1、【必考題】初三數學上期末模擬試題(及答案)一、選擇題1.如圖，ABC是eO的內接三角形，A119,過點C的圓的切線交BO于點P,則P的度數為()A. 32°B.31°C.29°D.61°2. 把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是()A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-13. 等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是()B. 有兩個相等的實數根D.無法確定c.y2d.y0C. x=

2、4D.x=2D.35abc>0;A.27B.36C.27或36D.184. 一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x,則x滿足等式()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)2=16D.16(1+x)2=255. 一元二次方程x2+x-=0的根的情況是()4A.有兩個不等的實數根C.無實數根6. 拋物線yx22的對稱軸為A.x2B.x07. 方程x2=4x的解是()A.x=0B.xi=4,x2=08. 一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球.兩次都

3、摸到紅球的概率是A.B.C.1025209. 二次函數y=ax2+bx+c(a乒。的圖象如圖所示，則在下列各式子：a+b+c>0；a+c>b；2a+b=0；=b2-4ac<0中，成立的式子有(A.C.B. D.10. 天虹商場一月份鞋帽專柜的營業額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業額為150萬元.設一到三月每月平均增長率為x,則下列方程正確的是()A.100(1+2x)=150B.100(1+x)2=150C. 100(1+x)+100(1+x)2=150D.100+100(1+x)+100(1+x)2=1502abc0；bac；4a2bc0；3ac；11. 如圖，已知一次函

4、數yaxbxca0的圖象如圖所示，有下列5個結論abmamb(m1的實數).其中正確結論的有()A.B.C.D.12. 若關于x的方程x2-2x+m=0的一個根為-1,則另一個根為()A,3B.-1C.1D.3二、填空題13. 一個不透明袋中裝有若干個紅球，為估計袋中紅球的個數，小文在袋中放入10個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后.一、一2放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到白球的頻率是則袋中紅球約為7個.14. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為-2,現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=ax

5、2+b1x+c1,則下列結論正確的是.(寫出所有正確結論的序號)b>0；a-b+cv0；陰影部分的面積為4；若c=-1,則b2=4a.15. 拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是.16. 已知二次函數y=3x2+2x,當-1孑VO時，函數值y的取值范圍是.17. 已知如圖所示的圖形的面積為24,根據圖中的條件，可列出方程：Xu18. 對于實數a,b,定義運算”如下：ab(ab)2(ab)2.若m2m324,則m.19. 在平面直角坐標系中，拋物線y=x2的圖象如圖所示.已知A點坐標為(1,1),過點A作AA1/x軸交拋物線于點Ai，過點Ai作A1A2/OA交拋物線于點A2,過點A2作

6、A2A3IIx軸交拋物線于點A3,過點A3作A3A4/OA交拋物線于點A4，依次進行下去，則點A2019的坐標為.WTQ*20. 函數yx22x4的最小值為.三、解答題21. 如圖，方格紙中有三個點&B,C,要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊(包括頂點)上，且四邊形的頂點在方格的頂點上.廠門r11一-4一=1：8；C；-IL一_L一二(1) 在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形;(2) 在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形;(3) 在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.(注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上)22. 在一個不透明的盒子里裝有4

7、個標有1,2,3,4的小球，它們形狀、大小完全相同.小明從盒子里隨機取出一個小球，記下球上的數字，作為點P的橫坐標x,放回然后再隨機取出一個小球，記下球上的數字，作為點P的縱坐標y.(1) 畫樹狀圖或列表，寫出點P所有可能的坐標；(2) 求出點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率.23. 解下列方程3(x-2)2=x(x-2).24. 深圳國際馬拉松賽事設有A“全程馬拉松”，B'半程馬拉松”，C'嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.(1) 小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為.(2) 用樹狀圖或列表法求小智

8、和小慧被分到同一個項目標組進行志愿服務的概率25. 如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為(-1,0)、(0,-3).(1) 求拋物線的函數解析式；(2) 點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC=DE,求出點D的坐標；(3) 在第二問的條件下，在直線DE上存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.A解析：A【解析】【分析】根據題意連接OC,COP為直角三角形，再根據BC的優弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，可計算的COP的度，

