1、.2019九年級數學下冊期中圓的根本元素測試題含答案解析2019九年級數學下冊期中圓的根本元素測試題含答案解析一選擇題共8小題1如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，假如五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當小圓滾動到原來位置時，小 圓自身滾動的圈數是A4 B5 C6 D102以下說法中，結論錯誤的選項是A直徑相等的兩個圓是等圓B長度相等的兩條弧是等弧C圓中最長的弦是直徑D一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧3如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，且點C、D在AB的異側，連結AD、OD、OC假設AOC=70°，且ADOC，那么AOD的度數為A70° B60°

2、 C50° D40°4如圖，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點，假設AC=5，那么四邊形ACBP周長的最大值是A15 B15+5 C20 D15+55如圖，在半圓的直徑上作4個正三角形，如這半圓周長為C1，這4個正三角形的周長和為C2，那么C1和C2的大小關系是AC1C2 BC1C2 CC1=C2 D不能確定6在ABC中，C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作 ，如下圖假設AB=4，AC=2，S1S2= ，那么S3S4的值是A B C D7車輪要做成圓形，實際上就是根據圓的特征A同弧所對的圓周角相等 B直徑是圓中最

3、大的弦C圓上各點到圓心的間隔 相等 D圓是中心對稱圖形8如圖，以坐標原點O為圓心的圓與y軸交于點A、B，且OA=1，那么點B的坐標是A0，1 B0，1 C 1，0 D1，0二填空題共6小題9如圖，以ABC的邊BC為直徑的O分別交AB、AC于點D、E，連結OD、OE，假設A=65°，那么DOE=_10如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點D、E，ED與BA的延長線交于點C，且有DC=OE，假設C=20°，那么EOB的度數是_11如圖，AB為O直徑，點C、D在O上，AOD=50°，ADOC，那么BOC=_度12如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，BOC=110°

4、;，ADOC，那么AOD =_13.如圖是半徑為1的圓，在其中挖去2個半徑為 的圓得到圖，挖去22個半徑為 2的圓得到圖，那么第nn1個圖形陰影部分的面積是_14如圖，在O中，半徑為5，AOB=60°，那么弦長AB=_三解答題共7小題15：如圖，在O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD求證：OACOBD16如圖，CD是O的直徑，E是O上一點，EOD=48°，A為DC延長線上一點，且AB=OC，求A的度數17如下圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長線交于點E，AB=2DE，AEC=20°求AOC的度數18如圖，點O是同心圓的圓心，大圓半徑OA

5、，OB分別交小圓于點C，D，求證：ABCD19AB為O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求證：AOC=DOB20如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點，DOB=75°，DC交BA延長線于E，交半圓于C，且CE=AO，求E的度數21如圖，點B是線段AC上的一點，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，求證：半圓AB的長與半圓BC的長之和等于半圓AC的長2019九年級數學下冊期中圓的根本元素測試題含答案解析參考答案與試題解析一選擇題共8小題1如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，假如五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當小圓滾動到原來位置時，小圓自身滾動的圈數是A 4 B5 C

6、6 D 10考點： 圓的認識；多邊形內角與外角專題： 壓軸題分析： 因為五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，所有小圓在每一邊上滾動正好一周，另外五邊形的外角和為360°，所有小圓在五個角處共滾動一周，可以求出小圓滾動的圈數解答： 解：因為五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，所有小圓在每一邊上滾動正好一周，在五條邊上共滾動了5周由于每次小圓從五邊形的一邊滾動到另一邊時，都會翻轉72°，所以小圓在五個角處共滾動一周因此，總共是滾動了6周應選：C點評： 此題考察的是對圓的認識，根據圓的周長與五邊形的邊長相等，可以知道圓在每邊上滾動一周然后由多邊形外角和是360° ，可 以知

