1、萬有引力與航天單元測試、選擇題1星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為第二宇宙速.星球的第二宇宙速度V2與第一宇宙速度Vi的關系是V2=2vi.已知某星r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g16,不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為1grA. gr1grC.解析 : 由題意 Vi= gC 項正確 .B.1D.3gr6gr, V2=2vi =； gr, 所以答案:2.太陽能電池是將太陽能通過特殊的半導體材料轉化為電能，在能量的利用中，它有許多優點，但也存在著一些問題，如受到季節、晝夜及陰晴等氣象條件的限制.為了能盡量地解決這些問題，可設想把太陽能電池送到太空中并通過一定的方式讓

2、地面上的固定接收站接收電（）A. 地球的同步衛星軌道B. 地球大氣層上的任一處C. 地球與月亮的引力平衡點D. 地球與太陽的引力平衡點解析：太陽能電池必須與地面固定接收站相對靜止，即與地球的自轉同步.答案：A3. 據媒體報道，“嫦娥”一號衛星繞月工作軌道為圓軌道，軌道距月球表面的高度為200km,運行周期為127min.若要求出月球的質量，除上述信息外，只需要再知道（）A. 引力常量和“嫦娥”一號的質量B. 引力常量和月球對“嫦娥”一號的吸引力C. 引力常量和地球表面的重力加速度D. 引力常量和月球表面的重力加速度2Mm4兀解析：對“嫦娥”一號有GR+h2=mT（R+h）,月球的質量為M=GT

3、（R+h）3,在月球表面g=H,故選項D正確.答案：D4. 地球同步衛星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，設月球密度與地球相同，則繞月心在月球表面附近做圓周運動的探月探測器的運行周期約為（）A. 1hB.1.4hC.6.6hD.24hrmm地R地解析：因月球密度與地球的相同，根據p=4nR/3，可知m=R3,21 衛 =24 h ，聯勺Gmni4nGmnw4n又2=m衛fx6.6R地，2=m探月，6.6RfeI衛R月I探立解得T探1.4h.答案：B在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛星AB、C,某時刻恰好在同一過地心的直線上，如圖1所示，當衛星B經過一個周期時（）A.各衛星角速度相等，因而三

4、星仍在一直線上B. A超前于B,C落后于BC. A超前于B,C超前于BD. AC都落后于B可見選項A錯誤；由T2-，一.解析：由GMhtmrw,可知，A>=2d3,即Txr3可知，選項B正確，選項CD錯誤.答案：B6.由于地球的自轉，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運動.對于這些做勻速圓周運動的物體，以下說法正確的是（）A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速度C.加速度等于重力加速度D.周期與地球自轉的周期相等解析:圖6本題重點考查了地球上的物體做勻速圓周運動的知識.由于地球上的物體隨著地球的自轉做圓周運動，則其周期與地球的自轉周期相同，D正確，不同緯度處的物體的軌道平面是不相同

5、的，如圖6,m處的物體的向心力指向O點，選項A錯誤；由于第一宇宙速度是圍繞地球運行時，軌道半徑最小時的速度，即在地表處圍繞地球運行的衛星的速度，則選項B錯誤；由圖1可知，向心力只是萬有引力的一個分量，另一個分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，選項C錯誤.答案：D7.“嫦娥”一號探月衛星沿地月轉移軌道到達月球，在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道I繞月飛行，如圖3所示.之后，衛星在P點經過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道皿上繞月球做勻速圓周運動.用T、T2、T3分別表示衛星在橢圓軌道I、H和圓形軌道皿的周期，用a、a、a分別表示衛

6、星沿三個軌道運動到P點的加速度，則下面說法正確的是（）A.T>T2>T3B.T1VT2VT3C.ai>a2>a3D.ai<a2<a3解析：衛星沿橢圓軌道運動時，周期的平方與半長軸的立方成正比，故Ti>T>T3,A項正確，B項錯誤.不管沿哪一軌道運動到P點，衛星所受月球的引力都相等，由牛頓第二定律得ai=a2=a3,故CD項均錯誤.答案：A8未發射的衛星放在地球赤道上隨地球自轉時的線速度為W加速度V2、加為ai；發射升空后在近地軌道上做勻速圓周運動時的線速度為速度為a2；實施變軌后，使其在同步衛星軌道上做勻速圓周運動，運動的線速度為M、加速度為a3

