1、1六年級數學上冊組合圖形的周長和面積六年級數學上冊組合圖形的周長和面積例例 1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是最基本的方法：圓面積減去等腰直角三角形的面積，-21=1.14（平方厘米）例例 2.正方形面積是 7 平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積。設圓的半徑為 r，因為正方形的面積為 7 平方厘米，所以=7，所以陰影部分的面積為：7-=7-7=1.505 平方厘米例例 3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)解：最基本的方法之一。用四個圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：22-0.86 平方厘米。例

2、例 4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積，16-()=16-4=3.44 平方厘米例例 5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，()2-16=8-16=9.12 平方厘米另外：此題還可以看成是 1 題中陰影部分的 8 倍。2例例 6.如圖：已知小圓半徑為 2 厘米，大圓半徑是小圓的 3 倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）-()=100.48 平方厘米（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何

3、無關）（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關）例例 7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：正方形面積可用(對角線長對角線長2，求)正方形面積為：552=12.5所以陰影面積為：4-12.5=7.125 平方厘米(注注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求以上幾個題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補、增、減變無需割、補、增、減變形形)例例 8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補以后為 圓，所以陰影部分面積為： ()=3.14 平方厘米例例 9.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影

4、部分合成一個長方形，所以陰影部分面積為：23=6 平方厘米例例 10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長方形，所以陰影部分面積為 21=2 平方厘米(注: 8、9、10 三題是簡單割、補或平移)例例 11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解： 這種圖形稱為環形， 可以用兩個同心圓的面積差或差的一部分來求。（-）= 3.14=3.66 平方厘米3例例 12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：三個部分拼成一個半圓面積()14.13 平方厘米例例 13.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解: 連對角線后將葉形剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.所

5、以陰影部分面積為：882=32 平方厘米例例 14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：梯形面積減去 圓面積，(4+10)4- =28-4=15.44 平方厘米 .例例 15.已知直角三角形面積是 12 平方厘米，求陰影部分的面積。分析: 此題比上面的題有一定難度,這是葉形的一個半.解: 設三角形的直角邊長為 r，則=12，=6圓面積為：2=3。圓內三角形的面積為 122=6，陰影部分面積為：(3-6) =5.13 平方厘米例例 16.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解： = (116-36)=40=125.6 平方厘米例例 17.圖中圓的半徑為 5 厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：

6、上面的陰影部分以 AB 為軸翻轉后，整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形 AED、BCD 面積和。所以陰影部分面積為：552+5102=37.5 平方厘米4例例 18.如圖，在邊長為 6 厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇形,求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：23.1432=9.42 厘米例例 19.正方形邊長為 2 厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉到左半部分，組成一個矩形。所以面積為：12=2 平方厘米例例 20.如圖，正方形 ABCD 的面積是 36 平方厘米，求陰影部分的面積。解

7、：設小圓半徑為 r，4 =36, r=3，大圓半徑為 R，=2 =18,將陰影部分通過轉動移在一起構成半個圓環,所以面積為:(- )2=4.5=14.13 平方厘米例例 21.圖中四個圓的半徑都是 1 厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為 2 厘米，所以面積為：22=4 平方厘米例例 22. 如圖，正方形邊長為 8 厘米，求陰影部分的面積。解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補上空白,則左邊為一三角形,右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓面積之和.()2+44=8+16=41.12 平方厘米解法二: 補上兩個空白為一個完整

8、的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形,葉形面積為:()2-44=8-16所以陰影部分的面積為:()-8+16=41.12 平方厘米例例 23.圖中的 4 個圓的圓心是正方形的 4 個頂點，它們的公共點是該正方形的中心，如果5每個圓的半徑都是 1 厘米，那么陰影部分的面積是多少？解：面積為個圓減去個葉形，葉形面積為： -11= -1所以陰影部分的面積為:4-8( -1)=8 平方厘米例例 24.如圖，有 8 個半徑為 1 厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。 如果圓周率取 3.1416， 那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個小圓的圓

