1、第十二章全等三角形12.1全等三角形教學內容本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.教學目標1. 知識與技能領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.2. 過程與方法經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.3. 情感、態度與價值觀培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵1. 重點：會確定全等三角形的對應元素.2. 難點：掌握找對應邊、對應角的方法.3. 關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊：（2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備四張大小一樣的紙

2、片、直尺、剪刀.教學方法采用“直觀一感悟"的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程一、動手操作，導入課題1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？2. 重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形

3、，用''絲"表示.概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完全重在一起？（2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：1. 任意放置時，并不一定

4、完全重合，只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.2. 這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.3. 完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，對應頂點在相對應的位置.【教師活動】根據學生交流的情況，給予補充和語言上的規范.1. 概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.2. 證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如果本圖11.-2ABC和aDBC全等，點A和點。，點8和點8,點C和點C是對應頂點，記作ABC絲課本圖11.1-1課本圖11.1-2【問題提出】課本圖11.1一1中，ABC#4DEF,對

5、應邊有什么關系？對應角呢?【學生活動】經過觀察得到下面性質：1. 全等三角形對應邊相等：2. 全等三角形對應角相等.二、隨堂練習，鞏固深化課本P4練習.【探研時空】1. 如圖1所示，ACWWBE,ZE=ZF,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流.（A8=6）2.如圖2所示，A8C絲AEGNB=30。，NAC8=85。，求出AEC各內角的度數.（ZA£C=30°,ZEAC=65°,ZECA=85°）三、課堂總結，發展潛能1. 什么叫做全等三角形？2. 全等三角形具有哪些性質？四、布置作業，專題突破1. 課本P4習題11.1第1

6、,2,3,4題.2. 選用課時作業設計.板書設計把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節課概念，中間部分板書“思考"中的問題，右邊部分板書學生的練習.疑難解析由于兩個三角形的位置關系不同，在找對應邊、對應角時，可以針對兩個三角形不同的位置關系，尋找對應邊、角的規律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應邊：（2）有公共角的，公共角一定是對應角：（3）有對頂角的，對頂角一定是對應角：兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）.12.2.1三角形全等的判定（SSS）教學內容本節課主要內容是探索三角形全等的條件（SSS）,及利用全等三

7、角形進行證明.教學目標1. 知識與技能了解三角形的穩定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.2. 過程與方法經歷探索“邊邊邊''判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.3. 情感、態度與價值觀培養有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識.重、難點與關鍵1. 重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.2. 難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法.3. 關鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形.教具準備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規.(1)(2)教學方法采用“操作一實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象.教學過程一、設疑求解，操作感知【教師活動】(出示教

8、具)問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規格的三角形玻璃，與同伴交流.【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.【理論認知】如果ABC絲ABC',那么它們的對應邊相等，對應角相等.反之，如果ABC與AA'B'C滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=A'BBC=B'C',CA=C'AZA=ZA',ZB=ZB',ZC=ZC.這六個條件，就能保

9、證ABC#&TBC«從剛才的實踐我們可以發現：只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.信不信？【作圖驗證】（用直尺和圓規）先任意畫出一個ABC,再畫一個A'8'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,CA=CA.把畫出的A'B'C'剪下來，放在ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學生活動】拿出直尺和圓規按上而的要求作圖，并驗證（如課本mil.2.2所示）畫一個A'B'C',使A'8'=A8,A'C'=AGB'C

10、'=BC：1. 畫線段取BC=BC；2. 分別以B'、C'為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩孤交于點A，：3. 連接線段A'B'、AC.【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規作圖的結果反映了什么規律？"【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理.（1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論一邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等

11、的條件，同時增強了數學體驗.二、范例點擊，應用所學【例1如課本圖11.23所示，AABC是一個鋼架，A8=AC,A。是連接點A與BC中點。的支架，求證A8D絲ACD（教師板書）【教師活動】分析例1，分析：要證明AABD絲ACD,可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.證明：.D是BC的中點，；:BD=CD/BD在八ABD和八ACD中AB=AC.BD=CD,AD=AD.:.(SSS).【評析】符號表示“因為”，r.”表示“所以”；從例1可以看出，證明是由題設（已知）出發，經過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程.書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫.三

12、、實踐應用，合作學習【問題思考】已知AC=FE.BC=DE,點A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明ABCMFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件?【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法.【學生活動】先獨立思考后，再發言：“還應該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上。8即可得到AB=FD."【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動.四、隨堂練習，鞏固深化課本P8練習.【探研時空】如圖所示，AB=DF,AC=DE.BE=CF,BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由.