7、道圓在五個角處滾動一周因此可以求出滾動的總圈數2以下說法中，結論錯誤的選項是A 直徑相等的兩個圓是等圓B 長度相等的兩條弧是等弧C 圓中最長的弦是直徑D 一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧考點： 圓的認識分析： 利用圓的有關定義進展判斷后利用排除法即可得到正確的答案；解答： 解：A、直徑相等的兩個圓是等圓，正確，不符合題意；B、長度相等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說法是錯誤的，符合題意；C、圓中最長的弦是直徑，正確，不符合題意；D、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，應選B點評： 此題考察了圓的認識，理解圓中有關的定義及性質是解答此題的關鍵3如

8、圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，且點C、D在AB的異側，連結AD、OD、OC假設AOC=70°，且ADOC，那么AOD的度數為A 70° B60° C50° D 40°考點： 圓的認識；平行線的性質分析： 首先由ADOC可以得到BOC=DAO，又由OD=OA得到ADO=DAO，由此即可求出AOD的度數解答： 解：ADOC，AOC=DAO=70°，又OD=OA，ADO=DAO=70°，AOD=18070°70°=40°應選D點評： 此題比較簡單，主要考察了平行線的性質、等腰三角形的性質，綜合利

9、用它們即可解決問題4如圖，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點，假設AC=5，那么四邊形ACBP周長的最大值是A 15 B15+5 C20 D 15+5考點： 圓的認識；等邊三角形的性質；等腰直角三角形專題： 計算題分析： 連結ADBP，PA，由于弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，可得到ABD為等腰直角三角形，那么AD= BD，由于ABC為等邊三角形，所以AC=BC=AB=5，BD=BP=5，當點P與點D重合時，AP最大，四邊形ACBP周長的最大值，最大值為AC+BC+BD+AD=15+5 解答： 解：連結AD，BP，PA，弧AD是

10、以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，ABD=90°，AD= AB，ABC為等邊三角形，AC=BC=AB=5，BD=BP=5，當點P與點D重合時，四邊形ACBP周長的最大值，最大值為AC+BC+BD+AD=5+5+5+5 =15+5 應選B點評： 此題考察了圓的認識：掌握與圓有關的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等也考察了等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質5如圖，在半圓的直徑上作4個正三角形，如這半圓周長為C1，這4個正三角形的周長和為C2，那么C1和C2的大小關系是A C1C2 BC1C2 CC1=C2 D 不能確定考點： 圓的認識；等邊三角形的性

11、質分析： 首先設出圓的直徑，然后表示出半圓的弧長和三個正三角形的周長和，比較后即可得到答案解答： 解：設半圓的直徑為a，那么半圓周長C1為： a，4個正三角形的周長和C2為：3a， a3a，C1C2應選B點評： 此題考察了圓的認識及等邊三角形的性質，解題的關鍵是設出圓的直徑并表示出C1和C26在ABC中，C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作 ，如下圖假設AB=4，AC=2，S1S2= ，那么S3S4的值是A B C D考點： 圓的認識專題： 壓軸題分析： 首先根據AB、AC的長求得S1+S3和S2+S4的值，然后兩值相減即可求得結論解答： 解：AB=4，AC=2，S1+S3

12、=2，S2+S4= ，S1S2= ，S1+S3S2+S4=S1S2+S3S4= S3S4= ，應選：D點評： 此題考察了圓的認識，解題的關鍵是正確的表示出S1+S3和S2+S4的值7車輪要做成圓形，實際上就是根據圓的特征A 同弧所對的圓周角相等 B 直徑是圓中最大的弦C 圓上各點到圓心的間隔 相等 D 圓是中心對稱圖形考點： 圓的認識分析： 根據車輪的特點和功能進展解答解答： 解：車輪做成圓形是為了在行進過程中保持和地面的高度不變，是利用了圓上各點到圓心的間隔 相等，應選C點評： 此題考察了對圓的根本認識，即墨經所說：圓，一中同長也8如圖，以坐標原點O為圓心的圓與y軸交于點A、B，且OA=1，