9、心構成一個正方形，各個小圓被切去個圓，這四個部分正好合成個整圓，而正方形中的空白部分合成兩個小圓解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和為：44+=19.1416 平方厘米例例 25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)分析：四個空白部分可以拼成一個以為半徑的圓所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4(4+7)2-=22-4=9.44 平方厘米例例 26.如圖，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圓 DEB，AB=5 厘米，BE=2 厘米，求圖中陰影部分的面積。解: 將三角形 CEB 以 B 為圓心，逆時針轉動 90 度，到三角形 ABD 位置,陰影部分成為三角形

10、ACB 面積減去 個小圓面積,為: 552-4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例例 27.如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 為直徑的半圓，扇形 DAC 是以 D 為圓心，AD 為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解: 因為 2=4，所以=2以 AC 為直徑的圓面積減去三角形 ABC 面積加上弓形 AC 面積，-224+4-26= -1+( -1)=-2=1.14 平方厘米例例 28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解法一：設 AC 中點為 B,陰影面積為三角形 ABD 面積加弓形 BD 的面積,三角形 ABD 的面積為:552=12.5弓形

11、面積為:2-552=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二： 右上面空白部分為小正方形面積減去 小圓面積， 其值為： 55- =25-陰影面積為三角形 ADC 減去空白部分面積，為： 1052-（25-） =19.625平方厘米例例 29.圖中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角邊 AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圓是以 B 為圓心，半徑為 BC 的圓，CBD=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？解: 甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成一個扇形 BCD，一個成為三角形 ABC，此兩部分差即為： 465-12=3.7 平方厘米例例 3

12、0.如圖， 三角形 ABC 是直角三角形， 陰影部分甲比陰影部分乙面積大 28 平方厘米， AB=40厘米。求 BC 的長度。解：兩部分同補上空白部分后為直角三角形 ABC，一個為半圓，設 BC 長為 X，則40X2-2=28所以 40X-400=56 則 X=32.8 厘米7例例 31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中 P 為半圓周的中點，Q 為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。解：連 PD、PC 轉換為兩個三角形和兩個弓形，兩三角形面積為： APD 面積+QPC 面積= （510+55） =37.5兩弓形 PC、PD 面積為： -55所以陰影部分的面積為：37.5+-25=51

13、.75 平方厘米例例 32.如圖，大正方形的邊長為 6 厘米，小正方形的邊長為 4 厘米。求陰影部分的面積。解：三角形 DCE 的面積為: 410=20 平方厘米梯形ABCD的面積為: (4+6)4=20平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形 ADF 面積等于三角形 EBF 面積， 陰影部分可補成 圓 ABE 的面積，其面積為：4=9=28.26 平方厘米例例 33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:用 大圓的面積減去長方形面積再加上一個以 2 為半徑的 圓 ABE 面積，為(+)-6= 13-6=4.205 平方厘米例例 34.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：兩個弓形面積為：-342

14、=-6陰影部分為兩個半圓面積減去兩個弓形面積，結果為+-（-6）=（4+-）+6=6 平方厘米例例 35.如圖，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5 厘米，求陰影部分的面積。8解：將兩個同樣的圖形拼在一起成為 圓減等腰直角三角形4-552=（-）2=3.5625 平方厘米例例 36.如圖 1910 所示，兩圓半徑都是 1 厘米，且圖中兩個陰影部分的面積相等。求長方形 ABO1O 的面積。B解：因為兩圓的半徑相等，所以兩個扇形中的空白部分相等。又因為圖中兩個陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等于長方形面積的一半（如圖 1910 右圖所示） 。所以3.14121421.57（平方

15、厘米）答：長方形長方形 ABO1O 的面積是 1.57 平方厘米。例例 37.如圖 1914 所示，求陰影部分的面積（單位：厘米） 。解：我們可以把三角形 ABC 看成是長方形的一部分，把它還原成長方形后（如右圖所示） ，因為原大三角形的面積與后加上的三角形面積相等，并且空白部分的兩組三角形面積分別相等，所以 I 和 II 的面積相等。6424（平方厘米）答：陰影部分的面積是 24 平方厘米。例例 38 如圖 1918 所示，圖中圓的直徑 AB 是 4 厘米，平行四邊形 ABCD 的面積是 7 平方厘米，ABC30 度，求陰影部分的面積（得數保留兩位小數） 。AO1O1914CDABE46II