13、（BC=EF,AABCADFE）五、課堂總結，發展潛能1. 全等三角形性質是什么？2. 正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法?3. “邊邊邊''判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩定性）六、布置作業，專題突破1. 課本P15習題11.2第1,2題.2. 選用課時作業設計.12.2.2三角形全等判定（SAS）教學內容本節課主要內容是探索三角形全等的條件（SAS）,及利用全等三角形證明.教學目標1. 知識與技能領會“邊角邊”判定兩個三角形的

14、方法.2. 過程與方法經歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題.3. 情感、態度與價值觀培養合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值.重、難點及關鍵1. 重點：會用“邊角邊''證明兩個三角形全等.2. 難點：應用結合法的格式表達問題.3. 關鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.教具準備投影儀、直尺、圓規.教學方法采用“操作實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受.教學過程一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角.【學生活動】動手用直尺、圓規畫圖.已知：ZAOB.求作：NAOB,使【作法】（1）作射線OiA,；（2）以點。為圓心，以

15、適當長為半徑畫弧，交OA于點C,交0B于點D：（3）以點0為圓心，以。C長為半徑畫弧，交。于點G：（4）以點G為圓心，以CD長為半徑畫孤，交前面的弧于點£h；（5）過點Di作射線OB,ZAiOiBi就是所求的角.【導入課題】教師敘述：請同學們連接CD、C1D1,回憶作圖過程，分析COD和GOi。卜中相等的條件.【學生活動】與同伴交流，發現下面的相等量：。£>=0。1，OC=OiG，ZCOD=ZCiOiDi，ACODACiOi.歸納出規律：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊"或“SAS2T）.【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體

16、會相等的條件，在直觀的操作過程中發現問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發展探究新知的能力.【媒體使用】投影顯示作法.【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識.二、范例點擊，應用新知【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測池塘兩側A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到。，使CD=CA,連接8C并延長到£使CE=C8,連接DE那么量出DE的長就是A、8的距離，為什么？ABED【教師活動】操作投影儀，顯示例2,分析：如果能夠證明ABC#4DEC、就可以得出AB=DE.在八DEC中，CA=CD,CB=CE,如果能得出Z1=Z2,ABCDE

17、C*就全等了.證明：在C和£）£（?中CA=CDZl=Z2CB=CE.ABCMDEC（SAS）:.AB=DE想一想：Z1=Z2的依據是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據是什么？（全等三角形對應邊相等）【學生活動】參與教師的講例之中，領悟''邊角邊''證明三角形全等的方法，學會分析推理和規范書寫.【媒體使用】投影顯示例2.【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與.【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決.三、辨析理解，正確掌握【問題探究】（投影顯示）我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的

18、兩個三角形全等，由''兩邊及其中一邊的對角對應相等"的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質.操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘釵合在一起，使長木根的另一端與射線8C的端點8重合，適當調整好長木棍與射線8C所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11.2-7）,出現一個現象：AABC與ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但4ABC與ABD不全等.這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.【學生活動】觀察教師操作教具、發現問題、辨析理解，動手用直尺和圓規實驗一次,做法如下：（

19、如圖1所示）（1）畫ZABT：（2）以A為圓心，以適當長為半徑，畫孤，交8T于C、C'：（3）連線AC,AC',ABC與ABC'不全等.【形成共識】“邊邊角"不能作為判定兩個三角形全等的條件.【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流.四、隨堂練習，鞏固深化課本P10練習第1、2題.五、課堂總結，發展潛能1. 請你敘述“邊角邊”定理.2. 證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎根據全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等,再設法證明這些邊和角相等.六、布置作業，專題突破1. 課本P15習題11.2

20、第3、4題.2. 選用課時作業設計.板書設計把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書''邊角邊''判定法，中間部分板書例題,右邊部分板書練習題.12.2.3三角形全等判定(ASA)教學內容本節課主要內容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的證明.教學目標1. 知識與技能理解"角邊角角角邊"判定三角形全等的方法.2. 過程與方法經歷探索“角邊角"、“角角邊''判定三角形全等的過程，能運用己學三角形判定法解決實際問題.3. 情感、態度與價值觀培養良好的幾何推理意識，發展思維，感悟全等三角形的應用

