述各式的共同特點是:一個角的正弦的平方與比這個角大30的角的余弦的平方和再加上這兩個角的正弦與余弦的乘積等于同一個常數3/4即：證明：左邊= 5. 解 如圖 連結BD，則有四邊形ABCD的面積 S=SABD+SCDB=ABADsinA+BCCDsinCA+C=180，sinA=sinC故S=(ABAD+BCCD)sinA=(24+64)sinA=16sinA由余弦定理，在AB

5、D中，BD2=AB2+AD22ABADcosA=2016cosA在CDB中，BD2=CB2+CD22CBCDcosC=5248cosC，2016cosA=5248cosC，cosC=cosA，64cosA=32，cosA=，又0A180，A=120，故S=16sin120=8 6.解：（I） 由 ，得 的單調遞增區間為 （II）的圖象關于直線對稱， 7解： ， ， ， 當a 0時，b f ( x ) 3a + b， 解得 當a 1時海濱浴場才對沖浪者開放，所以,在上午8:00至晚上20:00之間有6個小時可供沖浪者運動,即上午9:00至下午5:00.12. 解:（1）如圖，船的速度（2）設船到達的正西位置為D（x，0）