16、I1918ABOCDABOCD9解：陰影部分的面積等于平行四邊形的面積減去扇形 AOC 的面積，再減去三角形 BOC 的面積。半徑：422（厘米）扇形的圓心角：180（180302）60（度）扇形的面積：223.14603602.09（平方厘米）三角形 BOC 的面積：7221.75（平方厘米）7（2.09+1.75）3.16（平方厘米）答：陰影部分的面積是 3.16 平方厘米。組合圖形的周長與面積練習題組合圖形的周長與面積練習題圓的周長和面積(一)【知識要點】 ：用剪拼移補的方法計算組合圖形的面積1、計算下面圖形中涂色部分的面積。 （單位：厘米）31532、求下面圖形中涂色部分的面積。 （單

17、位：厘米）5583、下面兩個圓中直角等腰三角形的面積都是 5 平方厘米，求圓的面積。O4、如下圖示，AB4 厘米，求涂色部分的面積。AOB10（甲）（乙）5.求陰影面積15 厘米6、如下圖所示，一個圓的周長是 15.7 厘米，求長方形的面積。圓的周長和面積(二)一、關鍵問題：對于組合圖形的面積，可以通過把其中的部分圖形進行平移，翻折或旋轉，化難為易。二、典型例題：（一）基礎部分：1、例 1、將半徑分別是 3 厘米和 2 厘米的兩個半圓如圖放置，求陰影部分的周長。2、例 2、求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）3、例 3、求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）（二）拓展部分：1、例 1：兩條細繩各自牢

18、牢地綁住如（甲） （乙）兩圖所示的卷筒紙，每個卷筒紙的半徑是 10 。請問這兩條細繩的長度分別是幾厘米？三、熱身演練：2 厘米3 厘米O1O6664o11（一）基礎練習：1、如圖：正方形的邊長是 5 厘米，那么陰影部分的周長是多少厘米？2、求陰影部分的周長。3、計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）4、計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）(二)拓展練習：1、有 7 根直徑都是 2 分米的圓柱形木棍，想用一根繩子把它們捆成一捆，最短需要多少米長的繩子？（打結用的繩長不計）2、直徑均為 1 米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起， （如圖） ，試求金屬帶的長度。3、求下面圖形中陰影部分的

19、面積（單位：厘米） 。4、下圖：大圓直徑上的所有小圓的周長之和與大圓的周長有什么關系？如果小圓的直徑分別是 3 厘米、1 厘米、4 厘米、2 厘米。請求出大圓直徑上所有小圓的周長之和，以及大4466665o2453o12圓的周長。5、下圖：小圓的周長是 12.56 厘米，環形的寬度是 2 厘米，請求出環形的面積。6、下圖：長方形的長是 6 厘米，寬是 3 厘米。請求出陰影部分的面積。7、下圖：大正方形的邊長是 10 厘米，小正方形的邊長是 8 厘米，請求出陰影部分的面積。8、求出下圖陰影部分的面積。9、求出下圖陰影部分的面積。1310、下圖：正方形的邊長是 5 厘米，請求出陰影部分的面積。陰影

20、部分占正方形的百分之幾？11、下圖是由兩個邊長是 5 厘米正方形的拼成長方形，請求出陰影部分的面積。12、下圖正方形的面積是 8 平方厘米，畫出其對稱軸，并求出陰影部分的面積。13、下面正方形的邊長是 5 厘米，請求出陰影部分的面積。14、根據上圖，以及上圖的條件求出陰影部分的面積。15、下圖：圓的周長是 25.15 厘米，請求出陰影部分的面積。1416、下圖：直角三角形的兩直角邊分別是 8 厘米，6 厘米，斜邊是三角形周長的125，求出陰影部分的面積。17、下圖：正方形的邊長是 5 厘米，請求出陰影部分的面積。18、 如圖 8，已知 EO=8 ，求陰影部分的周長和面積。19、 如圖 10，求

