1、優質課教案八年級上冊14.2.1平方差公式李劍飛回郭鎮第一初中第十四章整式的乘法與因式分解14.2.1平方差公式教學目標1 .使學生經歷探索平方差公式的過程,會推導平方差公式。2 .讓學生理解理解探索平方差公式的幾何意義。3 .使學生理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。教學重難點重點：平方差公式的推導和應用難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式教具準備多媒體演示.教學過程I.創設情境，導入新課以前，狡猾的灰太狼，把一塊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植。今年,他對懶羊羊說：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”懶羊羊聽了，覺得好

2、像沒有吃虧，就答應了。懶羊羊回去羊村，把這件事跟大伙一說，喜羊羊馬上就說懶羊羊吃虧了。過了一會兒沸羊羊也說懶羊羊確實吃虧了。這是為什么呢？通過本節課的學習我們就能解開這個謎題葭教學過程首先讓學生回憶多項式與多項式相乘的法則.活動一探究1 .計算下列多項式的積，你能發現什么規律？(1) (x+1)(x-1)=(2) (m+2)(m-2)=(3) (2x+1)(2x-1)=逐步引導學生觀察發現這些相乘的多項式的結構特點，鼓勵學生用式子表示這種算法.2 2結論：(ab)(a一b)=a一b這個式子就叫做乘法的平方差公式2.你能用多項式乘法驗證這個公式嗎？2222abab(a+b)(ab)=ab=ab3

3、 .剛才我們用多項式乘法驗證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說明呢。a1-a-l|j在剪切拼接的過程中我們發現兩塊圖形的面積沒有變化，即22(ab)(a-b)=ab4 .我們用幾何方法也驗證了平方差公式的正確性，接下來我們來分析平方差公式的結構特征；22(ab)(a-b)=a-b其中左邊一個因式可以看成兩個項的和，右邊一個因式就是這兩個項的差，等號的右邊就是這兩個項的平方差通過觀察，我們發現兩個因式中都有相同的項，同時也存在互為相反數的項，那么平方差就可以看作相同項的平方減去相反項的平方活動二1.快速反應(a+b)(a-b)a(相同)b(相反)a2-b2(平方差)最后結果(2x+

4、2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2例1運用平方差公式計算:(3x+2)(3x-2);(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析：(1)用公式的關鍵是識別相同的項a和互為相反數的項b,對于(1)來說，3x就是相同的項a,2就是相同的項b解：(1)(3x2)(3x2)22=(3x)22=9x-4(b2a)(2a-b)22=(2a)b22=4ab(3)(-x2y)(-x-2y)22=(-x)-(2y)22=x4y判斷：下列各式對不對，如果不對，應該怎樣改正?(1) (x+2)(x-2)=x2-2(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4

5、填空：運用平方差公式計算:(1) (a+3b)(a-3b)=(2) (3+2a)(-3+2a)=(3) 2計算:1 1)102X98;(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);解：(1)10298二(100+2)(100-2)22=100-2=10000-4=9996(2)(y2)(y-2)-(y-1)(y5)222二y2(y4y-5)22二y-4-y-4y5二-4y1練習：運用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51x49=變式延伸：靈活運用平方差公式計算1、(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);挑戰極限：(2+1)(22+1)(24+1)喜羊羊同學在計算(2+1)(22+1)(24+1)時,將積式乘以(2-1)得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1m.達標檢測.1、下列各式中，不能運用平方差公式的是()333§A.(m-n)(-m-n)B.(XV)(VX)C.(-m+n)(m-n)D.(2x-3)(2x+3)2 .計算：(1)(mn+9(9-mn)(2)2x(x-1)-(2x+1)(1-2x)3、計算：1998x20