9、再根據直角三角形可得P的度數.【詳解】根據題意連接OC.因為A119R所以可得BC所對的大圓心角為BOC2119238因為BD為直徑，所以可得COD23818058由于COP為直角三角形所以可得P905832故選A.【點睛】本題主要考查圓心角的計算，關鍵在于圓心角等于同弧所對圓周角的2倍.2. B解析：B【解析】【詳解】.函數y=-2x2的頂點為（0,0）,.向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1,1）,將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1,故選B.【點睛】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂

10、點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點.3. B解析：B【解析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：（1）當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據三角形的三邊關系判斷是否符合題意即可；（2）當3為底時,則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數根，由N0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可.試題解析：分兩種情況：(1) 當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得：32-12x3+k=0解得:k=27將k=27代入原方程，得：x2-l2x+27=0解得x=3或93,

11、3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；(2) 當3為底時，則其他兩邊相等，即A=0,此時：144-4k=0解得:k=36將k=36代入原方程，得：x2-l2x+36=0解得:x=63. 6,6能夠組成三角形，符合題意.故k的值為36.故選B.考點：1.等腰三角形的性質；2.一元二次方程的解.4. C解析：C【解析】解：第一次降價后的價格為：25X(1-x),第二次降價后的價格為：25X(1x)2.兩次降價后的價格為16元，25(1-x)2=16.故選C.5. A解析：A【解析】【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出=2>0,即可判斷有兩個不相等的實數根.【詳解】.=12-4X1X(

12、-)=2>0,4方程x2+x-=0有兩個不相等的實數根.4故選：A.【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當>0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵.6. B解析：B【解析】【分析】根據頂點式的坐標特點，直接寫出對稱軸即可.【詳解】解.：拋物線y=-x2+2是頂點式，對稱軸是直線x=0,即為y軸.故選：B.【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h,k）,對稱軸為直線x=h.7. B解析：B【解析】【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】x2=4x,x2-4x=0,x（x4）=0,x-4=0,x=0,xi

13、=4,x2=0,故選B.【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.8. A解析：A【解析】【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠,紅）（綠，綠）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠,紅）（綠,紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠,紅）（綠,紅）綠（紅,綠）（紅,綠）（紅,綠）（綠，綠）綠（紅,綠）（紅,綠）（紅,綠）（綠，綠）.所有等可能的情況數為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種,一晶次紅cc，2010故選A.9. D解析：D【解析】【分析】根據二次函數的性質

14、，利用數形結合的思想一一判斷即可【詳解】解：.拋物線的開口向上，a>0,.對稱軸在y軸的右側，-a,b異號，bv0,.拋物線交y軸于負半軸，cv0,abc>0,故正確， x=1時，yv0,-a+b+cv0,故錯誤， x=-1時，y>0,a-b+c>0,a+c>b,故正確，對稱軸x=1,-J2a-2a+b=0,故正確，.拋物線與x軸有兩個交點，=b2-4ac>0,故錯誤，故選D.【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型.10. B解析：B【解析】【分析】可設每月營業額平均增長率為x,則二月份

15、的營業額是100(1+x),三月份的營業額是100(1+x)(1+x),則可以得到方程即可.【詳解】設二、三兩個月每月的平均增長率是x.根據題意得：100(1+x)2=150,故選：B.【點睛】本題考查數量平均變化率問題.原來的數量為a,平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到ax(1女)，再經過第二次調整就是a(1女)(1女)=a(1女)2.增長用“+'；下降用-“.11. B解析：B【解析】【分析】由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所給結論進行判斷即可.【詳解】 Q對稱軸在y

16、軸的右側，ab0,由圖象可知：c0,abc0,故不正確； 當x1時，yabc0,bac,故正確； 由對稱知，當x2時，函數值大于0,即y4a2bc0，故正確；_b Qx1,2ab2a,Qabc0,a2ac0,3ac,故不正確； 當x1時，y的值最大此時，yabc,而當xm時，yam2bmc,bE2i所以abcambmcm1,故abam2bm,即abmamb,故正確，故正確，故選B.【點睛】本題考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數yax2bxc系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定，熟練掌握二次函數的性質是關鍵.12. D解析：D【解析】【分析】