21、價值.重、難點與關鍵1. 重點：應用“角邊角"、"角角邊"判定三角形全等.2. 難點：學會綜合法解決幾何推理問題.3. 關鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點.教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規.教學方法采用“問題教學法"在情境問題中，激發學生的求知欲.教學過程一、回顧交流，鞏固學習【知識回顧】（投影顯示）情境思考：1. 小菁做了一個如圖1所示的風箏，其中ZEDH=ZFDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道嗎？與同伴交流.答案：能，因為根據"SAS',可以得到八EDHAFDH,從而EH=FH2. 如圖2,AB=

22、AD,AC=AE,能添上一個條件證明出左ABCAADE嗎？答案：BC=DE（SSS）或ZBAC=ZDAE（SAS）.3. 如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問.【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發言.【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發求知欲.二、實踐操作，導入課題【動手動腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個ABC,再畫出一個A'B'C,使NA，=ZA,ZB'=ZB（即使兩角和它們的夾邊對應

23、相等），把畫出的ABC剪下，放到八ABC上，它們全等嗎？【學生活動】動手操作，感知問題的規律，畫圖如下：畫一個使M=NA,ZBf=ZB：1. 畫A'8'=AB：2. 在AB的同旁畫ZEBA'=ZB,A'D,B'E交于點CL探究規律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）.【知識鋪墊】課本圖1128中，ZB，=LB,那么ZC=ZArCBZ嗎？為什么？【學生回答】根據三角形內角和定理，ZC'=1800WA'WB',ZC=180°-ZA-ZB,由于ZA=ZAZB=ZB，,AZC=ZC.【教師提

24、問】在ZiABC和中，ZA=ZD.ZB=ZE,BC=EF（課本圖11.2-9）,AB。與八DEF全等嗎？【學生活動】運用三角形內角和定理，以及“ASA”很快證出MBCgEFD,并且歸納如下:歸納規律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）.三、范例點擊，應用所學【例3】如課本圖11.2-10,D在AB上，E在AC上，A8=AC,ZB=ZC,求證:AD=AE.【教師活動】引導學生，分析例3.關鍵是尋找到和已知條件有關的ACD和ABE,再證它們全等，從而得出AD=AE.證明：ACDhABE.ZA=ZA(公共角)AC=ABZC=ZB.ACD絲ABE(ASA).AD=AE【學

25、生活動】參與教師分析，領會推理方法.【媒體使用】投影顯示例3.【教學形式】師生互動.【教師提問】三角對應相等的兩個三角形全等嗎？【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖3,下面這塊三角形的內外邊形成的ABC和中，ZB=ZB',ZC=ZC,（0是它們不全等.（形狀相同，大小不等）.C四、隨堂練習，鞏固深化課本P13練習第1,2題.五、課堂總結，發展潛能1. 證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法？2. 全等三角形性質可以用來證明哪些問題？舉例說明.3. 你在本節課的探究過程中，有什么感想？六、布置作業，專題突破1. 課

26、本P15習題11.2第5,6,9,10題.2. 選用課時作業設計.12.2.4三角形全等的判定（綜合探究）教學內容本節課主要內容是三角形全等的判定的綜合運用.教學目標1. 知識與技能理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題.2. 過程與方法經歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理.3. 情感、態度與價值觀培養良好的幾何思維，體會幾何學的應用價值.重、難點與關鍵1. 重點：運用四個判定三角形全等的方法.2. 難點：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應用''綜合法''進行表達.3. 關鍵：把握問題的因果關系，從中尋找思路.教具準備投影儀、幻燈片、

27、直尺、圓規.教學方法采用“講.練”結合的教學法，讓學生充分體會到幾何的分析思想.教學過程一、分層練習，回顧反思【課堂演練】1.已知ABC竺A'B'C',且ZA=48。，ZB=33°,A'8=5頃，求的度數與AB的【教師活動】操作投影儀，組織學生練習，請一位學生上臺演示.【學生活動】先獨立完成演練1,然后再與同伴交流，踴躍上臺演示.解：在ABC中，ZA+ZB+ZC=180°AZC=180°-（ZA+ZB）=99°.ABC#ABC',ZC=ZCZC=99°,:.AB=AfBf=5cm.【評析】表示兩個全等三角