21、陰影部分的周長和面積。（單位：）20、如圖 11，求陰影部分的面積及陰影弧線長的和。（單位：）21、如圖 12，已經半圓的直徑為 10 ，求陰部分的面積及陰影弧線長的和。1522、如下圖，已知 AB=12 厘米，且陰影部分甲的面積比陰影部分乙的面積大 12 平方厘米。求 BC 的長是多少厘米？23、如下圖，求出陰影部分的周長和面積。 （單位：）24、如下圖，已知 AC=CD=DB=2 ，求陰影部分的周長和面積。25、已經半圓的直徑為 9 ，求陰影部分的面積。26、如下圖，求陰影部分的周長與面積。（單位：）27、如圖所示，圓的周長為 12.56 厘米，AC 兩點把圓分成相等的兩段弧，陰影部分（1

22、）的面積與陰影部分（2）的面積相等，求平行四邊形 ABCD 的面積。DACB12C1628、如圖所示，直徑 BC8 厘米，ABAC，D 為 AC 的重點，求陰影部分的面積。29、如圖所示，ABBC8 厘米，求陰影部分的面積。30、如圖所示，求四邊形 ABCD 的面積。 （單位：厘米）31、如圖 1916 所示，BE 長 5 厘米，長方形 AEFD 面積是 38 平方厘米。求 CD 的長度。32.圖 1917 是兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，按照圖中的已知條件求陰影部分的面積（單位：厘米） 。33、如圖 1919 所示，115 度，圓的周長位 62.8 厘米，平行四邊形的面積為 100 平

23、方厘米。求陰影部分的面積（得數保留兩位小數） 。ACBD8ABc4573CDAB30401917120BCDAE538F19161734、如圖 1920 所示，三角形 ABC 的面積是 31.2 平方厘米，圓的直徑 AC6 厘米，BD：DC3：1。求陰影部分的面積。35、如圖 1921 所示，求陰影部分的面積（單位：厘米。得數保留兩位小數） 。三角形面積計算三角形面積計算【例題 1】已知如圖，三角形 ABC 的面積為 8 平方厘米，AEED，BD=2/3BC，求陰影部分的面積。【思路導航】陰影部分為兩個三角形，但三角形 AEF 的面積無法直接計算。 由于 AE=ED,連接 DF， 可知 SAE

24、F=SEDF （等底等高） ，采用移補的方法，將所求陰影部分轉化為求三角形 BDF 的面積。因為 BD=2/3BC，所以 SBDF2SDCF。又因為 AEED，所以 SABFSBDF2SDCF。因此，SABC5 SDCF。由于 SABC8 平方厘米，所以 SDCF851.6（平方厘米） ，則陰影部分的面積為 1.623.2（平方厘米） 。練習 1：1如圖，AEED，BC=3BD，SABC30 平方厘米。求陰影部分的面積。2如圖所示，AE=ED，DC1/3BD，SABC21 平方厘米。求陰影部分的面積。OABDC1919ABO19206030ABC125.21921183如圖所示，DE1/2AE

25、，BD2DC，SEBD5 平方厘米。求三角形 ABC 的面積。【例題 2】兩條對角線把梯形 ABCD 分割成四個三角形，如圖所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？【思路導航】已知 SBOC 是 SDOC 的 2 倍，且高相等，可知：BO2DO；從 SABD 與 SACD 相等（等底等高）可知：SABO 等于6，而ABO 與AOD 的高相等，底是AOD 的 2 倍。所以AOD 的面積為 623。因為 SABD 與 SACD 等底等高所以 SABO6因為 SBOC 是 SDOC 的 2 倍所以ABO 是AOD 的 2 倍所以AOD623。答：AOD 的面積是 3。練習 2：1兩