17、設方程另一個根為xi,根據一元二次方程根與系數的關系得到xi+(-1)=2,解此方程即可.【詳解】解：設方程另一個根為xi,-xi+(-1)=2,解得x=3.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a乒0)的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x，mbcx2，貝Ux1+x2=,x1?x2=.aa二、填空題13. 25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據實驗結果估計袋中小球總數是10-=35個所以袋中紅球約為35-10=25個考點：簡單事件的頻率解析:25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據實驗結果估計袋中小球總數是10號=35個，所以袋中紅球約為35-10=25個.考點：

18、簡單事件的頻率.14. 【解析】【分析】首先根據拋物線開口向上可得a>0;然后根據對稱軸為x=->0可得b<0據此判斷即可根據拋物線y=ax2+bx+c勺圖象可得x=-1時y>0即a-b+c>0據此判斷即可首先判解析：【解析】【分析】首先根據拋物線開口向上，可得a>0;然后根據對稱軸為x=->0,可得bv0,據2a此判斷即可. 根據拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=T時，y>0,即 首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積部分的面積是多少即可.ab+c>0,據此判斷即可.=底福，求出陰影根據函數的最小值是4acb

19、2，,，一b2,判斷出c=-1時，a、b的關系即可.4a【詳解】解：.拋物線開口向上,x=->0,-bv0,.,結論不正確;2a.x=-1時，y>0,a-b+c>0,.結論不正確；.拋物線向右平移了-2,平行四邊形的高是a>0,又.對稱軸為2個單位，.平行四邊形的底是2,函數y=ax2+bx+c的最小值是y=2,.陰影部分的面積是：2X2=4,結論正確;2c=-1,-b2=4a,結論正確.4acb小2,4a故答案為：.【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換；二次函數圖象與系數的關系.15. (34)【解析】【分析】根據二次函數配方的圖像與性質即可以求出答案【詳解】在二次

20、函數的配方形式下x-3是拋物線的對稱軸取x=3則y=4因此頂點坐標為(34)【點睛】本題主要考查二次函數的圖像與性質解析：(3,4)【解析】【分析】根據二次函數配方的圖像與性質，即可以求出答案【詳解】在二次函數的配方形式下，x-3是拋物線的對稱軸，取x=3，則y=4,因此，頂點坐標為(3,4).【點睛】本題主要考查二次函數的圖像與性質.16. -<yv解析】【分析】利用配方法轉化二次函數求出對稱軸根據二次函數的性質即可求解【詳解】y=3x2+2x=3（x+）2-函數的對稱軸為x=當-1<x時函數有最小值-當x=-1時有最大1解析：-一司v13【解析】【分析】利用配方法轉化二次函數求

21、出對稱軸，根據二次函數的性質即可求解.【詳解】V=3x2+2x=3（x+）2-,331函數的對稱軸為x=,3，,，-1，-當-1孑V0時，函數有最小值-一，當x=-1時，有最大值1,31-y的取值氾圍是-司vI,31故答案為-一司v1.3【點睛】本題考查二次函數的性質、一般式和頂點式之間的轉化，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質.17. （x+1）2=25【解析】【分析】此圖形的面積等丁兩個正方形面積的差據此即可列出方程【詳解】根據題意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案為（x+1）2=25【點睛】本題考查了一元二解析：（x+1）2=25【解析】【分析】此圖形的面積等于兩個正

22、方形面積的差，據此即可列出方程【詳解】根據題意得：（x+1）2-1=24,即：（x+1）2=25.故答案為（x+1）2=25.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用一一圖形問題，解題的關鍵是明確圖中不規則圖形的面積計算方法.18. -3或4【解析】【分析】利用新定義得到整理得到然后利用因式分解法解方程【詳解】根據題意得或所以故答案為：或【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法這解析：-3或4【解析】【分析】利用新定義得到(m2)(m3)2(m2)(m3)224,整理得到(2m1)2490,然后利用因式分解法解方程.【詳解】根據題意得，(m2)(m