13、那么點B的坐標是A 0，1 B0，1 C 1，0 D 1，0考點： 圓的認識；坐標與圖形性質分析： 先根據同圓的半徑相等得出OB=OA=1，再由點B在y軸的負半軸上即可求出點B的坐標解答： 解：以坐標原點O為圓心的圓與y軸交于點A、B，且OA=1，點B的坐標是0，1應選B點評： 此題考察了對圓的認識及y軸上點的坐標特征，比較簡單二填空題共6小題9如圖，以ABC的邊BC為直徑的O分別交AB、AC于點D、E，連結OD、OE，假設A=65°，那么DOE=50°考點： 圓的認識；三角形內角和定理；等腰三角形的性質；圓周角定理專題： 幾何圖形問題分析： 如圖，連接BE由圓周角定理和三

14、角形內角和定理求得ABE=25°，再由“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半進展答題解答： 解：如圖，連接BEBC為O的直徑，CEB=AEB=90°，A=65°，ABE=25°，DOE=2ABE=50°，圓周角定理故答案為：50°點評： 此題考察了圓的認識及三角形的內角和定理等知識，難度不大10如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點D、E，ED與BA的延長線交于點C，且有DC=OE，假設C=20°，那么EOB的度數是60°考點： 圓的認識；等腰三角形的性質分析： 利用等邊對等角即可證得C=DOC=20°，然后

15、根據三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和即可求解解答： 解：CD=OD=OE，C=DOC=20°，EDO=E=40°，EOB=C+E=20°+40°=60°故答案為：60°點評： 此題主要考察了三角形的外角的性質和等腰三角形的性質，正確理解圓的半徑都相等是解題的關鍵11如圖，AB為O直徑，點C、D在O上，AOD=50°，ADOC，那么BOC=65度考點： 圓的認識；平行線的性質專題： 計算題分析： 根據半徑相等和等腰三角形的性質得到D=A，利用三角形內角和定理可計算出A，然后根據平行線的性質即可得到BOC的度數解答： 解：O

16、D=OC，D=A ，而AOD=50°，A= 180°50°=65°，又ADOC，BOC=A=65°故答案為：65點評： 此題考察了有關圓的知識：圓的半徑都相等也考察了等腰三角形的性質和平行線的性質12如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，BOC=110°，ADOC，那么AOD=40°考點： 圓的認識；平行線的性質；三角形內角和定理專題： 計算題分析： 根據三角形內角和定理可求得AOC的度數，再根據平行線的性質及三角形內角和定理即可求得AOD的度數解答： 解：BOC=110°，BOC+AOC=180°，AO

17、C=70°，ADOC，OD=OA，D=A=70°，AOD=180°2A=40°故答案為：40點評： 此題考察平行線性質、圓的認識及三角形內角和定理的運用13.如圖是半徑為1的圓，在其中挖去2個半徑為 的圓得到圖，挖去22個半徑為 2的 圓得到圖，那么第nn1個圖形陰影部分的面積是1 考點： 圓的認識專題： 規律型分析： 先分別求出圖與圖中陰影部分的面積，再從中發現規律，然后根據規律即可得出第nn1個圖形陰影部分的面積解答： 解：圖中陰影部分的面積為：×12× 2×2= =1 = ；圖中陰影部分的面積為：×12

18、15; 22×22= =1 = ；圖是半徑為1的圓，在其中挖去23個半徑為 3的圓得到的，那么圖中陰影部分的面積為：×12× 32×23= =1 = ；那么第nn1個圖形陰影部分的面積為：×12× n12×2n1= =1 故答案為：1 點評： 此題考察了對圓的認識及圓的面積公式，從詳細的圖形中找到規律是解題的關鍵14如圖，在O中，半徑為5，AOB=60°，那么弦長AB=5考點： 圓的認識；等邊三角形的斷定與性質分析： 由OA=OB，得OAB為等邊三角形進展解答解答： 解：OA=OB=5，AOB=60°，O

