1、2022-2022學年七年級數學人教版上同步練習第三章第一節從算式到方程.教學內容：從算式到方程1. 方程、方程的解、一元一次方程的定義2. 等式的性質。3. 分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的 一種方法。二.知識要點：1. 與方程有關的定義1含有未知數的等式叫做方程。2使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3只含有一個未知數元，未知數的次數都是 1,這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程有兩個特點：未知數所在的式子是整式，即分母中不含未知數；只含 有一個未知數，未知數的次數是 1。2. 等式的性質1等式的性質1等式兩邊加或減同一個數或式

2、子，結果仍相等 如果a= b， 那么a± c=。2等式的性質2等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為 0的數，結果仍相等.如果aa= b，那么 I = 如果 a= b cm 0，那么=。關于等式的幾點說明:弄清等式與代數式的區別與聯系：等式與代數式不同，等式是含“二的式子，代數 式不含有等號，它是用運算符號連接數或表示數的字母而成的式子等式可用來表示兩個代數式之間有相等關系，但代數式不是等式。一個每式中,如杲等號多于一個,叫做連等式一如 養為專 可以化為號呼 與希2=r束等式的另外兩個性質：等式的左右兩邊互換，所得結果仍是等式，如a= b,那么b = a這 一性質也叫等式的對稱性；等式

3、具有傳遞性，如：假設 a= b，b = c，那么a= c這一性質也 叫等量代換。3. 學會列方程列方程的一般步驟：1“審是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是量，哪些是未知量，以及它們之 間的等量關系；2“設就是設未知數；3“列就是列方程，這是最關鍵的一步.一般先找出能夠表達應用題全部含義的一 個相等關系，然后列代數式表示相等關系中的各個量，就得到含有未知數的等式，即方程。列方程需要注意的事項：1列方程時，尋找題目中的等量關系是關鍵，可利用列表、線段圖等方法分析量 與未知量的關系，從而尋找出等量關系式。2設未知數就是將題目中要求的問題或與所求問題密切相關的其他問題用未知數表示 出來，然后根據等量關

4、系列出方程。重點難點:1. 重點：等式的性質；列方程的步驟和方法，特別是如何設未知數和列方程。2難點：分析實際問題中的數量關系，禾U用其中的相等關系列出方程。【典型例題】例1.判斷以下各式是不是方程？如果是方程， 指出數和未知數；如果不是方程，說明 為什么？12x 1 = 5; 24+ 8= 12; 35y 8; 42a+ 3b = 0； 56a2- 5x + 4;62x2+ x = 1； 7x 2工 1; 8ax+ 2a = 3。日步疋等式分析：方程是含有未知數的等式；方程是等式，但等式不一定是方程；方程、 含有等號，而代數式不含等號；兩個代數式用等號連接起來就是等式。解：1是方程。2、一

5、1、5是數，x是未知數;2不是方程。因為等式中不含未知數;3不是方程。因為它是代數式，而不是等式;4是方程。2、3、0是數，a、b是未知數;不是方程。因為它是代數式，而不是等式;6是方程。2、1是數，x是未知數;7不是方程。因為它不是等式; 數；當是方程。當a是未知數時，x、2、3是數；當x是未知數時, a、x是未知數時，2、3是數。a、2a、是評析：1化簡后未知數系數為零的含有未知數的等式不是方程，如=3 + 2x就不是方程；2方程的數包括它前面的符號，當未知數的系數是1的1可 不寫。看作數，但是時 般不寫，如本例中的6，x的系數為1,在寫數時,2x + 1，省略可以例2.檢驗以下各數是不是

6、方程3x 1 = 2x + 1的解 1x = 4;2x = 2.解：1把x= 4分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=3X4 1= 11;右邊=2X4+ 1= 9,t左邊工右邊，二x=4不是方程3x 1 = 2x + 1的解。2把x= 2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=3X 2 1 = 5;右邊=2X 2+ 1 = 5,t左邊=右邊，二x= 2是方程3x 1 = 2x + 1的 解。評析：一般地，要檢驗某個值是，不是方程的解，可以用這個值代替未知數代入 方程，看方程左右兩邊的值是否相等相等就是方程的解，否那么不是。例3.根據以下條件列出方程：1某數的7倍比它本身大5。2小趙為班級買了三副羽毛球拍

7、，付出 50元，找回3.50元。每副羽毛球拍的單價是 多少？“3一隊學生從學校出發前往部隊軍訓，行進速度是 5千米/時，走了 4.5千米時，一 名通訊員派回送信，然后他又追趕隊伍，通訊員的速度是 14千米/時，他在距離部隊6千米 處追上學生隊伍，問學校距離部隊多遠？通信員報信時間忽略不計。分析：列方程時，注意題目中一些關鍵字的理解.如1中的“大；2 中的“付出，找回；3中的“追上。解：1設某數為x,根據題意列方程：7x x= 5;2設每副羽毛球拍的單價是x元，根據題意得：50 3.5 = 3x;3設通訊員從離開隊伍到追上隊伍共用去 x小時，那么依題意得：14x 4.5 = 5x+ 4.5。評析

