1、高中不等式知識(shí)點(diǎn)+習(xí)題含答案CAL-FENGHAI-(202i不等式總結(jié)-、不等式的主要性質(zhì)：(舉例子驗(yàn)證)(1)對(duì)稱性：a>b<>b<a(2)傳遞性：a>b,b>c=>a>c加法法那么：a>b>a+c>b+c(同加c)；a>b.c>d=>a+c>b+d(大+大>小+小)乘法法那么(變不變號(hào))：6/>Z?,c>0=>ac>be;a>b,c<0=>ac<bca>b>0,c>J>0=>>bd(5)倒數(shù)法那么：<1a

2、b(6)乘方法貝lj：a>b>0a">b"(neN*且,1)(7)開(kāi)方法那么：a>b>0=>'y/a>'yfb(neN*Kn>1)二、一元二次不等式ax2+bx+c>Olax2+bx+c<0(a豐0)及其解法A>0A=0vO二次函數(shù)y=ax2+bx+c(«>0)的圖象(2y=ax'+bx+c=t/(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c=a(x-x)(x-x1)Iy=ax2+bx+c工一元二次方程ax1+/?x+c=0("0)的根有兩相異實(shí)根Xrx2(x&

3、lt;x2)有兩相等實(shí)根bx=-la無(wú)實(shí)根ax1+bx+c>03>0)的解集-v1x<X|S£v>x24XhxwlaJR2ax'+bx+c<0g>o)的解集-v1xl<X<x200注意：一般常用求根公式法求解一元二次不等式順口溜：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：大于型取兩邊,小于型取中間三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正數(shù),那么巴心之旅(當(dāng)且僅當(dāng)"時(shí)取"="號(hào)).24+%+/>-cin2、使用均值不等式的條件：一正、二定、“三相等非常重要3、平均不等式：平方平均N算術(shù)平均N幾何平均N調(diào)和平

4、均、為正數(shù),即月竽？疝272T當(dāng).二"時(shí)取等ab4、柯西不等式：哂+利區(qū)+也尸<：+«2+/3：+以+；推論：4+2+.一+.2+Q；+.：四、含有絕對(duì)值的不等式1.絕對(duì)值的幾何意義：UI是指數(shù)軸上點(diǎn)X到原點(diǎn)的距離；玉7/是指數(shù)軸上布電兩點(diǎn)間的距離,例如U-2I+U-4I的最小值為答案：22、分類討論思想如果4>0,那么不等式：x>a<=>x>aSbc<-a公式x<a<=>-a<x<a公式如果那么不等式：Ix>a<=>Rx<a<=>3.當(dāng)c>0時(shí),Icix+bl

5、>c<=>ax+b>cax+b<-c,ax+b<c<>-c<ax+b<c；當(dāng)cvO時(shí),ax+b>c<=>xe7?tlrzx+/?l<c<=>xe.當(dāng)c=0時(shí),lx+OI>c<=>ax+b<c<=>4、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：公式法步1:是否需對(duì).分類討論步2:套用公式Ixl<a(«>0)<=>-i/<x<«,lx1>.(.>.)ox>或x<-a練習(xí)1：|2x+3v3x+4|2x+

6、3|>8練習(xí)2：|2x+3|<«|2x-3|>«五、其他常見(jiàn)不等式形式總結(jié)：f(x)g(x)>Qg(x)#0分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化,那么/(X)>0of(x)g(x)>0:>0<=>g.)g(x)無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解利用,=4的單調(diào)性師,g.!篇滬定義域fXgXy/fW>g(X)og(X)>0或眼碧河小/(a)>oo(x)20指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式利用的單調(diào)性a,x>ax'(a>1)0f(x)>g(x);af(x)>ac,o(0<<

7、;)=f(x)<g(x)afixl>h(a>0.b>0)<=>f(x)ga>lgb/a)>og(x)>.對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式利用y=的單調(diào)性7w>olog./(X)>log4g(x)(n>1)=1g(x)>0;Iogfl/(X)>log.g(x)(0<4<I)=</(x)>g(x)六、三角不等式：|lal-lbl|<la+bl<lal+lbl七、不等式證實(shí)的幾種常用方法比擬法做差法、做商法、綜合法由推結(jié)論、分析法由結(jié)論到已知、換元法、反證法、放縮法.八、數(shù)軸穿跟法:奇

8、穿,偶不穿例題：不等式(x2-3x+2Xx-4)2B.xv-3或1WxW2C.a-4或-3<xW1或xN2D.x=4或xv-3或1WxW2L標(biāo)根法對(duì)應(yīng)的形式是：/xvOJ*«OJxOJxNOStepl：將最高次項(xiàng)系數(shù)化正注意不等式變不變號(hào),然后因式分解Step2：在數(shù)軸上從小到大標(biāo)根各根的間距隨便取St叩3:奇穿,偶不穿Step4：假設(shè)不等式有等號(hào),所有數(shù)軸上的根打黑點(diǎn)打大點(diǎn)保存假設(shè)不等式?jīng)]有等號(hào),所有數(shù)軸上的根打圓圈打大點(diǎn)扣掉2.如何解分式不等式：久<0,為<0,>0,>0g(x)g(x)g(x)g(x)f(x)g(x)<0£(.07(

9、a)(x)<0Z(Q0步驟：f(x)g(x)>01g(Q0£(.0=>解集1標(biāo)根法解集2解集1標(biāo)根法解集2解集1標(biāo)根法解集2解集1標(biāo)根法解集2口不等式解集衛(wèi)不等式解集口不等式解集九、零點(diǎn)分段法兩個(gè)絕對(duì)值的情況例題：求解不等式：I2x+ll+lx-2l4.提示：先求出兩個(gè)根,假設(shè)分類討論三種情況解：當(dāng)工之時(shí),.當(dāng)為工£時(shí),oooooo當(dāng)時(shí),.綜上解集為.十、練習(xí)試題以下各式中,最小值等于2的是A.-+-B.二+'C.tan<9+-JD.2'+2T>,%yjx2+4tand2 .假設(shè)x,eR且滿足x+3y=2,貝lj3、+27、+1

10、的最小值是A.3衿B.1+272C.6D.73 .設(shè)x>0,y>0,A=丁匕二,b=；+4,那么的大小關(guān)系是+x+y1+x+yA.A=BB.A<BC.A<BD.A>B4 .函數(shù),=,一4|+卜一6|的最小值為A.2B.41C.4D.65 .不等式34|52x|v9的解集為A.-2,1U4,7B.-2,1U4,7C.-2,-lU4,7D.-2,1U4,76 .假設(shè)a>>0,那么a+-的最小值是.ba_b7 .假設(shè)那么,竺竺,產(chǎn)按由小到大的順序排列為baa+mb+n8 .x,y>0,且/+,2=i,那么x+y的最大值等于09 -設(shè)4=/+義+七+白？那么4與1的大小關(guān)系是.