19、AB為等邊三角形，故AB=5故答案為：5點評： 同圓或等圓的半徑相等在解題中是一個重要條件三解答題共7小題15：如圖，在O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD求證：OACOBD考點： 圓的認識；全等三角形的斷定專題： 證明題；壓軸題分析： 根據等邊對等角可以證得A=B，然后根據SAS即可證得兩個三角形全等解答： 證明：OA=OB，A=B，在OAC和OBD中：OACOBDSAS點評： 此題考察了三角形全等的斷定與性質，正確理解三角形的斷定定理是關鍵16如圖，CD是O的直徑，E是O上一點，EOD=48°，A為DC延長線上一點，且AB=OC，求A的度數考點： 圓的認識；等腰三角形

20、的性質分析： 根據圓的半徑，可得等腰三角形，根據等腰三角形的性質，可得A與AOB，B與E的關系，根據三角形的外角的性質，可得關于A的方程，根據解方程，可得答案解答： 解：如圖，連接OB，由AB=OC，得AB=OC，AOB=A由三角的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得EBO=A+AOB=2A由OB=OE，得E=EBO=2A由A+E=EOD，即A+2A=48°解得A=16°點評： 此題考察了圓的認識，利用了圓的性質，等腰三角形的性 質，三角形外角的性質17如下圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長線交于點E，AB=2DE，AEC=20°求AOC的度數考點

21、： 圓的認識；等腰三角形的性質專題： 計算題分析： 連接OD，如圖，由 AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根據等腰三角形的性質得DOE=E=20°，再利用三角形外角性質得到CDO=40°，加上C=ODC=40°，然后再利用三角形外角性質即可計算出AOC解答： 解：連接OD，如圖，AB=2DE，而AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20°，CDO=DOE+E=40°，而OC=OD，C=ODC=40°，AOC=C+E=60°點評： 此題考察了圓的認識：掌握與圓有關的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等

22、也考察了等腰三角形的性質18如圖，點O是同心圓的圓心，大圓半徑OA，OB分別交小圓于點C，D，求證：ABCD考點： 圓的認識；平行線的斷定專題： 證明題分析： 利用半徑相等得到OC=OD，那么利用等腰三角形的性質得OCD=ODC，再根據三角形內角和定理得到OCD= 180°O，同理可得OAB= 180°O，那么OCD=OAB，然后根據平行線的斷定即可得到結論解答： 證明：OC=OD，OCD=ODC，OCD= 180°O，OA=OB，OAB=OBA，OAB= 180°O，OCD=OAB，ABCD點評： 此題考察了圓的認識：掌握與圓有關的概念弦、直徑、半徑、

23、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等19AB為O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求證：AOC=DOB考點： 圓的 認識；全等三角形的斷定與性質專題： 證明題分析： 先根據等腰三角形的性質由OA=OB得到A=B，再利用“SAS證明OACOBD，然后根據全等三角形的性質得到結論解答： 證明：OA=OB，A=B，在OAC和OBD中，OACOBDSAS，AOC=DOB點評： 此題考察了圓的認識：掌握與圓有關的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等也考察了全等三角形的斷定與性質20如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點，DOB=75°，DC交BA延長線于E，交半圓于

24、C，且CE=AO，求E的度數考點： 圓的認識；等腰三角形的性質專題： 計算題分析： 如圖，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，那么根據等腰三角形的性質得E=1，再利用三角形外角性質得2=E+1=2E，加上D=2=2E，所以BOD=E+D，即E+2E=75°，然后解方程即可解答： 解：如圖，CE=AO，而OA=OC，OC=EC，E=1，2=E+1=2E，OC=OD，D=2=2E，BOD=E+D，E+2E=75°， E=25°點評： 此題考察了圓的認識：掌握與圓有關的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等也考察了等腰 三角形的性質21如圖，點B是線段AC上的一點，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，求證：半圓AB的長與半圓BC的長之和等于半圓AC的長考點： 圓的認識專題：