1、一元一次方程和分式方程1 內容分析和學情說明方程是表示現實世界中一類具有等量關系問題的重要的數學模型，是解決問題的重要工具之一，它既及現實生活密切聯系，又貫穿于整個初中階段數學的學習，它在義務教育階段的數學課程中占重要地位解一元一次方程和分式方程是解方程中最基本而且重要的初步知識這些知識是今后學習其他方程、不等式和函數的重要基礎同時也是學習物理、化學等學科和其他科學技術不可缺少的數學工具因此，一元一次方程和分式方程為中考必考知識點本節課的設計注重對基本概念、基本方法、常見問題的復習，讓學生進一步鞏固解一元一次方程和分式方程的基本步驟，體會和反思自己平時在解此類方程時存在的問題，和時糾正自己的錯

2、誤，達到復習鞏固、糾正提高的目的，適宜基礎不太扎實、班級學生整體水平一般或班級整體水平較好、但“功夫”還不夠“細膩”的學生較多的班級在中考復習時使用2 教學目標(1)理解一元一次方程的概念，會解一元一次方程；(2)理解分式方程概念，會解可化為一元一次方程的分式方程；(3)了解分式方程增根的定義；(4)糾正學生在解一元一次方程和分式方程過程中常犯的各種錯誤3 教學過程3.1復習一元一次方程引入提問：什么是一元一次方程?什么是一元一次方程的解?3.1.1一元一次方程解的定義例1 (2011邵陽)請寫出一個解為x=2的一元一次方程：_(2011江津)已知3是關于x的方程2x-a=1的解，則a的值是(

3、 )A-5 B5 C7 D2功能分析：通過本例的講練，使學生進一步理解方程解的定義第題讓學生自由設計，雖然問題比較簡單，但學生樂于接受對這種題型的探究，具有一定的開放性和激趣性；第題在理解方程解的基礎上，讓學生領悟方程實際上就是解的“娘家”，要讓解常“回家”看看，進一步體會代入的思想方法教法設計：對第題進行教學時，應多給學生發言的機會，針對不同層次的學生，教師可以追問：“你能設計怎樣的一元一次方程?”“你還能設計怎樣的一元一次方程?”使不同水平的學生都能得到充分的發展；針對第題教師可以設問：什么是方程的解?方程的解意味著什么?讓學生進一步理解方程解的含義解答要點：答案不唯一，只要符合題目要求即

4、可；B3.1.2一元一次方程解法步驟例2 (2011濱州)依據下列解方程的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據解：原方程可變形為， ( ) 去分母，得3(3x+5)=2(2x-1)， ( ) 去括號，得9x+15=4x-2， ( ) ( )，得9x-4x=-15-2， ( ) 合并，得 5x=-17， (合并同類項) ( )，得 ( )(2009江西)方程0.25x=1的解是_功能分析：解方程的基本思想是轉化，而轉化的依據是等式的基本性質，要正確解一元一次方程，必須掌握解一元一次方程的一般步驟(即每一步的推理依據)通過對第題的分析，復習解一元一次方程的一般步驟和依據必

5、須指出的是：這些步驟不一定全部用到，也不一定要按照順序進行，解題時要根據方程的特點靈活運用，如第題。教法設計：教師對第題的教學處理可依據邊閱讀邊回憶塌黔有據的思路帶領學生一起復習解一元一次方程的一般步驟，但在規范步驟的同時，提醒學生注意解題的靈活性，如第題。3.2 復習分式方程：引入提問：什么是分式方程？如何解分式方程？3.2.1 解分式方程為何會產生增根例3 分式方程有解嗎？為什么？化簡分式，結果可能為0嗎?問題及問題有什么聯系?由此，你能解釋解分式方程產生增根的原因嗎?功能分析：及解整式方程不同的是，解分式方程首先要把其轉化為整式方程，其思路是在熟練掌握一元一次方程解法的基礎上，對分式方程