7、。貝口vi、V、V3和a、a?、a3的大小關系是()Av2>v3>vla2>a3>alBv3>v2>via2>a3>alCv2>v3=via2=ai>a3Dv2>v3>vla3>a2>ai答案A9在“神舟”七號載人飛船順利進入環繞軌道后，人們注意到這樣一個電視畫面，翟志剛放開了手中的飛行手冊，綠色的封面和白色的書頁在失重的太空中飄浮起來假設這時宇航員手中有一鉛球，下面說法正確的是()A. 宇航員可以毫不費力地拿著鉛球B. 快速運動的鉛球撞到宇航員，宇航員可以毫不費力將其抓住C. 快速運動的鉛球撞到宇航員，宇航員

8、仍然能感受到很大的撞擊力D. 投出鉛球，宇航員可以觀察到鉛球做勻速直線運動解析：飛船中的鉛球也處于完全失重狀態，故宇航員可以毫不費力地拿著鉛球，A項正確；宇航員接住快速運動的鉛球過程中，鉛球的速度發生了較大改變，故根據牛頓第二定律可知宇航員對鉛球有較大的力的作用，故B項錯，C項正確；投出鉛球后，處于完全失重狀態下的鉛球相對于同狀態下的宇航員做勻速直線運動，D項正確.答案：ACDi0.2008年9月25日2i時i0分“神舟”七號載人飛船發射升空，進入預定軌道繞地球自西向東做勻速圓周運動，運行軌道距地面343km.繞行過程中，宇航員進行了一系列科學實驗，實現了我國宇宙航行的首次太空行走.在返回過程

9、中，9月28日17時30分返回艙主降落傘打開，17時38分安全著陸.下列說法正確的是（）A. 飛船做圓周運動的圓心與地心重合B. 載人飛船軌道高度小于地球同步衛星的軌道高度C. 載人飛船繞地球做勻速圓周運動的速度略大于第一宇宙速度7.9km/sD.在返回艙降落傘打開后至著地前宇航員處于失重狀態解析：飛船做圓周運動的向心力由地球對飛船的萬有引力提供，故“兩心”（軌道圓心和地心）重合，A項正確；根據萬有引力提供向2心力可知：叫：h以及GRmmg計算可知：飛船線速度約為7.8km/s,C項錯；衛星離地面高度343km遠小于同步衛星離地高度3.6x104km,B項正確；在返回艙降落傘打開后至著地前，宇

10、航員減速向下運動，加速度方向向上，故處于超重狀態，D項錯.答案：AB11,圖2如圖2所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星0做圓周運動，運轉方向相同，A行星的周期為T,B行星的周期為T2,在某一時刻兩行星第一次相遇（即相距最近），則（）A.經過時間t=T+T2兩行星將第二次相遇TlT2B.經過時間C.經過時間D.經過時間t=4TW行星將第二次相遇t=2兩行星第一次相距最遠TlT2t=丁兩行星第一次相距最遠解析：根據天體運動知識可知T2>T,第二次相遇經歷時間為t2n2n2n2nTT2則有t壬t=2n,解得：t=2n/T-T=TT,所以選項B確；從第一次相遇到第一次相距最遠所用時間為t兩行星轉過

11、的2n2nT1T2角度差為n即tttt=n解得：t=2n下一五二2t所以選項D正確.答案：BD12. 兩顆人造衛星繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比為mA：mB=1:2，軌道半徑之比止心=3:1，則下列說法正確的是（）A. 它們的線速度之比為VA：VB=1:3B. 它們的向心加速度之比為aA：3B=1:9C. 它們的向心力之比為FA:FB=1:18D. 它們的周期之比為TA:TB=3:1答案：ABC13一行星繞恒星做圓周運動.由天文觀測可得，其運行周期為T,速度為v,引力常量為G則（）A.恒星的質量為B.行星的質量為C.行星運動的軌道半徑為vT2nvT2nG234nvGT2D.行星運動的加速

12、度為解析：考查萬有引力定律在天文學上的應用.意在考查學生的分2nvT析綜合能力.因v=z=T,所以r=,C正確；結合萬有引力1 2n2定律公式GMmrv可解得恒星的質量M=2nGA正確；因不知行星r-r和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質量無法計算，B錯誤；2 4nvT2nv行星的加速度a=3r=Fxt-二二廠，D正確.I2nI答案：ACD14.我國發射的“亞洲一號”通信衛星的質量為m如果地球半徑為R自轉角速度為3,地球表面重力加速度為g,則“亞洲一號”衛星（）A.受到地球的引力為H34RgB.受到地球引力為mgC.運行速度v=3D.距地面高度為h二寸號一R解析：通信衛星的特點是衛星的周期