8、：根據數量關系列方程，就是把文字表達的問題，轉化為符號語言表達的 式子，列方程的關鍵是找到題中的等量關系，根據題意列出的方程，有時并不唯一，但實質 一樣。如此題中1還可以列出7x = x+ 5等。例丄利用等式的性質解以下方程；卩(1) 工+7二加； -*-5二*4分樸(1)的兩邊契一了，(2)兩邊先+ £再乘-久這祥才能扌噠兩個方獣為 w 的形式2解=(1)殛M入得"7-“26-兀于是工=13(2) 兩邊加5*得-$-5十5 = 4十知即：-芻=9屮兩邊同乘一3,得攵三Xia評析：1要注意轉化過程中應用等式的性質.2考慮問題要注意全面性。例5. 2007年浙江麗水請根據圖中

9、給出的信息，可得正確的方程是A，g cl)玄=2 C?) N (x+5)pd£aBl x (I) &=兀乂 Cf)沖 G5)-C 71X8= X6x (i + 5)尹D. x 8=兀 x&x%分析根據兩只烏鴉的對話，兩個量筒屯的水量相同，大量筒中水的體科 兀X (與 %屮量筒中不的體積：兀丈吟)二X G+D 二t相等。d解：A 評析：此題關鍵要抓住“相同水量這一等量關系列方程。x的方程2a+ bx 1 = 0無解，那么例6. 2022年全國數學競賽海南預賽關于ab的值是A. 負數B.正數C.非負數D.非正數分析：一個方程無解說明無論x為何值這個等式都不成立，即2a+

10、b = 0,把2a看成一個數，那么2a和b都為零或一正一負，所以a和b都為零或一正一負，所以ab = 0, 或 abv 0。解：D評析：一個方程無解，說明這個方程中所含字母的項的系數為零。【方法總結】1. 把實際問題中的數量關系用方程形式表示出來，就是建立一種數學模型，這種建模思想 在這局部內容中占主導地位。2. 從算式到方程使我們有了更有力、更方便的數學工具，從算術方法到代數方法是數學的 進步。【模擬試題】答題時間：40分鐘:選擇題1. 以下各式是方程的是A. 3 x= 6B. 5 x + 2x C. xvD. 4 +一 2= 22.是以下方程中是一元一次方程的B. y =A. 2 x y=

11、 1C. x2 2x = 3D.3.以下方程中，以3為解的方程是2y+3= 34.A. 4 y 5= 2y 6B. y 1C. y 4= 12007年太原方程x 1 = 1的解是D.B. x =A. x = 1C. x =D. x = 25.以下各式中方程的個數是卩丄-1 壬>5 ©x= 5 ®x+> = 4 ®- + 5= 1*j35262"xA. 2B.*6.A.33C.D. 52022年浙江杭州是方程2x ay= 3的一個解，那么a的值是B.C.D. 17.某工廠在第一季度生產機器300臺，比原方案超產了 20%.假設設原方案第一季度生

12、產x臺，那么這個問題中所含的相等關系及相應的方程是A. 實際產量 + 超產量=原計戈U產量,300+ 20%X 300= xB.實際產量 + 超產量=原計戈U產量,300+ 20%- x = xC.實際產量一超產量=原計戈U產量,300 20%x 300= x*8.以下結論正確的選項是A. 假設 mH3= n 7,貝U nn 7= n 11B. 假設 0.25x= 1,那么 x= 1/4C. 假設 7y 6= 5 2y，那么 7y+ 6= 17 2yD. 假設 7a= 7a,那么 7= 7二.填空題1. 2022年重慶方程2x 6= 0的解為.2. 如果x= 5是方程2x+ 5= 3k的解，貝

13、U k的值等于.3. 假設3x°m 5 7 = 0是一元一次方程，那么n=.4. 王平家有5.4畝蘋果樹，他和爸爸、媽媽一起收摘，3天全部摘完.結果媽媽比王平多摘0.6畝，而爸爸收摘的是王平的2倍.假設設王.平摘了 x畝，那么媽媽摘了 畝,爸爸摘了 ，它們應滿足的方程為.*5.閱讀理解：將等式3a 2b= 2a 2b變形過程如下：因為 3a 2b= 2a 2b所以3a = 2a第一步所以3= 2第二步上述過程中，第一步的依據是 ;第二步得出錯誤的結論，其原因是 .*6.4m+ 2n 5= m+ 5n，試利用等式的性質比擬 m與n的大小關系： .解答題1在該日歷中能否找出一豎列上相鄰的

14、三個數，使它們的和分別為25, 60和75?2陰影所示的方框中，每行數之和 有什么規律？每列數之和有什么規律?日-二,三四五六123hi8g10fa151617to222324:滋2930【試題答案】選擇題1. A2. BB6. A3. B7. D4. D8. C5.填空題1. x= 355.43.2.4. x+ 0.6 , 2x, x+ x + 0.6+ 2x =6. m5. 等式的性質1,兩邊都除以a時，忽略了 a = 0這個條件> n三.解答題1. 等式有：2 3 4 5；代數式有：1 6；方程有：2 4 52. 1能，由可得xm0, y豐0,所以在等式兩邊同乘以xy可得到y= 2x;2不一定，假設aM0,根據等式性質2,在等式兩邊都除以a得到=；假設a= 0不 能得到=，是因為0不能作分母。3. 1設女生人數為x，那么x+ 10+ x = 550;2設降低了 x% 那么 3000 x% 3000- 1800;3設寬為 xcm,那么 3x X 2 +