26、條對角線把梯形 ABCD 分割成四個三角形， （如圖所示） ，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？2 已知 AO1/3OC， 求梯形 ABCD 的面積 （如圖所示） 。3已知三角形 AOB 的面積為 15 平方厘米，線段 OB 的長度為 OD 的 3 倍。求梯形 ABCD 的面積。 （如圖所示） 。19【例題 3】四邊形 ABCD 的對角線 BD 被 E、F 兩點三等分，且四邊形AECF 的面積為 15 平方厘米。求四邊形 ABCD 的面積（如圖所示） 。【思路導航】由于 E、F 三等分 BD，所以三角形 ABE、AEF、AFD 是等底等高的三角形，它們的面積相等。同理，三角形

27、BEC、CEF、CFD的面積也相等。 由此可知， 三角形 ABD 的面積是三角形 AEF 面積的 3倍，三角形 BCD 的面積是三角形 CEF 面積的 3 倍，從而得出四邊形ABCD 的面積是四邊形 AECF 面積的 3 倍。15345（平方厘米）答：四邊形 ABCD 的面積為 45 平方厘米。練習 3：1 四邊形 ABCD 的對角線 BD 被 E、F、G 三點四等分，且四邊形 AECG 的面積為 15 平方厘米。求四邊形 ABCD 的面積（如圖） 。2已知四邊形 ABCD 的對角線被 E、F、G 三點四等分，且陰影部分面積為 15 平方厘米。求四邊形 ABCD 的面積（如圖所示） 。3如圖所

28、示，求陰影部分的面積（ABCD 為正方形） 。【例題 4】如圖所示，BO2DO，陰影部分的面積是 4 平方厘米。那么，梯形 ABCD 的面積是多少平方厘米？【思路導航】因為 BO2DO，取 BO 中點 E，連接 AE。根據三角形等底等高面積相等的性質，可知 SDBCSCDA；SCOBSDOA4，類推可得每個三角形的面積。所以，SCDO422（平方厘米）SDAB4312 平方厘米S 梯形 ABCD12+4+218（平方厘米）答：梯形 ABCD 的面積是 18 平方厘米。練習 4：1如圖所示，陰影部分面積是 4 平方厘米，OC2AO。求梯形面積。202已知 OC2AO，SBOC14 平方厘米。求梯

29、形的面積（如圖所示） 。3已知 SAOB6 平方厘米。OC3AO，求梯形的面積（如圖所示） 。【例題 5】如圖所示，長方形 ADEF 的面積是 16，三角形 ADB 的面積是 3，三角形 ACF 的面積是 4，求三角形 ABC 的面積。【思路導航】連接 AE。仔細觀察添加輔助線 AE后，使問題可有如下解法。由圖上看出： 三角形 ADE 的面積等于長方形面積的一半（162）8。用 8 減去 3 得到三角形ABE 的面積為 5。同理，用 8 減去 4 得到三角形AEC 的面積也為 4。因此可知三角形 AEC 與三角形 ACF 等底等高，C 為 EF 的中點，而三角形 ABE 與三角形 BEC 等底

30、，高是三角形 BEC 的 2 倍，三角形 BEC 的面積為 522.5，所以，三角形 ABC 的面積為 16342.56.5。練習 5：1如圖所示，長方形 ABCD 的面積是 20 平方厘米，三角形 ADF 的面積為 5 平方厘米，三角形 ABE 的面積為 7 平方厘米，求三角形 AEF 的面積。2如圖所示，長方形 ABCD 的面積為 20 平方厘米，SABE4 平方厘米，SAFD6 平方厘米，求三角形 AEF 的面積。3如圖所示，長方形 ABCD 的面積為 24 平方厘米，三角形 ABE、AFD 的面積均為 4 平方厘米，求三角形 AEF 的面積。21簡單幾何體的表面積與體積的計算簡單幾何體

