1、1直線、平面之間的位置關(guān)系2三個公理：符號表示為ACL、A7北L卜口"/AZZ/AdBCa公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)(2)公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面./AB7符號表示為：A、BC三點不共線=>有且只有一個平面射,C/使ACa、BCa、CCa.公理2作用：確定一個平面的依據(jù).(3)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.ZX符號表示為：PCanB=>anB=L、且PCL<''7jfcm1>>iniMjfc公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)z_y3直線與直線之間的位置關(guān)系

2、/第1章空間幾何體11三視圖：畫三視圖的原那么：長對齊、高對齊、寬相等直觀圖：斜二測畫法2空間幾何體的外表積與體積外表積1棱柱、棱錐的外表積：各個面面積之和2圓柱的外表樹2rl2r223圓錐的外表積Srlr224圓臺的外表積SrlrRlR25球的外表積S4R體積1柱體的體積VS底h2錐體的體積V1s底h31一3臺體的體積V-1-(S上JS上S下S下)h34球體的體積V4R33第二章直線與平面的位置關(guān)系(1)公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：什而吉處I相交直線：同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;共面直線1平行直線：同一平面內(nèi),沒有公共點；

3、異面直線：不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.簡記為：線線平行,那么線面平行.符號表示：aa隼bBu=>%/aa/b2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行,那么這兩個平面平行.2、判斷兩平面平行的方法有三種：(1)用定義；(2)判定定理；(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.2.2.3一直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行,那么過這條直

4、線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡記為：線面平行那么線線平行.符號表示：FaIIaIa£ar/banb=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題a/0aA=aa/bBnY=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線L與平面a互相垂直,記作L,a,直線L叫做平面a的垂線,平面a叫做直線L的垂面.如圖,直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足.2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.注意點：a)定理中的“兩條相交直

5、線這一條件不可無視；b)定理表達(dá)了“直線與平面垂直與“直線與直線垂直互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線I行.符號表示：2.3.2 ；平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形X2、a-l-B或a-AB-03、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線,那么這兩個平面垂直.2.3.3 一直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)X軸正向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與X軸平行或重合時,規(guī)定=00.2、傾斜角a的取值范圍：0°&a<180°.當(dāng)

6、直線l與X軸垂直時,a=90°.3、直線的斜率：一條直線的傾斜角a(aW90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tana當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,a=0°,k=tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時,a=900,k不存在.1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.2性質(zhì)定理：兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.本章知識結(jié)構(gòu)框圖由此可知,一條直線l的傾斜角a一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式：給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1wx2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜

7、率：第三章直線與方程缺少這個前提,結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1/L2直線的傾斜角和斜率傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),2、兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之,如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們互相垂直,即3.2.1直線的點斜式方程1、直線的點斜式方程：直線l經(jīng)過點P0(x0,y0),且斜率為kyv.k(xXo)2、直線的斜截式方程：直線l的斜率為k,且與y軸的交點為3.3.i兩直線的交點坐標(biāo)i、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)Li:3X+4y-2=0解：解方程組3x4y202x2y20Li:2X+y+2=0xX

8、i,(XiX2,yiX2Xil與X軸的交點為y2)A(a,.),與y軸(0,b)ykxb3.2.2 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：兩點P(Xi,X2),P2(X2,y2)其中(XiX2,yiy2)yyiy2yi2、直線的截距式方程：直線的交點為B(0,b),其中a0,b.得x=-2,y=2所以Li與L2的交點坐標(biāo)為M(-2,2)3.2.3 兩點間距離兩點間的距離公式PIP2IXX2X2y2yi3.2.4 點到直線的距離公式i.點到直線距離公式：點P(x0,y0)到直線l:AxByC.的距離為：d'AX0By0C,A2B22、兩平行線間的距離公式：CiC2.a2b23.2.3直線

9、的一般式方程i、直線的一般式方程：關(guān)于X,y的二元一次方程AxByC.(A,B不同時為0)2、各種直線方程之間的互化.直線的交點坐標(biāo)與距離公式兩條平行線直線11和12的一般式方程為li：AxByCi0,I2：AxByC20,貝hi與I2的距離為d第四章圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點M(xo,y°)與圓(xa)2(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：222(1) (xoa)(yob)>r,點在圓外(2) (xoa)2(yob)2=r2,點在圓上(3) (xoa)2(yob)2<r2,點在圓內(nèi)4.

10、1.2圓的一般方程1、圓的一般方程：x2y2DxEyFo2、圓的一般方程的特點：(1)x2和y2的系數(shù)相同,不等于0.沒有xy這樣的二次項.(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)DE、F,因之只要求出這三個系數(shù),圓的方程就確定了.(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比擬,它是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程那么指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特征較明顯.4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)直線l:axbyco,圓C：x2y2DxEyFo,圓的半徑為r,圓心(-D,馬到直線的距離為d,那么判別直線與圓的位置關(guān)22系的依據(jù)有以下幾點：(1)當(dāng)dr時,直線l與

11、圓C相離；(2)當(dāng)dr時,直線l與圓C相切；(3)當(dāng)dr時,直線l與圓C相交；4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長為l,那么判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：(1)當(dāng)l12時,圓C1與圓C2相離；(2)當(dāng)lr12時,圓C1與圓C2外切；(3)當(dāng)106|lQ6時,圓C1與圓C2相交；(4)當(dāng)l|r1r2|時,圓C1與圓C2內(nèi)切；(5)當(dāng)lMr2|時,圓G與圓C2內(nèi)含；4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題;P1P2I/第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“譯成幾何結(jié)論.4.3.1 空間直角坐標(biāo)系y、222xix2)(yiy)(4z2)1、點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,z分