13、與地球自轉相同，角速度也相同，由向心力等于萬有引力得Mm2F=G+h2=mw(R+h),解之得R+h=3紹h=3GMR又由公式mg得GW £ g,所以3V=3(R+h)=?Rg,選項C正確;h= 3噢一R故選項D正確;3又由 F= mb2(R+ h)得 F= mw2( R+ h)JbRg所以選項A正確，而選項B錯誤.答案：ACD15為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為。的圓軌道上運動，周期為總質量為m.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m,()A. X星球的質量為M=4GT124nVima_ =/V2mri3T

14、2= TI IB. X星球表面的重力加速度為gx=T2C.登陸艙在與2軌道上運動時的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為2軌道上做圓周運動的周期為解析：本題考查萬有引力的應用，意在考查考生綜合分析和推理23的能力.探測飛船做圓周運動時有G2T=巾(；)21,解得M=4JT",Mmv選項A正確；因為星球半徑未知，所以選項B錯誤；根據Gr2=mr,3GM-vii得丫=gMfVV=、/;2,選項c錯；根據開普勒第三定律;1'V3r2壬得選項D正確.答案：AD三、計算題16. （10分）一衛星繞某行星做勻速圓周運動.已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質量M與衛星的質量m之比Mm=81

15、,行星的半徑R行與衛星的半徑R衛之比R行/R衛二3.6,行星與衛星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R行=60.設衛星表面的重力加速度為Mmg衛，則在仃星表面有G2二mg§經過計算得出：衛星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述結果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結果.答案：所得的結果是錯誤的.上式中的g衛并不是衛星表面的重力加速度，而是衛星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度.正確解法是：衛星表面Gmg衛，行星表面審二g仃，R亍2mg衛由得：（R?MTg行，。衛二。？16g行.所以它們之間的正確關系應為g衛二0.16g行.17. （10分）火星質量是

16、地球質量的0.1倍，半徑是地球半徑的0.5倍，火星被認為是除地球之外最可能有水（有生命）的星球.在經歷了4.8億公里星際旅行的美國火星探測器“勇氣”號成功在火星表面上著陸，據介紹，“勇氣”號在進入火星大氣層之前的速度大約是聲速的1.6倍，為了保證“勇氣”號安全著陸，科學家給它配備了隔熱艙、降落傘、減速火箭和氣囊等.進入火星大氣層后，先后在不同的時刻，探測器上的降落傘打開，氣囊開始充氣、減速火箭點火.當探測器在著陸前3s時，探測器的速度減為零，此時，降落傘的繩子被切斷，探測器自由落下，求探測器自由下落的高度.假設地球和火星均為球體，由于火星的氣壓只有地球的大氣壓強的1%!U探測器所受阻力可忽略不

17、計.（取地球表面的重力加速度g=10m/s2）解析：設地球質量為M地，火星質量為M火，地球半徑為R地，火星半徑為R火，地球表面處的重力加速度為g地，火星表面處的重力加速度為g火，根據萬有引力定律：Mim物體在地球表面上時有G-=mg同理，物體在火星表面上時有,MkmGR=mg火,g火MLRfe212由用得：9地二MR二才2=0.4,2g火=0.4xg地=4m/s,由題意知，探測器在著陸前3s時開始做自由落體運動，設探測1212器自由下落的圖度為h,貝Sh=2g火t=2X4x3m=18m.答案：18m18. （10分）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的顆星ABC組成的三星系統，通常可忽

18、略其他星體對它們的引力作用.穩定的三星系統存在的構成形式有四種設想：第一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運動.第二種是三顆星位于等腰直角三角形的三個頂點上，并以三邊中線的交點為圓心做圓周運動.第三種是三顆星位于等腰直角三角形的三個頂點，并以斜邊中心為圓心做圓周運動.第四種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一圓軌道上運行.（1） 試判斷穩定的三星系統可能存在的構成形式為.（填寫圖形下面的序號）(2)設每個星體的質量均為m星體的運動周期為T,根據你所選擇的形式求出星體A與B和B與C之間的距離應為多少？解析:（D可能存在的構成形式為AD.（2） A:設星體間距離為R星體距圓心的距離為r.F向心=2F萬cos30GrmF萬=孑,2兀2F向心=1-FmTrr = ?cos30R3,所以R=3 3GmTR, F 向心=F萬AB + F萬ACD:設星體間距離為GrF 萬 AB =mWF萬ACGrm2R2， F 向心=m 丁R,3(5GmT所以R=2.V16n3 5GmT33GmT答案：（1）4n219（12分）晴天晚上，人能看見衛星的條件是衛星被太陽照著且在人的視野之內，一個可看成漫反射體的人造地球衛星的圓形軌道與赤道