28、形時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，這時解題就很方便.2. 已知：如圖1,在AB、AC上各取一點E、。，使AE=AD.連接BD、CE相交于點O,連接A。，Z1=Z2.求證：ZB=ZC【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內8錯角相等；（2）全等三角形對應角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學）.根據本題的圖形，應考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE,Z1=*Z2,A。是公共邊，叫ADO竺MEO,則可得到OD=OE,ZAEO=ZADO.ZEOA=ZDOA,而要證ZB=ZC可以進一步考查八OBE竺OCD,而由上可知OE=OD,ZBOE=ZCOD

29、（對頂角），ZBEO=ZCD。（等角的補角相等），則可證得zOBF竺'OCD,事實上，得到匕AEO=ZA。之后，又有ZBOE=ZCOD,由外角的關系，可得出ZB=ZC,這樣更進一步簡化了思路.【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發引導，關注“學困生”，請學生上臺演示，然后評點【學生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答.【媒體使用】投影顯示演練題2.【教學形式】分組合作，互相交流.【教師點評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當證明aADOAAEO之后，可以得到OD=OE,ZAEO=ZADO,ZEOA=ZDOA,這些結論雖然在進一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等

30、量及大小關系有了正確認識，有利于進一步思考.證明在AEO與A。中，AE=AD,Z2=Z1,AO=AO,.AAEO絲/XA。（SAS）,AZAEO=ZADO.又ZAEO=ZEOB+ZB,ZAOD=ZDOC+ZC.又ZEOB=ZDOC（對應角），AZB=ZC.3. 如圖2,已知ZBAC=ZDAE,ZABD=ZACE,BDCE.求證：AD=AE.【思路點撥】欲證相等的兩條線段A。、AE分別在aABD和aACE中，由于BD=CE,ZABD=ZACE,因此要證明A8。些ZkACE,則需證明ZCAE.這由已知條件ZBAC=ZDAE容易得到.【教師活動】操作投影儀：引導學生思考問題.【學生活動】分析、尋找證

31、題思路，獨立完成演練題3.證明：ZBAC=ZDAE:.ZBACWDAC=ZDAE.ZDAC即/BAD=ZCAE圖2B在ABD和ACE中，.BD=CE,ZABD=/ACE,ZBAD=ZCAE,:.AABDAACE（AAS）,.AD=AE.【媒體使用】投影顯示演練題3.【教學形式】講練結合.二、隨堂練習，繼續鞏固1. 如圖3,點E在AB上，AC=AD,ZCAB=ZDAB,ACE與ADE全等嗎？ACB與AD8呢？請說明理由.答案：ZkACE絲AADE,A2. 如圖4,儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與NPR。的頂點R重合，調整AB和AD,使它們落在角的兩邊上

32、，沿AC畫一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？小明的思考過程如下：AB=AD/<BC=DC_ABC#4ADCZQRE=PRE久AC=ACQ你能說出每一步的理由嗎？圖43. 如圖5,斜拉橋的拉桿AB,BC的兩端分別是A,C,它們到。的距離相等，將條件標注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？答案：相等，因為AABOgCBO(SAS),從而AB=CB.三、布置作業，專題突破1. 課本P16習題11.2第11,12題.2. 選用課時作業設計.12.2.5直角三角形全等判定(HL)教學內容本節課主要內容是探究直角三角形的判定方法.教學目標1. 知識與技能在操作、比較中理解

33、直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題.2. 過程與方法經歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數學方法，提高合情推理的能力.3. 情感、態度與價值觀培養幾何推理意識，激發學生求知欲，感悟幾何思維的內涵.重、難點與關鍵1. 重點：理解利用“斜邊、直角邊"來判定直角三角形全等的方法.2. 難點：培養有條理的思考能力，正確使用“綜合法"表達.3. 關鍵：判定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經具有一對角相等的條件,只需找到另外兩個條件即可.教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規.教學方法采用“問題探究''的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識.教學過程一、回

34、顧交流，遷移拓展【問題探究】圖1是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形才能全等？【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究"，組織學生討論.【學生活動】小組討論，發表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形,滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了."【媒體使用】投影顯示“問題探究【教學形式】分四人小組，合作、討論.【情境導入】如圖2所示.舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？（2）如果他只帶了一個卷尺，

35、能完成這個任務嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的"，你相信他的結論嗎？【思路點撥】（1）學生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題（2）學生難以回答.此時，教師可以引導學生對工作人員提出的辦法及結論進行思考,并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索.【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生思考、驗證.【學生活動】思考問題，探究原理.做一做如課本圖11.2-11：任意畫出一個ABC,使ZC=90°,再畫一個RrA'B'C',使BC=BC,A&#