6、去分母不少中考題的原型均來自課本，選此題的目的是引導師生注重對課本典型題的復習，并通過本題的講練，使學生明白解分式方程產生增根的真正原因教法設計：教師可以通過追問的方式啟發學生：如何解這道分式方程?解出的結果是什么?代入原方程看看它是方程的解嗎?第題的結果可能為0嗎?通過一系列問題鏈，讓學生體會和理解分式方程產生增根的真正原因，進一步明確解分式方程必須檢驗解答要點：無解；結果為1，不可能為0；略3.2.2解分式方程的一般步驟例4 (2011威海)解方程：功能分析：在明確分式方程必須檢驗的前提條件下，先去分母(化成整式方程)，然后解這個整式方程，再將整式方程的解代入原分式方程進行檢驗(或者代入分

7、式方程中的分母)，若分母不為零，則該整式方程的解即為原分式方程的解，否則原分式方程無解在本例中，先將分母x2-1分解因式后得最簡公分母(x+1)(x-1)，方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)后，得3(x+1)-(x+3)=0.即x=0當x=0時，(x+1)(x-1)0，所以x=0是原方程的根通過練習及評講，進一步規范分式方程的解題步驟教法設計：教師在處理這道例題時，可以讓學生板演，讓其他學生對其解題過程進行評價，并指出其不足，以便學生共同提高實際學習過程中，部分學生常常將所有分母的積作為“最簡公分母”，從而導致解法繁瑣和錯誤，所以必須明確如何確定最簡公分母同時，去分母后所得整式方程的解有可能使

8、原方程中分母為0，因此應做如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解故解分式方程必須檢驗，有增根的將增根舍去解答要點：x=03.2.3解分式方程的易錯點例5 (2010南寧)將分式方程去分母，整理后得( )A8x+1=0 B8x-3=0 Cx2-7x+2=0 Dx2-7x-2=0功能分析：本題易錯點有三處：最簡公分母確定錯誤；在分式方程兩邊同乘最簡公分母時出現漏乘，往往是常數項漏乘；沒有注意到分數線具有括號的作用，部分學生容易錯誤地得出x(x+1)-5x+2=3x，從而整理成x2-7x+2=0，導致誤選C可歸納防

9、錯口訣為：去分母，防漏乘教法設計：放手讓學生完成，看看還有哪些學生出現上述類似錯誤，和時糾正，以達到復習鞏固、糾錯提高的目的答案：D例6 (2011菏澤)解方程：功能分析：本題容易出現錯解：方程兩邊同時除以x+1，得，由此得解經檢驗，是原方程的根但原方程兩邊同時除以x+1，若x+1=0，則有x=-1，x=-1顯然是原方程的一個根可見，上述解法失去了一個根x=-1可歸納防錯口訣為：亂約分，要失根教法設計：如果學生有這種錯誤解法，教師不妨讓學生將錯誤解法展示出來為什么有些同學解的結果是，而有些同學解的結果是x=-1，誰對誰錯?問題究竟出在哪兒?教師可以組織大家一起來討論，從中體會在“分式方程整式化

10、”的過程中，因方法不當，造成方程中未知數允許范圍縮小而產生失根的情況失根是無法用檢驗的辦法查知的，因此，必須明白為何產生失根，如何防止失根解答要點：略例7 (2011襄陽)關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是_功能分析：解答本題時，易漏掉m3，這是因為忽略了x-10這個隱含的條件，應提醒學生重視通過這道典型例題的分析，加深學生對此類題目的理解，防止今后此類錯誤的再次發生可歸納防錯口訣為：防增根，莫發昏教法設計：若實際教學過程中發現：大部分學生容易出錯，究其原因，則是學生對增根的認識不夠深刻，教學過程中，讓學生不斷嘗試，教師可根據學生解答情況予以提醒：還有什么地方沒有考慮到嗎?通過組織學

11、生討論，讓學生自己發現m存在的條件解答要點：m>2且m33.3 課堂小結師生共同小結：在解一元一次方程和解分式方程的過程中，主要運用了哪些數學思想和方法?在解分式方程的過程中，有哪些步驟容易出錯?如何用相應的口訣防范這些錯誤?3.4訓練題1(2011 蕪湖)分式方程的解是( )Ax=-2 Bx=2 Cx=1 Dx=1或x=22(2011荊州)對于非零的兩個實數a、b，規定，若，則x的值為( )A B C D3(2011 綏化)分式方程有增根，則m的值為( )A0和3 B1 C1和-2 D34(2011 湛江)若x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為_5(2011 成都)已知x=1是分式方程的根，則實數k=_6(2010溫