23、3)2(m2)(m3)224,2(2m1)2490，(2m-1+7)(2m-1-7)=0,2m-1+7=0或2m-1-7=0,所以m13,m24.故答案為：3或4.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.19.(-101010102)【解析】【分析】根據二次函數性質可得出點A1的坐標求得直線A1A2為y=x+2聯立方程求得A2的坐標即可求得A3的坐標同理求得A4的坐標即可求得A5的坐標根據坐標的變化找出變解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根據二次函數性質可得出點A1的坐標，求得直線

24、A1A2為y=x+2，聯立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標，根據坐標的變化找出變化規律，即可找出點A2019的坐標.【詳解】A點坐標為(1,1),直線OA為y=x,A1(-1,1),A1A2/OA,直線A1A2為y=x+2,y=x2x=1x=2解2得或y=xy=1y=4-A2(2,4),A3(-2,4),A3A4/OA,二直線A3A4為y=x+6,y=x6解2得y=x-A4(3,9),-As(-3,9)x=2x=3y=4或y=9-a2019(-1010,10102),故答案為(-1010,10102).【點睛】此題考查二次函數圖象上點的坐標特征、一

25、次函數的圖象以及交點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律是解題的關鍵.20.-5【解析】【分析】將二次函數配方即可直接求出二次函數的最小值【詳解】.滯=x2-2x-4=x2-2x+1-5=(x-1)2-5.可得二次函數的最小值為-5故答案是：-5【點睛】本題考查了二次函數的解析：-5【解析】【分析】將二次函數配方，即可直接求出二次函數的最小值.【詳解】y=x2-2x-4=x2-2x+1-5=(x-1)2-5,.可得二次函數的最小值為-5.故答案是：-5.【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，用配方法是解此類問題的最簡潔的方法.三、解答題21. (1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解析】【

26、分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【詳解】解：如圖："I;1口_一一一圖/德而誦稱圖形餌不是輔對稱國形):4'11|歸;髀KI圄乙福諭曲形但不是中心莉稱圖形)圖丙既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形)22. (1)列表見解析，P所有可能的坐標有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)；(2)【解析】【分析】(1) 用列

27、表法列舉出所有可能出現的情況，注意每一種情況出現的可能性是均等的，(2) 點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的結果有2個，即(3,4),(4,3),由概率公式即可得出答案.【詳解】(1)由列表法列舉所有可能出現的情況：12J-I341Hl,1)(2,1)(3,L)(L02(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)因此點P所有可能的坐標有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)

28、,(4,4),共16種.(2)點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的結果有2個，即(3,4),(4,3),21.點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率為-.168【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發生的概率，利用這種方法注意每一種情況出現的可能性是均等的.23. X1=2,X2=3【解析】【分析】先移項，再利用提公因式法因式分解求出方程的根.【詳解】3(x-2)2-x(x-2)=0(x-2)3(x-2)-x=0(x-2)(2x-6)=0x-2=0或2x-6=0x=2,x2=3.【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根.24. (1)1(2)

29、133【解析】【分析】(1) 直接利用概率公式可得；(2) 記這三個項目分別為A、B、C,畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得.【詳解】1(1)小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為,3,1故答案為：1.3(2)畫樹狀圖為:Z/1/1A5CA5cABc共有9種等可能的結果數，其中小智和小慧被分配到同一個項目組的結果數為3,所以小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務的概率為-.93【點睛】本題主要考察概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵1125. (1)y=x2-2x-3;(2)D(0,-1);(3)P點坐標(，0)、(，-2)、33(-3,8)、(3,

30、-10).【解析】【分析】將A,B兩點坐標代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2) 先根據解析式求出C點坐標，及頂點E的坐標，設點D的坐標為(0,m),作EF±y軸于點F,利用勾股定理表示出DC,DE的長.再建立相等關系式求出m值，進而求出D點坐標；(3) 先根據邊角邊證明ACODDFE，得出/CDE=90°,即CD±DE,然后當以C、D、P為頂點的三角形與也OC相似時，根據對應邊不同進行分類討論： 當OC與CD是對應邊時，有比例式°C四，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以DCDP過點P作PG±y軸于點G,利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據點P點坐標；OD，易求出DP,仍過點P作PG±y軸于點DCP在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個OC 當OC與DP是對應邊時，有比例式DPDGPGDP,r，、，一G,利用比例式求出DG,PG的長度，然后根據點P在點D的左邊和右DFEFD