36、39;B'=AB,把畫好的Rt4ABC剪下，放到上，它們全等嗎？【學生活動】畫圖分析，尋找規律.如下：規律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成''斜邊、直角邊”或M"）.畫一個R心ABC，,使B,C=BCAB=AB:1. 畫NMC'N=90°。2. 在射線CM上取B'C'BC。3. 以8為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C7V于點A,4. 連接A'B二、范例點擊，應用所學【例4】如課本圖11.2-12,AC±BC,BDLAD,AC=BD,求證BC=AD.【思路點撥】欲證BC=AD,首先應尋找和這

37、兩條線段有關的三角形，這里有ABD和八BAC,ADO和左BCO,O為DB、AC的交點，經過條件的分析，ABD和左BAC具備全等的條件.【教師活動】引導學生共同參與分析例4.證明：VAC1BC,BDBD,AZC與NO都是直角.在/?，ABC和/?】BAD中，AB=BA,AC=BD,:.RiaABCRtBAD(HL).:.BC=AD.【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解.【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用"SSA”來證明.【媒體使用】投影顯示例4.三、隨堂練習，鞏固深化課本P14第練習1、2題.【探研時空】如圖3,有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平

38、方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ZABC和NOEF的大小有什么關系？BC=EF,AC=DFABCADEFZABCZDEFZABC+ZD£F=90c.ZCAB=ZFDE=90°有一條直角邊和斜邊對應相等，所以ABC與DEF全等.這樣ZABC=，DEF,也就是ZABC+ZDEF=90Q.在ABC和DEF中，BC=EF,AC=DF.因此這兩個三角形是全等的，這樣ZABC=ZDEF,所以ZABC與ZDEF是互余的.【教學形式】這個問題涉及的推理比較復雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題,但不需要每個學生自己獨立說明理由，只要求學生能看懂三位同學的思考過程就可以了.四、課堂總結

39、，發展潛能本廿課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發現問題，培養直觀發現問題的能力,在反思中發現新知,體會解決問題的方法.通過今天的學習和對前而三角形全等條件的探求,可知判定直角三角形全等有五種方法.(教師讓學生討論歸納)五、布置作業，專題突破1.課本P16習題11.2第7,8題，P18閱讀與思考.2.選用課時作業設計.板書設計把黑板分成三份，重復使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關概念，中間部分板書“探究”，右邊部分板書例題.12.3角的平分線的性質(1)教學內容本節課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質定理.教學目標1. 知識與技能通過作圖直觀地理解角

40、平分線的兩個互逆定理.2. 過程與方法經歷探究角的平分線的性質的過程，領會其應用方法.3. 情感、態度與價值觀激發學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力.重、難點與關鍵1. 重點：領會角的平分線的兩個互逆定理.2. 難點：兩個互逆定理的實際應用.3. 關鍵：可通過學生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結論.利用全等來證明它的逆定理.教具準備投影儀、制作如課本圖11.3-1的教具.教學方法采用“問題解決”的教學方法，讓學生在實踐探究中領會定理.教學過程一、創設情境，導入新課【問題探究】（投影顯示）如課本1111.31是一個平分角的儀器，其中AB=AD.BC=DC

41、,將點A放在角的頂點，AB和AO沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【教師活動】首先將“問題提出"，然后運用教具（如課本圖11.31）直觀地進行講述，提出探究的問題.【學生活動】小組討論后得出：根據三角形全等條件“邊邊邊"課本圖11.3-1判定法,可以說明這個儀器的制作原理.【教師活動】清同學們和老師一起完成下面的作圖問題.操作觀察:已知：ZAOB.求法：ZAOB的平分線.作法：（1）以。為圓心，適當長為半徑作弧，交0A于私交0B于N.（2）分別以M、N為圓心，大于La/N的長為半徑作孤，兩弧在ZAOB的內部交于點C.（3）作射線0C,2射線0C即為所求（課本圖11.3-2）.【學生活動】動手制圖（尺規），邊畫圖邊領會，認識角平分線的定義：同時在實踐操作中感知./媒體使用】投影顯示學生的“畫圖【教學形式】小組合作交流.b二、隨堂練習，鞏固深化課本P19練習.【學生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線A8是互相垂直的.【探研時空】（投影顯示）如課本圖11.33,將ZAOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊）,然后展開，觀察兩次折疊形成的