1、直角三角形中:1sin,sin,sinCcbBcaAABCabcCccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsin斜三角形中這一關系式是否仍成立呢?abcDACBabcDACB(2)1CCRCcCc2sinsin1RAaRBb2sin2sin，同理：ABCC1abcO如圖:為外接圓半徑即得：RRCcBbAa2sinsinsin在一個三角形中在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等各邊和它所對角的正弦的比相等,即即為外接圓半徑RRCcBbAa2sinsinsin變式變式: : AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1 cbaCBA:sin:si

2、n:sin2從理論上從理論上, ,正弦定理可解決兩類問題正弦定理可解決兩類問題: :n兩角和任意一邊兩角和任意一邊, ,求其他兩邊和一角求其他兩邊和一角n兩邊和其中一邊對角兩邊和其中一邊對角, ,求另一邊的對角求另一邊的對角, ,進而可進而可求其他的邊和角求其他的邊和角(1)a10，A30，C45; (2)A30，B120，b12; (3) b13，a26，B30; b ，c ，B45； b2，c ，B45232尋找發現規律尋找發現規律例題例題 根據下列條件解三角形：根據下列條件解三角形： n若若A A為銳角時為銳角時: :銳角一解一銳、一鈍二解直角一解無解babaAbAbaAbasinsin

3、sinn若若A A為直角或鈍角時為直角或鈍角時: :銳角一解無解baba用正弦定理，可以解決以下兩類解斜用正弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：三角形的問題：課堂小結課堂小結(1)(1)已知三角形的兩角與任一邊，求已知三角形的兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；其他兩邊和一角； (2)(2)已知三角形的兩邊與其中一邊的已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）出其他的邊和角） 若已知三角形的兩邊和其中一邊的對若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，解三角形時可能會出現無解、唯一解、角，解三角形時可能會出現無解、唯一解、兩解的情

4、況，應注意判別解的情況兩解的情況，應注意判別解的情況 例如已知例如已知a，b及及A時時 (1)若若A90 當當ab時，有一解；時，有一解；當當ab時，由時，由“三角形中大邊對大角三角形中大邊對大角”可知此時無解可知此時無解課堂小結課堂小結三角形解的個數問題：三角形解的個數問題：ababsinAababsinAabsinAabABCabABCabABCabABC一解一解兩解兩解一解一解無解無解(2)若若A90，又可有下表：，又可有下表：課堂小結課堂小結n例例1:1:已知在已知在 中中, , , 求求 和和 30,45,10CAcba,BABCn例例2:2:已知在已知在 中中, , , 求求 和和CA,1,60, 3cBbaABC點評點評: :正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊和一角的問題和一角的問題. .點評點評