31、的表面積與體積的計算一、四種常見幾何體的平面展開圖一、四種常見幾何體的平面展開圖1.正方體沿正方體的某些棱將正方體剪開鋪平，就可以得到它的平面展開圖，這一展開圖是由六個全等的正方形組成的，見圖 61。圖 6l 只是正方體平面展開圖的一種畫法，還有別的畫法（從略）。2.長方體沿長方體的某些棱將長方體剪開鋪平，就可以得到它的平面展開圖。這一展開圖是六個兩兩彼此全等的長方形組成的，見圖 62。圖 62 只是長方體平面展開圖的一種畫法，還有別的畫法（從略）。3.（直）圓柱體沿圓柱的一條母線和側面與上、下底面的交線將圓柱剪開鋪平，就得到圓柱體的平面展開圖。它由一個長方形和兩個全等的圓組成，這個長方形的長

32、是圓柱底面圓的周長，寬是圓柱體的高。這個長方形又叫圓柱的側面展開圖。圖 63 就是圓柱的平面展開圖。224.（直）圓錐體沿圓錐體的一條母線和側面與下底面圓的交線將圓錐體剪開鋪平，就得到圓錐的平面展開圖。它是由一個半徑為圓錐體的母線長，弧長等于圓錐體底面圓的周長的扇形和一個圓組成的，這個扇形又叫圓錐的側面展開圖。具體圖形見圖 64。二、四種常見幾何體表面積與體積公式二、四種常見幾何體表面積與體積公式1.長方體長方體的表面積=2（ab+bc+ca）長方體的體積=abc（這里 a、b、c 分別表示長方體的長、寬、高）。2.正方體正方體的表面積=6a2正方體的體積=a3（這里 a 為正方體的棱長）。3

33、.圓柱體圓柱體的側面積=2Rh圓柱體的全面積=2Rh+2R2=2R（h+R）23圓柱體的體積=R2h（這里 R 表示圓柱體底面圓的半徑，h 表示圓柱的高）。4.圓錐體圓錐體的側面積=Rl圓錐體的全面積=Rl+R2母線長與高）。三、例題選講三、例題選講例例 1 1 圖 65 中的幾何體是一個正方體，圖 66 是這個正方體的一個平面展開圖，圖 67（a）、 （b） 、（c）也是這個正方體的平面展開圖，但每一展開圖上都有四個面上的圖案沒畫出來，請你給補上。分析與解：分析與解：從圖 65 和圖 66 中可知：與；與；與互相處于相對面的位置上。只要在圖 67（a）、（b）、（c）三個展開圖中，判定誰與誰

34、處在互為對面的位置上，則標有數字的四個空白面上的圖案便可以補上。24先看圖 67 中的（a），仔細觀察可知，1 與 4，3 與處在互為對面的位置上。再看圖 67 中的（b），同上，1 與 3，2 與處在互為對面的位置上。最后再看圖 67 中的（c），同上，1 與，2 與 4 處在互為對面的位置上。圖 67（a）、（b）、（c）標有數字的空白面上的圖案見圖 68 中的（a）、（b）、（c）。例例 2 2 圖 69 中的幾何體是一個長方體，四邊形 APQC 是長方體的一個截面（即過長方體上四點 A、P、Q、C 的平面與長方體相交所得到的圖形），P、Q 分別為棱 A1B1、B1C1 的中點，請在此長方體的平面展圖上，標出線段 AC、CQ、QP、PA 來。分析與解分析與解：只要能正確畫出圖 69 中長方體的平面展開圖，問題便能迎刃而解。圖 610 中的粗實線，就是題目中所要標出的線段 AC、CQ、QP、PA。25例例 3 3 在圖 611 中，M、N 是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點，若從 M 點繞圓柱體的側面到達 N，沿怎么樣的路線路程最短？分析與解分析與解：沿圓柱體的母線 MN 將圓柱的側面剪開鋪平，得出圓柱的側面展開圖，見圖 612，從 M 點繞圓柱體的側面到達 N 點。實際上是從側面展開圖的長方形的一個頂點 M 到達不相鄰的另一個頂點 N。而兩點間以線段的長度最